Bewertung von Anleihen

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1 Schwerpukt Fiaze Joha Wolfgag Goethe Uiversität, Frakfurt (Mai) Prof. Dr. Mark Wahreburg Dipl.-Kfm Herge Frerichs Fiazwirtschaft 2 Teil 2: Aleihebewertug, Floater & Swaps, Zisrisikomaagemet Bewertug vo Aleihe

2 Zerobods oder Strips Zahlugsstrom eies Zerobods t t+ Zahle p Erhalte 00 : Laufzeit i Jahre 3 Spotrates Die Spotrate ist die Redite (yield) des Zeros: p = 00 ( + y ) jährliche Verzisug (Aual compudig) 00 p = ( + y 2 / 2) p 00 = y e halbjährliche Verzisug (semiaual compoudig) kotiuierliche Verzisug (cotiuous compudig) 4

3 Verzisugsfrequez ud Vermögesetwicklug Edvermöge ach eiem Jahr i Abhägigkeit vo Zisfrequez Zistermie p.a. Zis Edvermöge Formel 0% 0,00 00*(+0%) 2 0% 0,25 00*(+5%)(+5%) 3 0% 0,34 00*(+3,33%)(+3,33%)(+3,33%) 4 0% 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0, % 0,5... uedlich 0% 0,52 00*exp(0% * ) 5 Der Diskotfaktor Der Diskotfaktor ist der Preis eier zuküftige DM d p = = 00 ( + y ) Beispiel: Laufzeit Zerobodpreis Diskotfaktor Zerorate 95,69 0,957 4,5% 2 90,70 0,907 5,0% 3 83,96 0,840 6,0% 4 77,73 0,777 6,5% 5 76,5 0,765 5,5% 6 75,48 0,755 4,8% 6

4 Bewertug vo Kupoaleihe Kupoaleihe sid Asprüche auf feststehede zuküftige Zahluge: t t+ t+2 t+ Kupoaleihe köe durch Zerobods repliziert werde => Preis(Kupoaleihe) = Preis (Replikatiosportfolio) Pr eis = d c + d c + d c + d c +... d c + c c2 = + ( + y ) ( + y ) c3 + ( + y 3 ) Prizip der arbitragefreie Bewertug Schritt : fide Replikatiosportfolio = idetischer Zahlugsstrom, durch Portfolio aus adere gehadelte Wertpapiere gebildet Schritt 2: Bewertug ach Arbitragefreiheitsprizip We Preis der Koupoaleihe Preis des Replikatiosportfolio => risikoloser Arbitragegewi durch Kauf (Verkauf) der Kupoaleihe + Verkauf (Kauf) des Replikatiosportfolios 8

5 Ableitug vo Spotrate aus Kupobodpreise Beispiel: Laufzeit Koupo Preis 6% 0,4 2 8% 05,6 3 4% 94,8 4 5% 95,. Rekursive Ableitug der Diskotfaktore: 0,4 = d * 06 => d = 0,957 05,6= d * 8 + d 2 * 08 => d 2 = 0,907 94,8 = d * 4 + d 2 * 4 + d 3 * 04 => d 3 = 0,84 95, = d * 5 + d 2 * 5 + d 3 * 5 + d 4 * 05 => d 4 = 0, Ableitug der Zerorate aus d = ( + y ) 9 Impliziere Zerobodpreise ud Kupobodpreise die gleiche Spotkurve? Propositio: Es existiert eie risikolose Arbitragemöglichkeit, we die beide Zisstrukturkurve icht übereistimme Realität: gerige Abweichuge aufgrud: - Bid-Ask-Spread - icht sychroe Preisdate - Koste der Arbitrage (isbesodere des Shortsellig) 0

6 Redite eier Aleihe (Yield to Maturity) Yield to Maturity ist der itere Zis eier Aleihe: 0 c c c3 = Pr eis ( + y) ( + y) ( + y ) + 3 Beispiel: 2 jährige Aleihe, 8% Koupo 0 = -05,6 + 8/(+y) + 08/(+y) 2 => y = 4,988% (z.vergl.: Spotrate y 2 = 5% s.o.) Amerkug: Yield hägt vo Kupohöhe ab (!) Lösug für Laufzeite > 2 Jahre: Excel-Zielwertsuche beutze Par Yields (Zisstrukturkurve vo Kupoaleihe) Fide Kupohöhe, so daß Wert der Kupoaleihe = 00: 00 = Koupo (d + d 2 + d d - ) + (00+Koupo) * d Zisstrukturkurve vo Kupoaleihe, die zum Nomialwert (00) gehadelt werde 2

