b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, den gewählten Vorstand auf drei Stühle zu setzen? (Die möglichen Anordnungen nennt man Permutation)

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Erich Keller
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1 M8 LU 33 Kombinatori und Wahrscheinlicheiten A Kombinatori. a) Wie viele Möglicheiten gibt es, aus diesen fünf Mitgliedern des Schwinglubs einen Vorstand mit Präsident, Viepräsident und Atuar u wählen? (Variation, geordnete Stichprobe, Reihenfolge ist wichtig!) b) Wie viele Möglicheiten gibt es, den gewählten Vorstand auf drei Stühle u seten? (Die möglichen Anordnungen nennt man Permutation) c) Wie viele Möglicheiten gibt es, aus dem Schwinglub eine Dreierdelegation ans Eidgenössische Schwingfest in Bern u schicen? (Kombination, ungeordnete Stichprobe, Reihenfolge ist unwichtig!) Der Fall c) Aus fünf Personen drei ausuwählen, entspricht dem Auswahlprinip beim Zahlenlotto. Da ist die Reihenfolge, wie die Kugeln geogen werden unwichtig. Die Zahlen werden am Ende der Gösse nach sortiert. Die Mögliche Anahl Tipps bei 6 aus 42 und aus 6 (Glücsahl) wird wie folgt berechnet: Für den Term schreibt man ur 4! (sprich 4 Faultät ) siehe TR faculté Fähigeit, Vermögen Theorie und Aufgaben Kombinatori und Wahrscheinlicheit Seite

B Wahrscheinlicheit Aufgabenbeispiele Die Wahrscheinlicheit w, dass ein bestimmtes Ereignis A eintrifft, wird mit einem Quotienten berechnet: Anahl günstige Fälle w (A) = Anahlmögliche Fälle

Günstige Fälle gibt es 3 (drei Kugeln haben die gewünschte Musterung) und mögliche Fälle gibt es 2 (es hat im Ganen wölf Kugeln).

2 B Wahrscheinlicheit Aufgabenbeispiele Die Wahrscheinlicheit w, dass ein bestimmtes Ereignis A eintrifft, wird mit einem Quotienten berechnet: Anahl günstige Fälle w (A) = Anahlmögliche Fälle Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlicheit aus der Urne, eine gestreifte Kugel u iehen? Günstige Fälle gibt es 3 (drei Kugeln haben die gewünschte Musterung) und mögliche Fälle gibt es 2 (es hat im Ganen wölf Kugeln). also rechnen wir w (A) = 3 = 2 4 Mögliche Lösungsstrategien sind: Baumdiagramm eichnen Alle Varianten/Möglicheiten aufählen Würfeln. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit mit einem roten, grünen und blauen Würfel usammen die Augenahl 5 u würfeln? 2. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit mit einem roten und blauen Würfel usammen eine Augenahl leine als 4 u würfeln? Kugeln in einer Urne 3. in einer Urne hat es 2 rote und 3 blaue Kugeln. a. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit nach weimal Ziehen wei rote Kugeln u iehen? Die Kugeln werden nicht urücgelegt. b. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit nach weimal Ziehen wei blaue Kugeln u iehen? Die Kugeln werden nicht urücgelegt. Münen 4. Eine Müne wird viermal hintereinander geworfen. a. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit viermal Kopf u werfen? b. Wie gross ist die Wahrscheinlicheit weimal Kopf und weimal Zahl u werfen? Theorie und Aufgaben Kombinatori und Wahrscheinlicheit Seite 2

