Inhaltsverzeichnis. 1 Der Atomkern Entdeckung des Atomkerns Streuversuche... 5

Transkript

1 Inhaltsverzeichnis 1 Der Atomkern Entdeckung des Atomkerns Streuversuche Eigenschaften der Kerne Neutronenzahl und Ordnungszahl Bestimmung der Masse und die atomare Masseneinheit Radius und Dichte Starke Kernkraft Massendefekt und Bindungsenergie Kernmodelle Quantenmechanisches Modell Tröpfchenmodell Schalenstruktur Die Nuklidkarte Radioaktivität Gamma-Strahlung Alpha-Strahlung Beta-Strahlung Das Zerfallsgesetz Erdalter und Mumien Erzeugung von Kernen Kernspaltung Kernfusion

2 2 INHALTSVERZEICHNIS Die Fusion als Energiequelle der Sonne Die Fusion als Energiequelle auf der Erde? Strahlung und Materie Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Strahlung in der Medizin Zellstruktur und Zellschädigung Röntgenstrahlung in der Medizin Dosiswirkung Strahlentherapie Beschleuniger und Detektoren Beschleuniger Der elektrostatische Beschleuniger Der Linearbeschleuniger Das Synchrotron Detektion von Teilchen

3 Kapitel 1 Der Atomkern 1.1 Entdeckung des Atomkerns Um 1900 vermutete Sir Joseph Thomson, dass die positive Atomladung (und damit auch die Masse des Atoms) gleichmässig über das Volumen des ganzen Atoms verteilt sei. Die leichten Elektronen wären in diesem Bild (Abbildung 1.1) wie Rosinen in einen Teig in dieses Volumen eingebacken. Abbildung 1.1: Thomsonsches Atommodell. Elf Jahre später wollte Ernest Rutherford dieses Atommodell überprüfen und beschoss eine sehr dünne Goldfolie mit einem Strahl von α-teilchen, den positiv geladenen Kernen von Helium- Atomen. Er untersuchte, welche Winkel die α-teilchen mit ihrer Einfallsrichtung einschlossen. Den Raum um die Folie umbaute er mit einem Szintillationsschirm und zählte die Lichtblitze, die durch den Einschlag der gestreuten α-teilchen entstanden. Rutherford erwartete nach dem Thomsonschen Atommodell, dass die α-teilchen durch die Atome (und damit durch die Folie) hindurchfliegen und kaum aus ihrer Richtung abgelenkt würden. Sie müssten durch das elektrische Feld der im Atom auf einen Raum vom Durchmesser 10 9 m fein verteilten positiven Ladung nur wenig beeinflusst werden. Das Versuchsergebnis war jedoch überraschend: Zwar

4 4 1. Der Atomkern durchsetzten die meisten α-teilchen die Folie nahezu geradlinig, jedoch wurden bei großen Winkeln mehr gestreute α-teilchen beobachtet als erwartet (Abbildung 1.2). Abbildung 1.2: Rutherfordscher Streuversuch (Prinzip): Rutherford verwendete zum Nachweis einen Leuchtschirm. Ein Alpha-Teilchen wird höchstens an einem Kern gestreut. Rutherford erklärte das Ergebnis folgendermassen: Die gesamte positive Ladung und damit die Masse des Atoms ist in einem Atomkern mit dem Durchmesser von weniger als m konzentriert. Der grösste Teil des Atoms ist also leer. Die Elektronen halten sich in dieser Leere auf. Um aus seiner Bahn abgelenkt zu werden, muss sich ein positiv geladenes α-teilchen dem kleinen positiv geladenen Kern annähern. Die Elektronen mit ihrer 7300mal kleineren Masse vermögen die α-teilchen fast nicht zu beeinflussen. Abbildung 1.3: Annäherung eines Alpha-Teilchens an den Goldkern innerhalb seines Coulomb- Potentials Beispiel: In Abbildung 1.3 laufen α-teilchen mit einer Energie von 7.7 MeV und einem Abstand b auf einen Goldkern der Ladung 79e mit dem Radius m zu. Nur beim Rutherfordschen Atommodell sind Streuungen unter grösserem Winkel θ möglich: Je kleiner der Abstand b in Abbildung 1.3 ist, desto stärker wird das α-teilchen abgelenkt. Einen minimaler Abstand r min zum Kern haben die α-teilchen erreicht, wenn sie um θ = 180 zurückgestreut werden. Dieser Abstand r min lässt sich mit Hilfe des Coulombgesetzes berechnen. Das α-teilchen besitzt eine Ladung von 2e, die Ladung des Kerns beträgt Ze, der Abstand zwischen beiden Teilchen ist r min. Daraus folgt eine potentielle Energie des Systems aus α-teilchens und Kern von

5 1.2. Streuversuche 5 E pot = 1 4πɛ 0 (Ze)(2e) r min (1.1) Was geschieht an der Umkehrstelle r min? Hier wandelt sich die gesamte kinetische Energie E kin des α-teilchens in potentielle Energie E pot im Coulombfeld des Kerns um (wenn wir annehmen, dass der schwere Kern ortsfest ist, also beim Stoß keine kinetische Energie übertragen wird - dies ist in guter Näherung der Fall). Aus Gleichung 1.1 folgt: r min = 1 4πɛ 0 (Ze)(2e) E pot (1.2) Für Gold mit Z= 79 und E kin = 7.7 MeV ergibt sich r min = m. Rutherford konnte keine höherenergetischen α-teilchen erzeugen. Daher konnte er nur die Aussage treffen, dass der Kernradius von Gold kleiner sein musste als m. Im Experiment laufen die α-teilchen gleichmässig verteilt auf die Goldfolie zu. Ohne Ablenkung würden die α-teilchen in verschiedenen minimalen Abständen b zu den Goldkernen durch die Folie hindurchfliegen. Der Abstand b wird aus Stoßparameter genannt. Je kleiner b, desto stärker ist das Coulombfeld des Kerns entlang der Bahn des α-teilchens, damit auch die Abstoßung und der Streuwinkel. Bei großem b wird das Coulombfeld des Kerns mehr und mehr durch die Elektronen abgeschirmt, und die Streuwinkel sind unmessbar klein. Die Wahrscheinlichkeit für ein α-teilchen, genügend nahe an einem Kern vorbeizufliegen, so dass der Streuwinkel signifikant von 0 Grad abweicht, ist gering. Daher sieht ein α-teilchen im Allgemeinen in der dünnen Folie nur einen Kern. Der Anteil der bei einem Rutherfordschen Streuversuch unter einem Winkel θ gestreuten α- Teilchen von allen einfallenden Teilchen hängt insbesondere von der Ladung der Kerne ab. Die Ladung der Kerne ist ein Vielfaches Z der Elementarladung e, und Z stimmt mit der Ordnungszahl des Elements im bekannten Periodensystem der Elemente überein. Erst später wurde herausgefunden, dass Z die Zahl der Protonen im Kern ist, deren Elementarladung +e ist. Aus der Übereinstimmung der gemessenen Winkelverteilung der α-teilchen mit der - für die Streuung zweier punktförmiger Ladungen 2e und Ze - berechneten Winkelverteilung schloss Rutherford, dass Masse und positive Ladung eines Atoms in einem winzigen Atomkern konzentriert sind. Heute weiß man, dass der Durchmesser des Kerns rund des Atomdurch messers misst. 1.2 Streuversuche Rutherford hat mit seinem Experiment nicht nur den Atomkern entdeckt, sondern auch die Grundlage für weitere Strukturuntersuchungen im subatomaren Bereich gelegt. In der Arbeit, in der er die Entdeckung des Atomkerns bekannt gab, finden sich die prophetischen Worte: Since the α- and β-particles transverse the atom, it should be possible from a close study of the nature of the detection to form some idea of the constitution of the

6 6 1. Der Atomkern Abbildung 1.4: Grössenverhältnisse in einem Atom: Atomkern zum Atom wie Kirschkern zu Kirchturm, also 1 cm zu 100 m. Aber der Kirschkern ist praktisch - bis auf ein paar Promille - so schwer wie der Kirchturm! atom to produce the effect observed. In fact, the scattering of high-speed charged particles by the atoms of matter is one of the most promising methods of attack of this problem. Das Prinzip eines modernen Streuexperiments entspricht der Anordnung von Rutherford (Abbildung 1.5): Abbildung 1.5: Anordnung des Rutherfordschen Streuversuchs Ein Teilchenstrahl mit bekannter Energie trifft auf ein Ziel (Target), im Falle Rutherfords die Goldfolie. Mit einer Zähleranordnung, im einfachsten Fall einem Leuchtschirm, wird die Winkelverteilung der gestreuten Teilchen beobachtet. Aus dieser lassen sich Rückschlüsse über den Aufbau des Targets machen sowie über die Struktur des Projektil-Teilchens und die Kräfte zwischen Teilchen und Target. Beispiele solcher Streuexperimente sind die Streuung von Röntgenstrahlen, die Erkenntnisse über die Struktur des Kristalls liefert, oder der Comptoneffekt, der Erkenntnisse über die Photonen liefert. Die Streuung ist in der Strukturforschung unentbehrlich.

7 1.2. Streuversuche 7 In dem Zitat von Rutherford erwähnt er die β-strahlung, also Elektronen. Berühmte Streuversuche mit Elektronen wurden von R. Hofstadter (Nobelpreis 1961) und Mitarbeitern durchgeführt. Dabei wurden Elektronen der Energie 500 MeV bis 1 GeV in einem Linearbeschleuniger erzeugt und auf Atome geschossen, um eine Auflösung von bis zu m zu erzielen. Die hochenergetischen negativen Elektronen durchdrangen die negative Atomhülle nahezu ungestört und wurden erst am positiven Kern gestreut. Elektronen unterscheiden sich von α-teilchen unter anderem dadurch, dass sie nicht der starken Wechselwirkung unterliegen. Das heisst, auf sie wirkt keine Kernkraft (dazu später mehr!), sondern nur das Coulombfeld der Kerne. Daher konnte man aus der Winkelverteilung der gestreuten Elektronen auf die elektromagnetische Ladungsverteilung in den Atomkernen schliessen. Abbildung 1.6: Verteilung der Ladungsdichte verschiedener Kerne In Abbildung 1.6 ist das Ergebnis gezeigt: Die Ladungen (und damit die Protonen) sind gleichmässig über den Kern verteilt, das heißt, die Dichte ist konstant im Innern und fällt erst am Rand ab. Dies ist besonders schön zu sehen bei Gold (Au), dagegen erkennt man Abweichungen von einer konstanten Ladungsdichteverteilung bei den leichten Kernen, wie bei Wasserstoff (H) und Helium (He). Bei Gold fällt die Ladung am Rand des Kerns schnell auf 0 ab. Je grösser die Massenzahl A ist, desto grösser ist der Raum, auf dem die Ladungen verteilt sind. Unter der Annahme, dass die Neutronen in gleicher Weise im Kern verteilt sind, gibt Abbildung 1.6 auch die Dichteverteilung der Kernmaterie an. Die obigen Ergebnisse der Rutherfordstreuung werden sehr gut bestätigt. Bei einer Elektronenenergie von 1 GeV ist die de-broglie-wellenlänge λ = 1, m. Hofstadter gelang es sogar, die Ladungsverteilung im Proton zu untersuchen.

8

9 Kapitel 2 Eigenschaften der Kerne 2.1 Neutronenzahl und Ordnungszahl Atomkerne bestehen aus zwei Arten von Kernbausteinen (Nukleonen), den Protonen und den Neutronen. Das Proton p trägt die Ladung +e und besitzt eine Masse m p = kg, das Neutron ist ungeladen und hat eine Masse m n = kg. Das Neutron ist also um 0,02% schwerer. Die Anzahl der Protonen im Kern ist die Ordnungszahl oder Kernladungszahl Z, die Anzahl der Neutronen ist N. Die Summe aus Ordnungszahl und Neutronenzahl A=Z+N ist die Massenzahl des Kerns. Ein nicht ionisiertes Atom hat also bei Z positiv geladenen Protonen im Kern auch Z negativ geladene Elektronen in seiner Atomhülle. Die Bezeichnung Ordnungszahl für Z entspricht der Tatsache, dass die Elemente nach der Zahl Z im Periodensystem der Elemente geordnet sind. Die Schreibweise für ein Element X ist A Z X. Es gibt Kerne mit gleicher Ordnungszahl Z und unterschiedlicher Neutronenzahl N. Sie werden Isotope genannt (isos topos, griechisch = gleiche Stelle). Sie stehen also im Periodensystem der Elemente an gleicher Stelle. Beispiele : Wasserstoff als erstes Element im Periodensystem der Elemente hat einen Kern, der aus einem einzigen Proton besteht (Z=1, N=0, A=1). Schreibweise 1 1H. Der schwere Wasserstoff hat einen Kern aus einem Proton und einem Neutron, also 2 1H. Der überschwere Wasserstoffkern 3 1H enthält ein Proton und zwei Neutronen. Uran U wird in Kurzform auch als 283 U geschrieben. Trägt man die Anzahl der Protonen Z gegen die Neutronenzahl N für alle Elemente auf, so erhält man die Nuklidkarte. Eine Zeile mit konstantem Z enthält die Isotope. Atome mit gleicher Neutronenzahl N (Spalte mit konstantem N) heissen Isotone, Atome mit gleicher Massenzahl A heissen Isobare (Abbil-

10 10 2. Eigenschaften der Kerne Abbildung 2.1: Nuklidkarte dung 2.1). Bemerkenswert ist die Abweichung von der Geraden N=Z: Mit steigender Anzahl von Kernbausteinen wächst der Anteil zusätzlicher Neutronen. 2.2 Bestimmung der Masse und die atomare Masseneinheit Abbildung 2.2: Massenspektrograph F.W.Aston entwickelt 1919 den ersten Massenspektrographen (Nobelpreis 1922). Der Massenspektrograph dient bei der Erforschung der Atomkerne zu Präzisionsmessungen des Verhältnisses von Ladung zu Masse Q/m und damit m. Strahlen von Ionen durchlaufen zwei gekreuzte Felder (Abbildung 2.2), ein E-Feld und ein B-Feld. Zunächst tritt der Ionenstrahl senkrecht in das elektrische Feld ein. Auf die Ionen wird die Kraft F el = Q E aufgeübt. Im Magnetfeld wirkt die Lorentz-Kraft F L = Q(v B), die F el entgegengerichtet ist.

11 2.2. Bestimmung der Masse und die atomare Masseneinheit 11 Man kann erreichen, dass sich die beiden Felder aufheben, also keine Ablenkung des Strahls erfolgt. Dies ist der Fall, wenn gilt QE = QvB v = E B (2.1) Die Ionen, die unabgelenkt das E-Feld verlassen, haben die gleiche Geschwindigkeit v = E B. Wenn nun diese Ionen mit dieser bekannten Geschwindigkeit in ein zweite B-Feld eintreten, so gilt p = mv = QrB mit dem Bahnkrümmungsradius r oder m Q = r B v. (2.2) Ein großer Krümmungsradius bedeutet einen großen Quotienten m, und v ist bekannt. Q Eine Weiterentwicklung dieses Astonschen Massenspektrographen ist die Anordnung von Mattauch und Herzog (1934), die berücksichtigt, dass in einer Ionenquelle durchaus Ionen unterschiedlicher Ladung erzeugt werden. Der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit v, Masse m und Ladung Q lautet Gleichung 2.3 bedeutet: Höher geladene Ionen sind schneller. 1 2 mv2 = Q U (2.3) Eine andere Tatsache, die in den Aufbau von Aston nicht einging, sind die unterschiedlichen Richtungen, in die die Quelle die Ionen abstrahlt. Mattauch und Herzog fokussierten trotzdem durch geeignete Wahl der Abmessungen und Ablenkwinkel die Ionen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und Richtungen auf einen Punkt (Abbildung 2.3). Abbildung 2.3: Mattauch Zunächst durchläuft der Ionenstrahl ein elektrisches Radialfeld mit 31 50, in welchem er nach Geschwindigkeiten aufgefächert wird. In einem Magnetfeld wird er um 90 umgelenkt und dort nach verschiedenen Massen aufgeteilt, aber gleichzeitig nach Geschwindigkeit und Richtung fokussiert.

