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1 DOWNLOAD Brigitte Penzenstadler 7./8. Klasse: Das Viereck Mathetraining in 3 Kompetenzstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 A Das Haus der Vierecke Was gehört alles in das Haus der Vierecke? Kreuze an und zeichne diese Vierecke ins Haus ein. Trapez Dreieck Rechteck Ellipse Parallelogramm Raute Quadrat Drache unregelmäßiges Viereck Haus der Vierecke Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 1

4 A Winkelsumme im Viereck Tipp: Die Summe der Innenwinkel im Viereck beträgt 360. α 90 α α 75 α 30 β 110 β 100 β β 70 γ 70 γ 120 γ 125 γ 140 δ δ 80 δ 80 δ α 45 α 50 α α 75 β 145 β β 115 β 105 γ γ 130 γ 135 γ δ 100 δ 80 δ 60 δ 40 I 60 R 120 C 100 E 140 V 90 E 80 K 50 E 70 Lösungswort: Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 2

5 A Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Parallelogramm Trapez D C D c C h b d h b A a B A a B Tipp: U 2 a + 2 b A a h U a + b + c + d A a + c 2 h Berechne den Umfang und die Fläche! a 5 cm, b 3,5 cm, h 3 cm a 7 cm, b 4,5 cm, c 2,3 cm, d 4,8 cm, h 4 cm U U U U A A A A a 7 cm, b 5 cm, h 4 cm a 5 cm, b 2,8 cm, c 2 cm, d 2,2 cm, h 2 cm U U U U A A A A a 4 cm, b 3 cm, h 2,5 cm a 3 cm, b 2,9 cm, c 6 cm, d 3 cm, h 2,5 cm U U U U A A A A Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 3

6 A Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 4 cm. Zeichne zuerst die Seite s 4 cm. Teile 360 durch die Anzahl der Ecken. 360 : 5 72 Ziehe von 180 das Ergebnis ab und teile dies durch 2, so erhältst du die Größe der beiden Basiswinkel (BW). BW ( ) : 2 54 Trage die BW an den beiden Eckpunkten der Seite s an. Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit M und die Schenkel des Dreiecks mit r. Ziehe einen Kreis um M mit Radius r. Miss mit dem Zirkel die Seitenlänge s 4 cm ab. Trage auf der Kreislinie die Seite s weitere viermal ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 2 cm. Zeichne einen en Kreis mit Radius sr 2 cm. Beschrifte den Mittelpunkt M und den Radius r. Berechne e den Mittelpunktswinkel (MW), indem du 360 durch die Anzahl der Ecken teilst. MW 360 : 8 45 Trage den Mittelpunktswinkel an M und r an und verbinde die so erhaltene Ecke mit M und r. Miss mit dem Zirkel die Länge der entstandenen Seite s ab und trage sie sieben weitere Male an der Kreislinie ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 4

7 B Das Haus der Vierecke Was gehört alles in das Haus der Vierecke? Kreuze an und zeichne diese Vierecke ins Haus ein. Wie heißen die hier dargestellten geometrischen Formen? Haus der Vierecke Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 5

8 B Winkelsumme im Viereck I 57 L 132 E 114 N 63 K 106 I 74 N 161 N 39 W 47 N 94 E 88 Lösungswort: Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 6

9 B Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Parallelogramm Trapez D C D c C h b d h b A a B A a B Berechne den Umfang und die Fläche! 5,1 cm, b 3,5 cm, h 3 cm a 6,8 cm, b 4,7 cm, c 2,3 cm, d 4,8 cm, h 4 cm U U U U A A A A a 7,4 cm, b 5 cm, h 4,2 cm a 5 cm, b 3 cm, c 2,2 cm, d 2 2,4 cm, h 2 cm U U U U A A A A a 4,3 cm, b 3,7 cm, h 2,8 cm a 2,9 cm, b 3 cm, c 5,7 cm, d 3,4 cm, h 2,5 cm U U U U A A A A Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 7

10 B Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 3 cm Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 4 cm. r 4 cm 67,5 45 Stimmen diese Aussagen? Kreuze an. Alle Ecken eines regelmäßigen Vielecks liegen auf einer Kreislinie. Basis- und Mittelpunktswinkel eines regelmäßigen Vielecks sind immer gleich groß. Radius und Seiten eines regelmäßigen Vielecks sind immer gleich lang. Ein regelmäßiges Vieleck lässt sich in so viele gleich große Dreiecke zerlegen, wie es Ecken hat. Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 8

