Fachwissenschaftlicher Hintergrund

Transkript

1 5 Größen

2 Fachwissenschaftlicher Hintergrund Was sind Größen? In der Schulmathematik unterscheidet man zwischen Zahlen und Größen. Der Begriff Größe stammt eigentlich aus den messenden Naturwissenschaften (Physik, Chemie usw.): 220 Volt für eine Spannung und 6 Ampere für eine Stromstärke werden dort als Größen Eine Größe ist in dem Zusammenhang ein Ausdruck zur qualitativen und quantitativen Kennzeichnung einer messbaren Eigenschaft von Körpern, Vorgängen, Zuständen usw., sie ist also eine Eigenschaft realer (physikalischer) Gegenstände.

3 Fachwissenschaftlicher Hintergrund Jede Größe ist festgelegt durch eine Maßzahl und eine Einheit und wird als Produkt aus beiden beschrieben: Größe = Maßzahl Maßeinheit Beispiel: 5 m Maßzahl: 5, Maßeinheit: m Größen werden deshalb mitunter auch als benannte Zahlen bezeichnet. Ein und dieselbe Größe kann auf verschiedene Weise dargestellt werden: 5 m = 50 dm = 500 cm = 5000 mm Dabei ändern sich Maßzahl und Maßeinheit der Größe, was zum Umwandeln von Größenangaben führt.

4 Fachwissenschaftlicher Hintergrund Basisgrößen - abgeleiteten Größen Basisgrößen (Grundgrößen) sind physikalische Größen, die nicht auf andere physikalische Größen zurückführbar und voneinander unabhängig sind. Zu den Basisgrößen nach dem SI-Einheitensystem gehören u. a. Länge, Masse, Zeit und Temperatur. Abgeleitete Größen sind physikalische Größen, die mittels Definitionsgleichung festgelegt werden aus Basisgrößen, Basisgrößen und bereits abgeleiteten Größen oder bereits definierten abgeleiteten Größen. Abgeleitete Größen sind u. a. Geschwindigkeit, Flächeninhalt und Rauminhalt.

5 Fachwissenschaftlicher Hintergrund Abstraktionsprozess bei Größen reale Gegenstände gleichwertige Gegenstände werden nicht mehr unterschieden Größe der betreffenden Art

6 Fachwissenschaftlicher Hintergrund Literaturhinweise: Picker, Bernold: Der Aufbau des Größenbereichs als Grundlegung des Sachrechnens.- In: SMP H.11/1987, S und (Teil 1) und H. 12/1987, S (Teil 2) (befindet sich im Reader) Mathematik für die Grundschule Kap. 10 (Skript bzw. Vorlesungsfolien)

7 Größenbereiche in der Grundschule Warum werden Größen in der Grundschule behandelt? Größen sind eine wesentliche Grundlage des Sachrechnens (vgl. Kap. 6 dieser Veranstaltung) Wir werden in unserem Leben ständig mit Größen konfrontiert

8 Größenbereiche in der Grundschule Allgemeine Hinweise und Ziele in Anlehnung an den Rahmenplan S. 157 / 158: Ausbilden realistischer und lebendiger Größenvorstellungen Aufgreifen von Erfahrungen der Kinder Einführung genormter Maßeinheiten Verständnis verschiedener Schreibweisen Verständnis von Messen Anwenden in Sachrechensituationen Schätzen

9 Größenbereiche in der Grundschule Welche Größenbereiche werden in der Grundschule behandelt? Geld (keine Größe im physikalischen Sinne) Länge Zeit Masse (allerdings als Gewicht bezeichnet) Volumen (allerdings nur Hohlmaße ) Flächeninhalt (Vorüberlegungen in der Geometrie, vgl. Abschnitt 4.4)

10 Das didaktische Stufenmodell zur Behandlung von Größen 1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln 2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten 3. Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbstgewählter Maßeinheiten 4. Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten 5. Umrechnen: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten 6. Aufbau von Größenvorstellungen 7. Rechnen mit Größen

11 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln Bei der Behandlung soll an außerunterrichtliche Erfahrungen, die die Kinder vor der Behandlung von Größen besitzen, angeknüpft werden. Bei Längen könnte dies sein: Weitenmessung aus dem Sport, Höhe von Häusern, Bäumen

12 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten Objekte werden durch entsprechende Handlungen hinsichtlich der Relation ist kürzer / länger / so lang wie verglichen Beispiel: Aneinanderlegen von Stiften

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14 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 3. Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbstgewählter Maßeinheiten Ein drittes Objekt wird als Vermittler benutzt (wenn die Repräsentanten an verschiedene Orte gebunden sind). Ein Objekt zum Messen wird als selbstgewählte Einheit benutzt (z. B. Stäbe, Schnüre oder Körpermaße) Die Kinder sollen dabei auch die Unzulänglichkeit von Körpermaßen erkennen

