30 % Rabatt! Kauft, Leute kauft! Prozentrechnen üben. Michael Piechatzek, Dortmund. M 1 Was bedeutet eigentlich das Zeichen %?

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1 S 30 % Rabatt! Kauft, Leute kauft! Prozentrechnen üben Michael Piechatzek, Dortmund M Was bedeutet eigentlich das Zeichen %? Alltäglich begegnen dir Angebote wie das rechts abgebildete: beim Shoppen und in der Werbung einer Bank oder eines Fernsehsenders. Sicher weißt du, dass du auf viele Waren 9 % Mehrwertsteuer bezahlst. Der Prozentbegriff ist aus dem heutigen Leben nicht mehr wegzudenken. Doch was bedeutet eigentlich 30 % Nachlass? Das Zeichen % bedeutet Prozent. Die Wurzeln des Wortes Prozent liegen in Italien. Das italienische per cento heißt auf Deutsch übersetzt von Hundert. Räumungsverkauf Prozente sind einfach Hundertstel! x % = Aufgabe : Schreibe als Bruch. Kürze, wenn möglich. x, x r a) % (also: von ) â b) 0 % â, 6 % â, 45 % â, 85 %â c) Dreißig von hundert Schülerinnen tragen eine Brille. â d) Von hundert stimmberechtigten Bürgern eines Dorfes gaben bei den Wahlen 77 ihre Stimme ab. e) Bei der letzten Mathearbeit hatte Lisa 90 % der Aufgaben richtig. â f) Kindergeburtstag: Es gibt 30 Brezeln, 25 Mufins, 35 Hanuta, 4 Stück Erdbeertorte und 6 Stück Schokoladenkuchen. Überlege zunächst, wie viel Leckereien es insgesamt gibt. â Foto: Pixelio Aufgabe 2: Verwandle in einen Bruch mit dem Nenner. Gib an, wie viel Prozent es jeweils sind. a) 4 0 = = % b) 5 4 = = % c) 3 20 = = % d) 3 25 = = % e) 5 = = % f) 3 4 = = % g) = = % h) = = % i) 2 5 = = % Aufgabe 3: Verwandle die Prozentangaben in einen Bruch und kürze, wenn möglich. a) 5 % b) 20 % c) 60 % d) 75 % e) 72 % f) 93 % g) 37 % h) 0,6 % i) 0,0 % j) % k) 0, % l) 0,5 % m) 95 % n) 32 % o) 83 % p) 80 % q) 2 % r) 33 %

2 S 2 M 2 Die Mehrwertsteuer prozentuale Anteile angeben Die neue Fensterscheibe ist da! Aber als es ans Bezahlen geht, kommt Toni, der Lehrling des Glasers, ins Schwitzen. Sein Chef hat vergessen, die 9 %ige Mehrwertsteuer auf den Preis von 250 zu rechnen. Er holt Papier und Stift aus der Tasche und beginnt zu rechnen. Das macht 300! Ist das korrekt? = 50. Berechne den Anteil von 50 an = = 0,20 = 20 % 9 %, also ist es falsch. 250 Richtig wäre 9 % von 250 = 9 «250 = 47, ,50 = 297,50. Prozentsatz Grundwert Prozentwert Der Prozentsatz ist der Quotient aus Prozentwert und Grundwert. Er gibt Anteile an. Pr ozentwert W Pr ozentzahl p = = p % Prozentsatz Grundwert G Dezimalzahlen lassen sich in Prozentangaben umwandeln. Die zweite Stelle nach dem Komma sind nämlich Hundertstel. Aufgabe : Eis, Harry Potter und Linkshänder berechne Anteile. Graik: Pixelio Das Lenz-Gymnasium hat insgesamt fünf siebte Klassen, drei mit jeweils 25 Schülern, eine mit 22 und eine mit 23 Schülern. Eine Befragung ergab Folgendes: Im Eiscafe Glaser Toni berechnet die Mehrwertsteuer. 60 Siebtklässler mögen Schoko-Eis, 40 mögen Erdbeer- Eis und nur 20 mögen Vanille-Eis. 85 Siebtklässler haben Geschwister. 80 Siebtklässler haben bereits einen Harry- Potter-Band gelesen und sind begeistert. Die anderen mögen Harry Potter nicht. a) Drücke als Bruch und als Prozentangabe aus: Wie viele Schüler mögen Schoko-Eis/Erdbeer-Eis/ Vanille-Eis? Wie viele Schüler haben Geschwister/sind Einzelkinder? Wie viele Schüler mögen Harry Potter/mögen Harry Potter nicht? b) In der Klasse 7a sind von 25 Schülerinnen und Schülern sechs Linkshänder. Wie viel Prozent sind das? Zusatzfrage: Sind Linkshänder besonders gut in der Schule? Was meinst du? Aufgabe 2: Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Nachkommastelle. a) 5 m von 60 m b) 36 g von 72 g c) 2 cm³ von 60 cm³ d) 98 dm³ von l e) 2 von 3 f) 35 m von 52 m g) 23 t von 30 t h) 2 km von 550 km

