Musterprüfung Gymnasiale Maturitätsschulen. Name/Vorname: Wohnort:

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1 Musterprüfung Gymnasiale Maturitätsschulen Name/Vorname: Wohnort: Mathematik schriftlich Zeit: 120 Minuten

2 Hinweise: Schreibe auf jedes Blatt deinen Namen. Löse alle Aufgaben direkt auf den Prüfungsblättern. Solltest du für die Lösung einer Aufgabe nicht genügend Platz haben, mache einen Vermerk und schreibe auf der Rückseite desselben Blattes weiter. Für diese Prüfung steht dir eine Zeit von 120 Minuten zur Verfügung. Plane für die Aufgaben 1 bis 5 etwa 20 Minuten, für die Aufgaben 6 bis 10 etwa 40 Minuten und für die Aufgaben 11 bis 15 etwa 60 Minuten ein. Die richtig gelösten Aufgaben 1 bis 5 geben je 2 Punkte, die Aufgaben 6 bis 10 je 3 Punkte, die Aufgaben 11 bis 15 je 4 Punkte. Der Einsatz eines nicht programmierbaren und nicht grafikfähigen Taschenrechners ist erlaubt. Ausrechnungen und Zwischenergebnisse gehören zu den Lösungen. Der Lösungsweg muss ersichtlich sein. Schreibe mit Tinte, Filzstift oder Kugelschreiber. Konstruktionen sind mit den üblichen Zeichengeräten auszuführen. Seite 1 von 11

3 1. Umkreise in jeder Zeile den grössten Wert. 2 P. 6 a) kg g 6,25 10 kg 7, mg cm dm 7 25'000 mm 2. Die dargestellte Fläche besteht aus den Inhalten, und mit gleich grossen Quadraten sowie Dreiecken, die halb so gross sind wie die Quadrate. Trage den Anteil der zwei gezeigten Inhalte zur gesamten Fläche in die Tabelle ein. 2 P. In Prozent: % Als gekürzter Bruch: 3.a) Der Preis eines Computers wird um 5% reduziert. Auf den neuen Preis wird nochmals ein Rabatt von 7% gewährt. Der Computer wird danach für Franken verkauft. Wie gross war der Anfangspreis? 2 P. Ein anderer Computer wird für Franken verkauft statt für Franken. Wie gross war die Preisreduktion in %? Seite 2 von 11

4 2a b 4.a) Vereinfache soweit wie möglich: 2 P a von? Gib das Resultat als gekürzten Bruch an Wie viel sind 5. Fülle für die angegebenen x-werte die Anzahl Hölzchen in die Tabelle ein, und gib den Term für ein beliebiges x an. x=1? x=2 x=3 x= Anzahl Hölzchen x=4 4 x Term: Seite 3 von 11 2 P.

5 6. Jedem Term auf der linken Seite ist genau ein Term auf der rechten Seite zugeordnet. Verbinde mit einem Strich die jeweils gleichwertigen Terme. 3 P. a 2a 7.a) Unten siehst du das Dreieck A(1/2), B(11/4) und C(6/9) im rechtwinkligen Koordinatensystem. Das Dreieck soll im Punkt S(6/8) gespiegelt werden. Zeichne das gespiegelte Dreieck mit den Punkten A, B und C ein. Der Punkt P(-100/100) soll am Punkt S(6/8) gespiegelt werden. Berechne die Koordinaten des gespiegelten Punktes P. c) Konstruiere den Schwerpunkt des Dreiecks (A,B,C) und schreibe die Koordinaten des Schwerpunktes hier hin, die Schwerelinien müssen sichtbar sein. Schwerpunkt: Seite 4 von 11 3 P.

6 8. a) Die Familie Süss besteht aus 5 Personen. 150 Portionen Konfitüre reichen für die Familie 30 Tage, wobei alle Personen der Familie Süss an jedem Tag gleich viel Konfitüre essen. Wie viele Portionen Konfitüre braucht die Familie Süss in einem Jahr (365 Tage)? Nun kommt die Nichte Ida zu Besuch. Sie isst gleich viele Portionen Konfitüre wie jede einzelne Person der Familie Süss. Wie lange reichen die 150 Portionen Konfitüre nun? c) Nach der Abreise der Nichte Ida besucht Onkel Erich die Familie Süss für 5 Tage. Er isst doppelt so viele Portionen Konfitüre wie jede einzelne Person der Familie Süss. Dadurch entstehen Mehrkosten von 1.80 Franken. Wie viel gibt die Familie Süss pro Tag für die Konfitüre aus, wenn Onkel Erich nicht dabei ist? 9. Wenn man auf der Bank Euro kaufen will, kostet 1 Euro genau 1.08 Franken. Wenn man Euro in Franken wechseln will, bezahlt die Bank für 1 Euro genau 1.06 Franken. a) Evi kauft auf der Bank für 10 Franken Euro. Wie viele Euro bekommt sie dafür? Runde auf Cent (Hundertstel Euro). Sepp kauft auf der Bank für 100 Franken Euro. Anschliessend wechselt er auf der Bank die erhaltenen Euro wieder in Franken. Wie viel % des Anfangsbetrages hat er verloren? Runde die Prozentzahl auf 2 Nachkommastellen. Seite 5 von 11 3 P. 3 P.

