Versuch Radioaktivität

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1 Versuch Radioaktivität Beschafft aus Studiengebühren Vorbereitung: Radioaktiver Zerfall, Wechselwirkung von Strahlung mit Materie, Bethe-Bloch-Formel, 226 Ra-Zerfallskette, Strahlenschutzgrößen: Aktivität, Energiedosis, Äquivalentdosis; zusätzlich Physiker/ Mathematiker: Theorie des Alpha-Zerfalls, Wirkungsquerschnitt, Rutherford-Streuung. Literatur: T. Mayer-Kuckuk: Kernphysik (Kap. 1.2/1.3, ), Teubner-Verlag K. S. Krane: Introductory Nuclear Physics (Kapitel 6.1, 6.5, 7.1, ), Wiley Hinweis: Schwangere dürfen diesen Versuch nicht durchführen. Geben Sie Ihrem Betreuer/in oder der Praktikumsleitung Bescheid. 1 Energieverlust von α-teilchen in Materie In diesem Versuch wird der Energieverlust von α-teilchen in Luft gemessen und mit theoretischen Erwartungen verglichen. Als Quelle der α-teilchen dient ein 226 Ra-Präparat. In der Zerfallskette von 226 Ra treten mehrere α- Zerfälle auf, die zu folgenden diskreten kinetischen Energien der α-teilchen führen: 4.78 MeV, 5.30 MeV, 5.49 MeV, 6.0MeV, 7.69 MeV. Durchfliegen die α-teilchen ein Medium (hier: Luft), so verlieren sie als geladene Teilchen kontinuierlich ihre kinetische Energie bis sie gestoppt werden. Dies geschieht über Coulomb-Wechselwirkung mit den Elektronen in der Atomhülle des Materials. Bei jeder Wechselwirkung wird dabei nur ein geringer Bruchteil der Energie verloren, es handelt sich dabei also um einen statistischen Prozess, bei dem viele Wechselwirkungen nötig sind bis ein Teilchen gestoppt wird. Der mittlere Energieverlust de pro Wegstrecke dx ist durch die Bethe-Bloch-Formel (hier in der Näherung für schwere langsame Teilchen) gegeben: de dx = αze 4 ( ) nm α 1 Z2 8πǫ 2 0 m e E ln 4me E m α I mit Z α = 2: Kernladungszahl der α-teilchen, m α = kg, Masse der α-teilchen, m e = kg, Elektronen-Masse, e = As, Elementarladung ǫ 0 = As, dielektr. Konstante V m 1

2 I, mittlere Ionisierungsenergie des Materials (Luft I = 86eV ) Z, effektive Kernladungszahl des Materials (Luft Z = 7.2) n, Teilchendichte des Materials (Luft n = m 3 ) E kinetische Energie des Teilchens Werden die Konstanten für Luft unter Normalbedingungen eingesetzt ergibt sich: de dx = a 1 E ln(b E) mit a = MeV 2 cm, b = 6.379MeV 1 Der Energieverlust nimmt also mit zunehmender Teilchenenergie (etwa mit 1 E ) ab, was damit anschaulich begründet werden kann, dass schnellere Teilchen sich weniger lang im Einflussbereich des Stoßpartners aufhalten. Die Energie der α-teilchen wird mit einem Silizium-Halbleiterdetektor gemessen: Dieser besteht aus einem in Sperrrichtung betriebenen pn-übergang, in dem es eine Ladungsträger verarmte Zone gibt. Die α-teilchen deponieren ihre kinetische Energie in dieser Verarmungszone und erzeugen dadurch freie Ladungsträger (Elektron-Loch-Paare). Pro 3.6 ev deponierter Energie wird ein Elektron-Loch-Paar erzeugt. Die Zahl der Elektron-Loch- Paare ist somit proportional zur deponierten Energie. Durch die angelegte Sperrspannung werden die erzeugten Ladungsträger abgesaugt und es fließt ein Strom. Dieser wird in einem Verstärker integriert, in einen Spannungspuls umgewandelt und verstärkt. Der Spannungspuls wird in einem sogenannten Analog-Digital-Wandler digitalisiert, der entsprechend der Größe des Pulses eine Zahl erzeugt. Diese Zahl, die proportional zur Energie des α-teilchens ist, wird vom Computer in ein Spektrum (Histogramm) einsortiert. Das entstehende Spektrum repräsentiert die Energieverteilung der α-teilchen in willkürlichen Einheiten. In der Vorbereitung schriftlich zu bearbeiten: 1. Geben Sie die Zerfallskette von 226 Ra bis zum stabilen Kern 206 Pb an. 2. Begründen Sie dass die nichtrelativistische Näherung der Bethe-Bloch- Formel gerechtfertigt ist, indem Sie β = v c für ein α-teilchen mit 8 MeV kinetischer Energie berechnen. Versuchsdurchführung: 3. Zunächst muss eine Energiekalibration des Detektors durchgeführt werden: Nehmen Sie dazu das Spektrum des 226 Ra-Präparats auf (100 s Messzeit), wobei die Messkammer evakuiert wird und der Abstand zwischen Präparat und Detektor 3 cm beträgt. Bestimmen Sie bei welchem Kanal im Spektrum der Schwerpunkt der höchst (7690 kev)- und niederenergetischen (4780 kev) Linie liegt (rechte Maustaste: weitere 2

