Atomare Sätze Prädikat der Stelligkeit n mit n Individuenkonstanten Reihenfolge der Individuenkonstanten ist entscheidend
|
|
- Dorothea Koenig
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vokabelliste Logik (bis einschließlich Kapitel 12) Vorbemerkung: Die folgenden Erläuterungen sind nicht sauber formatiert, sollten aber selbsterklärend sein. Blaue Begriffe fallen unter den optionalen Bereich (es sind aber nicht alle optionalen Kapitel enthalten). Begriff Erklärung Logik Lehre vernünftiger Argumentation Aussagenlogik Individuenkonstante Bezeichnet genau ein tatsächlich existierendes Ding auch: Namen ein Ding kann mehr als einen (oder auch gar keinen) Namen tragen Prädikatsymbole Drücken eindeutige Eigenschaften von Dingen (oder Relationen zwischen diesen) aus Jedes Prädikat hat eine eindeutige Stelligkeit (A(x) oder B(x,y) etc.) werden immer groß geschrieben Atomare Sätze Prädikat der Stelligkeit n mit n Individuenkonstanten Reihenfolge der Individuenkonstanten ist entscheidend Funktionssymbol e Bilden aus Individuenkonstanten und singulären Termen neue Terme synonym: komplexe Terme werden genau wie Namen verwendet Beispiel: vatervon(max) werden immer klein geschrieben (kommen in der Klötzchensprache nicht vor) Argument Folge von Aussagen, in welcher eine Aussage (die Konklusion) aus den anderen (den Prämissen) folgen soll Gültigkeit Ein Argument ist gültig, wenn die Konklusion unter allen Umständen wahr sein muss, unter denen die Prämissen wahr sind. Eine gültige Folgerung nennen wir logische Folgerung Korrektheit Ein Argument ist korrekt, wenn es gültig ist und alle seine Prämissen wahr sind
2 Beweis Schrittweise Herleitung, dass eine Aussage S von den Prämissen P1,...,Pn gültig ableitbar ist informelle und formelle Beweise unterscheiden sich hinsichtlich ihres Stils, nicht aber ihrer Striktheit Gegenbeweis Gegenbeispiel, bei dem die Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist Identitätsrelation Entspricht dem Gleichheitszeichen = vier Prinzipien: Ununterscheidbarkeit d. Identischen (x=y bedeutet: was für x gilt, gilt auch für y) Reflexivität (x=x ist immer wahr) Symmetrie (wenn x=y dann y=x) Transitivität (wenn x=y und y=z dann x=z) F Fitch- System Boolesche Junktoren Ein deduktives System zum formalen Beweisen von Argumenten Junktoren sind wahrheitsfunktional: die Wahrheitswerte mittels Junktoren aufgebauter komplexer Sätze hängt allein von den Wahrheitswerten der Sätze ab, aus denen er aufgebaut ist Es gibt Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation (Konditional) und Äquivalenz (Bikonditional) Negationszeichen Verneint die Aussage, vor der er steht atomare und negierte atomare Sätze heißen Literale doppelte Negation bedeutet Bejahung Konjunktion A & B ist genau dann wahr, wenn A und B beide wahr sind übersetzt auch aber, jedoch, hingegen, dennoch, außerdem Disjunktion A v B ist genau dann wahr, wenn entweder A oder B (oder beide) wahr sind Konditional Der Satz P Q ist genau dann falsch, wenn P wahr und Q falsch ist. Lässt sich substituieren durch nicht-p v Q übersetzt wenn P, dann Q; Q, wenn P; P nur dann, wenn Q; gegeben dass P, Q Sofern nicht P, Q und Q, es sei denn P wird mit nicht-p Q übersetzt Q folgt genau dann logisch aus P1,, Pn, wenn (P1 & & Pn) Q eine logische Wahrheit ist Bikonditional Der Satz P Q ist genau dann wahr, wenn P und Q den gleichen Wahrheitswert haben