12 12 2. Eigenschaften der Kerne Die resultierende Gesamtablenkung in diesem Massenspektrographen ist also unabhängig von der ursprünglichen Geschwindigkeit und Richtung. Q/m ist durch den Ablenkradius r bestimmbar. Mit Hilfe von Massenspektrographen wurde gezeigt, dass fast alle Elemente aus verschiedenen Isotopen bestehen. Die Angabe der Atommassen erfolgt als Vielfaches der atomaren Masseneinheit u = MeV/c 2 = kg. (2.4) Sie ist definiert als 1 12 der Masse des Isotops 12 6 C. 2.3 Radius und Dichte Aus Experimenten mit hochenergetischen Elektronen (E kin 500MeV) an Atomkernen erhält man Informationen über die Ladungs- und Massenverteilung in den Kernen. Der Rand eines Kernes ist relativ scharf begrenzt. Der Kernradius beträgt r(a) = r 0 A 1 3 (2.5) Dabei ist r 0 = 1.5 fm. Die Dichte ist für jeden Kern in etwa gleich. Der Platz, der pro Nukleon in einem Kern zur Verfügung steht, muss in allen Kernen gleich gross sein, da die Massen von Protonen und Neutronen nahezu gleich sind. Die Abstände zwischen Nukleonen sind überall nahezu gleich. Beispiele: Wie gross sind die Radien von 56 Fe 197 Au? r = r 0 A 1/3 mit r 0 = 1.5fm r = 1.5fm 56 1/3 = 5.74fm r = 1.5fm 197 1/3 = 8.73fm Die Dichte von Kernmaterie ist 230 Billionen mal grösser als die Dichte von Wasser. Die Masse der Erde beträgt kg. Bestünde die Erde aus Kernmaterie, dann hätte ihre Masse in einer Kugel mit dem Radius von etwa 185 m Platz. Analog hätte die Sonne einen Durchmesser von 25 km! Sterne mit derartig hohen Dichten und Radien von nur wenigen Kilometern existieren! Es sind die Neutronensterne. Sie entstehen aus Sternen, deren Energie durch Kernfusion erschöpft ist und deren Masse aufgrund der Gravitationswirkung kollabiert.

13 2.4. Starke Kernkraft Starke Kernkraft Die Kraft, welche die Nukleonen im Kern derartig dicht zusammenhält, muss die gegenseitigen elektromagnetischen Abstossungskräfte zwischen den Protonen überwiegen. Die anziehende Gravitationskraft ist vernachlässigbar. Die Kraft, die für den Zusammenhalt des Kernes verantwortlich ist, ist die sogenannte starke Kernkraft, die zwischen jenen Teilchen wirkt, aus denen Proton und Neutron zusammengesetzt sind, den Quarks. Die starke Kernkraft ist unabhängig von der elektromagnetischen Ladung, wirkt also auch zwischen den Neutronen. Anders als bei der allmählichen Abnahme der Coulombkraft und der Gravitationskraft mit dem Abstand, wirkt die starke Kernkraft nur in unmittelbarer Nähe des Kernbausteins bis zu einem Abstand der Nukleonen von 1,5 fm. Eine Veranschaulichung der Wirkung der starken Kernkraft zwischen zwei Nukleonen kann der Klettverschluss liefern. Dieser übt keinerlei Anziehung zwischen den beiden Oberflächen, die einmal aneinander haften sollen, aus, so lange sie sich voneinander entfernt befinden. Erst, wenn man sie in unmittelbare Nachbarschaft bringt, das heisst, wenn sie sich berühren, dann haften die beiden Flächen aneinander. Ein Nukleon wird durch die starke Kernkraft nur mit seinen unmittelbaren Nachbarn verbunden, es wechselwirkt nicht mit den anderen Nukleonen innerhalb des Kerns. (Eine Ausnahme bilden die leichten Kerne.) Dagegen wirkt die abstossende Coloumbkraft, die von einem Proton ausgeht, auf alle anderen Protonen im Kern. Bei zunehmender Anzahl von Kernbausteinen wächst also die Abstossung durch die Coloumbkraft der elektromagnetisch geladenen Protonen schneller als die Anziehung der Nukleonen durch die starke Kernkraft. Bei Betrachtung der Nuklidkarte fällt auf, dass nur die leichten stabilen Nuklide etwa gleich viele Neutronen wie Protonen enthalten (N=Z). Die schweren Kerne dagegen enthalten mehr Neutronen als Protonen. Durch die zusätzlichen Neutronen wird mit Hilfe der starken Kernkraft die abstoßende Coulombkraft ausgeglichen, und der Kern bleibt stabil. 2.5 Massendefekt und Bindungsenergie Der Name Massenzahl für A=N+Z könnte fälschlicherweise zur Vermutung führen, dass die Gesamtmasse gleich der Summe der Einzelmassen der Nukleonen sei. Dies ist jedoch falsch. Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe der ihn zusammensetzenden Nukleonenmassen. Beispiel: Das Deuteron ist der Kern des schweren Wasserstoffs und besteht aus einem Proton und einem Neutron Masse des Protons: 1, kg Masse des Neutrons: 1, kg Summe: kg

14 14 2. Eigenschaften der Kerne aber Masse des Deuterons: 3, kg Es fehlt eine Masse von m = 0, kg. Allgemein: m ist der Massendefekt. m Kern = Z m p + (A Z) m n m (2.6) Um dieses Phänomen zu erklären, betrachte man die Gleichung 2.6 unter dem Aspekt der Bindungsenergie. Die Bindungsenergie ist in m Kern enthalten. Auf der rechten Seite findet sich ein zur Bindungsenergie korrespondierender Term, nämlich m. Mit Hilfe der Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz E = mc 2 lässt sich für das Deuteron berechnen: mc 2 = J = 2.22 MeV Dies ist exakt der Wert der Bindungsenergie, die das Deuteron zusammenhält! Werden einzelne Nukleonen zu einer Kerngemeinschaft zusammengefügt, so gehen sie in einen Zustand niedrigerer Energie über. Der fehlende Teil der Masse wird gemäss E = mc 2 in die Bindungsenergie E B umgewandelt. E B (Z, A) = c 2 (Zm p + (A Z)m n m Kern ) (2.7) Es gilt allgemein, dass die Gesamtmasse eines gebundenen Systems niedriger ist als die Summe der Einzelmassen. Jedoch ist der Massendefekt bei den anderen (nicht-starken) Wechselwirkungen winzig klein im Vergleich zur Summe der Einzelmassen. Beispiele: Atomkern - Elektronen, Erde - Mond. Wie bestimmt man die Bindungsenergie? Indem man die Bestandteile des Deuterons, also Proton und Neutron, voneinander trennt. Die Energie, die dafür aufgebracht werden muss, ist gleich der Bindungsenergie. Zum Vergleich: Im Grundzustand des Wasserstoffatoms ist das Elektron mit einer Bindungsenergie von 13.6 ev gebunden, also etwa mal geringer als die 2.22 MeV. (Die Gesamtmasse von H ist ungefähr m p.) Die mittlere Bindungsenergie eines Nukleons erhält man, indem man die Bindungsenergie des Kerns durch die Massenzahl A teilt. Aus der Graphik 2.4 ist ersichtlich, dass die Bindungsenergie pro Nukleon ein Maximum besitzt. Dieses liegt bei Eisen mit A=56. Eisenkerne sind somit die stabilsten Kerne. Wenn ein massereicher Kern in Bruchstücke mit Massenzahlen von 50 bis 80 zerbricht, wird die Bindungsenergie wieder frei. Auf diese Weise wird in Kernreaktoren bei der Kernspaltung von schweren Nukliden Energie gewonnen. Energie lässt sich andererseits auch gewinnen, wenn leichte Kerne zu einem Kern mit mittlerer Massenzahl vereinigt werden. Diese Kernfusion ist verantwortlich für die Freisetzung der gewaltigen Energien von Sonne und Sternen. Eine praktische Formel als 2.7 ist 2.8, in der die Bindungsenergie aus den Massen der Atome berechnet wird. Die Atommassen sind präziser bestimmt als die Kernmassen.

15 Abbildung 2.4: Verlauf der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon. E B (Z, A) = c 2 (Zm H + (A Z)m n m Atom ) (2.8) m H = m p + m e bezeichnet die Masse des Wasserstoffatoms, m Atom die Masse des Atoms inklusive der Z Elektronen in der Elektronenhülle und der A Nukleonen im Kern. Beispiele: Wie gross ist die Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro Nukleon für 56 26Fe mit der Masse u, U mit der Masse u? m H = u und m n = u. 56 Fe: 26 m H + 30 m n = 26 ( u) + 30 ( u) = u u u = u E B = u c 2 = MeV = MeV. E B /A = MeV/56 = 8.72MeV 238 U: 92 m H m n = 92 ( u) ( u) = u u u = u E B = u c 2 = MeV = 1804MeV. E B /A = 1804MeV/238 = 7.58MeV

16 16 2. Eigenschaften der Kerne

17 Kapitel 3 Kernmodelle 3.1 Quantenmechanisches Modell Nukleonen werden als Quantenobjekte durch Wellenfunktionen beschrieben. Durch die Kernkräfte ist der Aufenthaltsbereich der Nukleonen auf die Ausmaße des Kerns von m beschränkt (Abbildung 3.1). Abbildung 3.1: Potentialtopf des Kerns mit Protonen und Neutronen Die quantenmechanische Beschreibung der Kernbausteine innerhalb des Kerns ist die eines Potentialtopfes. Die Nukleonen können aufgrund der Randbedingungen nur quantisierte Energiezustände einnehmen. Die rechteckige Form mit dem scharfen Rand für Neutronen resultiert aus der scharf begrenzten Reichweite der Kernkraft. Da bei den Protonen zusätzlich noch die Coulombkraft wirkt, werden für beide Nukleonensorten zwei verschiedene Potentialtopfformen angenommen. Innerhalb des Kerns überwiegt die Kernkraft, außerhalb dominiert die abstoßende Coulombkraft. Das Protonen-Potential unterscheidet sich von dem der Neutronen wie folgt: Die abstoßende Coulombkraft wirkt der anziehenden starken Kraft entgegen, so dass die Energieniveaus für Protonen energetisch höher liegen als bei Neutronen. Also ist der Potentialtopf für Protonen weniger tief als der für Neutronen.

18 18 3. Kernmodelle Während das Potential der Protonen innerhalb des Kerns anziehend wirkt, stößt es außerhalb ab: Ein Coulombwall umgibt den Potentialtopf. Die Besetzung der Energieniveaus unterliegt dem Pauli-Prinzip für Fermionen 1 : Zwei Fermionen innerhalb eines durch die Heisenberg sche Unschärferelation gegebenen Raum-Zeit- Volumens dürfen nicht in allen ihren Quantenzahlen übereinstimmen. Sowohl Protonen als auch Neutronen besitzen eine Spin-Richtungs-Quantenzahl, die zwei Werte annehmen kann. Daher kann jedes Energieniveau mit maximal zwei Nukleonen besetzt werden. Wenn der Kern stabil sein soll, so müssen die obersten besetzten Energieniveaus von Protonen und Neutronen etwa gleich hoch liegen. Würde nämlich zum Beispiel ein Energieniveau auf der Protonenseite nicht besetzt sein, und ein noch höherenergetisches Niveau auf Neutronenseite besetzt sein, dann könnte sich ein Neutron in ein Proton umwandeln - unter Emission von Energie. Weil der Potentialtopf für Neutronen tiefer ist als für Protonen, enthält er mehr Neutronen als der für Protonen bei Auffüllung zur gleichen Maximalenergie (Fermienergie). Je mehr Protonen der Potentialtopf enthält, desto größer ist die Coulombkraft, die der Bindungsenergie entgegenwirkt und desto größer ist daher die Verschiebung des Protonenpotentials gegenüber dem Potential der Neutronen. Anders ausgedrückt: Je schwerer der Kern, desto größer der Neutronenüberschuss. Bei einem Kern im Grundzustand sind die Energieniveaus im Protonen- und im Neutronenpotentialtopf von unten her aufgefüllt. Durch Energiezufuhr kann man Kerne in angeregte Zustände versetzen. Durch Energieabgabe können Kerne vom angeregten in den Grundzustand übergehen. Dabei kann z. B. Gammastrahlung emittiert werden. Übergänge können nur von besetzten auf noch nicht besetzte Plätze stattfinden. 3.2 Tröpfchenmodell Im sogenannten Tröpfchenmodell wird statt der einzelnen Nukleonen der Kern zunächst als Ganzes betrachtet. In ihm haben unabhängig von ihrer Masse alle Atomkerne nahezu die gleiche Dichte. Der Kern wird mit einem Flüssigkeitströpfchen verglichen, dessen Dichte nicht von seiner Grösse abhängt. Wie die Kohäsionskräfte die Moleküle einer Flüssigkeit zu einem Tröpfchen zusammengehalten werden, so werden auch die Kernbausteine zu einem Kern zusammengehalten. Welche Bestandteile hat die Bindungsenergie des Kerns im Tröpfchenmodell? Volumenterm Dieser Term dominiert die Bindungsenergie. Sobald sich bei der Kondensation von Wasserdampf Wassermoleküle zu einem Tröpfchen zusammenschliessen, wird Kondensationsenergie frei. Die frei werdende Energie pro Molekül ist nahezu unabhängig von der Grösse des Tröpfchens. Oder anders ausgedrückt, die gesamte Kondensationsenergie des Tröpfchens ist pro- 1 Teilchen mit Spin 1/2

19 3.2. Tröpfchenmodell 19 portional zu seinem Volumen. Die Bindungsenergie steigt proportional mit der Anzahl der im Volumen enthaltenen Kernbausteine A. E V A oder E V A = konstant (3.1) Oberflächenterm Abbildung 3.2: Volumenterm An der Oberfläche des Tröpfchens ist die Bindungsenergie eines Nukleons reduziert, denn es besitzt weniger Nachbarn als ein Nukleon im Kerninneren. Die gesamte Bindungsenergie des Kerns muss also um einen Oberflächenterm verringert werden. Die Oberflächenenergie E 0 ist proportional zur Oberfläche des Kerns E 0 A 2 3 bzw. E 0 1 A A 3 (3.2) Coulomb-Term Abbildung 3.3: Oberflächenterm Ebenfalls der Bindungsenergie entgegen wirkt die Kraft, die durch die gegenseitige elektromagnetische Abstossung der Z Protonen im Kern zustande kommt. Massereiche Kerne sind nur deshalb stabil, weil sie mehr Neutronen als Protonen besitzen. Für die Coulombenergie E C einer homogen geladenen Kugel mit Gesamtladung Q und Radius r gilt E C Q2 r (3.3) Die Ladung Q des Kerns ist proportional zu Z, daher gilt E C Z2 r und mit Gleichung 2.5 E C Z2 A 1 3

20 20 3. Kernmodelle Abbildung 3.4: Coulomb-Term Eine Faustformel für massereiche Kerne ist Z 0.45 A. Daraus folgt Asymmetrieterm E C A 5 3 oder E C A A 2 3 (3.4) Dieser Term berücksichtigt die Asymmetrie zwischen der Anzahl N der Neutronen und der Anzahl Z der Protonen bei schweren Kernen, die notwendig ist, um die Coulombabstossung durch die starke Kernkraft zu überwinden. Zum Beispiel ist der Unterschied bei Blei 208 Pb N Z = 44. Die Bindungsenergie wird durch die Asymmetrie zusätzlich verringert. E A (N Z)2 A oder E A A Der Asymmetrieterm zeigt die Abhängigkeit von (N-Z). Z) ((N ) 2 (3.5) A Abbildung 3.5: Asymmetrieterm Die Abhängigkeit der Beiträge von A ist in Abbildung 3.6 aufgetragen. Die Volumenenergie E V wird durch die Beiträge der Oberflächenenergie E O, Coulomb-Energie E C und Asymmetrie- Energie E A vermindert. Man sieht, dass die Terme der Oberflächenenergie und der Coulomb- Energie am meisten zur Verminderung der Bindungsenergie beitragen. Ausserdem leuchtet ein, dass bei leichten Kernen die Oberflächenenergie größer ist als die Coulomb-Energie, ebenso ist der Beitrag des Asymmetrie-Terms Null, denn in den leichten Kernen findet noch keine zusätzliche ausgleichende Auffüllung mit Neutronen statt. Insgesamt ergibt sich für die Berechnung der Masse eines Kern die Weizsäcker-Massenformel M(A, Z) = NM n + ZM p (a V A a O A 2/3 Z 2 a C A a (N Z) 2 1/3 A δ ) (3.6) 4A A1/2 Bei 3.6 handelt es sich um eine phänomenologische Formel - sie wurde aus der Beobachtung heraus aufgestellt. Die Vorfaktoren lassen sich bestimmen zu