7 10. Gegeben ist ein Körper mit quadratischer Grundfläche ABCD und mit der Spitze S senkrecht über der Mitte des Quadrates (siehe Skizze). Die Quadratseite a misst 100 cm, und die Höhe h misst 60 cm. S Skizze: k k D a k h a k C A a a B a) Berechne die Länge der Kante k = AS. Berechne die Fläche des Dreiecks ABS. Seite 6 von 11 3 P.

8 4 P. 11. Ein Reiskorn hat die Masse 25 mg und ungefähr die Form eines Quaders von 2 mm x 2 mm x 1 cm. Die Breite eines Reiskorns ist also 2 mm und die Höhe 1 cm. a) Die Reiskörner werden der Breite nach nebeneinander gelegt, so dass die ganze Reihe km lang wird, also rund um die Erde reicht. Wie viele Reiskörner braucht es für diese Reihe? Auf einen Lastwagen können 20 t geladen werden. Wie viele Reiskörner haben auf diesem Lastwagen Platz? c) Eine Reispackung hat das Volumen 4,4 cm x 15,2 cm x 18,0 cm. Wie viele Reiskörner können maximal in eine Reispackung gefüllt werden? d) Auf zehn Teller werden Reiskörner gelegt: Auf den ersten Teller wird 1 Reiskorn gelegt, auf den zweiten Teller 2 Reiskörner, auf den dritten Teller 4 Reiskörner, auf den vierten Teller 8 Reiskörner und so weiter. Wie viele Reiskörner werden so insgesamt auf die zehn Teller gelegt? Seite 7 von 11

9 12. Hier siehst du fünf verschiedene Gefässe. In jedes Gefäss wird Wasser mit konstant laufendem Wasserhahn gefüllt. Unten siehst du vier Graphen mit den Füllhöhen während der Füllzeit. Zu jedem Graphen gehört ein Gefäss (ein Gefäss bleibt übrig). Trage den Gefässbuchstaben beim entsprechenden Graph ein. Gefässe: A B C D E Graphen: Füllhöhe Füllzeit gehört zum Gefäss Füllhöhe Füllzeit gehört zum Gefäss Füllhöhe Füllhöhe Füllzeit gehört zum Gefäss Füllzeit gehört zum Gefäss Seite 8 von 11 4 P.

10 13. Schreibe die Terme ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich. a) 4a 3 a 2a 7 4a 3a 15 1 x x 2x 3xy x 2 x x 2y 2 c) a 2 2 a2 4 d) 6 2a 3 2a a2 Seite 9 von 11 4 P.

11 14.a) Gegeben ist das Netz eines Quaders. Berechne das Volumen des Quaders. Netz: (nicht massstabsgetreu) 24 cm 60 cm 8 cm Gegeben ist ein neuer Quader mit den Seitenlängen a = 12 cm, b = 15 cm und c = 27 cm. Berechne die Grösse der Oberfläche des neuen Quaders. c) Berechne die Raumdiagonale des Quaders mit den Seitenlängen a = 12 cm, b = 15 cm und c = 27 cm. d) Der Quader mit den Seitenlängen a = 12 cm, b = 15 cm und c = 27 cm soll mit möglichst grossen Würfelchen ausgefüllt werden, die alle gleich gross sein sollen. Wie gross ist die Kantenlänge eines solchen Würfelchens? Seite 10 von 11 4 P.

12 15.a) Löse die folgende Gleichung nach x auf: x Löse die folgende Gleichung nach x auf: c) Es sind folgende zwei Gleichungen gegeben: und 2x 4 y 3 x 2 y. 5x 17 x 1 x 1 x2 Wie gross sind x und y zu wählen, damit beide Gleichungen erfüllt werden? d) Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl die Zahl 11, so bekommt man vier weniger als das Dreifache der Zahl. Wie gross ist die Zahl? Seite 11 von 11 4 P.

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