11 C Das Haus der Vierecke In diesem Haus wohnen ausschließlich unterschiedliche Vierecke. Zeichne sie ein. Kennst du ihre Namen? Haus der Vierecke Darfst du die hier abgebildeten Figuren ins Haus der Vierecke einzeichnen? Begründe! Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 9

12 C I Winkelsumme im Viereck Berechne die gesuchten Innenwinkel der Vierecke und begründe! δ γ α 75 β 105 α β γ δ α 115 γ δ α β β γ δ 65 γ α 50 δ β β γ 90 α δ α 130 γ β δ γ 34 α β 123 δ II. Kann man mithilfe dieser Angaben ein Viereck zeichnen? Begründe! α 113 β 100 γ 147 δ 70 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 10

13 C Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Parallelogramm Trapez a 9 cm a 4,5 m 5 m b 4,5 cm 5,6 cm b 3,2 m 3,2 m h 3,5 cm 5 cm c 3 m 3,5 m A 36 cm 2 22,75 cm 2 25 cm 2 d 3,1 m 4,2 m U 21,4 cm m 3,5 m 4,75 m h 3 m 2,5 m U 12,9 m 18 m A 19 m 2 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 11

14 C Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 3 cm und beschreibe deine Vorgehensweise! Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 4 cm und beschreibe deine Vorgehensweise! Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 12

15 Lösungen A Das Haus der Vierecke etrie Was gehört alles in das Haus der Vierecke? e? Kreuze an und zeichne diese Vierecke ins Haus ein. Trapez Dreieck Rechteck Ellipse Parallelogramm Raute Quadrat Drache unregelmäßiges es Viereck Haus der Vierecke Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das 1 A Winkelsumme im Viereck Tipp: Die Summe der Innenwinkel im Viereck beträgt 360. α 90 α 60 α 75 α 30 β 110 β 100 β 80 β 70 γ 70 γ 120 γ 125 γ 140 δ 90 δ 80 δ 80 δ 120 α 45 α 50 α 50 α 75 β 145 β 100 β 115 β 105 γ 70 γ 130 γ 135 γ 140 δ 100 δ 80 δ 60 δ 40 I 60 C 100 R 120 E 140 V 90 E 80 E 70 K 50 Lösungswort: V I E R E C K E Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: 2 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 13

16 Lösungen A Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen ech etrie A Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 4 cm. Parallelogramm Trapez Zeichne zuerst die Seite s 4 cm. Tipp: D C h A B a U 2 a + 2 b A a h b d D C h A a B c a U a + b + c + d A a + c 2 h b Teile 360 durch die Anzahl der Ecken. 360 : 5 72 Ziehe von 180 das Ergebnis ab und teile dies durch 2, so erhältst du die Größe der beiden Basiswinkel (BW). BW ( ) : 2 54 Trage die BW an den beiden Eckpunkten der Seite s an. M Berechne den Umfang und die Fläche! a 5 cm, b 3,5 cm, h 3 cm a 7 cm, b 4,5 cm, c 2,3 cm, d 4,8 cm, h 4 cm Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit M und die Schenkel des Dreiecks mit r. Ziehe einen Kreis um M mit Radius r. BW s U 2 5 cm + 2 3,5 cm U 7 cm + 4,5 cm + 2,3 cm + 4,8 cm Miss mit dem Zirkel die Seitenlänge s 4 cm ab. U 17 cm U 18,6 cm A 5 cm 3 cm A 2 7 cm + 2,3 cm 4 cm Trage auf der Kreislinie die Seite s weitere viermal ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. A 15 cm 2 A 18,6 cm 2 a 7 cm, b 5 cm, h 4 cm a 5 cm, b 2,8 cm, c 2 cm, d 2,2 cm, h 2 cm Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 2 cm. Zeichne einen Kreis mit Radius r 2 cm. U 2 7 cm cm U 5 cm + 2,8 cm + 2 cm + 2,2 cm Beschrifte e den Mittelpunkt M und den Radius r. s U 24 cm U 12 cm A 7 cm 4 cm A 2 5 cm + 2 cm A 28 cm 2 A 7 cm 2 2 cm a 4 cm, b 3 cm, h 2,5 cm a 3 cm, b 2,9 cm, c 6 cm, d 3 cm, h 2,5 cm U 2 4 cm cm U 3 cm + 2,9 cm + 6 cm + 3 cm U 14 cm U 14,9 cm 3 cm + 6 cm A 4 cm 2,5 cm A 2 2,5 cm Berechne e den Mittelpunktswinkel (MW), indem du 360 durch die Anzahl der Ecken teilst. MW 360 : 8 45 Trage den Mittelpunktswinkel an M und r an und verbinde die so erhaltene Ecke mit M und r. Miss mit dem Zirkel die Länge der entstandenen Seite s ab und trage sie sieben weitere Male an der Kreislinie ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. M MW A 10 cm 2 A 11,25 cm 2 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: 4 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: 3 r r r Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 14