21 3.2. Tröpfchenmodell 21 Abbildung 3.6: Beitrag der einzelnen Terme des Tröpfchensmodells zur mittleren Bindungsenergie pro Nukleon a V = 15.67MeV/c 2 a O = 17.23MeV/c 2 a C = 0.714MeV/c 2 a A = 93.15MeV/c 2 δ(gg) = 11.2MeV/c 2 δ(ug) = 0MeV/c 2 δ(uu) = +11.2MeV/c 2 δ(gg) wird eingesetzt, wenn Z und N gerade sind, δ(ug), wenn A ungerade ist, und δ(uu), wenn Z und N ungerade sind. Der letzte Term - bisher noch nicht erklärt - ist der sogenannte Paarungsterm. Kerne, die eine gerade Anzahl von Protonen und/oder Neutronen besitzen, sind besonders stabil. Protonen und Neutronen koppeln zu Paaren. Werden Nukleonen als quantenmechanische Wellenfunktionen beschrieben, so überlappen sich diese Funktionen um so stärker, je kleiner der Kern ist. Daher hängt die Paarungsenergie von der Massenzahl ab. Empirisch ergibt sich E P A 1 2 (3.7) Abbildung 3.7: Paarungsterm Ein wichtiger Unterschied zwischen Tröpfchen und Kern besteht in der Bewegung der Moleküle bzw. der Nukleonen. Die Flüssigkeitsteilchen sind in regelloser Bewegung und stossen häufig

22 22 3. Kernmodelle gegeneinander. Wie das Potentialtopf-Modell zeigt, kommt es dagegen im Kern als Folge des Pauliprinzips so gut wie nie zu Stössen zwischen den Nukleonen. 3.3 Schalenstruktur Mit Hilfe des Potentialtopf-Modells lässt sich einsehen, dass es möglich ist, durch Energiezufuhr ein Nukleon aus seinem Grundzustand heraus anzuheben, wenn ein Platz im Potentialtopf mit höherer Energie frei ist und das Pauli-Prinzip berücksichtigt ist. Für diese Anhebung ist eine ganz bestimmte Energie notwenig. Wenn der Kern sich wieder abregt, gibt er genau diese Anregungsenergie wieder ab, sie ist quantisiert. Misst man z. B. die γ-strahlung von Kernen, die durch Reaktionen angeregt wurden, so zeigt das Energiespektrum diskrete Linien, ähnlich wie bei angeregten Atomen. Allerdings ist die Energie des von Kernen emittierten Lichtes etwa mal größer als das von Atomen emittierte. Die Besetzung von diskreten Energieniveaus der Nukleonen innerhalb des Kerns wird mit Hilfe der Schalenstruktur beschrieben. Sie ist analog zur Schalenstruktur in der Atomhülle, wo Elektronen diskrete Energieniveaus unter Einhaltung des Pauli-Prinzips besetzen können. Magische Zahlen In der Atomhülle lassen sich die Elektronen in einer Schalenstruktur angeordnet denken. Eine Schale enthält mehrere Energiezustände, die nahe beieinander liegen und sich deutlich von den Energiezuständen einer anderen Schale unterscheiden. Ähnlich verhält es sich mit den Energiezuständen der Nukleonen im Kern. Man kann beobachten, dass Kerne mit bestimmten Protonen- und/oder Neutronenzahlen besonders stabil sind. Diese Zahlen heissen magische Zahlen und lauten 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Kerne mit magischer Protonen- oder Neutronenzahl weisen eine ungewöhnlich hohe Zahl an stabilen oder besonders langlebigen Nukliden auf. Betrachten wir als Analogie die Edelgase mit einer abgeschlossenen Elektronenhülle: Es erfordert eine hohe Energie, um ein Elektron herauszulösen. Dagegen besitzen Alkalimetalle in der äusseren Hülle nur ein Elektron. Hier benötigt man eine viel geringere Energie, um dieses Elektron vom Atom zu lösen. Ebenso verhält es sich bei den Kernen und den Energiezuständen im Schalenmodell der Kernbausteine: Man benötigt viel Energie, wenn die Neutronenzahl magisch ist, um ein Neutron aus dem Kern zu lösen, liegt sie aber um Eins über einer magischen Zahl, so benötigt man wenig Energie. Entsprechend verhält es sich mit Protonen. Am stabilsten sind die doppel-magischen Kerne, also diejenigen mit sowohl magischer Protonen- als auch magischer Neutronenzahl. Diese Nuklide A Z X N sind: 4 2He 2, 16 8 O 8, 40 20Ca 20, 48 20Ca 28, Pb 126. Abbildung 3.8 zeigt die Nuklide mit magischem N oder Z.

23 3.4. Die Nuklidkarte 23 Abbildung 3.8: Die Nuklide mit Z oder N gleich einer magischen Zahl sind besonders stabil. In Abbildung 2.1 auf Seite 10 ist die Nuklidkarte gezeigt, in der die Protonenzahl Z gegenüber der Neutronenzahl N aufgetragen ist und alle bekannten Elemente A Z X N eingetragen sind. Die magischen Zahlen kennzeichnen Nuklide, die besonders stabil sind. Sie sind in Abbildung?? auf Seite?? eingezeichnet. Was aber geschieht in Kernen jenseits der Magischen Zahlen, und was bedeutet es, wenn ein Kern nicht als stabil bezeichnet wird? 3.4 Die Nuklidkarte Abbildung 3.9: Gebiete auf der Nuklidkarte: Eingetragen sind die Magischen Zahlen in Form von Geraden. Die Kerne, die sich auf diesen Gerade befinden, haben Kugelform. Zwischen den Geraden der Magischen Zahlen finden sich deformierte Kerne. Wie bereits in Abbildung 2.1 auf Seite 10 bemerkt, weicht die Verteilung der Nuklide erheblich von der Geraden N = Z ab, was daran liegt, dass der Potentialtopf für die Neutronen tiefer ist als der für die Protonen (aufgrund der abstoßenden Coulombkraft zwischen den Protonen). Es gibt also eine Grenze der Verteilung in Richtung der Z-Achse bei festgehaltenem N: Noch ein Proton mehr, und die zusätzliche Coulombkraft würde den Kern auseinanderfallen lassen.

24 24 3. Kernmodelle (Dass die Verteilung sowohl in Z- als auch in N-Dimension so breit ist, darf nicht irreführen: Die Nuklidkarte zeigt alle Nuklide, die bislang erzeugt wurden - auch äusserst kurzlebige!) Folgt man der Dimension Z über die Grenzen der stabilen Nuklidverteilung hinaus, so erreicht man das Gebiet der p-instabilen Nuklide. In der anderen Richtung, der Dimension N, gelangt man jenseits der Verteilung der stabilen Nuklide in den Bereich der n-instabilen Nuklide. Auf den Geraden der Magischen Zahlen sind die Nuklide besonders stabil. Bisher wurden die Kerne immer selbstverständlich als Kugeln dargestellt, im Tröpfchenmodell stellte man sich einen kugelförmigen Tropfen vor. In den Graphiken sind Kerne meist als kugelförmige Kombination ihrer Protonen und Neutronen abgebildet. Tatsächlich gibt es jedoch Abweichungen von der Kugelform. Während die Nuklide mit einer Magischen Zahl sphärische Form haben, sind in der Nuklidverteilung in den Zwischenräumen jenseits der Geraden, die die Magischen Zahlen kennzeichnen, Kerne zu finden, die die Form von Ellipsoiden besitzen (vergleiche Abbildung 3.9). Diese elliptische Form spielt eine Rolle bei der Stabilität und wird im Kapitel über Kernspaltung noch behandelt werden.

25 Kapitel 4 Radioaktivität Während ein stabiler Kern seinen festen Platz (A,Z) auf der Nuklidkarte belegt, gilt dies nicht für einen kurzlebigen Kern. Dieser kann durch Emission von Partikelstrahlung seinen Platz auf der Nuklidkarte verlassen. Die beiden für diese Wanderung zuständigen Strahlungsarten sind α-strahlung β-strahlung Die dritte Strahlungsart, die von anderer Beschaffenheit ist, ist die γ-strahlung 4.1 Gamma-Strahlung Die γ-strahlung wird im Bild des Potentialtopfmodells abgegeben, wenn ein Teilchen im Kern von einem angeregten Energieniveau in seinen Grundzustand übergeht. Sowohl A, N als auch Z bleiben davon unberührt. Ein angeregter Zustand eines Kernes X wird bezeichnet als A Z X. Bei der γ-strahlung handelt es sich um elektromagnetische Strahlung, Photonen der gleichen Natur wie sichtbares Licht, Mikro- oder Radiowellen. Nur ist die Energie wesentlich höher, um etwa einen Faktor höher als die des sichtbaren Lichts. 4.2 Alpha-Strahlung Anders verhält es sich jedoch bei den beiden anderen Strahlungsarten. Hierbei handelt es sich um Partikelstrahlung. Die α-strahlung ist jene, die Rutherford in seinem Experiment verwendet hat. Rutherford erhielt den Nobelpreis für Chemie für Experimente, in denen er nachwies, dass α-teilchen identisch sind mit 4 2He-Kernen, die zwei Protonen und zwei Neutronen enthalten. Emittiert ein Kern ein Alpha-Teilchen, so ändern sich A, N und Z. Und da sich die Ordnungszahl Z ändert, handelt es sich um die Umwandlung in ein neues Element.

26 26 4. Radioaktivität Beispiel: Ein Kern des Elementes Americium Am wandelt sich durch Emission eines α-teilchens 4 2He in einen Kerns des Elementes Neptunium Np um. Protonen und Neutronen sind im Kern gebunden und können nicht einfach herausgelöst werden. Ein Heliumkern besteht aus den vier relativ stark gebundenen Nukleonen. Ist nun die Bindungsenergie des α-teilchens plus die des Restkerns (d. h. des instabilden Kerns minus α- Teilchen) höher als die des instabilen Kerns, so kann das α-teilchen den Kern verlassen. Die Bindungsenergie pro Nukleon beträgt 7MeV. Abbildung 4.1: Potentielle Energie eines Alpha-Teilchens Abbildung 4.1 zeigt die potentielle Energie zwischen α-teilchen und Restkern als Funktion seines Abstands r zum Mittelpunkt des Restkerns. Innerhalb des Kernsradius R herrscht das topfförmige Kernpotential, ausserhalb das Coulombpotential, das umso stärker ist, je mehr man sich dem Kern annähert. Das α-teilchen befindet sich auf dem positiven Energieniveau E 0. Diese Energie wird frei, wenn es den Kern verlässt. Da es sich bei dem α-teilchen um ein quantenmechanisches Objekt handelt, kann es als Wellenpaket beschrieben werden und hat somit die Möglichkeit, mit Hilfe des Tunneleffektes den Coulombwall mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu durchqueren. Die Lebensdauer der Kerne gegenüber dem α-zerfall variiert von 10 ns bis zu Jahren. Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λ kann man berechnen: λ = w(α) v 0 2R e 2G (4.1) In 4.1 bezeichnet w(α) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein α-teilchen im Kern befindet. v c ist die Geschwindigkeit der α-teilchen im Kern, R der Kernradius, bzw. 2R der Kerndurchmesser. Der Bruch v 0, die Geschwindigkeit geteilt durch den Weg, ist proportional 2R zur Anzahl der Stösse, die das α-teilchen gegen die Coulombbarriere ausführen wird. Der letzte Faktor in 4.1, e 2G, bezeichnet die Wahrscheinlichkeit für den Tunneleffekt durch die Barriere. Dabei ist G der Gamov-Faktor. In Abbildung 4.2 nähert sich ein quantenmechanisches Objekt, das als Wellenpaket dargestellt wird, einer Potentialbarriere mit der Höhe V und Dicke r. Das Wellenpaket besitzt eine Ener-

27 4.2. Alpha-Strahlung 27 Abbildung 4.2: Ein Wellenpaket durchtunnelt eine Potentialwand. gie E und eine Geschwindigkeit v. Das Wellenpaket kann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit diese Barriere durchtunneln. Die Wahrscheinlichkeit für die Transmission T lautet T e 2κ r. (4.2) Je breiter die Potentialbarriere ( r) ist, desto unwahrscheinlicher wird eine Transmission. Diese Abhängigkeit ist wie in 4.2 formuliert, exponentiell fallend. In κ wird außerdem berücksichtigt, wie hoch die Potentialbarriere ist (V ), welche Energie das α-teilchen dieser entgegenzusetzen hat (E), und welche Masse es hat: κ = 2m E0 V h (4.3) Nun hat man es im Vergleich zu Abbildung 4.2 bei dem Tunneln des α-teilchens durch die Coulombbarriere in Abbildung 4.1 mit einem etwas komplexeren Potentialwall zu tun. Man kann sich diesen als eine Zusammensetzung aus vielen einzelnen r breiten Potentialwänden wie in Abbildung 4.2 denken. Anstelle von κ r in der Formel 4.2 setzt man den Gamov-Faktor G ein: T e 2G (4.4) Der Gamov-Faktor berücksichtigt die Zusammensetzung des Coulomwalls aus den einzelnen Potentialwänden der infinitesimal schmalen Breite. Daher enthält er die Integration über dr von R zu einem r 1, das nach Abbildung 4.1 ausserhalb des Kerns liegt und das selbe Energieniveau hat wie das α-teilchen innerhalb des Kerns: G = 1 h r1 R 2m E V dr Z E (4.5)

28 28 4. Radioaktivität Wenn es kleine Unterschiede in der Energie E in Gleichung (4.5) der α-teilchen gibt, so wirkt sich dies über die Beziehung (4.1) erheblich auf die Lebensdauer aus. α-strahlung wird meist von Kernen schwerer als Blei emittiert. Die α-strahlung von 222 Rn macht 40% der natürlichen Strahlenbelastung aus. 4.3 Beta-Strahlung Für Isobare mit hohem Neutronenüberschuss ist es energetisch günstig, wenn sich ein Neutron in ein Proton umwandelt. (Auch der umgekehrte Prozess ist möglich: ein Proton kann sich innerhalb des Kerns in ein Neutron umwandeln.) Diese Umwandlungen heissen β-zerfall. Beim β-zerfall wird β-strahlung emittiert. Das β-teilchen ist das Elektron. Wenn sich wie in Abbildung 4.3 also ein Neutron in Form eines β-zerfalls in ein Proton umwandelt, so wird dabei ein Elektron emittiert: n p + + e (4.6) Abbildung 4.3: Aus einem Neutron wird unter Emission eines Beta-Teilchens ein Proton. Ein drittes, nicht sichtbares Teilchen entsteht außerdem. Bei dem β-strahlenden Kern verringert sich also die Neutronenzahl N um eins, und die Protonenzahl Z erhöht sich um eins, also entsteht ein neues Element. Dagegen bleibt A = N + Z konstant. Beispiel: Blei ( Plumbum ) 212 Pb wird unter Emission eines β-teilchens zu 212 Bi. Wenn ein freies Neutron, also ein Neutron, das nicht im Kern gebunden ist, wie in Abbildung 4.3 zerfällt, entstehen ein Proton und ein Elektron. Ein Problem bei diesem Prozess, das den Wissenschaftlern lange Zeit Kopfzerbrechen bereitete, ist die Energiebilanz. Man erwartete: E = [m n (m p + m e )] c 2 = 0.782MeV. (4.7) E sollte die kinetische Energie des Elektrons sein. Der Rückstoss des Protons darf aufgrund seiner relativ grossen Masse vernachlässigt werden. Misst man jedoch die Energie von Elektronen aus solch einem Zerfall, so ergibt sich anstatt der diskreten Energie E zur Überraschung eine ganze Bandbreite von verschiedensten kinetischen Energien des Elektrons. Lediglich die obere Grenze dieses Spektrums stimmte mit E überein.