3 Lässt sich substituieren durch (P Q) & (Q P) bzw. (P & Q) v (nicht-p & nicht-q) De Morgansche Gesetze nicht-(p & Q) ist äquivalent zu nicht-p v nicht-q nicht-(p v Q) ist äquivalent zu nicht-p & nicht-q Tautologien S ist genau dann eine Tautologie, wenn S in jeder Zeile seiner vollständigen Wahrheitstafel den Wert wahr unter seinem Hauptjunktor hat Beispiel: Tet(a) v nicht-tet(a) Logische Notwendigkeit Wahreitstafel- Möglichkeiten Tautologische Äquivalenz Logische Äquivalenz Tautologische Folgerung Logische Folgerung Konversitionale Implikatur Jede Tautologie ist logisch notwendig Es gibt auch logische Notwendigkeiten, die keine Tautologien sind Beispiel: nicht-(larger(a,b) & Larger(b,a)) diese logischen Notwendigkeiten ergeben sich aus der Bedeutung der verwendeten Ausdrücke S ist WT-möglich, wenn er in mindestens einer Zeile seiner Wahrheitstafel den Wert wahr unter seinem Hauptjunktor hat S und S' sind genau dann tautologisch äquivalent, wenn sie unter ihrem Hauptjunktor in jeder Zeile der gemeinsamen Wahrheitstafel den selben Wert haben Wenn S und S' tautologisch äquivalent sind, sind sie es auch logisch Es gibt auch logische Äquivalenzen, die nicht tautologisch sind diese logische Äquivalenz ergibt sich aus der Bedeutung der verwendeten Ausdrücke Q ist eine tautologische Folgerung aus P1,, Pn genau dann, wenn in jeder Zeile einer gemeinsamen Wahrheitstafel, in der alle P1,, Pn den Wert wahr erhalten, auch Q den Wert wahr erhält Wenn Q eine tautologische Folgerung aus P1,, Pn ist, ist Q auch eine logische Folgerung aus diesen Es gibt auch logische Folgerungen, die nicht tautologisch sind Die Behauptung eines Satzes legt etwas nahe, was durch weitere Ausführungen der Sprecherin ohne Widerspruch aufgehoben werden kann Beispiel: Sie können vorweg Suppe oder Salat wählen. ; denkbar wäre der Nachsatz Natürlich können sie auch beides haben. Beweisregeln der Aussagenlogik Substitution von Äquivalentem Wenn P und Q logisch äquivalent sind, sind die Sätze, die sich ergeben, wenn das eine im Kontext eines größeren Satzes für das andere ersetzt
4 wird, auch logisch äquivalent. Kurz: Wenn S <=> Q, dann gilt auch S(P) <=> S(Q) Negations- Normalform (NNF) Distributivgesetz e Disjunktive Normalform (DNF) Konjunktive Normalform (KNF) Regeln für informelle Beweise Fallunterscheidun g Beweis durch Widerspruch Inkonsistente Prämissen Ein Satz, in dem alle Vorkommen von nicht direkt auf atomare Sätze bezogen sind jeder Satz, der nur aus Konjunktionen, Disjunktionen und Negationszeichen und atomaren Sätzen besteht, kann in die NNF (mithilfe von demorganschen Gesetzen und der Elimination von doppelter Negation) überführt werden (häufig lassen sich diese Sätze noch weiter vereinfachen) & distribuiert über v: P & (Q v R) <=> (P & Q) v (P & R) v distribuiert über v: P v (Q & R) <=> (P v Q) & (P v R) Disjunktion von einem oder mehreren Konjunkten von einem oder mehrerer Literale Beispiel: (P&Q) v (R&S) lässt sich mittels Distribution von & über v erreichen Konjunktion von einem oder mehreren Disjunkten von einem oder mehreren Literalend Beispiel: (P v Q) & (P v R) lässt sich mittels Distribution von v über & erreichen (manche Sätze sind sowohl in DNF alsauch in KNF, etwa A & nicht-b) Jeder Schritt soll bedeutsam, aber leicht zu verstehen sein folgende Schlussprinzipien dürfen stillschweigend verwendet werden: Schließe