2. Kinematik. v = a = dx v = dt. 2.1 Ortskurven. x(t) v > 0. Kurve: Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten. v = 0.

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1 . Kinemaik Beschreibun er Beweun on Massenpunken Kure: () > Definiion : : Zei [s] (,y,) : Posiion [m] s : urückeleer We [m] ( ) : Geschwinikei [m/s] a : Beschleuniun [m/s ] is Seiun er Kure: Allemein : <. Orskuren einfachser Fall: konsane Geschwinikei umeform: s s ( ) ( + enauer: (urückeleer We) ) Posiion als Funkion er Zei Normalfall: eiabhänie Geschwinikei Geschwinikeiskure: () > < () a

2 3 4 Die Beschleuniun a is ie Seiun er Geschwinikeiskure. () Konsane Beschleuniun: Allemein : a für () a Ein nich leichförmi bewees Objek unerlie einer Beschleuniun. Die Geschwinikei is eine Funkion er Zei. () Dami: a Die Beschleuniun is ie weie Ableiun es Ors nach er Zei (ie Krümmun er Orskure) () Beschreibunen Ein ruhenes Objek ha einen konsanen Or () Ein leichförmi beschleunies Objek unerlie einer konsanen Beschleuniun; ie Seiun er Geschwinikeiskure is konsan. () Ein leichförmi bewees Objek ha eine konsane Geschwinikei (überall leiche Seiun er Orskure) ()

3 5 6. Berechnun er Orskuren urückeleer We: () s s s s 3 4 s3 s4 n i i i 5 s für konsan für n erschieene Geschwinikeien Der urückelee We ensprich er Fläche uner er Geschwinikeiskure! Mahemaisch auserück: s ( ) ( ) ( ).3 Der freie Fall Freier Fall: Beispiel: Beweun eines Körpers uner Einfluß einer konsanen Beschleuniun (leichförmi beschleunie Beweun) Fall eines Körpers im Schwerefel er Ere Beobachun: in er Nähe es Erboens berä ie auf alle Körper wirkene Beschleuniun a 9.8 m/s Erbeschleuniun Konenion: ie Höhe wir mi beeichne, mi posiier Richun nach oben. Die Erbeschleuniun in ieser Richun ha ein neaies Voreichen: - (Ineraion is Umkehrun er Ableiun)

4 7 8 Berechnun es freien Falls () Freier Fall mi Anfansbeinunen Beschleuniun: cons. - Anfansbeinunen sin frei wählbare Parameer für ie Beschreibun er Beweun. Hier: is fes, aber Anfanshöhe un Anfanseschwinikei sin frei wählbar Geschwinikei: (). Fall:, ( ) ( ) + () Or: () () + ( ) + Tabelle (seen - m/s ). s. s.4 s.6 s.8 s - m/s - m/s -4 m/s -6 m/s -8 m/s / -.5 m -. m -.8 m -.8 m -3. m. Fall:, + ( ) + () Seiun -! s - m/s -5 m

5 9 Dami: + ( ) ( ) + ( + ) () anfänlich posiies! > Beweun in -Richun is leichförmi beschleuni: ( ) + + Die Bahnkure is eeben urch en eiabhänien Or ( (), () ). ( ) + + < Eperimen: Wassersrahl Bahnkure Anfanseschwinikei.4 Zweiimensionale Beweun: er schiefe Wurf Anfansbeinunen: Or:, Geschwinikei:, beie Achsen Orskoorinaen! l α b Messlae α cosα sinα Zei um Erreichen er hänenen Messlae: Beweun in -Richun is leichförmi (Beschleuniun wirk nur in -Richun): b l cosα cosα l ( ) + Unabhäni on α!

6 Höhe u iesem Zeipunk: l ( ) + sinα + Besimmun es Zeipunks es Aufreffens auf em Boen (): + ( ) l sinα + is unabhäni om Winkel α! Lösunen: (am Anfan is as Objek auch bei ) Ein anfänlich auf einen Punk ericheer Wurf erfehl iesen in senkrecher Richun um ie Srecke, ie ein frei fallenes Objek (ohne Anfanseschwinikei) in erselben Zei urückle. oer Umeform: + (beschreib ie esuche Lösun) Frae: welcher Winkel führ bei eebener Geschwinikei um weiesen Wurf? cosα sinα Beweun in -Richun: ( ) + α l In -Richun urückeleer We u iesem Zeipunk: α l Fläche cosα sinα wir maimal für.h. für α 45 Gra ( π/4 ) Beweis: cosα sinα sin(α ) Das erse Maimum lie bei π π α, also α 4

7 3 4 Für ie Geschwinikeiskomponenen il: + Im Fall er maimalen Weie ( ) also: umeform:.5 Vekorielle Beschreibun Beschreibun eines Ors urch karesische Koorinaen r y Orsekor r y y Der urückelee We is ann: l y Zeiabhänie Orskure: r () y() () also Zahlenbeispiele: l Maimal erreichbare Weie beim schiefen Wurf (auf einer Ebene) Geschwinikei: r() () y() () y Weisprun, m/s l m Moorra, 5m/s (8 km/h) l 5 m Beschleuniun: a () () y() () a a y a

8 5 6 Berechnun er Orskure: () y() () r r + + a y + y + + a y + y + a y + + a + a a y a.7 Kreisbeweun r y ϕ r r r cosϕ y r sinϕ eiabhäni: ϕ ϕ() leichförmi: ϕ ω Beispiel: schiefer Wurf Beschleuniun: Anfansbeinunen: r, Bahnkure: a y Dami: () r ( ) / ( ) y( ) r r cosω sinω es il: Perioe ω π π ω r() y + + y() / ω π Kreisfrequen

9 7 8 Normale Frequen: f ω πf Aber: + y r ω sin ( ω) + r ω cos ( ω ) Allemein: ω ( ) ϕ( ) r ω ω r Der Bera er Geschwinikei bleib konsan! (für konsanes ω) Winkeleschwinikei Es il: ω r Geschwinikei er Kreisbeweun ( ) ( () ()( r )() r cos(ω) y() r sin(ω) ( ) ( r ωsin(ω) () r ωcos(ω) y () ) ) Der Geschwinikeis-Vekor äner säni seine Richun! r ω () () / /4 3/4 -r ω () y /

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