29 4.3. Beta-Strahlung 29 Ist hier ausnahmsweise der Energieerhaltungssatz verletzt? Das Rätsel der scheinbar verlorenen Energie wurde von W. Pauli 1930 gelöst. Er nahm an, dass bei dem Zerfall 4.3 noch ein drittes, bisher völlig unbekanntes Teilchen entsteht, welches die fehlende Energie fortträgt. Es handelt sich dabei um das Antineutrino ν e. Es trägt keine elektromagnetische Ladung und ob es eine Masse grösser Null besitzt, ist immernoch ein nicht abgeschlossenes Forschungsgebiet. Die wirkliche Zerfallsreaktion des Neutrons lautet also: n p + e + ν e (4.8) Neutrinos ν und ihre Antiteilchen, die Antineutrinos, konnten lange Zeit experimentell nicht nachgewiesen werden, da sie ungehindert Materie durchdringen können. Kosmische Neutrinos durchqueren unbemerkt durch unseren Planeten. Ein freies Neutron ist instabil. Es zerfällt mit einer Halbwertszeit von 11 Minuten. Warum gibt es im Kern Neutronen, die nicht zerfallen? Wenn sich ein Neutron innerhalb des Kerns in ein Proton umwandelt, dann erhöht sich die Coulomb- Energie des Kerns. Also erfordert die Umwandlung Energiezufuhr. Andererseits wird bei der Umwandlung auch Energie m c 2 gewonnen. Wenn die Energie des Endzustandes geringer ist als die des Anfangszustandes, dann zerfällt auch ein Neutron innerhalb des Kerns. Bei den stabilen Isotopen jedoch wäre nach einem Zerfall die Energie des Endzustandes grösser. Das Phänomen des β-zerfalls und das Auftreten von Neutrinos eröffnen einen Blickwinkel zu einer neuen Wechselwirkung. Bisher waren die bekannten Kräfte, die auf Teilchen wirken, die elektromagnetische Kraft und die starke Kernkraft. Ausserdem bekannt, aber bei derart kleinen Massen vernachlässigbar, ist die Gravitation. Wenn zwei Teilchen aufeinander Kräfte auswirken, dann treten sie miteinander in Wechselwirkung. Wenn ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino zerfällt, so wird dies beschrieben durch die vierte fundamentale Wechselwirkung, genannt schwache Wechselwirkung. Elektroneneinfang Wenn in einem Kern zu viele Protonen enthalten sind, kann der Kern sich stabil halten, indem er aus der Atomhülle ein Elektron einfängt und sich ein Proton plus dem Elektron in ein Neutron umwandelt: 1 1p e 1 0 n + ν (4.9) Aufgrund der Impulserhaltung wird das Neutrino ν emittiert. In den meisten Fällen wird das Elektron aus der K-Schale der Atomhülle gefangen, manchmal jedoch auch aus der L-Schale. Das fehlende Elektron hinterlässt in seiner Schale eine Lücke, die von einem Elektron einer höheren Schale gefüllt wird. Die frei werdende Energie wird als Röntgenstrahlung emittiert, die als Nachweis für den Elektroneneinfang dient. Eine andere Möglichkeit für den Kern, sich von dem relativen Protonenüberschuss zu befreien, ist die Emission eines Positrons, dem Antiteilchen des Elektrons. Welcher Prozess stattfindet,

30 30 4. Radioaktivität hängt ab von der Ladung und des Energiezustands des Kerns. Schwere Kerne mit großer elektrostatischer Anziehungskraft ziehen meist ein Elektron aus der Atomhülle, während bei Kernen mit geringerer elektrostatischer Anziehung beide Prozesse möglich sind. Wenn die Energiedifferenz von einem instabilen zum stabilen Kernzustand aber mehr als 1 MeV beträgt, dann ist die Emission eines Positrons wahrscheinlicher als der Einfang eines Elektrons. Durch α- und β-zerfall kann also die Nuklidkarte durchlaufen werden. In Abbildung 4.4 ist der Zerfall von Thorium aufgezeichnet. Es handelt sich hierbei um eine natürliche Zerfallsreihe. Man beachte die verschiedene Auswirkung von α- und β-zerfall auf die Protonenzahl Z und die Neutronenzahl N. Aufgetragen sind auch die Halbwertszeiten der entstehenden Kerne. Diese sind von bedeutendem Interesse im Rahmen der Radioaktivität. Abbildung 4.4: Zerfallsreihe von 232-Thorium. 4.4 Das Zerfallsgesetz In Abbildung 4.4 sind für die Zerfälle Halbwertszeiten aufgetragen. Diese Zeiten charakterisieren die Stabilität des jeweiligen Nuklids. So ist z. B. 228 Th offenbar einigermassen stabil, dagegen 216 Po eher instabil. Nach der Nuklidkarte 2.1 auf Seite 10 ist bekannt, dass die meisten Nuklide instabil sind. Durch Emission radioaktiver Strahlung kann eine Elementumwandlung stattfinden. Man könnte sich nun die Frage stellen, woher wohl ein instabiler Kern weiss, wann er zerfallen wird. Hat ein Kern eine innere Eigenschaft, eine Art innerer Uhr, die den Zeitpunkt seines Zerfalls bestimmt? Diese Frage entspricht der Denkweise der klassischen Physik. Aber es gibt keine solche Eigenschaft. Ein vor einem Jahr aus dem Zerfall von 228 Ac entstandener 228 Th-Kern (Abbildung 4.4) unterscheidet sich nicht von einem vor fünf Minuten entstandenen 228 Th-Kern. Der radioaktive Zerfall unterliegt vielmehr statistischen Gesetzmässigkeiten. Das bedeutet, erst bei einer grossen Menge von 228 Th-Kernen kommen die Gesetzmässigkeiten ins Spiel.

31 4.4. Das Zerfallsgesetz 31 Der Augenblick, in dem ein bestimmter Kern eines radioaktiven Stoffes zerfällt, kann nicht vorhergesagt werden. Abbildung 4.5: Versuch zur Untersuchung der zeitlichen Änderung der Radioaktivität des gasförmigen 220-Radon Versuch: In der Thorium-Zerfallsreihe taucht das gasförmige Radon 220 Rn auf (Abbildung 4.4). In dem Versuch in Abbildung 4.5 wird ein Gefäss mit Thoriumsalz verwendet. In diesem bildet sich durch Zerfall des Thoriums schliesslich ein Gas aus 220 Rn-Kernen. Dieses steigt durch ein Verbindungsrohr in die Ionisationskammer, in der das Radon weiter zerfällt. An die Ionisationskammer ist ein Stromkreis angeschlossen. Der Messverstärker zeigt einen Ionisationsstrom an, der im Laufe der Zeit abnimmt. Was passiert im Inneren der Kammer mit dem Radon? Beim Zerfall der 220 Rn-Nuklide wird Strahlung emittiert. Diese ionisiert die Luft in der Kammer. Wenn der Ionisationsstrom abnimmt, bedeutet das, dass im Laufe der Zeit immer weniger Ionen erzeugt werden. Warum? Weil auch weniger ionisierende Teilchen erzeugt werden, also immer weniger 220 Rn zerfallen. Auswertung: Trägt man die Messdaten für den Ionisationsstrom gegen die Zeit auf und wählt für den Strom eine logarithmische Achseneinteilung, so ergibt sich die Gerade in Abbildung 4.6. Die Gleichung einer Geraden in einem x y-koordinatensystem lautet mit der Steigung m und dem Achsenabschnitt b. y = mx + b (4.10) Überträgt man auf diese Form die Gerade in Abbildung 4.6 und beachtet die logarithmische Einteilung, so ergibt sich aus dieser Geraden die Abhängigkeit des Stroms von der Zeit als ln(i) = λt + ln(i 0 ) (4.11) mit λ als negativer Steigung und dem Achsenabschnitt I 0, dem Ionisationsstrom zum Startzeitpunkt t = 0 der Messung.

32 32 4. Radioaktivität Abbildung 4.6: Abhängigkeit des Ionisationsstroms von der Zeit für 220-Radon. Die Einteilung der I-Achse ist logarithmisch. Daraus folgt I(t) = I 0 e λt (4.12) λ ist eine Konstante. Sie beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich der Ionisationsstrom ändert. Da die Ursache für den Ionisationsstrom die Aktivität des radioaktiven Präparats ist, ist λ dadurch ein Mass für die Geschwindigkeit des Zerfalls. Deshalb heisst λ Zerfallskonstante. Beschreibt man die Anzahl der zerfallenen Nuklide N(t) in Abhängigkeit von der Zeit mit einer Ausgangszahl N 0 von Nukliden zum Startzeitpunkt t = 0 der Messung, ergibt sich aus 4.12 das Zerfallsgesetz für radioaktive Stoffe: N(t) = N 0 e λt (4.13) Anschaulicher als mit der Grösse λ lässt sich der radioaktive Zerfall mit Hilfe der Lebensdauer τ und der Halbwertszeit t 1/2 beschreiben. Die Lebensdauer τ ist die Zeit, bei der gilt: N(τ) = N 0 e 1 (4.14) Wie der Name schon andeutet, ist t 1/2 die Zeit, in der von der Ausgangsmenge N 0 nur noch die Hälfte, nämlich N 0 2, verhanden ist - oder, in der bereits die Hälfte der Nuklide N 0 2 zerfallen ist. Das heisst für das Zerfallsgesetz 4.13 N(t 1/2 ) = N 0 e λt 1/2 = N 0 2 (4.15)

33 4.5. Erdalter und Mumien 33 Umformung ergibt für die Halbwertszeit den Zusammenhang mit λ und τ t 1/2 = ln2 λ = (ln2)τ (4.16) Die Messung für 220 Rn ergibt eine Halbwertszeit von t 1/2 = 55.8s. Die Aktivität eines radioaktiven Stoffes beschreibt die Anzahl von Zerfällen pro Sekunde: A = N t (4.17) Die Einheit für die Aktivität ist das Bequerel. Es gilt: 1Bq = 1 1 s. 4.5 Erdalter und Mumien Das Alter unserer Erde wird heute auf etwa 4,6 Milliarden Jahre geschätzt. Nach 800 Millionen tauchten die ersten Lebewesen auf dem Planeten auf. Diese einzelligen Mikroorganismen entwickelten sich im Ur-Ozean. Vor ca. 600 Millionen Jahren traten erstmals mehrzellige Organismen auf. Diese Lebewesen haben ihre Spuren hinterlassen. Sie finden sich in versteinerter Form als Fossilien. Vor etwa 1,5 Millionen Jahren begann der Mensch seine Geschichte auf der Erde. Woher kennt man diese Daten? Tatsächlich bietet die Radioaktivität den Geologen, Biologen, Anthropologen und Archäologen die Möglichkeit zur Altersbestimmung ihrer Funde. Wie bestimmt man das Alter der Erde? In der Erdkruste sind Mineralien enthalten, in denen die beiden natürlichen Uran-Isotope 235 U und 238 U auftreten. Beide zerfallen über je eine bestimmte Zerfallskette. Am Ende der beiden Ketten stehen die stabilen Blei-Isotope 207 Pb bzw. 206 Pb. In der Mineralienprobe ist also sowohl eine Menge des ursprünglichen Urans enthalten als auch eine Menge des Endproduktes Blei. Bestimmt man das Verhältnis der beiden Mengen, gibt dies Aufschluss über das Alter der Probe. Mit dieser Uran-Blei-Methode lassen sich die verschiedenen Proben, die aus der Erdkruste stammen, datieren. Die ältesten Gesteine stammen aus Australien. Ihr Alter wird auf 4,2 Milliarden Jahre geschätzt. Ein Problem bei der Altersbestimmung mit radioaktiven Isotopen kann jedoch auftreten, wenn die Halbwertszeit sehr viel größer Alter der Probe zu weit auseinander liegen, zum Beispiel bei organischen Fundstücken wie dem Holz von frühen menschlichen Bauten und bei Knochenresten von Mumien. Die Halbwertszeit von Uran ist hierfür zu groß. In solchen Fällen findet eine zweite Methode Anwendung, die sogenannte Kohlenstoffmethode oder C-14-Methode. In der Erdatmosphäe sind geringe Mengen des radioaktiven Kohlenstoff-Isotops 14 C enthalten. Die Kohlenstoffatome sind zusammen mit Sauerstoffatomen als Kohlenstoffdioxid CO 2 gebunden. Die Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Das 14 C-Isotop wird durch Kernreaktionen der einfallenden kosmischen Strahlung (hauptsächlich Protonen und ein paar Prozent α-teilchen) mit den Sickstoff- und Sauerstoffkernen der Atmosphäre stetig neu gebildet, so dass die Konzentration im Mittel konstant bleibt. Die Pflanzen atmen das Kohlenstoffdioxid ein, und durch die Nahrungsaufnahme gelangt es ins Innere der Tiere und Menschen.

34 34 4. Radioaktivität Innerhalb eines Lebewesens liegt also 14 C in einem bestimmten gleich bleibenden Verhältnis zum normalen Kohlenstoff vor. Wenn nun die Pflanze oder das Tier stirbt, so stoppen Atmung und Nahrungsaufnahme, das heisst, 14 C wird nicht mehr weiter nachgeliefert. Im leblosen Gewebe verringert sich dann mit der Zeit die Konzentration von 14 C durch den radioaktiven Zerfall. Der Zeitpunkt des Endes der Nahrungsaufnahme lässt sich dann dadurch festlegen, dass man den Anteil 14 C im lebenden mit dem Anteil 14 C in dem zu datierenden Stoff vergleicht. Mit dieser Methode ließen sich Funde auf Jahre zurückdatieren.

35 Kapitel 5 Erzeugung von Kernen Transurane Jenseits des Urans U finden sich die Transurane mit einer Kernladungszahl Z > 92. Sie können erzeugt werden, indem schwere Elemente mit Neutronen oder α-teilchen beschossen werden. Es entsteht zunächst ein Zwischenkern, der sich zum Beispiel unter der Emission von β-strahlung in einen Kern umwandelt, der eine um eins größere Ladungszahl aufweist. Beispiele für die Erzeugung von Transuranen Neptunium Np: U n, γ U n, γ U β Np Plutonium Pu: U n, γ U β Np β Pu Americium Am: U α, n U β Am Curium Cm: Pu α, n

36 36 5. Erzeugung von Kernen Berkelium Bk: Am α, n Bk Californium Cf: Cm α, n Cf Bisher konnten Transurane bis hin zu einer Ordnungszahl 105 erzeugt werden. Alle Transurane sind instabil. Daher ist ihr Nachweis problematisch. Jenseits der Ordnungszahl 105 nimmt die Stabilität weiter ab. Jedoch gibt es theoretische Berechnungen mit Hilfe der Schalenstruktur der Kerne, die darauf hindeuten, dass es noch stabile Kerne bei (Z=114, A=298) und (Z=164, A=482) geben könnte. Um diese erzeugen zu könnten, müssten geeignete Beschleuniger eingesetzt werden, die zum Beschuss von schweren Kernen als Projektile andere schwere Kerne verwenden. Bisher haben wir verschiedene Gegenden auf der Nuklidkarte kennengelernt und im Kapitel über Radioaktivität gesehen, wie die Karte durch α- und β-strahlung durchwandert werden kann. Durch die Kernspaltung wird ein Kern, der seinen Platz bei einem hohen (A,Z) hat, in zwei kleinere Kerne mit niedrigeren Massen- und Ordnungszahlen geteilt. Bei der Kernfusion werden zwei leichte Kerne mit niedrigen Massen- und Ordnungszahlen zu einem Kern mit höherem (A,Z) zusammengefügt. Von Bedeutung ist der Energiegewinn bei beiden Reaktionstypen. 5.1 Kernspaltung Die Kernspaltung stellt eine Energiequelle dar, die mit Hilfe eines Kernreaktors genutzt werden kann. Die dort künstlich erzeugte Kernspaltung wird mit Hilfe von thermischen Neutronen herbeigeführt. In Bild 5.1 ist der Verlauf der potentiellen Energie dargestellt, wie er sich für die Spaltung nach dem Tröpfchenmodell ergibt. Dazu ist die jeweilige Form des sich verformenden und schliesslich spaltenden Tröpfchens aufgezeigt. Das Tröpfchen teilt sich in zwei kleinere, indem es sich zu einem Ellipsoiden formt, sich dann einschnürt und schliesslich teilt. Aus diesem Vorgang lässt sich der Verlauf der potentiellen Energie als Funktion von der Deformation ɛ der beiden Teile erklären: Formt sich das Tröpfchen zum Ellipsoiden, so vergrößert sich seine Oberfläche. Gegen die Oberflächenspannung muss Arbeit zur Oberflächenvergrößerung zugeführt werden, das heisst, dass die potentielle Energie zunimmt. Gleichzeitig verringert sich jedoch die Coulombenergie, denn der Abstand zwischen den Protonen wächst im Mittel, während sich die beiden Tropfenfragmente ausbilden. Nach dem Einschnüren überwiegt die Abstossung durch die Coulombkraft. Die beiden Teile trennen sich, und die Coulombkraft beschleunigt die beiden Fragmente auf ihre volle kinetische Energie.