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16 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 4. Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten Einführung standardisierter Einheiten (z. B. 1 Meter) Das Messen mit standardisierten Einheiten ist das Herzstück beim Aufbau von Größenvorstellungen. Nicht nur den technischen Vorgang des Messens lernen, sondern auch Verständnis über den Sinn von Maßeinheiten und deren Unterteilung erwerben. Umgang mit verschiedenen Längenmeßgeräten

17 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 5. Umrechnen: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten Auf Messgeräten wir erkannt, dass es feinere Einheiten als 1 Meter gibt Beziehungen zwischen verschiedenen Maßeinheiten aufbauen Umrechnen unter lebenspraktischen Gesichtspunkten (nicht nur formale Übungen) Kommaschreibweise als Sortentrennung

18 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 6. Aufbau von Größenvorstellungen Über das Messen erwerben die Kinder Grundvorstellungen über Größenangaben Erwerb eines Fundus an Repräsentanten: Körpermaße, Längenangaben, mit denen Kinder häufig konfrontiert sind Schätzen von Längenangaben

19 Behandlung von Längen nach dem didaktischen Stufenmodell 7. Rechnen mit Größen Rechnen mit Größen (Längen) bei der Behandlung vielfältiger Sachverhalte Formale Übungen sind wenig sinnvoll (kaum Unterschiede zum Rechnen mit Zahlen) Übungen zum Berechnen z. B. von Längenunterschieden Literaturhinweis: Neubert, Bernd: Die Schatzinsel: Rechengeschichten zum Größenbereich Längen.- In: Grundschulunterricht 44(1997)12, S. 32/33

20 Zur Behandlung von Längen Überblick über die einzelnen Schuljahre 1./2. Schuljahr: m, cm 3./4. Schuljahr : km, mm, Bruchteile eines Meters Umgang mit Landkarten (Maßstab) und Grundrissen

21 Zur Behandlung von Gewichten Überblick über die einzelnen Schuljahre 3. Schuljahr: g, kg 4. Schuljahr : t, (dt) Benutzen verschiedener Waagen Aufbau von Größenvorstellungen ist bei schweren Gegenständen schwierig

22 Zum Größenbereich Zeit (Einige) Spezifika: Unterscheiden von Zeitpunkt und Zeitspanne Unterscheiden zwischen Vormittags- und Nachmittagszeit Messgeräte : Uhren, Kalender Einheitensysteme sind nicht dekadisch aufgebaut Zeitberechnungen lassen sich nicht als Gleichung schreiben Zeitvorstellungen sind sehr subjektiv

23 Zum Größenbereich Zeit Komponenten der Behandlung: Uhren und Uhrzeiten Kalender und Datum Maßeinheiten der Zeit Zeitdauerberechnungen

24 Zum Größenbereich Zeit Überblick über die einzelnen Schuljahre 1./2. Schuljahr: Kalender, Uhr (5-Minutengenauigkeit), Tag, Woche, Monat, Jahr, Stunde, Minute 3./4. Schuljahr : Uhr (Minutengenauigkeit), Sekunde, Zeitdauerberechnungen

25 Zur Behandlung von Hohlmaßen In der Grundschule werden Hohlmaße als spezielle Volumina behandelt (Fassungsvermögen) Einheiten: l, ml (hl, dl, cl)

26 Geld im Unterricht der Grundschule Geld hat im Unterricht der Grundschule drei Funktionen: Geld ist Bestandteil des Sachrechnens Geld dient zur Unterstützung von Zahldarstellungen (Bündeln) Geld dient der Darstellung von Rechenhandlungen

27 Geld im Unterricht der Grundschule Überblick über die einzelnen Schuljahre 1./2. Schuljahr: Kennenlernen der Geldscheine und Münzen (bis 100 ) Rechnen mit ganzen Beträgen 3./4. Schuljahr : Kommaschreibweise Entwicklung realistischer Preisvorstellungen

28 Übungen zum Ausbilden von Größenvorstellungen Veranschaulichen von Größen Vergleichen mit Standardwissen und Stützpunktwissen Auswählen passender Größenangaben und Umwandeln im Sinnzusammenhang Ergänzen von Maßeinheiten und Größenangaben Schätzübungen

29 Schätzen Was heißt Schätzen? Schätzen ist das Ermitteln einer ungefähren Größenangabe durch gedankliches Vergleichen mit eingeprägten Repräsentanten. Konsequenzen: Zum Schätzen braucht man Vorstellungen (Abgrenzen vom Raten) Beim Schätzen gibt kein richtig oder falsch Zur Einsicht in den Sinn des Schätzens Aufgaben stellen, bei denen sich ein genauer Wert (durch Messen) nicht ermitteln lässt.