3 Auswertungen: Gauss-Kurve anpassen). Schreiben Sie sich die Kanalwerte auf, tragen Sie diese und die entsprechenden Energien in das Dialogfenster Energiekalibrierung (Alt+E) ein. 4. Bestimmen Sie die Druckabhängigkeit des Energieverlust, indem Sie die Lage der 7690 kev-linie im Energiespektrum (Gauss-Anpassung wie oben) bei verschiedenen Drücken messen (50, 100, 200, 300,... hpa); belüften Sie dazu die Messkammer schrittweise bis Normaldruck. 5. Nehmen Sie nun für verschiedene Abstände (1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 5.9cm) zwischen Detektor und Präparat das Energiespektrum auf. Bestimmen Sie die Lage der Peaks, indem Sie wie oben eine Gauss- Kurve anpassen. Messzeit: 100s (200s für 5cm und 5.9cm). 6. Strahlenbelastung: Schätzen Sie mit Hilfe Ihrer Betreuerin oder Ihres Betreuers ab, welche Äquivalentdosis Sie während des Versuches unter folgenden Annahmen abbekommen haben: α-teilchen werden wegen der geringen Reichweite in Luft (einige Zentimeter) vernachlässigt, β-teilchen ebenso, da Sie mit einer Energie von einigen MeV die Wände der Experimentierkammer nicht durchdringen können. In der Zerfallskette aus Aufgabe 1 tritt γ-strahlung zusammen mit den β-zerfällen von 214 Pb (γ-energien: 242 kev, 295 kev, 352 kev) und 214 Bi (γ-energien: 609 kev, 1120 kev, 1764 kev) auf. Um eine konservative Abschätzung zu erhalten, nehmen Sie an, dass jeweils zu 100% Gammas der höchsten Energie emittiert werden. Die Aktivität des 226 Ra-Präparats beträgt 333 kbq; da seine mittlere Lebensdauer mit 1600 a wesentlich größer ist als für alle anderen Zerfälle der nachfolgenden Kette, kann man für 214 Pb (mittlere Lebensdauer: 27 min) und 214 Bi (mittlere Lebensdauer: 20 min) als Aktivität auch 333 kbq ansetzen, da verglichen mit der Skala von 1600 a jedes gebildete Folgeprodukt sofort wieder weiterzerfällt. Zerfälle nach 210 Pb in der Zerfallskette können unberücksichtigt bleiben, da die mittlere Lebensdauer für 210 Pb mit 22 a um Größenordnungen länger ist als die von 214 Pb und 214 Bi. Machen Sie weiterhin für den Abstand zum Präparat, zu Ihrer Aufenhaltsdauer, zu Ihrer Querschnittsfläche sowie Ihrer Körpermasse sinnvolle Annahmen. (Physiker/Mathematiker können diese Aufgabe während der Messzeit bei der Rutherford-Streuung bearbeiten!) Auswertung: 7. Bestimmen Sie de dx, indem Sie die Energie-Verschiebung aller Peaks für benachbarte Abstände verwenden. Tragen Sie de dx über E (Mittelwert der beiden Energien verwenden) zusammen mit dem erwarteten Verlauf aus der Bethe-Bloch-Formel auf. 8. Tragen Sie für die α-teilchen mit der Anfangsenergie E 0 =7.69 MeV die Energie der α-teilchen, die sie nach Durchlaufen der Strecke x 3

4 noch haben, über der Strecke x auf. Berechnen Sie den erwarteten Verlauf aus der Bethe-Bloch-Formel und zeichnen Sie diesen ebenfalls ein. Tipp: E ( ) de 1 x = de dx E 0 Setzen Sie als Näherung in der Bethe-Bloch-Formel dabei den logaritmischen Term, der verglichen mit dem 1 E-Term im Gültigkeitbereich nur schwach variiert, als konstant an, indem Sie E durch den Mittelwert E 0 2 ersetzen, um das Integral einfach lösen zu können. 9. Tragen Sie für die α-teilchen mit der Anfangsenergie E 0 =7.69 MeV de dx über die durchlaufene Strecke x (Mittelwert der beiden x-werte verwenden) auf. Zeichnen Sie den erwarteten Verlauf ein, indem Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 8 verwenden. Beschreiben Sie den Verlauf! 10. Tragen Sie den Energieverlust de dx für die 7690 kev-linie bei verschiedenen Drücken graphisch auf und erklären Sie den erwarteten Verlauf. 11. Diskutieren Sie die Grenzen der Gültigkeit der Bethe-Bloch-Formel, sowie der gemachten Näherungen. 4