37 5.1. Kernspaltung 37 Abbildung 5.1: Potentielle Energie in Abhängigkeit von der Deformation des Kerns Betrachtet man die Formen für Kugel und Ellipsoid, so ergibt sich für eine Kugel mit Radius R das Volumen V k = 4/3πR 3, ein Ellipsoid mit den beiden Halbachsen a und b hat ein Volumen von V E = 1/2πab 2 V k. a = R(1 + ɛ), b = R 1+ɛ R(1 ɛ ). Um die Oberfläche zu 2 vergrößern, muss Energie aufgewendet werden: E O = E O + E O (5.1) Bei der Verformung verringert sich gleichzeitig die Coulombabstoßung: E C = E C + E C (5.2) E C < 0. Der Kern bleibt stabil, wenn E O > E C. Spontane Spaltung jedoch tritt ein, wenn E O < E C, was typisch ist für Kerne mit Z > 114, A > 270. Die bei der Kernspaltung freigesetzte Energie ergibt sich nach der Gleichung E = (m 1 m 2 )c 2 aus der Massendifferenz zwischen Anfangszustand 1 und Endzustand 2, wenn die Reaktionsprodukte so weit voneinander entfernt sind, dass ihre Coulombenergie vernachlässigt werden darf. Um die Spaltung einzuleiten, muss dem Kern die Aktivierungsenergie E a zugeführt werden. Diese Zuführung von Energie kann durch ein Neutron induziert werden. Wenn ein Neutron, das eine Energie grösser als 1 MeV besitzt, auf einen Kern prallt, dann wird es mit hoher Wahrscheinlichkeit an ihm gestreut. Bei dieser elastischen Streuung gibt es eine kleine Menge Energie ab, denn der vergleichsweise schwere Kern erfährt einen - wenn auch geringen - Rückstoss. Durch viele derartige Streuvorgänge verliert das Neutron ständig Energie. Irgendwann ist seine kinetische Energie auf die Grössenordnung der thermischen Energie abgesunken. Diese beträgt k B T mit der Boltzmann- Konstanten k B und der Temperatur T. Für Raumtemperatur gilt k B T 1 ev. Ein Neutron mit dieser thermischen Energie heisst thermisches Neutron. Bei 40 dieser geringen Energie wird das Neutron in der elastischen Streuung an dem Kern zu gleichen Wahrscheinlichkeiten entweder zurückgestreut oder aber in den Kern eintauchen.

38 38 5. Erzeugung von Kernen Abbildung 5.2: Massendefekt pro Nukleon Bei der Spaltung der Kerne wird die Energie frei, die durch das Phänomen des Massendefektes innerhalb des gebundenen Kerns gespeichert ist. Der Massendefekt m beträgt m = m Kern Z m p N m n Bei einem Kern mit A = N + Z Nukleonen lässt sich eine mittlere Bindungsenergie pro Nukleon berechnen zu m/a = (m Kern Z m p N m n )/A (5.3) In Abbildung 5.2 ist der Massendefekt pro Nukleon über der Nukleonenzahl A aufgetragen. Vergleicht man diese Kurve mit Abbildung 2.4 auf Seite 15, so wird deutlich: Der Massendefekt ist gleich dem negativen Wert der Bindungsenergie. Den niedrigsten Massendefekt pro Nukleon findet man bei Eisen, 56 Fe. Wenn nun ein schwerer Kern, z. B. 235 U, in zwei leichtere Kerne zerfällt, so entstehen zwei Kerne, deren Nukleonen einen geringeren Wert für den Massendefekt pro Nukleon besitzen. Es wird Energie frei. Betrachtet man wieder die Nuklidkarte, so findet man die Kerne, die auch ohne äußere Einwirkung zerfallen, und zwar bei Ladungszahlen Z > 92. Diese spontane Kernspaltung bildet eine obere Grenze für die natürlich vorkommenden Elemente. Der Einfang eines Neutrons kann bei einigen schweren Kernen eine Kernspaltung bewirken. Abbildung 5.3: Kernspaltung mit Hilfe eines Neutrons In Abbildung 5.3 wird mit Hilfe eines thermischen Neutrons ein 235 U-Kern (zum Beispiel) gespalten. Zunächst wird das thermische Neutron vom Kern aufgenommen, der sich dadurch

39 5.1. Kernspaltung 39 Abbildung 5.4: Bei der Spaltung von 235 U-Kernen können Fragmente eines breiten Spektrums der Massenzahl A entstehen. in einen 236 U-Kern umwandelt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% wird sich dieser durch Emission von γ-strahlung abregen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% spaltet der Kern wie abgebildet: Der Kern oszilliert und verformt sich, wird instabil und zerbirst schliesslich in zwei Spaltfragmente und mehrere Neutronen. Die für diese Spaltung notwendige Schwellenenergie liegt bei 5.3 MeV. Beim Einfang des thermischen Neutrons wird eine Bindungsenergie von 6.4 MeV frei. Diese ist also zur Spaltung ausreichend. Die Schwellenenergie zur Spaltung eines 238 U-Kerns liegt dagegen bei 5.9 MeV und die Herabsetzung der Bindungsenergie durch Einfang des Neutrons bei 5.2 MeV. Es fehlen also 0.7 MeV, um den Spaltungsprozess in Gang zu bringen. Diese Energie müssen die Neutronen in Form von kinetischer Energie mitbringen. Trägt das absorbierte Neutron dagegen eine geringere kinetische Energie als 0.7 MeV, so entsteht zwar der angeregte Zustand 239 U, aber er zerfällt dann durch Emission von γ- oder α-strahlung. Ein 236 U-Kern kann in die verschiedensten Fragmentpaare zerfallen (Abbildung 5.4). Die Massenzahl des zweiten Fragments hängt dabei ab von der Massenzahl des Ersten, die Anzahl der freiwerdenden Neutronen hängt ab von der Reaktion, es können ein, zwei oder drei Neutronen sein, durchschnittlich sind es 2.45 Stück. Typische Fragmente aus der Spaltung von 236 U sind Barium und Krypton. n U 141 Ba + 92 Kr + 3n (5.4) Mit Hilfe von Abbildung 5.2 lässt sich der Unterschied von 1 MeV zwischen den Bindungsenergien pro Nukleon von Kernen mit der Massenzahl A 200 und den Bindungen bei Kernen

40 40 5. Erzeugung von Kernen mit A 100 ablesen. Das heisst, jedes Nukleon im 236 U im Anfangszustand ist um grob geschätzt 1 MeV weniger stark gebunden als schliesslich im Endzustand innerhalb des 141 Ba oder des 92 Kr. Diese Energie wird für alle Nukleonen freigesetzt. Genauer: Bei der Spaltung 5.4 wird eine Energie von ca. 200 MeV frei. Zum Vergleich: Bei der Verbrennungsreaktion pro Sauerstoffmolekül wird eine Energie von 4 ev frei. Im Jahr 1938 entdeckten Hahn und Strassmann die Kernspaltung von Uran und die Entstehung von mittelschweren Elementen dabei. Die dabei freigesetzten Neutronen legten die Idee einer Kettenreaktion zur Spaltung weiterer Kerne nahe. Zur technischen Energiegewinnung wird die neutroneninduzierte Kernspaltung angewandt. Hierfür wird natürliches Uran eingesetzt, das aus etwa 0, 7% 235 U und 99, 3% 238 U besteht. Die nach Abbildung 5.3 bei der Spaltung freigesetzten Neutronen werden für die Induktion weiterer Spaltungen benötigt, bei denen wieder Neutronen frei werden und so fort ( Generationsfolge ). Es handelt sich um eine Kettenreaktion. Der Quotient k = Zahl der spaltenden Neutronen in der (n + 1) ten Generation Zahl der spaltenden N eutronen in der n ten Generation (5.5) heisst Kritikalität. Wenn k > 1 ist die Reaktion überkritisch, und die Zahl der Spaltungen von einer Generation zur nächsten wächst schnell an. Es wird eine gewaltige Energie innerhalb kürzester Zeit frei. Diese nicht mehr kontrollierbaren Kettenreaktionen laufen bei Atombombenexplosionen ab. Eine Reaktion mit k < 1 ist unterkritisch. Die Anzahl der Spaltungen sinkt schnell, und die Kettenreaktion kommt zum Stillstand. Wenn ein Stück reines 235 U eine kritische Masse überschreitet, kann es ausserdem zur spontanen Kernspaltung kommen. Eine Kugel von ca. 50 kg 235 U mit etwa 17 cm Durchmesser ist hochexplosiv. Hochkonzentriertes 235 U (ca. 90 %) kann für Kernwaffen eingesetzt werden. Für seine Herstellung aus dem natürlichen Isotopengemisch ist sowohl eine hohe Energie als auch ein hoher Kostenaufwand notwendig. In Kernreaktoren fällt das hochradioaktive Plutonium 239 Pu ab. Nach Wiederaufarbeitung kann es ebenfalls für die Herstellung von Waffen verwendet werden. Wenn die Anzahl der spaltenden Neutronen von Generation zu Generation konstant bleibt, ist k=1. Die gewonnenene Energie pro Zeiteinheit ist immer gleich. Diese kontrollierte Kettenreaktion wird im Kernreaktor zur Energiegewinnung eingesetzt. Im Kernreaktor wird aus finanziellen Gründen niedrig angereichertes Uran verwendet. Diese Mischung besteht aus 97% 238 U und 3% 235 U. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Spaltung von 235 U von thermischen Neutronen induziert wird, ist etwa l000mal grösser als die Wahrscheinlichkeit für die Spaltung durch die schnellen freiwerdenden Neutronen. Deshalb müssen diese mit Hilfe eines Moderators auf die thermische Geschwindigkeit abgebremst werden. Wenn jedoch ein thermisches Neutron einem 238 U-Kern begegnet, kann es von diesem absorbiert werden, ohne dass der Kern gespalten wird, denn dieser verträgt eine Energiezufuhr von 1 bis 200 ev, ohne instabil zu werden. Deshalb können bei dem Abbremsprozess erhebliche

41 Neutronenverluste auftreten. Dies ist auch der Grund, warum Uran in der Natur auch in grossen Mengen nicht überkritisch ist. Beim Abbremsvorgang sollen die schnellen Spaltneutronen möglichst wenige Stösse mit den Kernen des Moderators ausführen, damit sie abgebremst werden und der Bereich von 1 bis 200 ev übersprungen wird. Ein Neutron gibt bei einem Stossprozess an einen leichten Kern mehr Energie ab als an einen schweren Kern. Der Moderator muss daher ein Stoff sein, dessen Kernmassen klein sind, wie Wasser oder Graphit. Wasser findet Anwendung in den üblichen Druck- oder Siedewasserreaktoren. Wasserstoff 1 H kann allerdings selbst Neutronen absorbieren und sich dabei in Deuterium umwandeln. Daher ist normales Wasser für den Betrieb eines Natururan-Reaktors ungeeignet. Erst bei einem 235 U-Gehalt von etwa 3% kann Wasser eingesetzt werden, das dann auch zum Abtransport der Wärme dient. Will man einen Reaktor mit Natururan bauen, muss man das teure schwere Wasser D 2 O als Moderator verwenden. Was passiert mit den 238 U-Kernen, die ein thermisches Neutron geschluckt haben? Sie werden zwar keinen Spaltprozess durchführen, aber aus ihnen kann trotzdem noch Energie gewonnen werden. Durch Absorption des Neutrons wird aus einem 238 U-Kern durch zweimaligen β-zerfall ein 239 Pu-Kern. Und diese Kerne sind wieder spaltbar. In einem Leichtwasserreaktor ist der Anteil der auf diese Weise gewonnenen Energie von ca. 30% beachtlich. Ein Vergleich zeigt, wie wirkungsvoll ein Reaktor arbeitet: Bei der Spaltung von 1 kg 235 U wird so viel Energie frei wie bei der Verbrennung von t Steinkohle. 5.2 Kernfusion Die Fusion als Energiequelle der Sonne Der Massendefekt hat gezeigt, dass bei der Bindung der Kernbausteine zu einem Kern die Energie-Masse-Äquivalenz von Bedeutung ist. Werden z. B. zwei Deuteronen zusammengeschlossen, entstehen ein Heliumkern und ein Proton Die Einzelmassen 2 1D: 2, u, 3 2He: 3, u und n: 1, u ergeben die Massendifferenz: 2 1D + 2 1D 3 2He + n + Energie. m = 2 2, u (3, , )u = 0, 00433u. (Da die Elektronenzahl auf beiden Seiten der Gleichung gleich ist, darf mit den Atommassen gerechnet werden.) Bei der Fusion wird also die Energie mc 2 4MeV frei.

42 42 5. Erzeugung von Kernen Durch die Fusion zweier sehr leichter Kerne zu einem schwereren Kern kann also Energie gewonnen werden. Damit die beiden Deuteriumkerne fusionieren, muss zunächst die abstossende Coulombkraft überwunden werden. Erst dann kann die anziehende kurzreichweitige starke Kernkraft wirken. Zur Überwindung dieses Coulombwalls ist eine Energie von rund 200 kev erforderlich. Für Kerne mit grösserem Z, das heisst höhere elektromagnetische Ladung und somit einem höheren Coulombwall, muss diese Energie noch grösser sein. Die kennengelernte thermische Energie von 1 ev erscheint im Vergleich zu den benötigten 200 kev verschwindend gering, was bedeutet, dass es unter normalen Umständen niemals zur Fusion kommen 40 würde. Sogar im Sonneninneren mit einer Temperatur von K ergibt sich für die mittlere kinetische Energie nur 1.9 kev. Die immensen Energien der Sonne basieren jedoch auf Fusionsprozessen. Wie kann das sein? Die Teilchen unterliegen einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung. Die schnellsten Teilchen besitzen sehr viel höhere Energien jenseits des Mittelwertes, und diese Teilchen können eine Fusion herbeiführen. Ausserdem stellt ein Coulombwall in quantenmechanischer Hinsicht kein unüberwindbares Hindernis dar: Ähnlich wie beim α-zerfall kann der Coulombwall von Kernen geringerer Energie durchtunnelt werden Die Fusion als Energiequelle auf der Erde? Auch wenn über schnelle Teilchen aus der Geschwindigkeitsverteilung und den Tunneleffekt der Coulombwall überwunden werden kann, so sind für einen kontinuierlicher Fusionsprozess doch extreme Bedingungen erforderlich, wie sie in Sonneninnern bei T = 1, K und einer Dichte von 100g/cm 3 herrschen: Bei Temperaturen über T = 10 7 K ist die Wahrscheinlichkeit für das Durchtunneln des Coulombwalls ausreichend. Über dieser Temperatur sind aus leichten Atomen Ionen geworden, so dass sich ein Plasma aus freien Elektronen und Ionen bildet. Die Kernfusion findet eine technische Anwendung in Form der Wasserstoffbombe. Damit die Fusion stattfinden und die Energie freiwerden kann, müssen hohe Temperaturen herrschen. Diese werden durch die Zündung einer Kernspaltungsbombe erzeugt. Kann man nicht auch einen Fusionsreaktor bauen? Eine Idee, die nötigen Temperaturen innerhalb des Reaktors zu erzeugen, ist die Erzeugung eines Plasmas. Hierfür ist ein Brennstoff erforderlich, zum Beispiel Deuterium. Das elektrisch geladene Plasma kann in starken Magnetfelder eingeschlossen und durch sie komprimiert werden. Dadurch steigt die Temperatur des Plasmas. Gleichzeitig wird das Plasma durch das Magnetfeld von den Wänden des Reaktors ferngehalten. Eine andere Idee ist die Laser-Fusion. Mit Hilfe eines Lasers werden kleine Kügelchen eines Gemisches aus Deuterium und Tritium erhitzt. Keine von beiden Ideen konnte bislang in Form eines für das Stromnetz tauglichen Fusionsgenerators verwirklicht werden.

