Kapitel 1 Einführung. Angewandte Ökonometrie WS 2012/13. Nikolaus Hautsch Humboldt-Universität zu Berlin

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1 Kapitel 1 Einführung Angewandte Ökonometrie WS 2012/13 Nikolaus Hautsch Humboldt-Universität zu Berlin

2 1. Allgemeine Informationen Allgemeine Informationen Vorlesung: Mo 12-14, SPA1, 23 Vorlesung / Übungen: Di 10-12, SPA1, 23/025 Homepage Weitere Informationen nur über Moodle Der Kursschlüssel wird in der ersten Veranstaltung bekanntgegeben.

3 1. Allgemeine Informationen 3 17 Literatur Heij, C., de Boer, P., Franses, P. H., Kloek, T., and van Dijk, H. K. (2004). Econometric Methods with Applications in Business and Economics, Oxford University Press. Stock, J.H. and Watson, M.W. (2003). Introduction to Econometrics. Eddison Wesley. Cameron, A.C. and Trivedi, P.K. (2005). Microeconometrics. Cambridge University Press.

4 2. Einführung und Übersicht 4 17 Ziele der Lehrveranstaltung Befähigung der Studenten zur selbstständigen Durchführung empirischer Studien. Vermittlung der wichtigsten Prinzipien und Zusammenhänge. Im Mittelpunkt stehen Probleme der Modellwahl und Diagnose sowie Modelle und Methoden der Zeitreihenanalyse, Mikroökonometrie und Panelökonometrie. Die Verwendung der Methoden wird anhand empirischer Beispiele erklärt und illustriert. Implementierung der Methoden auf Basis echter Daten unter Verwendung von EViews.

5 2. Einführung und Übersicht 5 17 Elemente einer ökonometrischen Analyse Ökonomische Hypothese oder Modell Spezifikation eines ökonometrischen Modells Datengewinnung Modellanpassung (Parameterschätzung) Modellvalidierung Testen von Hypothesen Prognose

6 2. Einführung und Übersicht 6 17 Datentypen Querschnittsdaten Informationen über verschiedene Einheiten (Personen, Haushalte, Firmen, Länder...) für eine Zeitperiode Anzahl der Einheiten = Beobachtungsanzahl: N Beispiel: Daten über die Abiturleistungen der Berliner Schulen 2007 (N - Anzahl der Berliner Schulen mit gymnasialer Oberstufe) Ökonometrische Analyse: (a) Lineare Regression, vgl. Einführung in die Ökonometrie" (b) Modelle für diskrete oder beschränkte abhängige Variablen, vgl. Mikroökonometrie

7 2. Einführung und Übersicht 7 17 Zeitreihendaten Informationen über eine einzelne Einheit (Person, Firma, Land...), gesammelt in mehreren Zeitperioden Anz. der Zeitperioden = Beobachtungsanzahl: T Beispiel: Inflationsrate und Arbeitslosenrate (d.h. 2 Variablen) pro Quartal in Deutschland (Einheit) von ( T = 4 37 = 148) Ökonometrische Analyse: Modelle der Zeitreihenanalyse

8 2. Einführung und Übersicht 8 17 Paneldaten Informationen über mehrere Einheiten, wobei jede Einheit in mindestens zwei Zeitperioden beobachtet wird Anzahl der Einheiten: N Anzahl der Zeitperioden : T Beobachtungsanzahl: NT ( balancierter Fall ) Ökonometrische Analyse: Paneldatenmodelle

9 2. Einführung und Übersicht 9 17 Inhaltliche Schwerpunkte der LV Erweiterungen und Anwendungen des linearen Regressionsmodells Zeitreihenanalyse: Spezifikation, Schätzung und Prognose in (V)AR-Modellen Modelle für qualitative und beschränkte abhängige Variablen: Logit- und Probit-Modelle, gestutzte und zensierte Daten, Tobit-Modelle Einführung in die Paneldatenanalyse: statische lineare Modelle mit festen und zufälligen Effekten

10 3. Grundkonzepte des Schätzens Unverzerrtheit Definition (Unverzerrtheit): Ein Schätzer θ ist unverzerrt für θ, falls für alle N E[ θ] = θ. Definition (Asymptotische Unverzerrtheit): Ein Schätzer θ ist asymptotisch unverzerrt für θ, falls lim E[ θ] = θ. N

11 3. Grundkonzepte des Schätzens Effizienz Definition (Relative Effizienz): θ und θ seien zwei unverzerrte Schätzer von θ mit Kovarianzmatrizen V[ θ] = Σ und V[ θ] = Ω. Dann ist θ relativ effizienter als θ falls V[ θ] V[ θ] = Ω Σ nicht negative definit ist. Definition (Mittlerer Quadratischer Fehler): Sei θ ein Schätzer für θ, dann ist MSE( θ θ) = E[( θ θ)( θ θ) ] der mittlere quadratische Fehler (MSE) für θ.

12 3. Grundkonzepte des Schätzens Konsistenz Definition (Konsistenz): Ein Schätzer θ n ist konsistent für θ, falls für beliebiges ε > 0: lim Prob[ θ n θ > ε] = 0. n Wir schreiben: plim θ n = θ or θ n p θ.

13 4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie Konvergenzarten Definition (Konvergenz in W keit): Eine Sequenz von ZVen {Y n } konvergiert in W keit gegen eine ZV Y falls für beliebiges ε > 0 lim Prob[ Y n Y > ε] = 0. n Wir schreiben: Y n p Y oder plim Yn = Y.

14 4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie Konvergenz in Verteilung Definition (Konvergenz in Verteilung): Eine Sequenz von ZVen {Y n } konvergiert in W keit gegen die ZV Y falls die Verteilungsfunktion F n von Y n gegen die Verteilungsfunktion F d von Y konvergiert. Wir schreiben Y n Y und bezeichnen F als die Grenzverteilung von {Y n }. E[Y ] und V[Y ] bezeichnen den asymptotischen Erwartungswert und die asymptotische Varianz von Y n. Es lässt sich zeigen: Y n d Y Yn p Y

15 4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie Schwaches Gesetz der grossen Zahlen Theorem (WLLN): Sei {Y i } unabhängig verteilt mit E[Y i ] = µ i und V[Y i ] = σi 2 <. Dann Y n 1 n n p µ i 0, i=1 wobei Y n = 1 n n i=1 Y i. Falls E[Y i ] = µ und V[Y i ] = σ 2 <, dann Y n p µ.

16 4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie Zentraler Grenzwertsatz Theorem (Lindeberg-Levy CLT): Sei {Y n } eine Reihe von i.i.d. ZVen mit E[Y i ] = µ und V[Y i ] = σ 2 <. Dann: Z n Y n E[Y n ] = ( ) Y n E[Y i ] d n V[Y n ] 1/2 V[Y i ] 1/2 N(0, 1). Alternativ: n ( Y n E[Y i ] ) d N(0, V [Yi ]). Approximative Verteilung für grosses n: Y n N(E[Y i ], n 1 V [Y i ])

17 4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie Asymptotische Normalität Ein Schätzer ist asymptotisch normalverteilt falls n( θn θ) d N(0, Σ). Solch einen Schätzer bezeichnet man als n-konsistent. n θ n ist die stabilisierende Transformation von θ n.