Berechnung der Messunsicherheit nach GUM Kurzfassung in 20 min

Transkript

1 Berechnung der Messunscherhet nach GUM Kurzfassung n 0 mn MU der Stephan Meke PTB-Insttut Berln

2 Gegenstand Defnton (verkürzt) VIM (Wörterb. d. Metrologe) Bespele / Anmerkungen Größe Größenwert Messwert Egenschaft enes Phänomens, enes Körpers oder ener Substanz, Zahlenwert und Referenz, de zusammen ene Größe quanttatv angeben Größenwert, der en Messergebns repräsentert 1.1 Länge, Spannung, Energe, Stoffmengenkonzentraton 1.19 Masse enes Körpers: 0,15 kg ; Stoffmengenkonz. von L. n ener Plasmaprobe: 5,0 I E / L.10 MU der Messergebns Menge von Größenwerten, de ener Messgröße zugewesen snd, zusammen mt jeglcher verfügbarer relevanter Informaton.9 En Messergebns wrd m Allgemenen als en enzger Messwert und ene Messunscherhet ausgedrückt. Messunscherhet nchtnegatver Parameter [u], der de Streuung der Werte kennzechnet, de der Messgröße auf der Grundlage der benutzten Informaton begeordnet st.6 Überdeckungsntervall Intervall [U], das de Menge der wahren Werte ener Messgröße mt ener angegebenen Wahrschenlchket enthält,.36 Deutsch-englsche Fassung des ISO/IEC- Letfaden 99 PDF: Wahrschenlchketsdchtefunkton (probablty densty functon)

3 Vorgehen: 1) und Messgröße ) Messprnzp 3) Messmethode 4) Messverfahren MU der Ergebns: - Identfkaton der Messgröße - bessere Kenntns und Verständns des Messverfahrens

4 Bespel: CENAM / Euramet Begrffe 1 und Messgröße: Bestmmung des Volumens V enes Bechers mt enem Nennwert von L be ener Temperatur von 0 C. L Messprnzp: Volumen = Masse / Dchte MU der 3 Messmethode: Gravmetrsche Kalbrerung 1,995 kg 4 Messverfahren: Wederholtes Füllen des Bechers mt bdstllertem Wasser und Wegen der Masse m des enthaltenen Wassers

5 MU der Vorgehen: 1) Suchen der Größen, de de beenflussen könnten ) Struktureren und Bewerten der X 3) Aufstellen des mathematschen Modells der Ergebns: - Mathematsches Modell der Messgröße: Y = f( X 1, X, X N ) (Y : Ausgangsgröße, X : )

6 Ichkawa Dagramm (allgemen): MU der Ichkawa Dagramm (Bepel: L-Becher):

7 MU der Bespel ener Modellglechung: Volumenmessung V mt V m W Volumen des Bechers Masse des engefüllten Wassers Netto-Messwert (vermndert um de Masse des leeren Bechers) ΔW Cal Messabwechung der Waage (Kalbrerschen-Angabe) ΔW res Auflösung der Waage B ar m W B ar Korrektur des Luftauftrebs Dchte des Wassers W W cal W Hnwes: Dese Glechung verletzt de Lneartätsforderung des (Standard-)GUM. Praktsch st das, be hnrechend klenen Messunscherheten der, ohne Bedeutung. Be größeren Messunscherheten müßte de Berechnung mttels Monte-Carlo-Smulaton per Software durchgeführt werden. res B ar

8 Vorgehen: Bestmmung der Messunscherheten u( ) aller relevanten X durch oder aus anderen Informatonsquellen MU der Ergebns: Angaben zu jeder Engangsgröße X - bester Schätzwert - Informatonen zu dessen Messunscherhet u( )

9 Der beste Schätzwerte ener Engangsgröße X und dessen begeordnete Standardunscherhet u( ) kann auf zwe verschedenen Wegen ermttelt werden: Typ A Typ B MU der wederholte en be glechen Messbedngungen Angaben aus anderen Informatonsquellen Kalbrer- / Echschen Gerätespezfkaton Lteratur vorherge en usw

10 Typ A: wederholte en bester Schätzwert: arthmetscher Mttelwert (GUM 4..1) 1 q n n k 1 q k Standardunscherhet: Standardabwechung des Mttelwerts (GUM 4..3) MU der n s( qk ) 1 u( q) s( q) ( q n n( n 1) emprsche Standardabwechung k1 k q)

11 Typ B: Angaben aus anderen Informatonsquellen MU der Echschen: de Echfehlergrenzen werden engehalten Kalbrerschen: der Wert der Messgröße beträgt 19,98 C de erweterte Messunscherhet beträgt 0,10 C es wurden 5 Verglechsmessungen durchgeführt Herstellerangabe: Genaugket: 1% der Anzege + Dgts

12 Quelle: deutschen Übersetzung des GUM S1 Begrffe geechtes Gerät MU der Gerät mt Kalbrerschen Gerät mt Kalbrerschen und zusätzlchen Informatonen