17 Lösungen B Das Haus der Vierecke Was gehört alles in das Haus der Vierecke? Kreuze an und zeichne diese Vierecke ins Haus ein. Wie heißen die hier dargestellten geometrischen Formen? Quadrat Raute Rechteck unregelmäßiges Viereck Parallelogramm Achteck ck Fünfeck Drache Trapez Haus der Vierecke Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: B Winkelsumme im Viereck I 57 L 132 E 114 N 63 K 106 I 74 N N 39 W 47 N 94 E 88 Lösungswort: I I N N E N W I N K E L Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Persen en Verlag Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 15

18 Lösungen B Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Parallelogramm Trapez D C c D C h b d h b A a B A a B Berechne den Umfang und die Fläche! 5,1 cm, b 3,5 cm, h 3 cm a 6,8 cm, b 4,7 cm, c 2,3 cm, d 4,8 cm, h 4 cm U 2 5,1 cm + 2 3,5 cm U 6,8 cm + 4,7 cm + 2,3 cm + 4,8 cm U 17,2 cm U 18,6 cm 6,8 cm + 2,3 cm A 5,1 cm 3 cm A 2 4 cm A 15,3 cm 2 A 18,2 cm 2 a 7,4 cm, b 5 cm, h 4,2 cm a 5 cm, b 3 cm, c 2,2 cm, d 2,4 cm, h 2 cm U 2 7,4 cm cm U 5 cm + 3 cm + 2,2 cm + 2,4 cm U 24,8 cm U 12,6 cm 5 cm + 2,2 cm A 7,4 cm 4,2 cm 2 cm A 2 A 31,08 cm 2 A 7,2 cm 2 a 4,3 cm, b 3,7 cm, h 2,8 cm a 2,9 cm, b 3 cm, c 5,7 cm, d 3,4 cm, h 2,5 cm U 2 4,3 cm + 2 3,7 cm U 2,9 cm + 3 cm + 5,7 cm + 3,4 cm U 16 cm U 15 cm 2,9 cm + 5,7 cm A 4,3 cm 2,8 cm 2,5 cm A 2 A 12,04 cm 2 A 10,75 cm 2 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: B Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 3 cm. 360 : 5 72 BW ( ) : M S Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 4 cm. MW 360 : 8 45 S r 4 cm 67,5 45 M Stimmen me diese Aussagen? Kreuze e an. Alle Ecken eines regelmäßigen Vielecks liegen auf einer Kreislinie. Basis- und Mittelpunktswinkel eines regelmäßigen Vielecks sind immer gleich groß. Radius und Seiten eines regelmäßigen Vielecks sind immer gleich lang. Ein regelmäßiges Vieleck lässt sich in so viele gleich große Dreiecke zerlegen, wie es Ecken hat. Brigitte te Penzenstadler: etrie 7./8. Klasse: Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 16