3 S 3 M 3 Sieh mal, ein Schnäppchen! Prozentrechnen im Supermarkt Wie viel Prozent sparst du jeweils beim Einkauf eines dieser Produkte? Bildabdrucke mit freundlicher Genehmigung von: Alois Dallmayr KG, L'ORÉAL Deutschland GmbH, Maggi GmbH, Molkerei Alois Müller GmbH & Co. KG, Nestlé Schöller GmbH und Co. KG, Preise: Stand

4 S 4 M 4 Kreisdiagramme lesen Wahlergebnisse verstehen Am 27. September 2009 ist Bundestagswahl. Nimm an, dass die Parteien folgendermaßen abschneiden: 4 % 8 % 39 % Aufgabe : Wahlen 2009 a) Lies aus dem Diagramm die 0 % prozentualen Anteile der Parteien ab. 6 % 23 % Quelle: ( ) Aufgabe 2: Ein Rätsel: Ordne zu! Es ergibt sich ein Lösungswort. a) Kannst du die folgenden Aussagen als Bruch ausdrücken?. Den Fifty-Fifty-Jocker bei Wer wird Millionär 2. Ich bin mir zu 90 % sicher, dass meine Antwort richtig ist. 3. Jeder Vierte hat den Film Herr der Ringe gesehen. 4. Alle Schüler der Klasse haben ein Fahrrad von 0 Haushalten haben ein Radio in der Küche. b) Nimm an, dass von Einwohnern in Deutschland 83 % wahlberechtigt sind, aber nur 75 % von diesen ihre Stimme auch tatsächlich abgeben. Wie viele Bürger stimmen dann jeweils für die einzelnen Parteien? 6. Ein Drittel der Klasse kommt von auswärts. 7. Von 90 Schülern haben 5 die Windpocken. Lösungsbrüche Das neue Fahrrad 50 Buchstabe H I I T C R G 5 90 b) Drücke die Lösungsbrüche in Prozent aus. Zeichne zu jedem Bruch ein Kreisdiagramm. % entsprechen 360 Grad. Foto: Pixelio Aufgabe 3: Im Zoo Eisbär im Zoo Laura war mit ihren Eltern im Zoo. Ihre Lieblingstiere hat sie gezählt: 4 Schimpansen, 3 Eisbären, 2 Lamas, 9 Pinguine, 8 Elefanten, 0 Zebras und 4 Löwen. Berechne die prozentualen Anteile der einzelnen Tierarten. Zeichne auch ein Kreisdiagramm.