von P&Q auf P Schließe von Q und Q auf P&Q Schließe von P auf PvQ Beweis von S aus P1 v v Pn, indem man S aus jedem der Sätze P1,, Pn ableitet Um nicht-s abzuleiten, nimmt man S an und beweist einen daraus folgenden Widerspruch Kann man einen Widerspruch aus den Prämissen P1,, Pn ableiten, sind sie inkonsistent. Ein solches Argument ist immer gültig, aber niemals schlüssig! (Aus einem Widerspruch darf man nämlich alles herleiten) Unterbeweise Zur Rechtfertigung eines Schrittes im Unterbeweis dürfen vorherige Schritte des Hauptbeweises (oder eines noch offenen Unterbeweises) angeführt werden Niemals dürfen aber Schritte aus beendeten Unterbeweisen angeführt
5 werden, sondern höchstens beendete Unterbeweise als ganze Vorgehen, wenn man ein Argument auf Gültigkeit prüft Beweis ohne Prämissen Schlussregeln der Konditionale Konditionaler Beweis Konversitionale Implikatur Wahrheitsfunktio nale Vollständigkeit Was bedeuten die Sätze? Folgt die Konklusion aus den Prämissen? (Wenn nein:) Gegenbeispiel finden (Wenn ja:) informell beweisen (möglicherweise im Kopf) informellen Beweis als Stütze verwenden, um auf die Struktur des formellen zu schließen Rückwärts arbeiten, wenn man einen Satz aus einem anderen deduzieren möchte (dabei aber das Beweisziel nicht aus den Augen verlieren!) Zeigt, dass die Konklusion eine logische Wahrheit ist (Vorgehen: Unterbeweis starten, in dem aus der Verneinung des Satzes ein Widerspruch abgeleitet wird) Modus Ponens: von P Q und P darf auf Q geschlossen werden Beseitigung d. Bikonditionals: Von P und P Q darf auf Q geschlossen werden Kontraposition: P Q <=> nicht-q nicht-p Um P Q zu beweisen nimmt man P an und beweist in der Folge Q (oft im Unterbeweis) Um ein Bikonditional zu beweisen, beweist man P Q und Q P hat man mehrere Bikonditionale, reicht es aus, einen Kreis von Konditionalen zu beweisen, etwa A B und B C und C A Die Behauptung eines Satzes legt etwas nahe, was durch weitere Ausführungen der Sprecherin ohne Widerspruch aufgehoben werden kann Beispiel: Sie können vorweg Suppe oder Salat wählen. ; denkbar wäre der Nachsatz Natürlich können sie auch beides haben....ist gegeben, wenn sich mit diesen Junktoren jede Wahrheitsfunktion darstellen lässt....gilt etwa für die Booleschen Junktoren Quantoren Variablen Platzhalter anstelle von Individuenkonstanten in PL1: t,u,v,w,x,y,z mit und ohne numerischem Subskribt (t1,t2,..., tn) freie Variablen: Variablen, die nicht quantifiziert sind gebundene Variablen: solche, die durch einen Quantor gebunden sind
6 Quantoren Existenzquantor (E) und Allquantor (A) Quantoren + Variablen + Wffs (s.unten) = Sätze Ein Quantor Ax oder Ex bindet alle Vorkommnisse von x in der ihm zugeordneten Wff Quantifizierte Sätze (atomare) wohlgeformte Formeln (Wffs) Existenzquantor E Sätze, denen ein Quantor vorausgeht oder in denen Quantoren vorkommen Wffs ergeben in Zusammenhang mit Quantoren Sätze, wenn diese alle vorkommenden Variablen binden, also keine freie Variable vorkommt Aussagen von quantifizierten Sätzen beziehen sich auf einen nichtleeren intendierten Gegenstandsbereich in Übersetzungen komplexer quantifizierter Sätze kommen oft Konjunktionen atomarer Prädikate vor Die Wortstellung eines deutschen Satz weicht möglicherweise von der Anordnung seiner PL1-Übersetzung ab Ausdrücke, die wie atomare Sätze aussehen, aber anstelle von Individuenkonstanten