13 MU der Vorgehen: 1) Typ A : Standardunscherhet berets als Standardabwechung des Mttelwerts bekannt. ) Typ B: Berechnung der Standardunscherheten (d.h.: Standardabwechungen) aller aus deren angenommenen Wahrschenlchketsdchtevertelungen nach festen Regeln. Ergebns: Standardunscherheten (bzw. Standardabwechungen) aller

14 MU der

15 MU der Ermttlung der kombnerten Standardunscherhet (GUM 5) De kombnerte Standardunscherhet enes Messergebnsses (ener Ausgangsgröße) u c wrd aus den Standardunscherheten durch Fehlerfortpflanzung berechnet. Dabe snd Fälle zu unterscheden: unkorrelerte [Unscherheten der] (GUM 5.1) mt folgt und korrelerte [Unscherheten der] (GUM 5.) N c u c y u 1 ) ( ) ( f c ) ( ) ( 1 N c u f y u ), ( ) ( ), ( ) ( j N N N j j j N N j j c u f f u f u f f y u unkorrelerter Fall Mschterme mt Kovaranzen

16 Hnwes zu korrelerten Gement st her de Korrelaton der Zufallsgrößen ncht de der physkalschen Größen (GUM 5..1). Wenn de Messunscherhet der enen Engangsgröße mt der Messunscherhet ener anderen Engangsgröße n glecher- oder gegenläufger Wese schwankt, kann das daran legen, dass für verschedene MU der dasselbe Messgerät, dasselbe Normal, derselbe Referenzwert, deselbe Energequelle, benutzt wrd.

17 Bespel: Volumenmessung (unkorellerter Fall) Modellglechung: V W W cal W res B ar kombnerte Standardunscherhet: u c ( V) ( c u( W )) ( c Wcal u( W W cal ( c u ( W )) ( c u ( B )) ( c u Wres res Bar ar ( )) )) MU der Empfndlchketskoeffzenten c : c W V W 1 c Wcal V W cal 1 c Wres V W res 1 V B 1 V W cal cbar c ar W W res B ar

18 MU der De erweterte Messunscherhet U gbt enen Berech um das Messergebns an, von dem erwartet werden kann, dass er enen großen Antel der Vertelung der Werte umfasst, de der Messgröße Y snnvollerwese zugeordnet werden können. Man erhält se durch Multplkaton der kombnerten Standardmessunscherhet u c (y) mt dem Erweterungsfaktor k: U k u c (y) Erweterte MU

19 Wert des Erweterungsfaktor be Begrffe Normalvertelung: MU der -3u c -u c -u c +u c +u c +3u c Erweterte MU Rechteckvertelung: Grad des Vertrauens p (n %) Erweterungsfaktor k p 57, , , ,73

20 Erweterungsfaktor normalvertelter Werte n Abhänggket von der Zahl der en (Frehetsgrade) MU der Erweterte MU

21 MU der GUM 7..3 Be der Angabe enes Messergebnsses sollte man, wenn de erweterte Unscherhet U = k u c (y) das Maß für de Unscherhet st: a) vollständg beschreben, we de Messgröße Y defnert st; b) das Messergebns n der Form Y = y ± U angeben; c) de relatve erweterte Unscherhet U / y angeben und wenn y 0; d) den zur Ermttlung von U verwendeten Wert von k angeben (oder zur Erlechterung für den Nutzer des Messergebnsses sowohl k als auch u c (y)); e) den annähernden Grad des Vertrauens angeben, der dem Berech y ± U zugeordnet st, sowe de Methode sener Ermttlung; f) de n GUM 7..7 skzzerte Informaton angeben oder auf ene Publkaton verwesen, de dese Informaton enthält.

22 QM-VA 5 Messunscherhetsangaben n Ergebnsberchten aus der PTB MU der In Kalbrerschenen und n Prüfberchten... st be der Angabe der Messunscherhet m Falle der Normalvertelung folgende Formulerung zu verwenden: Angegeben st de erweterte Messunscherhet, de sch aus der Standardmessunscherhet durch Multplkaton mt dem Erweterungsfaktor k= ergbt. Se wurde gemäß dem Gude to the Epresson of Uncertanty n Measurement (GUM) ermttelt. Der Wert der Messgröße legt dann m Regelfall mt ener Wahrschenlchket von annähernd 95 % m zugeordneten Überdeckungsntervall. Englsche Übersetzung: The uncertanty stated s the epanded measurement uncertanty obtaned by multplyng the standard measurement uncertanty by the coverage factor k =. It has been determned n accordance wth the Gude to the Epresson of Uncertanty n Measurement (GUM). The value of the measurand then normally les, wth a probablty of 95 %, wthn the attrbuted coverage nterval. Legt ene andere Vertelung vor, so st en anderer Erweterungsfaktor zu benutzen. De o.g. Formulerung st entsprechend anzupassen.

23 MU der Velen Dank für Ihre Aufmerksamket (geschätzte Redezet: 1 mn ± mn, k =, Grad des Vertrauens 95%)