5 S 5 M 5 Fit in Prozenten? Textaufgaben lösen (Gruppenarbeit) Findet euch zu Vierer-Gruppen zusammen, diskutiert eure Lösung und überlegt, wie ihr sie euren Mitschülerinnen und Mitschülern sinnvoll an der Tafel erklären könnt. Aufgaben: Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert wie fit seid ihr?. Schreibt zunächst als Bruch und gebt an, um wie viel Prozent es sich handelt. a) die Hälfte b) ein Zwanzigstel c) ein Zehntel d) jeder Vierte e) drei von vier f) sieben Achtel g) die Hälfte der Hälfte h) vier von fünf 2. Setzt die Zeichen <, > oder = ein. a) 5,5 % 0,55 b) 0,2 2 % c) 0,8 % 0,08 d) 0,90 90 % e) 87 % 0,087 f) 8,3 83 % g) 0,002 0,2 % h) 8,7 %,87 Versucht nun, folgende Textaufgaben zu lösen. 3. Hocherfreut erzählt Carola ihrer Freundin von ihren neuen Schuhen. Ursprünglich haben die Schuhe 90 gekostet. Dann wurden sie um 5 reduziert und anschließend noch einmal um 5. Ich musste sie unbedingt kaufen! a) Berechnet den Endpreis der Schuhe, die Carola gekauft hat. b) Berechnet, um wie viel Prozent die Schuhe das erste Mal reduziert wurden und um wie viel Prozent das zweite Mal. Sommerschlussverkauf c) Um wie viel Prozent wurden die Schuhe insgesamt heruntergesetzt? 4. Letztes Jahr hat Nino 5 Taschengeld bekommen, dieses Jahr ist sein Taschengeld um 30 % höher. Wie viel Geld bekommt Nino jetzt? 5. Nach einem Jahr hat der Neuwagen von Herrn Jansen 22 % an Wert verloren und kostet noch ,-. Wie teuer war der Wagen ursprünglich? 6. Die Baumarktkette Praktiker wirbt seit langer Zeit mit Preisnachlässen von 20 %. Familie Schulz entschließt sich, Parkett für das Zimmer ihres Sohnes zu kaufen. Ursprünglich kostete das Parkett 234,95. Der Rabatt beträgt 46,99. Sind das wirklich 20 %? 7. Ein durchschnittlicher Mann wiegt circa 82 kg. Davon sind circa 49,5 kg Wasser, 6 kg Proteine, 2 kg Fette und 4,5 kg anorganische Stoffe. Berechne nun, zu wie viel Prozent der Mann aus Wasser, Proteinen, Fetten und anorganischen Stoffen besteht. Stellt die Anteile auch mit Excel in einem Kreisdiagramm dar. 8. Ginas neue Jacke wurde um 25 % reduziert auf 49,25. Sie nimmt die Jacke. An der Kasse stellt sie fest, dass der Reißverschluss kaputt ist und bekommt noch einmal 0 % Rabatt auf die 49,25. Wie viel hat die Jacke ursprünglich gekostet? Wie viel bezahlt Gina? Um wie viel Prozent ist die Jacke insgesamt billiger als ursprünglich? Foto: BilderBox