Variablen beinhalten (zb. ZuHause(x) oder Größer(x,max)) Ein Satz der Form Ex(S(x)) ist genau dann wahr, wenn die Wff S(x) von mindestens einem Ding im Gegenstandsbereich erfüllt wird Allquantor A Ein Satz der Form Ax(S(x)) ist genau dann wahr, wenn die Wff S(x) von jedem Ding im Gegenstandsbereich erfüllt wird Aristotelischen Formen Quantoren und konversitionale Implikaturen Algorithmus der wahrheitsfunktio nalen Form Alle P sind Q: Ax (P(x) Q(x)) Manche P sind Q: Ex (P(x) & Q(x)) Kein P ist ein Q: Ax (P(x) nicht-q(x))* Manche P sind keine Q:Ex (P(x) & nicht-q(x)) *alternativ: nicht-ex (P(x) & Q(x)) Aus Alle P sind Q folgt nicht, dass es Ps gibt (auch wenn das oft konversitional impliziert wird) Aus Manche P sind Q folgt nicht, dass nicht alle P auch Q sein können Ermittelt die wahrheitsfunktionale Form eines Satzes, in dem ein Quantor vorkommt gibt an, wie dieser Satz aus w'funktionalen Junktoren und aus atomaren oder quantifizierten Sätzen aufgebaut ist Ein quantifizierter Satz ist genau dann eine Tautologie, wenn seine w'funktionale Form eine Tautologie ist Jede solche Tautologie ist eine logische Wahrheit, aber es gibt viele logische Wahrheiten, die keine Tautologien sind (Algorithmus besteht in Unterstreichen von quantifizierten oder
7 atomaren Formeln, Vergabe von Namen (A,B,C,...) für diese unterstrichenen Pakete und Rekonstruktion mittels der vorkommenden Junktoren) PL1-Wahrheit Ein Satz ist PL1-wahr, wenn er auch dann eine logische Wahrheit ist, wenn man die Bedeutung der Namen, Funktionssymbole und Prädikate (mit Ausnahme der Identität!) ignoriert Tautologien sind immer PL1-Wahrheiten PL1-Folgerung Ein Satz ist eine PL1-Folgerung aus den Prämissen P1,, Pn, wenn er aus diesen Prämissen auch dann logisch folgt, wenn man die Bedeutung der Namen, Funktionssymbole und Prädikate (mit Ausnahme der Identität!) ignoriert Tautologien sind immer gültige PL1-Folgerungen Ersetzungsmetho de und Gegenbeispiele Mehrfache Quantifikation (gleichen Typs) Gemischte Quantoren Übersetzungsmet hode Mit der Ersetzungsmethode lassen sich Gegenbeispiele konstruieren, um nachzuweisen, dass es sich nicht um eine logische Folgerung handelt (Methode: Ersetzen der Prädikate durch alternative Bedeutungen und Suche nach einer Situation, in der Prämissen wahr und Konklusion falsch sind) Achtung: Werden mehrfache Quantoren eingeführt, müssen die verschiedenen Variablen nicht zwingend auf verschiedene Objekte beziehen! Beispiel: Ax Ay P(x,y) impliziert auch Ax P(x,x) Bei gemischten Quantoren ist die Reihenfolge der Quantoren entscheidend! Beispiel: Ax Ey R(x,y) ist nicht logisch äquivalent zu Ey Ax R(x,y) Tipp: Beim Übersetzen eines deutschen Satzes Schritt für Schritt arbeiten (ein Quantor nach dem anderen) manchmal ist es nötig, die Oberflächenstruktur des Satzes zu verändern. Mehrdeutigkeit Der Kontext, in dem ein (mehrdeutiger) Satz geäußert wurde, kann für dessen beste PL1-Übersetzung hilfreich sein, da er die logische Struktur und so die Reihenfolge der Quantoren festlegen kann. Beweismethoden und Umformung von Quantoren Allbeseitugung Ausgehend von AxS(x)kann auf S(c) geschlossen werden, wenn c einen Gegenstand des Gegenstandsbereichs bezeichnet Existenzeinführu ng Ausgehend von S(c) kann auf ExS(x) geschlossen werden, sofern c einen Gegenstand des Gegenstandsbereichs bezeichnet DeMorgan für Nicht-Ax P(x) <=> Ex nicht-p(x)
