Aufgabe 8 Lösung ( ) ( ) Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. 8.1 Berechnung der Phasenverschiebung. û Z

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1 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Aufgabe 8: Lösung 8.1 Berechnung der Phasenverschiebung ω L π fl L π 50Hz 1,84mH Θ= arctan = arctan = arctan R R 1Ω ( ) ( ) Θ= 30 Z = ω L + R = π 50Hz 1,84mH + 1 = 1,155Ω û î = = 173,16A Z 8.1 Einzeichnen der Phasenverschiebung siehe Bild -A8 1. Spannungsamplitude der Sternspannung ist gegeben=> einzeichnen.. Stromamplitude und Phasenverschiebung berechnen=> einzeichnen. Übungen Leistungselektronik Blatt 1

2 8. Betrachtung wann welche Ventile Strom führen Einzeichnen der Bereiche in Bild -A8. Betrachtung von Bild 1-A8 Bereich I: Strom und Spannung sind größer Null. Spannung größer Null => T 1 dauerhaft an => T 14 dauerhaft aus T11 undt 13 takten abwechselnd Strom größer Null T 11 oder D 5 führen zusammen mit T 1 den Strom. I. T 1 führt dauerhaft den Strom: T11 und D 5 führen abwechselnd den Strom. Bereich II: Strom größer Null, Spannung kleiner Null Spannung kleiner Null => T 13 dauerhaft an => T 11 dauerhaft aus T14 und T 1 takten abwechselnd Strom größer Null T 1 und D 5 führen abwechselnd den Strom mit D 13 und D 14 II. T1 undd5 führen abwechselnd den Strom mit D14 und D 13 Bereich III: Strom und Spannung sind kleiner Null. Spannung kleiner Null => T 13 dauerhaft an => T 11 dauerhaft aus T1 und T 14 takten abwechselnd Strom kleiner Null T 14 oder D 6 führen zusammen mit T 13 den Strom. III. T 13 führt dauerhaft den Strom; D14 undd 6 führen abwechselnd ( T 14 und T 1 takten abwechselnd) den Strom Bereich IV: Strom kleiner Null, Spannung größer Null Spannung größer Null => T 1 dauerhaft an => T 14 dauerhaft aus T11 undt 13 takten abwechselnd Strom kleiner Null T 13 und D 6 führen abwechselnd den Strom mit D 11 und D 1 T und D führen abwechselnd den Strom mit D11 und D 1 Für die Berechnung der mittleren Verlustleistung über einer Sinusperiode reicht es die Hälfte der Ventile zu betrachten. Da sich folgende Ventile innerhalb einer Sinusperiode gleich verhalten. IV Übungen Leistungselektronik Blatt

3 T 11 => T 14 T 1 => T 13 D 5 => D 6 D 11,D 1 => D 13,D 14 Bereiche I und II sind symmetrisch zu den Bereichen III und IV. Es reicht daher aus die Bereiche I und II zu betrachten. D. h. I > 0 Übungen Leistungselektronik Blatt 3

4 8.3 Zeichnung der Verläufe des Stromes i u siehe Bild 3-A8 Übungen Leistungselektronik Blatt 4

5 8.4 Ermittlung der Ein-und Ausschaltenergien bei 15 C 16,88mJ,5mJ μj Eoff,T =,5mJ moff,t = = 47,9 300 A 0A A 3,15mJ 0mJ μj Eon,T = 0mJ mon,t = = 10,4 300 A 0 A A μj mon,t + moff,t = 58,3 A 5,5mJ 1,5mJ μj Eoff,D = 1,5mJ moff,d = = 1,5 00 A 0 A A Bevor die Schaltverluste berechnet werden, müssen die Ein- und Ausschaltenergien ermittelt werden. Übungen Leistungselektronik Blatt 5

6 8.5 Berechnung der Schaltverluste Erklärung Schaltverluste: siehe Bild 8-A8 ( α ) = ( + ) + ( + ) ˆ ( α) E E E m m i sin schalt on off on off Hinweis: Δα 0 f PWM Verlauf der Schaltenergie über einer Sinusperiode von 0 bis π. Berechnung erfolgt über die Bildung einer Summe, d. h. es wird bei jedem Schaltvorgang der Wert der Schaltenergie ermittelt und aufsummiert. Um die Berechnung analytisch vornehmen zu können wird die Summe durch eine Näherung in ein Integral überführt. Diese Näherung gilt, wenn die Schaltfrequenz viel höher ist als die Ausgangsfrequenz. Übungen Leistungselektronik Blatt 6