7 Vergleich vo Spotziskurve ud Yieldkurve (Beispiel) 3 Schätzug vo Zisstrukturkurve i der Praxis Fittig eier Fuktio (z.b. Polyom) a empirische Date 4

8 Forwardzise Eiperiodiger Forwardzis = Zis eies heute vereibarte zuküftige eiperiodige Kredit- /Alagegeschäfts t+ t t++ 00 Z.B. Forward Kredit: Erhalte Zahle 00 + f 5 Ableitug des Forwardzises aus Arbitragefreiheitsbedigug Sythetische Geerierug durch Zeros: t t+ t++ - p x*p x*00 Wähle x so, daß sich Zahluge i t zu ull saldiere: => - p + + x*p = 0 => x = p + / p Berechug des Zises des sythetische Forwardgeschäfts: p+ x*00* ( + f ) = 00 *( + f ) = p f = p p p + + 6

9 Ableitug der Forwardzisstruktur aus Zerozisstruktur Laufzeit Zerobodpreis Zerorate Forwardrate 95,69 4,5%.a. 2 90,70 5,0% 5,50% 3 83,96 6,0% 8,03% 4 77,73 6,5% 8,0% 5 76,5 5,5%,59% 6 75,48 4,8%,37% p p f = p Approximativ gilt: Spotrate sid Durchschitte vo Forwards *) z.b. y3 = 6%! f 0 = y ( f + f + f ) 0 2 = 4,5% + 5,5% + 8,03%) / 3 = 6,0% *) exakt für kotiuierliche Verzisug Alterative Herleitug vo Forwardrates Alage i -jährige Zerobod muss gleiches Edvermöge wie revolvierede eiperiodige Alage zum Forwardzis brige ( + y ( + y ( + y ( + y... ) = ( + f ) ) ) = ( + f = ( + f = ( + f ) = ( + y )( + f )( + )( + ) ) f )( + f )( + f f 2 2 ) )( + f 3 ) 8

10 Erwartugstheorie des Zises Forwardzis = erwarteter zuküftiger Spotzis f = E (y ) i Zeitpukt eiperiodiger Zerobodzis i Zeitpukt risikoeutraler Kapitalmarkt revolvierede -periodige Alage muß gleiche erwartete Edwert wie -periodiger Zerobod aufweise Erwartugstheorie muss gelte risikoaverser Kapitalmarkt Geltug der Erwartugstheorie offe 9 Adere Zistheorie Liquiditätspräfereztheorie Aleger beforzuge kurze Laufzeite Kurzfristige Zise i der Regel geriger als lagfristige ormale Zisstruktur Preferred Habitat Theorie / Theorie segmetierter Märkte Verschiedee Schulder/Alager habe uterschiedliche Laufzeitpräfereze Steigug der Zisstrukturkurve beliebig / im Extremfall kei Zusammehag mit Erwartuge der Marktteilehmer ( 20

11 Zisstrukturkurve Zis Iverse Zisstruktur Flache Zisstruktur Normale Zisstruktur Laufzeit 2 Spotkurve ud Forwardkurve: Beispiel 22

12 Realisierte Redite = versprochee Redite? Mögliche Vermögesetwicklug bei Alage i Aleihe Kursrisiko T Wiederalagerisiko Zeit 23 Ex ate Redite (Yield) ud ex post realisierte Redite Realisierte Redite vo Zerobods. Bis Laufzeitede: y (Ex post Redite = Yield) 2. Kürzerer Zeithorizot: Ex post Redite vo Verkaufserlös, d.h. vo zuküftiger Zisetwicklug abhägig Realisierte Redite vo Koupobods Erfolg der Wiederalage der Koupos abhägig vo zuküftige Zise => Ex post Redite Yield 24