8 Quantoren nicht-ex P(x) <=> Ax nicht-p(x) Existenzbeseitigu ng/ existentielle Instantiierung Allgemeine konditionale Beweise Universelle Generalisierung Hat man ExS(x) bewiesen, kann man ein neues Konstantenzeichen c wählen, das für einen beliebigen Gegenstand steht, der S(x) erfüllt. Also gilt S(c) Ax(P(x) Q(x)) soll bewiesen werden. Man kann ein neues Konstantenzeichen c wählen, P(c) annehmen und Q(c) beweisen Q darf dabei keine Namen enthalten, die nach Annahme von P(c) durch existentielle Instantiierung eingeführt wurden Ax(Sx) soll bewiesen werden. Man kann ein neues Konstantenzeichen c wählen und S(c) beweisen S(c) darf dabei keine Namen enthalten, die nach Annahme von P(c) durch existentielle Instantiierung eingeführt wurden
Sprache, Beweis und Logik
Jon Barwise John Etchemendy Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit GeraTd Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von Joachim
MehrSprache, Beweis und Logik
Jon Barwise John Etchemendy Band Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit Gerald Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von
MehrLogik für Informatiker Logic for computer scientists
Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 22 Quantoren Till Mossakowski Logik 2/ 22 Quantoren: Motivierende Beispiele x Cube(x)
MehrLogik für Informatiker Logic for computer scientists
Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 24 Die Booleschen Junktoren Till Mossakowski Logik 2/ 24 Die Negation Wahrheitstafel
MehrWas ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie
Was ist Logik? Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Begriff Logik wird im Alltag vielseitig verwendet Logik untersucht, wie man aus Aussagen andere Aussagen ableiten kann Beschränkung auf
MehrFormale Logik - SoSe 2012
2.44 % Formale Logik - SoSe 2012 Versuch einer Zusammenfassung Malvin Gattinger http://xkcd.com/435/ 4.88 % Gliederung Einleitung Was ist Logik? Begriffsklärungen Sätze und Wahrheit Argumente und Gültigkeit
Mehr1 Aussagenlogischer Kalkül
1 Aussagenlogischer Kalkül Ein Kalkül in der Aussagenlogik soll die Wahrheit oder Algemeingültigkeit von Aussageformen allein auf syntaktischer Ebene zeigen. Die Wahrheit soll durch Umformung von Formeln
MehrEin und derselbe Satz kann in Bezug auf unterschiedliche Situationen s 1. und s 2 unterschiedliche Wahrheitswerte haben.
2 Aussagenlogik () 2.3 Semantik von [ Gamut 4-58, Partee 7-4 ] Ein und derselbe Satz kann in Bezug auf unterschiedliche Situationen s und s 2 unterschiedliche Wahrheitswerte haben. Beispiel: Es regnet.
Mehr3. Grundlegende Begriffe von Logiken - Aussagenlogik
3. Grundlegende Begriffe von Logiken - Aussagenlogik Wichtige Konzepte und Begriffe in Logiken: Syntax (Signatur, Term, Formel,... ): Festlegung, welche syntaktischen Gebilde als Formeln (Aussagen, Sätze,
MehrMathematische Grundlagen I Logik und Algebra
Logik und Algebra Dr. Tim Haga 21. Oktober 2016 1 Aussagenlogik Erste Begriffe Logische Operatoren Disjunktive und Konjunktive Normalformen Logisches Schließen Dr. Tim Haga 1 / 21 Präliminarien Letzte
MehrAllgemeingültige Aussagen
Allgemeingültige Aussagen Definition 19 Eine (aussagenlogische) Formel p heißt allgemeingültig (oder auch eine Tautologie), falls p unter jeder Belegung wahr ist. Eine (aussagenlogische) Formel p heißt
MehrAufgabe. Gelten die folgenden Äquivalenzen?. 2/??