7 Berechnung für das Ventil T 11: schalt,ges 1 Δα Δα n= 0 on,t off,t on,t off,t Δα ( ) ( ) ˆ ( ) E = E + E + m + m i sin n Δα Δα 1 lim ( Eon,T + Eoff,T ) + ( mon,t + m ) ˆ off,t i sin( n Δα) Δα Δα Δα 0 n= 0 1 ( Eon,T + Eoff,T ) + ( mon,t + moff,t ) ˆi sin( α) dα Δα 0 Begrenzung lässt wieder physikalische Erklärung zu. ( Eon,T + Eoff,T ) + ( mon,t + moff,t ) ˆi sin( α) dα πf L 0 Bildung der Riemann-Summe: Näherung insofern, dass der Limes nur für das Integral gebildet wird. P ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) schalt,ges Eon,T + Eoff,T + mon,t + m ˆ off,t i cos + 1 π mit cos( x ± y) = cos( x) cos( y) sin( x) sin( y) ( + ) ( ) + ( + ) ( + ( Θ) ) π Eon,T Eoff,T mon,t m ˆ off,t i 1 cos 1 mit cos ( x) = ( 1+ cos( x) ) Θ ( Eon,T + Eoff,T ) ( ) + ( mon,t + moff,t ) î cos π Berechnung für die Diode D 5 : f π PWM P ( ) schalt,ges Eoff,D + m ˆ off,d i sin α dα π 0 + ( α) E m ˆi cos π π+ ( + ) Eoff,D m ˆ off,d i 1 1 π π+ Eoff,D m ˆ off,d i π [ ] off,d off,d 0 Berechnung für die Dioden D13 und D 14 und für den Transistor T 1 π Übungen Leistungselektronik Blatt 7

8 f π PWM P + ( α) schalt,ges Eoff,D m ˆ off,d i sin dα π π [ ( )] Eoff,D Θ+ m ˆ off,d i cos α π Θ+ ( + ( ) ) Eoff,D m ˆ off,d i 1 cos π Θ+ ( ( Θ) ) Eoff,D m ˆ off,d i 1 cos π Θ off,d Θ+ off,d ˆ E m i sin π Θ Pschalt,ges ( Eon,T + Eoff,T ) Θ+ ( mon,t + m ) ˆ off,t i sin π 8.6 Ermittlung der Durchlassspannungen uceo = 0,68V 1, V 0, 68 V mv mce = = 3,5 150 A 0 A uf0 = 0,83V 1, 3 V 0, 83 V mv mf = =, A 0 A Übungen Leistungselektronik Blatt 8

9 8.7 Berechnung der Durchlassverluste Erklärung zu den Durchlassverlusten siehe Bild 9-A8 Übungen Leistungselektronik Blatt 9