43 Kapitel 6 Strahlung und Materie 6.1 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Betrachtet man die kennengelernte α-, β- und γ-strahlung, so läßt sich sogleich bemerken: Strahlung wird unterschieden in Partikelstrahlung und elektromagnetische Strahlung. Wechselwirkung von Photonen (γ-quanten) in Materie Elektromagnetische Strahlung wird unterteilt aufgrund ihrer Quelle bzw. ihrer Energie (oder Wellenlänge oder Frequenz). Man spricht von Licht, wenn Emission aus den äußeren Elektronenschalen erfolgt, von Röntgenstrahlen bei der Emission aus den übrigen Elektronenschalen, von γ-strahlen, die aus dem Kern stammen, und von Bremsstrahlung, die bei Abbremsung geladener Teilchen auftritt. Wenn elektromagnetische Strahlung Materie durchdringt, tritt sie mit den in ihr enthaltenen Atomen in Wechselwirkung. Sie beeinflusst die Materie, und die Materie beeinflusst sie. Eine Folge ist die Schwächung der Intensität der elektromagnetischen Strahlung. Die Strahlung verliert Energie, da die γ-quanten mit Atomelektronen, und Kernen wechselwirken. Zwei weitere Effekte sind die Änderung der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Strahlung beim Durchdringen der Materie sowie Polarisation. Die γ-quanten werden innerhalb der Materie durch elastische Streuung und durch inelastische Streuung an Elektronen, dem Comptoneffekt, beeinflusst. Auch die totale Absorption der Strahlung ist möglich, geschieht dies am Kern, so tritt Paarerzeugung auf, erfolgt die Abgabe der Energie an Elektronen, so kommt es zum Photoeffekt. Photonen verlieren ihre Energie durch drei Prozesse: den Photoeffekt, die Comptonstreuung und die e + e -Paarbildung. Der Photoeffekt ist dominierend bis zu Photonenergien von ca. 100 kev. Zwischen 100 kev und einigen MeV spielt der Comptoneffekt die wichtige Rolle, und oberhalb einiger MeV dominiert die Paarbildung. Stoßprozesse geladener Teilchen in Materie Wenn sich schnelle, geladene Teilchen durch mit Materie gefüllten Raum bewegen, können sie Atomelektronen und Kernen begegnen. Die Wechselwirkungen, die sie mit ihnen ausüben, sind Stoßprozesse:

44 44 6. Strahlung und Materie elastische Zusammenstöße mit Atomelektronen inelastische Zusammenstöße mit Atomelektronen elastische Zusammenstöße mit Kernen inelastische Zusammenstöße mit Kernen Abbildung 6.1: Wechselwirkungsprozesse Diese vier Prozesse sind in Abbildung 6.1 dargestellt. Durch sie vermag die Materie die geladenen Teilchen abzubremsen und aus ihrer ursprünglichen Bahn abzulenken. Elastische Zusammenstöße (6.1 blaue Flugbahn, dritte durchgezogene) mit Atomelektronen kommen nur bei Teilchenenergien unter 100 ev vor. Die inelastischen Zusammenstöße (6.1 grüne Flugbahnen, zweite durchgezogene von links und erste durchgezogene von rechts) mit Atomelektronen sind dominierend. Bei ihnen wird kinetische Energie E kin der Teilchen an ein Hüllenelektron des Absorbers abgegeben. Wenn E kin größer ist als die Bindungsenergie des Hüllenelektrons, wird dieses aus der Hülle gestoßen und entfernt sich mit der resultierenden Differenzenergie. Das zurückbleibende Atom ist nun ionisiert. Reicht E kin nicht zum Herausschießen aus, kann das Hüllenelektron mit dieser Energiezufuhr auf eine höherenergetische Schale gesetzt werden. Die Folge sind Atomelektronen in höheren, angeregten Zuständen oder sogar die Ionisation von Absorber-Atomen. Die elastischen Zusammenstöße mit Kernen (6.1 orange Flugbahn, erste durchgezogene von links) sind häufig für leichte Teilchen wie Elektronen und Positronen, aber für schwere Teilchen wie Mesonen, Protonen, Deuteronen oder α-teilchen eher selten im Vergleich zu den inelastischen Zusammenstößen mit Atomelektronen. Im Vergleich mit elastischen Zusammenstößen mit Kernen sind die inelastischen Zusammenstöße mit Kernen (6.1 rote Flugbahn, zweite durchgezogene von rechts) noch seltener und für die Bremsung schwerer Teilchen vernachlässigbar. Für die Bremsung leichter Teilchen mit hoher Energie sind inelastische Zusammenstöße

45 6.1. Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 45 mit Kernen jedoch wichtig: Ein Teil der Energie wird als elektromagnetische Bremsstrahlung emittiert (siehe unten). Es gibt demnach Unterschiede in der Abbremsung von schweren Teilchen (wie α-strahlung) und leichten Teilchen (wie β-strahlung). Die bei der Bremsung von leichten Teilchen beteiligten Effekte sind inelastische Streuung an Atomelektronen, elastische Streuung am Kern und inelastische Streuung am Kern und Emission von Bremsstrahlung. Am häufigsten tritt die elastische Streuung am Kern auf. Die Elektronen werden dabei kaum abgebremst, sondern ihre Bahn wird umgelenkt. Daraus ergibt sich der Drunken man s walk (Abbildung 6.2). Abbildung 6.2: Beim Durchqueren von Materie wird die Bahn von Elektronen vielfach abgelenkt. Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt den Energieverlust von geladenen Teilchen in Materie (bestehend aus Atomen gegebener Ordnungszahl Z) durch Ionisationsvorgänge und Anregung bei den Stoßprozessen: de dx = 4π m e c 2 nz 2 β 2 ( e2 4πɛ 0 ) 2 [ln 2m ec 2 β 2 I(1 β 2 ) β2 ] (6.1) β = v/c mit v Geschwindigkeit des Teilchens ze Ladung des Teilchens n Elektronendichte des Materials I mittleres Anregungspotential der Atome (typisch 16eV Z 0,9 ) des Materials Z Kernladungszahl des Materials. Die Formel gilt für Z >> 1 ρ Dichte des Materials 1 de Bei hohen Teilchenenergien liegt der Energieverlust durch Ionisation bei ρ dx 2MeV/(g/cm 2 ). Bei I << E << m e c 2 variiert der logarithmische Teil wenig, die relativistischen Terme sind vernachlässigbar und es gilt de dx 1 (6.2) E Der Verlauf der Abhängigkeit von de/dx ist in Abbildung 6.3 dargestellt.

46 46 6. Strahlung und Materie Abbildung 6.3: Verlauf der Kurve de/dx in Abhängigkeit von E Bei höheren Energien wird der Inhalt der eckigen Klammer in der Bethe-Bloch-Formel wichtig, und es ergibt sich ein leichter Anstieg. Bei kleinen Energien ergibt sich aus dem logarithmischen Teil eine steile Kurve. Abbildung 6.4: Bremsvermögen verschiedener Teilchen in Luft von links nach rechts: Elektronen (grün), Myonen (blau), Pionen (blau-schwarz), Protonen (orange), Deuteronen (orangeschwarz) und α-teilchen (rot). Der Energieverlust in Luft ist für verschiedene Teilchenarten in Abhängigkeit von ihrer Energie in Abbildung 6.4 aufgetragen. Vergleicht man ein α-teilchen mit einem Proton, so erkennt man, dass das Proton bei bestimmter Energie weniger gebremst wird als das α-teilchen derselben Energie. Bei Elektronen und Positronen spielt im Medium neben dem Ionisationsenergieverlust die Bremsstrahlung eine entscheidende Rolle. Das Elektron strahlt im Feld des Kerns Energie in Form von Photonen ab (Abbildung 6.5). Eine Formel für die Strahlungsleistung bzw. Intensität der abgegebenen Strahlung ist I B z 2 Ze 4 /m 2 (6.3) Dabei ist z die Ladungszahl der Teilchen, Z die Kernladungszahl, m ist die Masse der Teilchen und steht quadratisch im Nenner. Daher ist besonders für Elektronen die Bremsstrahlung rele-

47 6.1. Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 47 Abbildung 6.5: Bremsstrahlung bei der Kreisbeschleunigung im Feld des Kerns vant, da ihre Masse m e sehr klein ist und I B groß wird. Bei Protonen dagegen ist m p m e = 1840, daraus ergibt sich, daß bei Protonen die Intensität der Bremsstrahlung 10 6 fach geringer ist als bei Elektronen. Der Hauptteil der Abbremsenergie wird in Wärme umgewandelt. Die Synchrotronstrahlung ist physikalisch mit der Bremsstrahlung verwandt (Abbildung 6.6). Abbildung 6.6: Synchrotronstrahlung Ein Teilchen mit Ladung e, Masse m, einer Geschwindigkeit nahe c, das sich auf der Kreisbahn mit Radius ρ bewegt, erfährt ständig die Zentripetalbeschleunigung a = mγc2 ρ (6.4) mit γ = E. Das bedeutet, das auf die Kreisbahn gezwungene Teilchen gibt ständig Bremsstrahlung ab. Die Emission erfolgt in Bewegungsrichtung, also tangential zur Umlaufbahn. Auf mc 2 die Synchrotronstrahlung wird im Kapitel über Beschleuniger noch einmal eingegangen werden.

48 48 6. Strahlung und Materie 6.2 Strahlung in der Medizin Zellstruktur und Zellschädigung Die Wechselwirkung zwischen Projektil und Target ist im biologischen Gewebe sehr viel komplexer als im anorganischen Material. Wichtig ist vor allem die Wirkung der Strahlung auf die Zelle. Der Zellkern nimmt 10 % des Zellvolumens ein, die Zellflüssigkeit 80 % (Abbildung 6.7). Abbildung 6.7: In der Zelle sind 8/10 des Volumens durch die Zellflüssigkeit ausgefüllt, 1/10 durch den Kern. Der Zellkern ist das Herz der Zelle. Die Zellkernstruktur ist abhängig von den dort auftretenden Wasserstoff-Brückenbindungen. Deren Bindungsenergie ist nicht größer als die normale Wärmeenergie bei T = 300K (kt ev ). Eine solche Bindung ist also sehr leicht zu lösen, was Zellschäden und vererbbare Fehler bei der Zellteilung zur Folge hat. Um Schäden aufzuheben, verfügt eine Zelle über eigene natürliche Reparationsmechanismen. Ihr Zweck ist es, Fehler zu beheben, um die Zelle am Leben zu halten. Die Anzahl der Reparaturen in jeder Zelle beträgt 800 Stück pro Minute. Die Reparaturen betreffen die DNA und die Entgiftung der Zelle von Stoffwechselprodukten, wofür Enzyme zuständig sind. Die Zelle kann zum einen durch indirekte Strahleneinwirkung geschädigt werden. Dabei handelt es sich um die Wirkung von Strahlung beim Durchgang durch die Flüssigkeit. Beschrieben wird der Vorgang durch die Reaktionsgleichung der Radiolyse: H 2 O + γ H + + OH (6.5) Die beiden entstehenden Ionen führen beide Folgereaktionen aus. Das OH reagiert zu OH + H + H 2 O. (6.6) Dabei ist das H + nicht jenes der Reaktionsprodukte aus 6.5, sondern es wird entnommen aus den zahlreichen H-Brückenbindungen des DNA-Moleküls im Zellkern. Die Struktur der DNA wird stark angegriffen oder zerstört. Die Folgereaktion von H + ist H + + O 2 OHO + OHO H 2 O 2 + O 2. (6.7) Das hierbei erzeugte H 2 O 2 ist ein Superoxid, ein starkes Zellgift.

49 6.2. Strahlung in der Medizin 49 Zum anderen kann der Zellkern auch durch direkte Strahleneinwirkung geschädigt werden. Die Wechselwirkung mit dem Zellkern besteht neben Ionisationsschäden aus direkten Atomstößen, die eine Zerstörung eines Biomoleküls hochwahrscheinlich machen. Im Zellkern ist die DNA stark verdichtet. Die Anfälligkeit gegenüber der Schädigung der Teilungsfähigkeit im Vergleich mit der Zellflüssigkeit ist daher 3000 Mal größer Röntgenstrahlung in der Medizin Ein Projektilstrahl, der eine Probe durchläuft, wird geschwächt. Es werden Teilchen aus der Einfallsrichtung herausgestreut, oder die urspüngliche Intensität nimmt ab. Dies ist beim Röntgen der Fall. Betrachten wir den Absorptionskoeffizienten µ bei der Abschwächung der Intensität: I(x) = I(0)e µx (6.8) Der Zusammenhang zwischen dem Absorptionskoeffizienten und der Kernladungszahl ist proportional: µ Z (6.9) Unser Gewebe hat eine mittlere Ordnungszahl von Z=7. Gleichung 6.8 ist nützlich beim Durchleuchten des Körpers, denn verschiedene Strukturen im Körperinneren haben verschiedene Absorptionskoeffizienten µ i. Daher erkennt man die charakteristischen Schatten auf der Nachweisebene hinter der Probe, die man interpretieren muss. Die Strukturen werden optimal sichtbar bei Verwendung von Kontrastmitteln (Abbildung 6.8). Diese werden gespritzt oder eingenommen. Sie bestehen aus Verbindungen von Elementen mit hoher Kernladungszahl Z (z.b. Barium, Z= 56). Abbildung 6.8: Vergleich von Strukturen verschiedener Absorptionskoeffizienten im Körper vor und nach Spritzen eines Kontrastmittels Formt man 6.8 um, so ergibt sich 1 I(x) = e µx I(0) eµx = I(0) I(x). (6.10)

50 50 6. Strahlung und Materie Das bedeutet für eine hohe Ordnungszahl Z bzw. einen hohen Absorptionskoeffizienten µ eine starke Abschwächung der durchdringenden Intensität. Man kann Faktoren von 10 4 bis 10 6 erreichen, mit denen die Absorption im umgebenden Gewebe übertroffen wird. Wegen der Exponentialfunktion in 6.8 reichen schon unbedenkliche Mengen des Konstrastmittels, um gute Kontraste im durchleuchteten Gewebe zu erhalten. Auch in der Technik, nicht nur bei biologischen Materialien, ist die Röntgenstrahlanalyse hilfreich: Mit ihr können Material- oder Verarbeitungsfehler durch Durchleuchten der kritischen Stellen entdeckt werden Dosiswirkung Betrachtet man die durch Strahlung in einer Masse m absorbierte Strahlungsenergie W, so ergibt sich die Energiedosis D der Strahlung: D = W m. (6.11) Die Einheit ist das Gy (Gray). Ein Gy bedeutet, dass 1 J pro kg Substanz absorbiert worden ist. Wenn man berücksichtigt, dass die Strahlenschädigung nicht nur von der Energie abhängt, die im Gewebe deponiert ist, sondern auch von der Art der Strahlung (α-, β-, γ-, Neutronenstrahlung etc.), so muss man den Begriff der Dosis erweitern auf die Äquivalenzdosis H: H = Q D. (6.12) Dabei bezeichnet Q den für jede Strahlungsart spezifischen Qualitätsfaktor. Für β- und γ- Strahlung ist Q = 1, für Neutronen gilt Q = 10, für α-strahlung Q = 20. Das bedeutet, dass bei derselben Energiedosis durch α-strahlung zwanzig mal so viele Zellen geschädigt werden wie bei β-strahlung. Die Einheit der Äquivalenzdosis ist Sv (Sievert). Entscheidend für die Berechnung des Strahlenrisikos ist, welches Organ des Körpers der Strahlung ausgesetzt ist. Gewebe mit hoher Zellteilungsrate sind generell mehr gefährdet. Man modifiziert die Äquivalenzdosis um einen Wichtungsfaktor w und erhält eine effektive Äquivalenzdosis w H. Die Wichtungsfaktoren einiger besonders belasteter Organe lauten: w = 0.20 für die Keimdrüsen, w = 0.05 für die Brust, w = 0.12 für Rotes Knochenmark, w = 0.12 für die Lunge, w = 0.05 für die Schilddrüse, w = 0.01 für die Knochenoberfläche, w = 0.45 für die Summe der übrigen Organe und Gewebe. Berechnet man den Wichtungsfaktor für eine Ganzkörperbestrahlung, so ergibt sich w ges = = 1. (6.13)