5 2 Rutherford-Streuung (nur für Physiker/ Mathematiker) Zur quantitativen Beschreibung von Streuprozessen muss der Begriff des Wirkungsquerschnitts eingeführt werden: Der totale Wirkungsquerschnitt σ ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen beim Durchfliegen eines dünnen Materials (Target), eine Wechselwirkung (Reaktion) auslöst. Wird die Zahl der ausgelösten Reaktionen pro Zeit Ṅ reak gemessen, wenn ein Teilchenstrom der Stromdichte j (Zahl der pro Zeit und Fläche auftreffenden Teilchen) auf ein Target mit N Target Streuzentren (z. B. Atome oder Kerne) auftrifft, dann kann der Wirkungsquerschnitt bestimmt werden: σ = Ṅreak jn Target Der Wirkungsquerschnitt hat die Dimension einer Fläche, bei Streuung von harten Kugeln entspricht er genau der geometrischen Querschnittsfläche der Targetkugel (falls der Radius der streuenden Kugel vernachlässigt werden kann). Neben dem totalen Wirkungsquerschnitt gibt es den Begriff des differentiellen Wirkungsquerschnitts dσ dω, der angibt, wieviel Teilchen in eine bestimmte Richtung (in ein bestimmtes Raumwinkelelement Ω) gestreut werden; es gilt analog dσ Ṅdet/ Ω (θ) =, dω jn Target dabei ist Ṅ det die Zahl der pro Zeit in den Detektor gestreuten Teilchen, der unter einem Winkel θ zur Richtung der einfallenden Teilchen steht und das Raumwinkelelement Ω abdeckt. Das Raumwinkelelement Ω ergibt sich als die Querschnittsfläche A des Detektors dividiert durch den Abstand r des Detektors zum Target im Quadrat Ω = A. Aus der Messung der Winkelverteilung der gestreuten Teilchen bzw. aus der Bestimmung von dσ dω r 2, lassen sich Rückschlüsse über die Wechselwirkung zwischen Target und Projektil und die Ausdehnung der Targetteilchen ziehen. Durch Streuexperiment mit α-teilchen an dünnen Folien (Messung der Winkelverteilung, ) wurde die Existenz des Atomkerns entdeckt. Die gemessenen Winkelverteilungen stimmten perfekt mit dem Verlauf überein, der für Coulomb- Streuung an punktförmigen Teilchen erwartet wurde (Rutherfordsche Streuformel): ( dσ dω (θ) = Z1 Z 2 e 2 ) πǫ 0 E sin 4 (θ/2) 5

6 dabei sind Z 1 und Z 2 die Kernladungszahl von Projektil (α-teilchen) und Targetteilchen, e die Elementarladung, ǫ 0 die Dielektrizitätskonstante, E die kinetische Energie der α-teilchen und θ der Streuwinkel. Aus der Übereinstimmung mit dem punktförmigen Verlauf schloss Rutherford, dass es einen Atomkern gibt, in dem die positive Ladung des Atoms sitzt, und der wesentlich kleiner als das Atom ist. Das Thomsonsche Atommodell, bei dem positive und negative Ladungen gleichmäßig über das gesamte Atom verschmiert sind, konnte ausgeschlossen werden (vgl. Abbildung). Messung: 12. Messen Sie die Rutherford-Streuung an einer Goldfolie unter verschiedenen Streuwinkeln: 0 (Messzeit: 100 s), ±5 (100 s), ±10 (100 s), ±15 (200 s), ±20 (400 s), ±25 (600 s), ±30 (900 s). Verwenden Sie dazu das 241 Am-Präparat (E α = 5.48 MeV) sowie den Deckel mit Präparat- und Targethalter und evakuieren Sie die Streukammer (Detektoreintrittsschlitz muss senkrecht stehen). Wählen Sie bei der 0-6

7 Messung einen geeigneten Integrationsbereich (rechte Maustaste: Integral: Fläche zur x-achse) aus, den Sie dann für alle Messungen beibehalten. Notieren Sie sich jeweils die Zählrate im Integrationsbereich sowie die Messzeit. Auswertung: 13. Tragen Sie die gemessenen Zählraten (Ereignisse pro Zeit) logarithmisch über dem Streuwinkel auf. Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Verteilung, um einen eventuellen Offset in der Winkeleinstellung aufgrund ungenauer Justierung des Aufbaus zu ermitteln (Es wird eine um 0 symmetrische Verteilung erwartet.). 14. Tragen Sie Ihre Zählraten mit statistischem Fehler über dem Steuwinkel auf. Korrigieren Sie dabei den eventuell aufgetretenen und oben bestimmten Offset im Winkel. Zeichnen Sie den aus der Rutherford- Formel erwarteten 1 sin 4 (θ/2) -Verlauf ein. Passen Sie die Theoriekurve dazu im Winkelbereich θ > 10 und θ < 10 an. (Im Winkelbereich um 0 kommt es zu Abweichungen unter anderem aufgrund der endlichen Ausdehnung des Detektors.) 7