19 Lösungen C Das Haus der Vierecke etrie In diesem Haus wohnen ausschließlich unterschiedliche e Vierecke. Zeichne sie ein. Kennst nst du ihre Namen? Haus der Vierecke Trapez Drache Parallelogramm allelogramm unregelmäßiges Viereck Raute Quadrat Rechteck Darfst du die hier abgebildeten Figuren ins Haus der Vierecke einzeichnen? Begründe! Die hier abgebildeten Figuren gehören nicht ins Haus der Vierecke, da dort nur Flächen und keine Körper wohnen. Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: C Winkelsumme im Viereck I Berechne die gesuchten Innenwinkel der Vierecke und begründe! α 75 δ γ β 105 α β γ 75, da α γ δ 105, da β δ α 115 γ β δ β γ α δ 65 65, da β γ 115, da α δ γ α 50 δ β β ( ) : γ 90 α δ 110, da β δ α 146, da γ δ 34 α β 123 β γ δ 57, da , da , da II. Kann man mithilfe dieser Angaben ein Viereck zeichnen? Begründe! α 113 β 100 Nein, da > 360 γ 147 δ 70 Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: I Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 17

20 Lösungen C Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen ech etrie Parallelogramm Trapez a 9 cm 6,5 cm 5 cm a 4,5 m 5 m 6 m b 4,5 cm 4,2 cm 5,6 cm b 3,2 m 3,2 m 4,3 m h 4 cm 3,5 cm 5 cm c 3 m 2 m 3,5 m A 36 cm 2 22,75 cm 2 25 cm 2 d 3,1 m 2,7 m 4,2 m U 27 cm 21,4 cm 21,2 cm m 3,75 m 3,5 m 4,75 m h 3 m 2,5 m 4 m U 13,8 m 12,9 m 18 m A 11,25 m 2 8,75 m 2 19 m 2 h 36 cm 2 : 9 cm 4 cm m (4,5 m + 3 m) : 2 3,75 m U 2 9 cm + 2 4,5 cm A 3,75 m 3 m 11,25 m 2 U 27 cm U 4,5 m + 3,2 m + 3 m + 3,1 m U 13,8 m a 22,75 cm 2 : 3,5 cm 6,5 cm 3,5 m (5 m + c) : m 5 m + c 5 m 21,4 cm 2 6,5 cm + 2 b 2 m c 21,4 cm 13 cm + 2 b 13 cm 8,4 cm 2 b : 2 d 12,9 m 5 m 3,2 m 2 m 2,7 m 4,2 cm b A 3,5 m 2,5 m 8,75 m 2 a 25 cm 2 : 5 cm 5 cm h 19 m 2 : 4,75 m 4 m U 2 5 cm + 2 5,6 cm 21,2 cm 4,75 m (a + 3,5 m) : 2 2 9,5 m a + 3,5 m 3,5 m 6 m a b 18 m 6 m 3,5 m 4,2 m 4,3 m Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: C Regelmäßige Vielecke konstruieren Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge s 3 cm und beschreibe deine Vorgehensweise! Zeichne zuerst die Seite s 3 cm. Teile 360 durch die Anzahl der Ecken. 360 : 5 72 Ziehe von 180 das Ergebnis ab und teile dies durch 2, so erhältst du die Größe der beiden Basiswinkel (BW). BW ( ) : 2 54 M Trage die BW an den beiden Eckpunkten der Seite s an. Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit M und die Schenkel des Dreiecks mit r. Ziehe einen Kreis um M mit Radius r. Miss mit dem Zirkel die Seitenlänge s 3 cm ab. BW s Trage auf der Kreislinie die Seite s weitere viermal ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit Radius r 4 cm und beschreibe deine Vorgehensweise! e! Zeichne einen Kreis mit Radius r 4 cm. Beschrifte den Mittelpunkt M und den Radius r. Berechne e den Mittelpunktswinkel (MW), indem du 360 durch die Anzahl der Ecken teilst. MW 360 : 8 45 Trage den Mittelpunktswinkel an M und r an und verbinde die so erhaltene Ecke mit M und r. M MW Miss mit dem Zirkel die Länge der entstandenen Seite s ab und trage sie sieben weitere Male an der Kreislinie ab. Verbinde die so erhaltenen Eckpunkte miteinander. Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: r r Brigitte Penzenstadler: 7./8. Klasse: Das Viereck 18

21 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Abbildungsverzeichnis Brink, Mele: Zirkel (Seite 4, 8, 12, 14, 16, 18) El-Khalafawi, Marion: Geodreieck (Seite e 4, 8, 12, 14, 16, 18) Flasche, Julia: Füller (Seite 2, 6, 13, 15 ) 2014 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage rfachverla GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechgt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestaet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Drie oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schrilichen Zusmmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfälg geprü. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garaneren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 23325DA3

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