51 6.2. Strahlung in der Medizin 51 Daraus ergibt sich die effektive Äquivalenzdosis bei der jährlichen typischen Äquivalenzdosis von 2mSv: mSv = 2mSv. Bei z. B. einer Schilddrüsenbestrahlung mit 50mSv ergibt sich eine effektive Äquivalenzdosis von mSv = 2.50mSv. Als Versuchskaninchen für die Untersuchung von molekularbiologischen Strahlenschäden dient oft die Hefezelle. Sie teilt sich nämlich in rascher Folge: Ihr Zellzyklus beträgt etwa eine Stunde. Sie hat einen Durchmesser von 4µm. Die gewonnenen Ergebnisse können in etwa auf Säugetierzellen übertragen werden. Deren Zellzyklus beträgt 12 Stunden und ihr Zelldurchmesser 10µm. Die Anzahl der Zellstrukturen beträgt normalerweise wobei t c der Zyklus der entsprechenden Zelle ist. N(t) = N(0) e t/t c ln2, (6.14) Um das Überleben nach der Bestrahlung zu charakterisieren, führt man ein Überlebensrate S ein N(t, D) S = (6.15) N(t, 0) wobei D die Dosis von Projektilteilchen einer bestimmten Sorte und Energie ist. Abbildung 6.9: Überlebensrate in Abbhängigkeit der Strahlungsdosis Trägt man die Überlebensrate S gegen die Dosis D auf, ergibt sich die Überlebenskurve 6.9. Unterhalb von l 0 lässt die Dosis keine Änderungen im Zellzyklus bemerken. Die entstandenen Schäden sind für eine Beobachtung zu gering. l 0 ist die Nachweisgrenze für Zellschäden. Auf dem ihr folgenden Plateau sind Zellreparaturmechanismen aktiv. Ihre Funktion ist zwar nicht für die Reparatur von Strahlenschäden entwickelt, aber sie können die Kultur am Leben halten. Bei l 50 sind die Reparaturmechanismen überfordert. Es bleibt eine Überlebenschance von 50 %. Bei l 90 sind bereits widerstandsfähigste Zellen reproduktiv strahlentot, die Überlebenschance liegt bei 10 %.

52 52 6. Strahlung und Materie Für den Menschen ergeben sich die Werte: l 0 zwischen 0.25 und 1: Zunächst sind keine Änderungen zu bemerken. Nach 3 Wochen treten Beschwerden einer Allgemeinerkrankung auf. Die Erholung ist wahrscheinlich. l : 1 bis 2 Stunden nach der Bestrahlung zeigen sich erste Symptome von Strahlenkrankheit. Nach 2 Wochen gibt es noch 50 % Überlebende. l 90 7: Verkürzter Verlauf von oben. Nach 2 Wochen gibt es eine Überlebenschance von weniger als 10 %. Die l x -Werte sind für verschieden Tierarten extrem unterschiedlich. Hier die Werte für l 50 : Mensch: 4.5 Gy Ziege: 3.5 Gy Affe: 5 Gy Hamster: 10 Gy Schnecke: 200 Gy Wespe: 1000 Gy Viren: 2000 Gy Höherentwickelte Organismen sind anfälliger gegenüber ionisierender Strahlung als einfacher gebaute. Die tatsächlich im Körper absorbierte Energie ist gering: 280 J bei l 50 bei einer Person von 70 kg Gewicht Strahlentherapie Die gezielte Anwendung von ionisierenden Strahlen kann Heilung bringen. Mit ihnen kann Krebs behandelt werden, indem die Krebszellen bestrahlt werden. 0.5 % der Bevölkerung erkrankt jährlich an Krebs. Das sind Personen in Deutschland. Davon werden 45 % konventionell behandelt, 35 % sind unheilbar und werden nur schmerzlindernd behandelt, und 20 % können mit Strahlen behandelt werden. Die Kosten für eine Strahlenbehandlung betragen im Durchschnitt Euro pro Patient. Man unterscheidet zwei Behandlungsweisen (Abbildung 6.10). Bei der Brachytherapie werden Radionuklide ins Körperinnere gebracht. Bei der Teletherapie befindet sich die Strahlenquelle außerhalb des Körpers. Die Strahlenwirkung wird vor der Anwendung mit dem Rechner simuliert, so dass jede Unsicherheit vermieden werden kann. Die Abbildung 6.11 zeigt die Tiefenverteilung der Strahlendosis relativ zum Maximalwert in Wasser für verschiedene medizinisch genutzte Strahlenarten. Neutrale Strahlung wie γ oder n hat eine exponentiell abfallende Dosisverteilung. Protonen haben am Reichweitenende eine Dosiskonzentration (Braggpeak). Dessen Lage ist abhängig von der Energie (hier 60 oder 200 MeV).

53 6.2. Strahlung in der Medizin 53 Abbildung 6.10: Brachytherapie und Teletherapie Abbildung 6.11: Dosis relativ zum Maximalwert in Abhängigkeit der Eindringtiefe in Wasser: γ- Strahlung (rot) und Neutronenstrahlung (blau) fallen exponentiell ab, Elektronenstrahlung (orange) fällt nach Erreichen eines Maximums rasch ab, Protonenstrahlung (grün) dringt mit gleichbleibender Dosiswirkung je nach seiner Energie (links 60 MeV, rechts 200 MeV) bis zu einer gewissen Tiefe in Wasser ein, wo es in Form eines Braggpeaks seine Energie abgibt. Krebszellen haben - im Vergleich zu gesunden Zellen - geringe Reparaturmöglichkeiten. Sie kennzeichnen sich durch ein schnelles Wachstum und eine häufigere Teilung aus. Daher befinden sie sich auch öfter in einem angreifbaren Stadium, wenn ihre DNA sich bei der Teilung ausfaltet, in dem sie einen Strahlenschaden nicht überleben. Wenn man niederenergetische Strahlung verwendet, heisst das 30 50keV/µm. Diese produziert OH und H 2 O 2 -Radikale in der Zellflüssigkeit. Sie wird bei schnell wachsenden Tumoren eingesetzt und greift effektiv im Zellteilungsstadium ein. Ein Nachteil der niederenergetischen Strahlung ist, dass die freien Radikale sich nicht auf die Zelle ihrer Entstehung beschränken, sondern den ganzen Körper überschwemmen. Diese wirken auch auf andere schnell wachsende Zellen im Körper und beeinträchtigen dann zum Beispiel den Haarwuchs. Spricht man von der Verwendung höherenergetischer Strahlung, so meint man Energien > 100keV/µm. Diese verursacht schwer zu reparierende Strangbrüche und wirkt auf hypotoxische Krebszellen: Deren Durchblutung wird gedrosselt, woraus ein langsameres Wachstum und ein Leiden an O 2 -Mangel resultieren.

54 Diese höherenergetische Strahlung darf nur sehr genau dosiert auf das Tumor-Gewebe einwirken, und das gesunde Gewebe muss davor geschont werden. Die geeigneten Projektile sind geladene Teilchen. Betrachtet man Abbildung 6.11, so fällt die Kurve des 200MeV-Protons auf: Beim Durchflug von gesundem Gewebe sollte die konstante Dosis wirken, und in der Tiefe des Peaks sollte sich der Tumor befinden. Um das gesunde Gewebe verhältnismäßig noch mehr zu schonen und den Tumor mehr zu schädigen, kann die Bestrahlung von verschiedenen Richtungen aus erfolgen, wobei die Peaks der einzelnen Strahlungen sich im Punkt des Tumors treffen.

55 Kapitel 7 Beschleuniger und Detektoren 7.1 Beschleuniger Die Motivation für die Beschleunigung von Teilchen ist einerseits, eine Energiequelle zu haben, um durch den Beschuss einen Kern in die verschiedensten angeregten Zustände versetzen zu können. Außerdem benötigt man für Strukturuntersuchungen hohe Impulse und Energien, damit die de Broglie-Wellenlänge der Sonde, d. h. der Strahlteilchen, klein ist. Wie beim optischen Mikroskop oder Elektronenmikroskop ist das räumliche Auflösungsvermögen des Apparates etwa gleich der de Broglie-Wellenlänge der Strahlteilchen. In der Elementarteilchenphysik gibt es noch einen weiteren Grund für den Bedarf an hoher Teilchenenergie. Große kinetische Energien (im Schwerpunktsystem der kollidierenden Teilchen) erlauben es, neue Teilchen mit großer Masse zu erzeugen (gemäß dem Einsteinschen Äquivalenzprinzip zwischen Energie und Masse kann Energie in Masse transformiert werden). Heute stehen kinetische Energien von bis zu einem TeV (10 6 MeV ) in Beschleunigern zur Verfügung. Ein Beschleuniger besteht aus einer Teilchenquelle, einem Aufbau zur Beschleunigung, ein evakuiertes Strahlrohr, Magnete zur Fokussierung und Ablenkung des Teilchenstrahls. Die Beschleunigung von geladenen Teilchen geschieht in einem elektrischen Feld. Eine Potentialdifferenz U ist für die Beschleunigung zuständig, so dass ein Teilchen, das die Ladung Ze trägt, die Energie E = ZeU erhält. Die in einem Beschleuniger relevante Größe für Strukturuntersuchungen, Kernanregung oder Teilchenproduktion ist die Schwerpunktsenergie s. Wenn ein Strahlteilchen a eine Gesamtenergie E a besitzt und auf ein ruhendes Targetteilchen b trifft, so ergibt sich eine Schwerpunktsenergie von s = 2E a m b c 2 + (m 2 a + m 2 b )c4. (7.1) Bei sehr hohen Strahlenergien darf die Masse der Teilchen vernachlässigt werden, so dass gilt: s = 2Ea m b c 2. (7.2) Das bedeutet, dass die Schwerpunktsenergie mit der Wurzel der Strahlenergie E a anwächst.

56 56 7. Beschleuniger und Detektoren Die drei wichtigsten Beschleuniger-Typen sind der elektrostatische Beschleuniger der Linearbeschleuniger das Synchrotron Der elektrostatische Beschleuniger Ein elektrostatischer Beschleuniger ist der Van-de-Graaff-Beschleuniger. Er besteht aus aus einem Hochspannungsgenerator, einem Kondensator und einem evakuierten Beschleunigungsrohr. Der Kondensator ist eine Metallkugel und besitzt die Kapazität C. Er wird von innen mit Hilfe eines isolierenden Bandes aufgeladen, das über eine Spule läuft, und unentwegt das elektrische Feld um die Kugel erhöht. Auf Erdpotential wird positive Ladung auf das Band gebracht, die auf den Kugelkondensator übertragen wird. Um den Aufbau herum befindet sich ein Tank, ebenfalls auf Erdpotential, der mit einem Isoliergas gefüllt ist, damit die aufgebaute Spannung nicht durchschlägt. Die Spannung U = Q/C kann bis zu 15 MeV erreichen. Das Beschleunigungsrohr verläuft innerhalb des Tanks. Protonen, die die gesamte Potentialdifferenz zwischen Kondensator und Tank durchlaufen, können also auf kinetische Energien von bis zu 15 MeV beschleunigt werden. Eine Möglichkeit, die so erreichbare Energie zu verdoppeln, ist der sogenannte Tandem-vande-Graaff-Beschleuniger. Zunächst werden auf Erdpotential negative Ionen erzeugt. Diese werden in der Beschleunigungsröhre zum positiven Terminal hin beschleunigt. In einer dünnen Folie werden die Elektronen der Ionen abgestreift, so dass es sich nunmehr um positive Ionen handelt, die durch die Coulombkraft von dem Terminal weg beschleunigt werden. Die kinetische Energie von Protonen kann bis zu 30 MeV betragen. Wenn bei schwereren Ionen mehrere Elektronen bei dem Abstreifprozess verloren gehen, wirkt eine höhrere abstoßende Kraft, so dass für Kerne noch höhere Beschleunigungen erreicht werden können. Dies ist bei schweren Ionen der Fall. Die Van-de-Graaff-Beschleuniger können Ströme bis zu 100 µa erzeugen und sind ein wichtiges Werkzeug in der Kernphysik. Mit ihrer Hilfe können systematisch Kernreaktionen untersucht und Kernspektroskopie betrieben werden, zu der sie Protonen, leichte und schwere Ionen auf ausreichende Energien beschleunigen Der Linearbeschleuniger Ein Linearbeschleuniger kann Teilchen bis zu GeV-Energien beschleunigen. Dies geschieht mit Hilfe vieler hintereinander gereihter Beschleunigerröhren. Je zwei aufeinander folgende Röhren liegen auf entgegengesetztem Potential, so dass die Teilchen eine Beschleunigung zwischen ihnen erfahren. Mit Hilfe eines Hochfrequenzgenerators wechseln die Potentiale periodisch, so dass den Teilchen eine Energie E = nzeu nach n Röhren zugeführt worden ist. Da die Teilchen von Röhre zu Röhre immer schneller werden, muss die Länge der Röhren immer länger

57 7.1. Beschleuniger 57 werden. Das gilt für Protonen, jedoch haben Elektronen schon nach mehreren Potentialdurchläufen nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht. Ein Beispiel für einen Linearbeschleuniger ist der Elektronen-Linearbeschleuniger am SLAC (Stanford Linear Accelerator Center). Er ist 3 km lang und dient für Experimente zur tiefinelastischen Lepton-Nukleon-Streuung. Die Elektronen werden auf etwa 50 GeV beschleunigt Das Synchrotron Die Idee des Synchrotrons ist, die Teilchen nicht wie bei Linearbeschleunigern die Beschleunigungsstrecke nur einmal durchlaufen zu lassen, sondern immer wieder bis hin zu hohen Energien. Dann müssen sie auf geschlossenen Bahnen (in Kreisen) laufen. Um geladene Teilchen auf einer Kreisbahn zu halten, benötigt man Magnetfelder. Die Beschleunigung funktioniert derart, dass die Generatorfrequenz ω der Beschleunigerzellen, von denen einige wenige längs der Flugbahn eingerichtet sind, und das Magnetfeld B synchrotron derart verändert werden, dass die Umlauffrequenz der Teilchen und ihr Impuls p synchron wachsen. Daher erfahren die Teilchen innerhalb der Beschleunigerzellen immer im richtigen Moment eine beschleunigende Spannung. Für die Generatorfrequenz gilt: ω = k c pc R E k : natuerlichezahl (7.3) Dabei ist R der Radius des Synchrotron-Ringes. B und ω können aus technischen Gründen nur innerhalb bestimmter Parameter variiert werden. Daher schiesst man bereits vorbeschleunigte Teilchen in das Synchrotron, die entweder in einem Linearbeschleuniger oder einem kleineren Synchrotron auf die Einschussenergie gebracht worden sind. Es handelt sich bei einem Strahl in einem Synchrotron immer um Teilchenenpakete. Diese werden durch die Verteilung der Teilchen in Strahlrichtung und in der Breite beschrieben durch σ x und σ y. Um eine hohe Teilchenintensität zu gewährleisten, muss der Strahl gut fokussiert werden. Dies geschieht in besonderen Hochenergiebeschleunigern mit Hilfe von magnetischen Linsen, die aus Quadrupol-Magneten bestehen. Ein Quadrupol-Magnet fokussiert in der einen Ebene die geladenen Teilchen, während er sie in der dazu senkrechten Ebene defokussiert. Eine Fokussierung zu einem Punkt erreicht man, indem man zwei Quadrupol-Magnete hintereinanderschaltet und ihre Pole um 90 Grad umeinander versetzt. Das Magnetfeld, das ein Teilchen der Ladung q mit Impuls p auf der Bahn mit Radius R hält, beträgt: B = p qr. Der Erhöhung der Energie in einem ringförmigen Beschleuniger wirkt das Phänomen der Synchrotron-Strahlung, der Strahlung durch geladene Teilchen auf einer Kreisbahn, entgegen. Diese Strahlung von Photonen tritt auf, wenn geladene Teilchen auf eine Kreisbahn gezwungen, also radial beschleunigt werden. Die Snchrotron-Strahlung ist eine Manifestation des Phänomens Bremsstrahlung: Beschleunigte Ladungen emittieren elektromagnetische Wellen (siehe Hertzsche Dipolantenne oder kontinuierliche Röntgenstrahlung beim Abbremsen von Elektronen). Pro Umlauf geht durch die Synchrotron-Strahlung eine Energie verloren von