10 Relative Einschaltdauern im mikroskopischen Mittel für die einzelnen Ventile. Die relativen Einschaltdauern sind notwendig für die Berechnung der Einschaltenergie. Berechnung für das Ventil V T11: u τ = = ce i E u g Leit uce iu tein Erklärung zu den Durchlassverlusten: Leit,ges 1 Δα 1 Δα n= 0 ce0 ce ( ˆ ( ) ˆ ( ) ( )) E = u + m i sin n Δα i sin n Δα m sin n Δα + Θ Δα ( ˆ ( ) ˆ ( ) ( )) 1 1 ELeit,ges Δα 0 uce0 + mce i sin α i sin α m sin α+θ dα 1 ( P ( α ) + ( α) Leit,ges u ˆ ( α+θ) ) α π ce0 i sin m ˆ ce i sin m sin d 0 1 ( u ˆ ce0 i m sin( α) sin( α+θ ) + mce m ˆi sin ( α) sin( α+θ) ) dα 0 π 1 ˆi m u ( ( Θ ) + ( Θ) ( ) ) ( ( Θ ) + ( Θ ) + ) ce0 sin cos ˆi m mce cos 4cos 3 PLeit,ges + π 6 Lösungsweg der Integrale wird aufgrund der Länge nicht angegeben. Berechnung für die Diode D 5 PLeit,ges = 1 ( u ˆ ( α ) + ( α) ( ( α+θ) )) α f0 i sin m ˆ f i sin 1 m sin d π 0 π + ( u ˆ ( α ) + ( α) ( + ( α+θ f0 i sin m ˆ f i sin 1 m sin ))) dα = î ( π Θ) π mf 3 ˆi 4 m ˆi 4 m ˆi cos 1 + vf0 ( 1 6 m sin( Θ) 3π m cos( Θ ) + 6 m Θ cos( Θ) ) Berechnung für die Dioden D13 und D 14 1 π ( P ( ) ( ) Leit,ges = u ˆ α + α ( ) ( α+θ) ) α f0 i sin m ˆ f i sin 1 m sin d π m ˆi = ( + ( Θ ) + ( Θ )) + ( ( Θ) Θ ( Θ) ) π mf 3 ˆi 4 ˆi cos ˆi cos vf0 3 sin 3 cos 1 Übungen Leistungselektronik Blatt 10

11 Berechnung für den Transistor T 1 1 ( P = ( α ) + ( α) Leit,ges u ˆ ) α+ π f0 i sin m ˆ f i sin 1 d 0 π ( ˆ ( ) ˆ ( ) f0 f ( ( ))) u i sin α + m i sin α 1+ m sin α+θ dα î = vce0 ( 1 3 m sin( Θ ) + 3 m Θ cos( Θ )) + 1π m ( π ˆ ˆ+ ˆ ( Θ) ˆ ( Θ) ) ce 3 i m i 4 m i cos m i cos 8.8 Verlustleistung pro Ventil Schaltverluste f PWM Θ P schalt,t11 = ( Eon,T + Eoff,T ) ( ) + ( mon,t + m ) ˆ off,t i cos π 0kHz π = (,5mJ + 0mJ) π π 6 μj μj π + 10,4 + 47,9 81,61A cos A A 1 = 80,8 W Pschalt,D5 = Eoff,D π+ moff,d ˆi π ( ) = 35,93 W f PWM Θ P = schalt,d14 Eoff,D π+ m ˆ off,d i sin π = 3,65 W f PWM Θ P schalt,t1 = ( Eon,T + Eoff,T ) π+ ( mon,t + m ) ˆ off,t i sin π = 8,47 W Schaltverluste pro Brücke P = P + P + 4 P + P schalt,ges schalt,t11 schalt,d5 schalt,d14 schalt,t1 = 65,04 W Übungen Leistungselektronik Blatt 11

12 Durchlassverluste 1 1 P = ˆ Leit,T11 i m u ( ( Θ ) + ( Θ) ( ) ) ce0 sin cos π = ( î m mce ( cos( ) 4 cos( ) 3) ) ( 1 + Θ + Θ ,1W ˆ ˆ ˆ ( ( ) ) î PLeit,05 = m π Θ π F 3 i 4 i m 4 i m cos 1 ( ( ) ( ) ( ))) + u 1 6 m sin Θ 3 π m cos Θ + 6 m Θ cos Θ F0 = 34,13 W m ˆi π 1 P = m 3 ˆi + 4 ˆi cos( Θ ) + cos( Θ) Leit,D14 F ( ( ) ( ( ) ( ))) + u 3 sin Θ 3 Θ cos Θ F0 = 9,7 W 1 PLeit,T1 = ( uce0 1 3 m sin Θ + 3 m Θ cos Θ 1π ( ( ) ( )) ˆ ˆ ˆ ( ( ) ˆ ( ) ) + m 3 π i m i + 4 m i cos Θ m i cos Θ ce = 0,37 W Durchlassverluste pro Brücke P = P + P + 4 P + P Leit,ges Leit,T11 Leit,D5 Leit,D14 Leit,T1 = 166,5 W Gesamtverluste Wechselrichter ( ) P = 3 P + P = 194,6W ges schalt,ges Leit,ges Pab 44,99kW η= = = 0,97 P + P 1,9kW + 44,99kW ges 97% ab Übungen Leistungselektronik Blatt 1