6 S 6 Rund um die Einzelstunde Klasse 7 Dauer Inhalt 4 bis 5 Stunden Prozentsatz, Grundwert, Prozentwert kennenlernen, Prozentrechnen üben, Textaufgaben lösen Ihr Plus Kreisdiagramme mit Excel erstellen Didaktisch-methodische Hinweise Die Prozentrechnung indet überall ihren Einsatz: bei Einkäufen im Supermarkt und dem Sommer- bzw. Winterschlussverkauf, in Tageszeitungen, die uns zahlreiche Diagramme und Statistiken zeigen, bei der 9 %igen Mehrwertsteuer, bei der Zinsrechnung der Banken, in der Werbung eines Fernsehsenders, bei Wahlen, Bevölkerungsstatistiken, Luftdruckmessungen etc. Die Prozentrechnung leistet somit einen wichtigen Beitrag zum alltäglichen Leben. Zahlreiche Einstellungstests, die auf die Lernenden zukommen, verlangen einen guten Umgang mit Prozenten. Da heißt es üben, üben, üben. Das folgende Material führt die Prozentrechnung ein, erläutert Kreisdiagramme und bietet anschließend Textaufgaben zur Übung und Vertiefung. Wissenswertes wie die Herkunft des Wortes, aber auch die Höhe der derzeitigen Mehrwertsteuer sind Teil des Beitrags. Machen Sie als Einstieg ein Brainstorming: Woher kennen die Schülerinnen und Schüler das Wort Prozent? Was bedeutet es? In welchen Bereichen spielt die Prozentrechnung eine Rolle? So erkennen die Lernenden, wie wichtig das Thema Prozentrechnung ist. Was bedeutet eigentlich das Zeichen %? M Erklären Sie den historischen Kontext des Wortes Prozent. So leiten Sie leicht vom Brainstorming zu den Übungsaufgaben über. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass Pro cent nichts anderes als von Hundert heißt und als Bruch mit dem Nenner geschrieben werden kann. Einfache Übungen dienen der Festigung. M 2 führt die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert ein und zeigt, wie sie zusammenhängen. Was, wenn sich ein Bruch nicht sofort auf den Nenner erweitern lässt? Dann bildet man den Quotienten aus Prozentwert und Grundwert! Erklären Sie die Dezimalschreibweise, die zweite Stelle nach dem Komma gibt die Hundertstel an. Die Schülerinnen und Schüler machen sich in Einzelarbeit mit den Begriffen vertraut und diskutieren dann mit ihrem Tischnachbarn über Lösungsweg und ggf. über Schwierigkeiten. Die Anwendung der Prozentrechnung im Alltag Prozentrechnen im Supermarkt M 3 zeigt den Lernenden exemplarisch, welche Rolle die Prozentrechnung bei Angebotsanzeigen spielt. Der Prozentsatz fehlt in jeder Anzeige und ist von der Klasse zu ergänzen. Setzen Sie dieses Material vorzugsweise als Gruppenarbeit ein (sieben Gruppen mit jeweils circa drei bis fünf Mitgliedern). Dafür kopieren Sie die Folie mehrmals. Anschließend werden die einzelnen Anzeigen ausgeschnitten. Jede Gruppe erhält drei

7 S 8 Lösungen und Tipps zum Einsatz M Was bedeutet eigentlich das Zeichen %? Machen Sie den Schülerinnen und Schülern deutlich, dass Prozent von Hundert heißt, da die weitere Arbeit mit den Brüchen erst dann Sinn ergibt. Wiederholen Sie, bevor Sie das Material austeilen, wie man Brüche erweitert und kürzt. Aufgabe : Schreibe als Bruch. Kürze, wenn möglich. a) d) b) =, =, =, = c) e) 90 9 = f) = =, =, =, =, = Aufgabe 2: Verwandle in einen Bruch mit dem Nenner. Gib an, wie viel Prozent es jeweils sind. a) 4 0 = 40 = 40 % b) 5 4 = 25 = 25 % c) 3 20 = 5 = 5 % d) 3 25 = 52 = 52 % e) 5 = 20 = 20 % f) 3 4 = 75 = 75 % g) = 7 = 7 % h) = = % i) 2 = 80 = 80 % 5 Aufgabe 3: Verwandle die Prozentangaben in einen Bruch und kürze, wenn möglich. a) j) 3 20 b) 5 k) 0 c) 3 5 l) 200 d) 3 4 m) 9 20 e) 8 25 n) 8 25 f) o) 93 g) 83 p) h) q) i) r) 33 M 2 Die Mehrwertsteuer prozentuale Anteile angeben Ist der Klasse noch die Dezimalschreibweise (0, = 0 ) geläufig? Aufgabe : Eis, Harry Potter und Linkshänder berechne Anteile. a) Schoko-Eis Erdbeer-Eis Vanille-Eis = = = 50 % = 33 % = 7 % 20 6 Geschwister: 85 7 = 7%, Einzelkinder: (20 85) = 35 = 7 29 % Mögen Harry Potter: 80 2 = 67 %, mögen Harry Potter nicht: (20 80) = 33 %