58 58 7. Beschleuniger und Detektoren E = 4πα 3 c β2 γ 4. (7.4) R Im Falle von hochrelativistischen Elektronen mit β = v 1 und γ = c unter anderem durch die Strahlenergie: E[keV ] = 88 E4 [GeV ] R[m] E mc 2 ergibt sich begrenzt (7.5) Der Energieverlust wächst also mit der vierten Potenz der Teilchenenergie E an. Vergleicht man einen Kreisbeschleuniger für Elektronen und einen für Protonen, so findet man E(e ) E(p + ) = (m p m e ) 4 = (7.6) und erkennt, dass in einem Protonenbeschleuniger der Verlust durch Synchrotron-Strahlung keine bedeutsame Rolle spielt und der Aufenthalt neben der Röhre nicht mehr Lebensgefahr bedeutet. Der Vorteil von Elektronen ist jedoch, dass es sich hierbei um strukturlose Elementarteilchen handelt. Die Endenergie für Elektronensynchrotrons sind aufgrund der Verluste durch Synchrotron- Strahlung auf ca. 200 GeV beschränkt. Bei Protonen jedoch ist die Endenergie abhängig von der Feldstärke, die die Dipolmagnete erzeugen, welche die Protonen auf der Kreisbahn halten müssen. Mit supraleitenden Magneten werden Protonenenergien von gegenwärtig bis zu 1 TeV erreicht. Am LHC (Large Hadron Collider) des CERN, der sich im Bau befindet und bis zum Jahr 2007 in Betrieb genommen werden soll, werden Energien von 7 TeV erreicht werden. Für die Form eines Experimentes mit einem Synchrotron gibt es zwei Varianten. Entweder wird der Strahl aus dem Ring ausgelenkt und auf ein festes Target geleitet, oder aber zwei gegenläufige Stahlen kollidieren. Der Speicherring Die Schwerpunktsenergie bei einem Fixed-Target-Experiment wächst mit der Wurzel der Strahlenergie. Mit frontal kollidierenden Teilchenstrahlen mit jeweils der Energie E lässt sich jedoch eine Schwerpunktsenergie von s = 2E erziehlen, also eine lineare Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie von der Strahlenergie. Eine charakteristische Größe eines Beschleunigers ist seine Luminosität L. Sie beschreibt die Ereignisrate dn/dt für eine Reaktion mit dem Wirkungsquerschnitt σ(s): dn = L σ(s) (7.7) dt Für einen Speicherring ergibt sich eine Luminosität von L = N 1 N 2 f n A, (7.8) wobei N 1, N 2 die Anzahl der Teilchen pro Strahlpakete sind, A der Strahlquerschnitt im Kollisionspunkt, n die Anzahl der Pakete pro Strahl und f die Umlauffrequenz. Der Strahlstrom ergibt

59 7.2. Detektion von Teilchen 59 sich zu I = N ef n, der Strahlquerschnitt im Kollisionspunkt hat ein gaussförmiges Strahlprofil A = 4πσ x σ y. Daraus folgt L = 1 4πe 2 I 1 I 2 σ x σ y fn (7.9) Beispiel: Der Speicherring LEP am CERN n = 4, f = c = 27km 104 s 1, σ x = 4µm, σ y = 200µm, I 1 = I 2 = 3mA = e ± /s, L = s 1 cm Detektion von Teilchen Ortsmessung In Blasenkammern, Funkenkammern und Streamerkammern werden die Spuren von geladenen Teilchen durch Ionisation des Mediums sichtbar gemacht und fotografiert. Die Blasenkammern wurden vor allem in den 50er und 60er Jahren eingesetzt und verhalfen zur Entdeckung vieler neuer Teilchenarten. Proportionalkammer und Driftkammer Proportionalzählrohr: Ein Zylinder mit Radius r 2 ist mit Gas gefüllt und befindet sich auf negativem Potential. Auf der Zylinderachse verläuft ein dünner Anodendraht mit Radius r 1 auf positivem Potential. Das E-Feld im Innern ist für eine Potentialdifferenz V 0 zwischen Zylinder und Draht E(r) = V 0 r ln r 2 r 1. (7.10) Durch Ionisation des Gases durch ein durchfliegendes Teilchen entstehen Elektronen und positive Ionen im Abstand r a zum Draht. Das Elektron gewinnt auf seinem Weg zum Draht bis r b die Energie T = r a r b E(r)dr. Ist T größer als die Ionisationsenergie des Gases, erzeugt das Elektron ein neues + - Paar, es kann eine Lawine von positiven Ionen und negativen Elektronen nahe am Draht entstehen, deren Zahl den Gasverstärkungsfaktor charakterisiert, dieser ist typischerweise Erhöht man die Spannung V 0, dann ist die Zahl der Elektronen in der Lawine nicht mehr proportional zur Zahl der primären Elektronen, und das Zählrohr befindet sich im Geiger-Müller- Bereich (Geigerzähler, siehe unten). Eine Weiterentwicklung des Zählrohrs ist die Nebeneinanderreihung von parallelen Anodendrähten zwischen zwei Kathodenebenen. Man spricht in diesem Fall von Proportionalkammern. Das Gas ist zum Beispiel ein Argon-Isobutan-Gemisch. Die Ortsauflösung beträgt typischerweise 1mm.

60 60 7. Beschleuniger und Detektoren Für großflächige Kammern gibt es ein neues Konzept: Die Driftkammern. Das Prinzip der Driftkammer ist ähnlich dem der Proportionalkammer. Hinzu kommt, dass man die Driftzeit der Primärelektronen von ihrem Entstehungsort bis zum Draht misst. Primäre Elektronen aus dem Ionisationsprozess driften zunächst in einem Bereich niedriger Feldstärke (1 kv/cm) über ca. 10 cm, bevor sie eine Region hoher Feldstärke bei dem Anodendraht erreichen. Die Ankunftszeit der Lawine auf dem Draht ergibt die Driftzeit des e, daraus folgt durch Zeitmessung und Berechnung über die Geschwindigkeit der Ort der Primärionisation. In einer Proportionalkammer liegt zwischen Anode und Kathode (Abstand ca. 1 cm) eine Spannung von 5keV. Erhöht man die Spannung, gibt es elektrische Gasentladungen, wenn die Raumladung im Inneren der Lawine groß wird. Dabei rekombinieren die Ionen mit Elektronen unter Emission von Licht, das weitere Photoelektronen und neue Lawinen außerhalb der ursprünglichen erzeugt. Die räumliche Ausdehnung wächst so lange, bis der Schlauch aus Ionen Anode und Kathode verbindet und es zu einer Funkenentladung kommt ( = Geigerbereich). Halbleiterdetektoren Halbleiterdetektoren spielen zunehmend eine wichtige Rolle in der Kern- und Teilchenphysik. Beim Durchflug eines geladenen Teilchens durch einen Halbleiter werden Ionenpaare erzeugt von der Anzahl n ion = E e /W. W ist die zur Erzeugung des Ionenpaares nötige Energie. Sie beträgt bei Silizium 3.5 ev und bei Germanium 2.8 ev. Durch das E-Feld bewegen sich die negativen Ladungen zur positiven und die positiven Ladungen zur negativen Oberfläche. Daraus ergibt sich ein elektrischer Impuls, der verstärkt werden kann. Die typische Dicke eines Halbleiterdetektors beträgt von Bruchteilen bis zu einige Millimetern, die absorbieren somit leichte Kerne mit Energien bis zu mehreren 10 MeV. Auch die Energie von Photonen kann durch den Photoeffekt und die entstehenden Photoelektronen nachgewiesen werden. Die relative Auflösung δe/e N/N ist durch die große Zahl N von Elektron-Loch-Paaren sehr gut mit 10 3 bis 10 4 für Teilchenenergien von 1 MeV. Das Prinzip eines Szintillationszählers Ein Teilchen fliegt durch den Szintillator, erzeugt Licht, Licht wird durch den Lichtleiter auf den Photomultiplier übertragen. Betrachten wir das Bild des Szintillatorzählers 7.1: Ein Szintillator ist über einen Lichtleiter mit einem Photomultiplier verbunden. Durchquert ein Teilchen den Szintillator, erzeugt es Photonen. Über den adiabatischen Lichtleiter aus Plexiglas werden die Photonen durch interne Totalreflexion auf die Photokathode des Photomultipliers geleitet. Aus dieser lösen die Photonen Elektronen heraus, die beschleunigt werden und in die erste Dynode fokussiert werden. Jedes primäre Elektron löste aus ihr 2 bis 5 neue Elektronen heraus, die dann zur zweiten Dynode fokussiert werden und so weiter. Die Gesamtverstärkung kann 109 betragen. Der Impuls wird am Ausgang des Multipliers gemessen. Die Pulshöhe ist proportional zu der Energie, die der Szintillator aufgenommen hat. Impulsmessung Mit Hilfe starker Magnetfelder kann man den Impuls eines geladenen Teilchens bestimmen. Die Lorentz-Kraft krümmt die Teilchenbahnen, die man zum Beispiel in einer Blasenkammer

61 7.2. Detektion von Teilchen 61 Abbildung 7.1: Beim Durchflug des Szintillators werden Photonen erzeugt. Dieses Signal wird durch einen Photomultiplier verstärkt. fotografieren kann. Eine Formel für die senkrechte Komponente des Impulses p T im Magnetfeld B bei einem Krümmungsradius R lautet: p T 0.3 B R[ GeV/c T m ] (7.11) Die relative Messgenauigkeit δp/p p nimmt mit zunehmendem Impuls ab, da die Krümmung der Teilchenbahn abnimmt. Energiemessung Elektromagnetisches Kalorimeter Die Funktionsweise eines elektromagnetischen Kalorimeters beruht auf der Absorption der gesamten Energie des eintretenden Teilchens. Es wird zur Energiemessung von Elektronen, Positronen und Photonen ab etwa 100 MeV eingesetzt. Falls hochenergetische Elektronen, Positronen oder Photonen in ein Medium eindringen, dessen Tiefe und laterale Ausdehnung groß genug ist, kommt es zu einer elektromagnetischen Kaskade (auch Schauer genannt). Jedes Bremsstrahlungsphoton erzeugt e + e -Paare, e + und e wiederum neue Bremsstrahlungsquanten. Die Teilchenzahl wächst enorm. Alle geladenen Teilchen verlieren Energie durch Bethe-Bloch- Ionisation. Bei Energien unterhalb der kritischen Energie findet keine Teilchenvermehrung

62 62 7. Beschleuniger und Detektoren statt. Die Photonen verschwinden durch Photoeffekt, die Positronen vernichten zu Photonen, alle Photonen werden letztlich absorbiert durch den Photoeffekt. Ein aktives Kalorimeter misst letztlich die deponierte Eonisationsenergie oder - im Fall von Bleiglas oder ähnlichen Kalorimetern - die Summe des Cherenkov-Lichtes, das von den relativistischen Teilchen emittiert wurde. Als typisches Kalorimeter sei dasjenige beschrieben, das im OPAL-Experiment am LEP- Collider des CERN im Einsatz war: Es deckte fast 99 % des Raumwinkels ab und bestand aus mehreren 1000 Bleiglasblöcken. Die Grundfläche eines Bleiglases beträgt 10cm 10cm, die Höhe rund 40cm. Die Grundflächen sind auf den Wechselwirkungspunkt hin ausgerichtet. Die Tiefe der Blöcke entspricht rund 25 Strahlungslängen. Die Messung der Energie von Elektronen und Photonen geschieht mit am Ende einem am Ende eines Bleiglasblocks aufgebauten Photomultiplier. Die Energieauflösung liegt bei elektromagnetischen Kalorimetern mit NaJ(Tl) im Bereich von δe/e 1 2%/ 4 E[GeV ], bei Bleiglas δe/e 3 5%/ E[GeV ] Hadronkalorimeter Hadonkalorimeter messen die Energie von Hadronen und werden in der Teilchenphysik eingesetzt. Ihr Prinzip ähnelt dem eines elektromagnetischen Kalorimeters, denn auch Hadronen können schauern. Ein Hadronschauer entsteht durch inelastische Wechselwirkung eines einfallenden hochenegetischen Hadrons mit einem Kern. Dabei werden sekundäre Hadronen erzeugt. Diese wechselwirken wieder inelastisch und so weiter. Charakterisiert wird die longitudinale Ausdehnung eines hadronischen Schauers durch die hadronische Absorptionslänge λ. (210gcm 2 für Blei). Verglichen mit der Strahlungslänge X 0 in schweren Elementen ist dies eine große Ausdehnung, deshalb müssen hadronische Kalorimeter viel größer und massiver sein als elektromagnetische. Die Ausdehnung eines Schauers in einem System aus Eisen- und Szintillatorschichten beträgt longitudinal etwa 2 m und transversal etwa 0,5 m. Der Energieverlust kommt zu 30% zustande durch Spaltung und Spallation von Kernen, Kernanregungen und Verdampfen von Neutronen und Protonen, was nicht zum beobachteten Signal beiträgt. Dieser Verlust lässt sich kompensieren durch Verwendung von 238 U als Kalorimetermaterial. Die zusätzliche Energie aus der Spaltung des 238 U durch schnelle Neutronen gleicht den Verlust durch den Aufbruch von Kernen aus. Wichtig ist diese Kompensation für neutrale und geladene Pionen, die die Kaskade enthält. Diese Pionen erzeugen elektromagnetische bzw. hadronische Kaskaden. Die integrierte Szintillatorimpulshöhe sollte aber proportional zur primären Energie sein und unabhängig von Fluktuationen im Verhältnis der Zahl von neutralen oder geladenen Pionen im Schauer. Bei einem Detektor deckt das Hadronkalorimeter etwa 97 % des Raumwinkels ab. Die Dicke entspricht etwa 4 bis 7 hadronischen Absorptionslängen. Ein üblicher Aufbau besteht abwechselnd aus Streamerröhren (aktive Nachweisschicht) und 10 cm dicken Eisenplatten (Absorber und gleichzeitig Magnetfeldrückführer). Die Energieauflösung liegt bei Hadronkalorimetern im Bereich von δe/e 30 80%/ E[GeV ]. Myonen- und Neutrinoidentifikation

63 7.2. Detektion von Teilchen 63 Das Detektorsystem besteht aus einem inneren Detektor, der die Spuren von geladenen Teilchen in einem Magnetfeld misst und eventuell Cherenkov-Licht nachweist, und einer Schale, die das elektromagnetische Kalorimeter enthält, und einer weiteren Schale, die das hadronische Kalorimeter enthält. Was jetzt noch aus dem Detektorsystem herausdringt, sind Myonen und Neutrinos und eine äußere Schicht mit Myonkammern. Deshalb gibt es noch Aufbauten aus Driftkammern und Streamerröhren zum Nachweis und zur Richtungsmessung von Myonen. Abbildung 7.2: Verschiedene Teilchenarten hinterlassen in den Detektorkomponenten unterschiedliche Spuren. In der Abbildung 7.2 sind die einzelnen Komponenten eingetragen und in ihnen die Spuren und Schauer, die die verschiedenen Teilchen hinterlassen, so dass eine Identifikation möglich wird. Eine Besonderheit stellen das π 0 und das K 0 s dar, deren Lebensdauer so kurz ist, dass die Zerfallsprodukte nachgewiesen werden, zwei Photonen bzw. zwei geladene Pionen. Den einzelnen Teilchenarten widmet sich die Teilchenphysik.