13 Zusammefassug () Folgede Date stelle äquivalete, vollstädige Charakterisieruge der Zisstruktur dar: - Preise vo Zerobods (jeweils für alle Laufzeite) - Diskotfaktore - Zerobodzise - Forwardzise - Yield to Maturity vo Bods, die zum Nomialwert gehadelt werde ( Par bods ) Koupo Bods mit verschiedee Koupos weise bei fairer Bewertug uterschiedliche Yields auf => Yield to Maturity kei Idikator für Ivestitiosetscheidug 25 Zusammefassug (2) Alle Fiazistrumete mit feststehede Zahlugströme köe mit Zerobods repliziert ud aufgrud des Arbitragefreiheitsprizip bewertet werde Im allgemeie divergiere Yield ud ex post realisierte Redite 26

14 Variabel verzisliche Aleihe ud Swaps Überblick Variabel verziste Aleihe (Floatig Rate Notes FRN ) Forme Bewertug Zisrisiko Reverse Floaters Der Swapmarkt: Volume, Struktur Zisswaps adere Swaps 28

15 Variabel verzisliche Aleihe: Beispiele Beispiel : Istituto Bacario Sa Paolo Torio FRN (Floatig Rate Note) mit 5 Jahre Laufzeit Fälligkeitsdatum 8. Jui 997 Deomiiert i ECU (Europea currecy uits) Halbjährliche Koupozahluge: ECU LIBOR + 20 bps (bps = Basispukte. 00 Basispukte = %) Koupo alle 6 Moate festgesetzt ( Fixig Date ) ud 6 Moate später gezahlt Ziszahlug: (Actual/360)*(LIBOR(i%) ) (etspreched der LIBOR Day Cout Covetio) * Actual = Azahl Kaledertage seit letzter Kupozahlug 29 Variabel verzisliche Aleihe: Beispiele ff. Beispiel 2: Citicorp DM Notes 5-year Floaters Quartalsweise Zahluge vo DM LIBOR + 25 bps Beispiel 3: Daiwa Europe ye otes 5.25-year Floaters Halbjährliche Zahluge vo 5-Jahres Ye Swap Rate - 90 bps 30

16 Variabel verzisliche Aleihe: Beispiele ff. Beispiel 4: World Bak Reverse Floaters 5 Jahre Laufzeit Halbjährliche Zahluge i Höhe vo 4,5% - 2* USD- LIBOR Cap bei LIBOR = 7,25% => Zahluge iemals egativ Fazit: große Variabilität im Markt für Floater Referezzissatz: Ziskurve, Laufzeit Zahlugsfrequez ormaler Floater vs. reverse Floater 3 Bewertug vo plai vailla Floatig Rate Notes Cash Flows des Floaters vo zuküftiger Zisetwicklug abhägig ormale PV-Formel icht awedbar! ~ r (gefixt) r ~ r2 ~ r3 PV =? t t 2 t 3 t 4 t 5 32

17 Floater sid ökoomisch äquivalet mir revolviereder eiperiodiger Alage (!) 4 00+r 00 + ~ r ~ r 3 ~ r t t 2 t 3 t 4 t 5 -Preis Zisrisiko i t idetisch mit dem Zisrisiko eier eiperiodige Aleihe! 33 Rekursive Bewertug vo FRN s Plai Vailla FRN: halbjährliche Zahlug des 6-Moats LIBOR 6 Moate vor Laufzeitede (t 4 ): ei Cash Flow ausstehed Cash Flow i t 5 = 00 + r 4 Diskotierugszis: r 4 2 Moate vor Laufzeitede (t 3 ) PV 00( + r4 / 2) = ( + r / 2) 4 = 00 Ivestor erhält i t 4 : Cash Flow r 3 + Wertpapier im Wert vo 00 00( + r / 2) PV 3 = ( + r / 2) = 00 8 Moate vor Laufzeitede: PV 2 = 00 etc. 34

18 Bewertug vo Floater Am Tag des Fixig (alle 6 Moate) werde Floater zum Nomialwert gehadelt A diesem Tag habe Floater de gleiche Wert (ud die gleiche Zissesitivität) wie ei Zerobod mit 6 Moate Restlaufzeit Exkurs: Floater köe auch mit DCF Formel bewertet werde, we für och icht gefixte Ziszahluge die Forward Rate eigesetzt wird (!) 35 Reverse Floater: Spekulatio auf sikede Zise Beispiel für Reverse Floater: Laufzeit = 0 Jahre Nomialbetrag = 00 Emissiospreis = 00 Jährliche gezahlte Koupos i Hähe vo 20% - LIBOR Tilgug: Rückzahlug des Nomialbetrags am Laufzeitede 36