3 Verschiedenes: 5. Bei einem Spiel mit einem Würfel gewinnt man 2 Fr. wenn man eine Zahl Würfelt, die durch 3 teilbar ist. Der Einsat ostet Fr. a) Wie gross ist bei diesem Spiel die Wahrscheinlicheit 2 Fr. u gewinnen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit, dass man den Einsat verliert? c) Wie viele Fr. Erlös ann eine Klasse, die dieses Spiel an einem Jugendfest anbietet, theoretisch machen wenn 50 Schüler mitgemacht haben? 6. Ein Kreisel mit 0 Ecen ist in den Setoren wie folgt beschriftet:,,, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4 a) Notiere u den Zahlen bis 4 die Wahrscheinlicheiten, dass sie beim Kreiseln getroffen werden. b) Der Einsat ostet Fr. Wenn man die Zahl 4 trifft werden 4 Fr. Gewinn ausbeahlt. Wenn man die Zahl 2 trifft werden 2 Fr. Gewinn ausbeahlt. Es spielen 200 Personen mit. Wie viel Fr. Erlös önnen so theoretisch erwirtschaftet werden? 7. Du hast fünf T-Shirts und vier Paar Hosen und sechs Paar Schuhe. a) Wie viele Möglicheiten hast du, um dich u leiden? b) Wie viele Möglicheiten gibt es, wenn drei Personen je eines dieser fünf T-Shirts aniehen sollen? c) Wie viele Möglicheiten gibt es, drei von diesen fünf T-Shirts jemandem u verschenen? 8. Du wirfst viermal hintereinander eine Müne a) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 4-mal Kopf oder 4-mal Zahl u werfen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 3-mal Kopf und -mal Zahl u werfen? c) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 2-mal Kopf und 2-mal Zahl u werfen? Theorie und Aufgaben Kombinatori und Wahrscheinlicheit Seite 3

4 Lösungen Theorie und Aufgaben Kombinatori und Wahrscheinlicheit Seite 4

5 5. Bei einem Spiel mit einem Würfel gewinnt man 2 Fr. wenn man eine Zahl Würfelt, die durch 3 teilbar ist. Der Einsat ostet Fr. a) Wie gross ist bei diesem Spiel die Wahrscheinlicheit 2 Fr. u gewinnen? Lösung: 3 b) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit, dass man den Einsat verliert? Lösung: 3 2 c) Wie viele Fr. Erlös ann eine Klasse, die dieses Spiel an einem Jugendfest anbietet, theoretisch machen wenn 50 Schüler mitgemacht haben? Lösung: Einnahmen 50 Fr. minus 50 Gewinner 00 Fr. = 50 Fr. 6. Ein Kreisel mit 0 Ecen ist in den Setoren wie folgt beschriftet:,,, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4 a) Notiere u den Zahlen bis 4 die Wahrscheinlicheiten, dass sie beim Kreiseln getroffen werden. Lösung: 0 3, 2 5, 3 5 2, 4 0 b) Der Einsat ostet Fr. Wenn man die Zahl 4 trifft werden 4 Fr. Gewinn ausbeahlt. Wenn man die Zahl 2 trifft werden 2 Fr. Gewinn ausbeahlt. Es spielen 200 Personen mit. Wie viel Fr. Erlös önnen so theoretisch erwirtschaftet werden? Lösung: Einnahmen 200 Fr. minus 20 mal 4 Fr. minus 40 mal 2 Fr. = 40 Fr. 7. Du hast fünf T-Shirts und vier Paar Hosen und sechs Paar Schuhe. a) Wie viele Möglicheiten hast du, um dich u leiden? Lösung: = 20 Mögl. b) Wie viele Möglicheiten gibt es, wenn drei Personen je eines dieser fünf T-Shirts aniehen sollen? Lösung: = 60 Mögl. c) Wie viele Möglicheiten gibt es, drei von diesen fünf T-Shirts jemandem u verschenen? Lösung: = Du wirfst viermal hintereinander eine Müne a) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 4-mal Kopf oder 4-mal Zahl u werfen? 4 Lösung: = 2 6 c) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 3-mal Kopf und -mal Zahl u werfen? 4 Lösung: = Es gibt 4 Möglicheiten,,, 6 4 c) Wie gross ist die Wahrscheinlicheit 2-mal Kopf und 2-mal Zahl u werfen? 6 3 Lösung: = Es gibt 6 Möglicheiten,,,,, 6 8 Theorie und Aufgaben Kombinatori und Wahrscheinlicheit Seite 5

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