Ökonometrie. Hans Schneeweiß. 3., durchgesehene Auflage. Physica-Verlag Würzburg-Wien 1978 ISBN

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Hans Schneeweiß Ökonometrie 3., durchgesehene Auflage Physica-Verlag Würzburg-Wien 1978 ISBN

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 0. Einleitung 0.1. Wesen und Aufgabe der Ökonometrie Schätzprobleme Erkenntnismöglichkeit der Ökonometrie Praktische Ökonometrie Literatur 27 I. Das klassische Regressionsmodell 1. Das einfache lineare Regressionsmodell 1.1. Das Modell 29 /././. Stochastisch gestörte Funktionen Die exogene Variable Die Störvariable Die Regressionsfunktion Exogene und endogene Variable Das vollständige Modell Bemerkungen zu den Modellannahmen Die Methode der kleinsten Quadrate Prinzip der kleinsten Quadrate (KQ) Normalgleichungen Die Residuen : Korrelationskoeffizient und Bestimmtheitsmaß Die Umkehrregression Nichtlineare Regression Maximum-Likelihood-Methode Das Maximum-Likelihood-Prinzip M.L-Schätzungen Schätzfehler Zufallsfehler Ein Simulationsmodell Schätzvariablen 59

3 10 Inhaltsverzeichnis Erwartungstreue der geschätzten Regressionsparameter Standardfehler der Parameterschätzungen Kovarianz der Parameterschätzungen Normalverteilung 62 /.4.8. Konsistenz Residualvarianz * Konfidenzintervall für er Konfidenzintervalle für die Regressionsparameter Prüfung von Hypothesen über die Parameter * Konfidenzellipse * Effizienz * GAUSS-MARKOFF-Theorem Prognosen Prognose und Test Prognosefehler Prognose- und Toleranzintervall * Test auf Strukturbruch in den Regressionsparametern * Test auf Strukturbruch in der Störvarianz 86 Aufgaben zu Kap Das multiple lineare Regressionsmodell 2.1. Das Modell Darstellung ohne Matrizen Matrizendarstellung Die Methode der kleinsten Quadrate Prinzip der kleinsten Quadrate Normalgleichungen Residualvarianz Das absolute Glied Normalgleichungen Residualvarianz Beispiel: 2 exogene Variablen Homogene Regression Allgemeine stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzvariablen Erwartungstreue der Regressionsparameterschätzungen Kovarianzmatrix Konfidenzintervalle Beispiel: 2 exogene Variablen Linearkombinationen von Regressionsparametern Konsistenz der Regressionsparameterschätzungen * Beste lineare Schätzung 108

4 Inhaltsverzeichnis Erwartungstreue der Residualvarianz * Konsistenz der Residualvarianz Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzvariablen unter der Normalverteilungshypothese Normalverteilung der Parameterschätzungen Maximum Likelihood * x 2 - und F-Verteilungen * Konfidenzellipsoid und Signifikanztest * Strukturbrüche (0.1 (-Variablen Prognose 123 Aufgaben zu Kap Kollinearität und Fehlspezifikation 3.1. Korrelationskoeffizienten Multipler Korrelationskoeffizient * Partielle Korrelationskoeffizienten * Korrelations- und Regressionskoeffizienten Kollinearität Exakte lineare Abhängigkeiten Stochastische lineare Abhängigkeiten Beispiel: 2 exogene Variablen Versuche zur Überwindung der Kollinearität Externe Information Fehlspezifikation Ausschluß exogener Variablen * Stufenweise Regression * Aggregationsfehler 155 Aufgaben zu Kap Systeme von Regressionsgleichungen 4.1. Keine a-priori-restriktionen Das Modell Methode der kleinsten Quadrate Maximum-Likelihood-Prinzip Effizienz Linearkombinationen aus Gleichungen Prognosen A-priori-Restriktionen Restriktionen in einer Gleichung * Nachfragesysteme 170 Aufgaben zu Kap. 4 ; 174

5 12 Inhaltsverzeichnis II. Erweiterungen des Regressionsmodells 5. Autokorrelation und Heteroskedastizität 5.1. Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate nach AITKEN Modellvoraussetzungen Gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate Verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate Autokorrelation Das autoregressive Schema erster Ordnung Verallgemeinerte KQ-Methode bei einfacher Autokorrelation Variablentransformation bei einfacher Autokorrelation Differenzen Test auf Autokorrelation Prognose bei Autokorrelation Heteroskedastizität Schätzverfahren Test auf Heteroskedastizität 193 Aufgaben zu Kap Verzögerte Variablen 6.1. Dynamische Modelle Beispiele Zeitpfad autoregressiv bestimmter Variablen Stochastische Differenzengleichungen, Stationarität Die Momentenmatrix Schätzprobleme Modellannahmen KQ-Verzerrung bei kleinen Stichproben Maximum Likelihood * Asymptotische Eigenschaften Autokorrelation 213 Aufgaben zu Kap Fehler in den Variablen 7.1. Das Modell Systematische Fehler Zufällige Fehler Interpretationen des Fehlermodells Das Schätzproblem Inkonsistente KQ-Schätzungen Konsistente Schätzmethoden 224