19 Bewertug vo Reverse Floater durch Replikatio Beispiel: Ziszahluge = 20% - LIBOR Aahme: gegewärtiger Zis = 0% ( Par Yield 0-jähriger Aleihe ) Replizieredes Portfolio: (Aahme: LIBOR steigt iemals über 20%). Log 200 DM Koupobod mit 0% Koupo 2. Short 00 DM Floatig Rate Note Cash Flows: Am Afag: t : = 00 I der Mitte: t 2 : 200 * 0% - 00 * LIBOR = 00 * (20% - LIBOR) Am Laufzeitede: t T : *(20% - LIBOR) 37 Zissesitivität vo Floater Je kürzer die Fixigperiode ist, desto geriger die Zissesitivität Extremfall: tägliches Fixig => Wert = 00 a jedem Tag, => Wertetwicklug wie Tagesgeldkoto => kei Kursäderugsrisiko Floater reagiert auf Zisäderuge wie ei Zerobod mit Restlaufzeit = Zeit bis ächstem Fixigtermi (0-6 Moate) 38

20 Der Swap Markt: der ach Volume größte Kapitalmarkt der Welt Swaps ach Kategorie/Währug (995): Nomialvolume i Trillioe $ Zisswaps 2.8 US dollar Japaese ye Deutsche mark 2.28 Poud sterlig Währugsswaps.295 US dollar 0.49 Japaese ye Deutsche mark 0.0 Poud sterlig Quelle IMF, Iteratioal Capital Markets, Zis-Swaps Swap = Austausch vo 2 Zahlugsströme Fixed Rate Partei Partei 2 Floatig Rate Zisswap: Austausch vo fixe gege variable Verzisug Kupoaleihe log (short) FRN short (log) Nur Nettozahluge werde effektiv gezahlt Nomialbeträge (Pricipal) werde icht ausgetauscht (saldiere sich zu ull) 40

21 Zahlugsstrom eies Zisswaps receive fixed 6% 6% 6% 6% Swap Rate t t 2 t 3 t 4 t 5 pay floatig -Libor(t ) -Libor(t 2 ) -Libor(t 3 ) -Libor(t 4 ) 4 Vertragsparameter Zisswap Nomialvolume Laufzeit Ziszahlugsfrequez beider Seite ( Legs ) (i.d.r 6 Moate) Referezzis des Floatig Legs (i.d.r. LIBOR) Koupo der Festzis-Legs ( Swap Rate ) Währug 42

22 Bewertug Zisswap Für Bewertug ka ageomme werde, daß Austausch des Nomialbetrags am Laufzeitede stattfidet (zahle ud erhalte vo 00 DM = bewertugseutral) Replikatiosportfolio: Koupobod + FRN Laufzeitstart: Swap Rate so gewählt, daß PV = 0 ist währed Laufzeit: PV 0 43 Komplexe Swapstrukture Prizipiell köe beliebige Zahlugsströme getauscht werde, z.b.: Fix DM vs. Fix USD: Währugsswap Nomialvolume währed Laufzeit verrigert: Amortizig Swap Koupohöhe verädert sich im Zeitablauf: Step up ud step dow Swaps Austausch vo 2 FRNs: Basis swaps Austausch der Performace eies Assets gege die Performace eies FRN: Asset Swap, Equity Swap z.b. Pay LIBOR, receive retur eies AA bod z.b. Pay LIBOR, receive retur des S&P

23 Beispiel für Awedug vo Swaps BMW möchte USD 0-jährige Koupoaleihe begebe Kapitalmarktkoditioe im Bereich DM Floater besser Emissio eies DM Floaters + Abschluß eies DM Zisswaps, receive floatig, pay fixed + Abschluß eies DM/USD Währugsswaps: Pay USD fixed, receive DEM fixed 45 Hedgig vo Zisrisike

