Höhere Mathematik für Ingenieure Band II

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1 Teubner-Ingenieurmathematik Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra Bearbeitet von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister 1. Auflage Taschenbuch. xvii, 417 S. Paperback ISBN Format (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 726 g Weitere Fachgebiete > Technik > Technik Allgemein > Mathematik für Ingenieure schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen Vektoren in der Ebene Kartesische Koordinaten und Zahlenmengen Winkelfunktionen und Polarkoordinaten Vektoren im R Physikalische und technische Anwendungen Inneres Produkt (Skalarprodukt) Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden Geometrische Anwendungen Vektoren im dreidimensionalen Raum Der Raum R Inneres Produkt (Skalarprodukt) Dreireihige Determinanten Äußeres Produkt (Vektorprodukt) Physikalische, technische und geometrische Anwendungen Spatprodukt, mehrfache Produkte Lineare Unabhängigkeit Geraden und Ebenen im R Vektorräume beliebiger Dimensionen Die Vektorräume R n und C n Der Raum R n und seine Arithmetik Inneres Produkt, Beträge von Vektoren Unterräume, lineare Mannigfaltigkeiten Geometrie im R n, Winkel, Orthogonalität Der Raum C n Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus Lösung quadratischer Gleichungssysteme Matlab-Programme zur Lösung quadratischer Gleichungssysteme Singuläre lineare Gleichungssysteme Allgemeiner Satz über die Lösbarkeit linearer quadratischer Gleichungssysteme Rechteckige Systeme, Rangkriterium Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper Einführung: Beispiel einer Gruppe Gruppen Endliche Permutationsgruppen Homomorphismen, Nebenklassen Körper...119

3 X Inhaltsverzeichnis 2.4 Vektorräume über beliebigen Körpern Definition und Grundeigenschaften Beispiele für Vektorräume Unterräume, Basis, Dimension Direkte Summen, freie Summen Lineare Abbildungen: Definition und Beispiele Isomorphismen, Konstruktion linearer Abbildungen Kern, Bild, Rang Euklidische Vektorräume, Orthogonalität Ausblick auf die Funktionalanalysis Matrizen Definition, Addition, s-multiplikation Motivation Grundlegende Begriffsbildung Addition, Subtraktion und s-multiplikation Transposition, Spalten-und Zeilenmatrizen Matrizenmultiplikation Matrix-Produkt Produkte mit Vektoren Matrizen und lineare Abbildungen Blockzerlegung Reguläre und inverse Matrizen Reguläre Matrizen Inverse Matrizen Determinanten Definition, Transpositionsregel Regeln für Determinanten Berechnung von Determinanten mit dem Gaußschen Algorithmus Matrix-Rang und Determinanten Der Determinanten-Multiplikationssatz Lineare Gleichungssysteme: die Cramersche Regel Inversenformel Entwicklungssatz Zusammenstellung der wichtigsten Regeln über Determinanten Spezielle Matrizen Definition der wichtigsten speziellen Matrizen Algebraische Strukturen von Mengen spezieller Matrizen Orthogonale und unitäre Matrizen Symmetrische Matrizen und quadratische Formen Zerlegungen und Transformationen symmetrischer Matrizen Positiv definite Matrizen und Bilinearformen Kriterien für positiv definite Matrizen Direkte Summe und direktes Produkt von Matrizen Eigenwerte und Eigenvektoren...211

4 Inhaltsverzeichnis XI Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren Anwendung: Schwingungen Eigenschaften des charakteristischen Polynoms Eigenvektoren und Eigenräume Symmetrische Matrizen und ihre Eigenwerte Die Jordansche Normalform Praktische Durchführung der Transformation auf Jordansche Normalform Berechnung des charakteristischen Polynoms und der Eigenwerte einer Matrix mit dem Krylov-Verfahren Das Jacobi-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen Von-Mises-Iteration, Deflation und inverse Iteration zur numerischen Eigenwert- und Eigenvektorberechnung Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Rangkriterium Quadratische Systeme, Fredholmsche Alternative Dreieckszerlegung von Matrizen durch den Gaußschen Algorithmus, Cholesky- Verfahren Lösung großer Gleichungssysteme Einzelschrittverfahren Matrix-Funktionen Matrix-Potenzen Matrixpolynome Annullierende Polynome, Satz von Cayley-Hamilton Das Minimalpolynom einer Matrix Folgen und Reihen von Matrizen Potenzreihen von Matrizen Matrix-Exponentialfunktion, Matrix-Sinus- und Matrix-Cosinus-Funktion Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen Drehungen und Spiegelungen in der Ebene Spiegelung im R n, QR-Zerlegung Drehungen im dreidimensionalen Raum Spiegelungen und Drehspiegelungen im dreidimensionalen Raum Basiswechsel und Koordinatentransformation Transformation bei kartesischen Koordinaten Affine Abbildungen und affine Koordinatentransformationen Hauptachsentransformation von Quadriken Kegelschnitte Flächen zweiten Grades: Ellipsoide, Hyperboloide, Paraboloide Lineare Ausgleichsprobleme Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate Lösung der Normalgleichung Lösung des Minimierungsproblems...350

5 XII Inhaltsverzeichnis 4 Anwendungen Technische Strukturen Ebene Stabwerke Elektrische Netzwerke Roboter-Bewegung Einführende Betrachtungen Kinematik eines (n + 1)-gliedrigen Roboters Anhang 391 A Lösungen zu den Übungen 393 Symbole 401 Literaturverzeichnis 403 Stichwortverzeichnis 409

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