6 Inhaltsverzeichnis * Maximum Likelihood Verfahren von WALD 228 Aufgaben zu Kap * A-priori-Wahrscheinlichkeiten 8.1. A-priori-Restriktionen Deterministische a-priori-restriktionen Stochastische a-priori-restriktionen Der BAYES-Schluß Theorem von BAYES BAYES-Schätzung einer linearen Regression BAYES-Prognose 239 Aufgaben zu Kap III. Interdependente Systeme 9. Das vollständige ökonometrische Modell 9.1. Grundlagen Einführende Bemerkungen Exogene Variablen Allgemeine Form eines interdependenten linearen Systems Beispiele Strukturgleichungen A-priori-Restriktionen Stochastische Modellannahmen Struktur und reduzierte Form Reduzierte Form Kausalstruktur und Pfeilschema Rekursive Systeme 257 Aufgaben zu Kap Identifikation und Schätzproblem Identifikation Begriff Äquivalenz und reduzierte Form Beispiele Kriterien * Identifizierende Restriktionen für X Methode der kleinsten Quadrate Gewöhnliche KQ-Methode 273

7 14 Inhaltsverzeichnis Indirekte KQ-Methode Beispiele Normalgleichungen Methode der Hilfsvariablen 283 Aufgaben zu Kap Schätzmethoden für interdependente Modelle Schätzmethoden bei beschränkter Information Zweistufige Methode der kleinsten Quadrate Maximum Likelihood bei beschränkter Information (MLBI) Prinzip des minimalen Varianzquotienten * fc-klasse und DoppeWc-Klasse * MLBI als fc-klasse-verfahren Schätzmethoden bei voller Information Maximum Likelihood * Linearisierte ML-Methode * Dreistufige Methode der kleinsten Quadrate * Simultane KQ-Methode Vergleich der Schätzmethoden * Abweichungen vom Mittelwert und Bereinigung * Übereinstimmung im Falle genauer Identifizierbarkeit Beschränkte und volle Information Eigenschaften bei kleinen Stichproben 322 Aufgaben zu Kap Anhang A: Matrizenkalkül A1. Definitionen 332 A2. Transponieren einer Matrix 333 A3. Matrixverknüpfungen 333 A4. Matrixalgebra 334 A 5. Determinante 334 A 6. Matrixinversion 334 A7. Unterteilte Matrizen 335 A 8. Lineare Abhängigkeit 336 A9. Rang 336 A10. Lineare Transformationen 337 All. Eigenwerte 338 A12. Quadratische Formen 338 A13. Spur 339 A14. Idempotente Matrix 340 A15. Matrixdifferentiation 340

8 Inhaltsverzeichnis 15 Anhang B: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik B1. Zufallsvariablen 341 B2. Momente 342 B3. Gemeinsame und bedingte Verteilung 343 B4. Gemischte Momente 343 B 5. Empirische Momente 345 B6. Bedingte Erwartungswerte 345 B7. Normalverteilung 346 B8. y 2,F,t 347 B9. Theorem von COCHRAN 347 B10. Wahrscheinlichkeitslimes 348 B 11. Zentraler Grenzwertsatz 349 B12. Parameterschätzung 352 B13. Maximum Likelihood 354 Anhang C: Empirische Schätzbeispiele C1. KQ-Schätzung der Konsumfunktion 358 C2. Strukturbruch in der Konsumfunktion 359 C3. Strukturbruch in der Investitionsfunktion I 361 C4. Zweistufige KQ-Schätzung eines kleinen Modells 362 Anhang D: Verteilte Verzögerungen Verteilte Verzögerungen 364 Anhang E: Tabellen Tabellen 1-4(* 2, t,f,d) 369 Literaturverzeichnis 375 Verzeichnis der Abbildungen 383 Autorenverzeichnis 385 Sachverzeichnis 388 Modellannahmen (R 1)-(R6) 37 (M 1)-(M5) 92 (S1)-(S3) 165 (V 1)-(V7) 208 (F1)-(F6) 219