24 Bod Yields ud Preise vo Zerobods 3 Zerobods mit Nomialwert F=00 yield to maturity r=0% (horizotale Ziskurve), (aual compoudig) Marktpreise: Yield Bod Bod 2 Bod 3 Time / Bod value 0% 90,9 75,3 62, Reaktio vo Zerobodwert auf Zisäderuge Wirkug eier plötzliche Zissekug auf 9%, -erhöhug auf %: Yield Bod Bod 2 Bod 3 Year 3 Year 5 Year 0% 90,9 75,3 62,09 9% 9,74 77,22 64,99 % Äderug 0,9% 2,70% 4,46% % 90,09 73,2 59,35 % Äderug -0,9% -2,75% -4,63% Bodpreise steige bei Zissekug, sike bei Zissteigerug Lägere Laufzeit größere Preiswirkug, größere Volatilität 48

25 Preisreaktio vo Zerobods aus Ableitug bestimmt Formel : 00 PV( r) = T ( + r) dpv 00 = T T dr ( + r) dpv T = dr PV + r + T = * PV + r Beispiel: T = 5, r =0%, dr = % PV sikt um 5/(,)*% = 4,54% Wie ka dies für Kupobods verallgemeiert werde? 49 Zusammehag Bod Preis ud Yields Bodpreis (PV) 00 PV = ( + r) T Ableitug uterschätzt Preisastieg bei Zisrückgag überschätzt Preisfall bei Zisastieg Kovexitätsrisiko r Yield

26 Volatilität vo Kupobods 2 Kupobods mit 0% jährlichem Kupo ud 5, 0 Jahre Laufzeit Yield: 8% Preisreaktio auf % Zisveräderug: Yield 5-jähriger Bod 0-jähriger Bod 8%.079,85.34,20 9%.038,90.064,8 % Äderug -3,79% -6,7% 7%.23,0.20,7 % Äderug 4,00% 6,75% Kupobod reagiert weiger stark als Zerobod! 5 Volatilität vo Kupobods ff Vergleich vo 2 Kupobods: Beide habe 5 Jahre Laufzeit Beide habe idetische Redite (Yield) vo 8% Eie hat 6% Kupo, die adere 0% Kupo (aual compoudig) Wirkug eier Zisäderug um %: Yield 6%-Bod 0%-Bod 8% % % Äderug -4,00% -3,79% 7% % Äderug 4,22% 4,00% geriger Kupo höhere Volatilität! 52

27 Idee: Berechug der durchschittliche Laufzeit des Bods: Kupobod ist Portfolio vo Zerobods Bereche durchschittliche Laufzeit des Portfolios Gewichtugsfaktore: Ateil des Zerobods am Wert des Bods Wert der Aleihe: Duratio () C C C C F PV = t = PV C t t ( + r) ( + r) (+ r) ( + r) ( ) PV( C ) + PV( F) C t ( + r ) PV t ist der Ateil des t-te Kupos am Gesamtwert der Aleihe 53 Duratio (2) Duratio ist die durchschittliche Laufzeit mit de obige Gewichte: C C2 Ct C + F 2 t ( + r) ( + r) ( + r) ( + r) D= * + 2* t PV PV PV PV Diese Maßzahl wird auch Macaulay Duratio geat. Die Macaulay Duratio eies Zerobods etspricht seier Laufzeit. 54

28 Berechug der Duratio Duratiosberechug für eie 5-jährige Bod mit 6% Kupo Zeit Cash Flow PV(Cash Flow) % des PV Zeit *%PV 60 55,56 6,04% 0, ,44 5,59% 0, ,63 5,8% 0, ,0 4,79% 0, ,42 78,40% 3,92 920,5 00,00% 4,44 5-jähriger Bod mit 0% Kupo: Zeit Cash Flow PV(Cash Flow) % des PV Zeit *%PV 00 92,59 8,57% 0, ,73 7,94% 0, ,38 7,35% 0, ,50 6,8% 0, ,64 69,33% 3,47 079,85 00,00% 4,20 55 Duratio ud Zissesitivität eies Bads Für kleie Zisäderuge gilt: dpv = D* dr PV + r modifizierte Duratio Prozetuale Preisäderug = Macauly Duratio * /(+r) * Zisäderug = Modifizierte Duratio * Zisäderug Herleitug aalog zur vorhergehede Vorgehesweise über die Ableitug der PV-Fuktio

29 Duratio vo Bods: Beispiele Marktsegmet Koupo Restlaufzeit Kreditqualität Preis Duratio Modified Duratio Govermet Bods 7,205 8,293 Treasury 06,72 4,99 4,83 Corporate Bods 7,722 2,353 A2 04,2 6,66 6,42 Mortgage bods 7,385 2,845 00,67 4,86 4,69 High Yield bods 9,900 8,828 B 04,03 5,50 5,53 Total/Average 7,432 2,634 04,57 5,25 5,08 Der Uterschied zwische Duratio ud Restlaufzeit ka substaziell sei Nur Duratio gibt korrekte Zissesitivität 57 Wie geau ist das Duratiosmaß? Beispiel der 5-jährige Bods (6% ud 0% Kupo) für Zisäderug vo 3% : Yield 6%-Bod 0% Bod 8% $920,5 $.079,85 % $85,2 $963,04 % Äderug -,40% -0,82% 5% $.043,29 $.26,47 % Äderug 3,38% 2,65% Berechug über Duratiosformel: 6% Kupobod: 3%*4.44 = 3,32% 0% Kupobod: 3%*4,2 = 2,6% Duratiosasatz ugeau für große Zisäderuge aufgrud Kovexität der PV-Fuktio 58

30 Immuisierug mit dem Duratiosmaß: Kursrisiko ud Wiederalagerisiko Aahme: Sie müsse i 2 Jahre zahle Wahl zwische zwei Zerobods mit Nomialwert 000 : Laufzeit Jahr Laufzeit 3 Jahre Welcher Bod/Portfolio vo Bods sollte gekauft werde? Gegewärtige Yield to Maturity: 8% für beide Bods 0000 Notwediges Ivestitiosvolume heute: ,08 = ( ) Aahme: Zise köe ur umittelbar ach Tätigug der Ivestitio eimalig steige/falle 59 Alage i eijährige Zerobod: Reivestitiosrisiko Strategie : Ivestiere ur i -jährige Aleihe, ach eiem Jahr Reivestitio: Duratio des Portfolios = Bodpreis heute = 926 Ivestiere DM 8.573/926 = 9,26 Bods Rückfluß = DM i eiem Jahr (mit Sicherheit) Portfoliowert ach 2 Jahre: Zis i Jahr 2 Portfoliowert i t=2 7,0% ,5% ,0% ,5% ,0% 0093 Reivestitiosrisiko, we Zise steige/falle 60

31 Alage i 3-jährige Zerobod: Kursäderugsrisiko Strategie 2: Ivestiere ur i 3-jährige Bod ud verkaufe Bod ach 2 Jahre: Duratio des Portfolios = 3 Bodpreis heute = 794 Ivestiere DM 8.573/794 = 0,8 Bods Portfoliowert ach 2 Jahre : Zis i Jahr 2 Portfoliowert i t=2 7,0% ,5% ,0% ,5% ,0% 9908 Kursrisiko bleibt 6 Immuisierug mit Duratioskozept Kostruiere Portfolio mit Duratio = 2 Duratio der Bods: bzw. 3 Duratio des Portfolios : Es gilt [Alagebetrag Bod() * + Alagebetrag Bod(3) * 3] / Gesamtalagebetrag Alagebeträge gleich groß damit Portfolio-Duratio = 2 = 0,5* 8573 = /926 = jährige Bods Werde fällig i eiem Jahr, daach Reivestitio 4287/794 = jährige Bods Werde fällig i t=3, Verkauf i 2 Jahre 62

32 Duratioshedge: Ergebisse Wert ach 2 Jahre: Iterest rate Bod at t=2 Bod 2 at t=2 Portfolio 6.5% % % % % % % Beobachtug: Reivestitiosrisiko gerade kompesiert durch Kursrisiko Kleier Fehler durch verbleibedes Kovexitätsrisiko 63 Duratioshedge ud Zisstrukturrisiko I alle Beispiele gab es ur eie Zisäderug Iterpretatio: Zisäderug für alle Laufzeite ( Jahr, 3 Jahre) idetisch Implizit wurde Parallelverschiebug der Zisstrukturkurve ageomme! Gefahr: bei ichtparalleler Verschiebug der Ziskurve fuktioiert Duratioshedge icht perfekt Es verbleibe zwei Basisrisike: Kovexitätsrisiko + Zisstrukturäderugsrisiko! 64

33 Zisstrukturäderuge Beispiele Zis Ausgagskurve Drehug Parrallelverschiebug Laufzeit 65