Äquivalenz Zwei Formeln F und G heißen (semantisch) äquivalent, falls für alle Belegungen A, die sowohl für F als auch für G passend sind, gilt A(F ) = A(G). Hierfür schreiben wir F G.. 1/?? Aufgabe Gelten
MehrKapitel 1. Aussagenlogik
Kapitel 1 Aussagenlogik Einführung Mathematische Logik (WS 2012/13) Kapitel 1: Aussagenlogik 1/17 Übersicht Teil I: Syntax und Semantik der Aussagenlogik (1.0) Junktoren und Wahrheitsfunktionen (1.1) Syntax
MehrLogik für Informatiker Logic for computer scientists
Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 31 Die Logik der Quantoren Till Mossakowski Logik 2/ 31 Wahrheitsfunktionale Form
MehrGrundlagen der Logik
Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl
MehrI. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen.
I. Aussagenlogik 2.1 Syntax Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen. Sätze selbst sind entweder wahr oder falsch. Ansonsten
MehrTilman Bauer. 4. September 2007
Universität Münster 4. September 2007 und Sätze nlogik von Organisatorisches Meine Koordinaten: Sprechstunden: Di 13:30-14:30 Do 9:00-10:00 tbauer@uni-muenster.de Zimmer 504, Einsteinstr. 62 (Hochhaus)
MehrInformatik A. Prof. Dr. Norbert Fuhr auf Basis des Skripts von Prof. Dr. Wolfram Luther und der Folien von Peter Fankhauser
Informatik A Prof. Dr. Norbert Fuhr fuhr@uni-duisburg.de auf Basis des Skripts von Prof. Dr. Wolfram Luther und der Folien von Peter Fankhauser 1 Teil I Logik 2 Geschichte R. Descartes (17. Jhdt): klassische
MehrLogik I. Symbole, Terme, Formeln
Logik I Symbole, Terme, Formeln Wie jede geschriebene Sprache basiert die Prädikatenlogik erster Stufe auf einem Alphabet, welches aus den folgenden Symbolen besteht: (a) Variabeln wie zum Beispiel v 0,v
MehrAussagenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Modellierung und Beweise. Aussagenlogik H. Kleine Büning 1/25
Aussagenlogik Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik 2 Teil 2: Modellierung und Beweise Aussagenlogik H. Kleine Büning 1/25 Einführendes Beispiel Falls Lisa Peter trifft, dann trifft Lisa auch Gregor.
MehrLineare Algebra I. Anhang. A Relationen. Heinz H. GONSKA, Maria D. RUSU, Michael WOZNICZKA. Wintersemester 2009/10
Fakultät für Mathematik Fachgebiet Mathematische Informatik Anhang Lineare Algebra I Heinz H. GONSKA, Maria D. RUSU, Michael WOZNICZKA Wintersemester 2009/10 A Relationen Definition A.1. Seien X, Y beliebige
MehrDeduktion in der Aussagenlogik
Deduktion in der Aussagenlogik Menge von Ausdrücken der Aussagenlogik beschreibt einen bestimmten Sachverhalt, eine "Theorie" des Anwendungsbereiches. Was folgt logisch aus dieser Theorie? Deduktion: aus
MehrTU9 Aussagenlogik. Daniela Andrade
TU9 Aussagenlogik Daniela Andrade daniela.andrade@tum.de 18.12.2017 1 / 21 Kleine Anmerkung Meine Folien basieren auf den DS Trainer von Carlos Camino, den ihr auf www.carlos-camino.de/ds findet ;) 2 /
MehrGrundlagen der diskreten Mathematik
Grundlagen der diskreten Mathematik Prof. Dr. Romana Piat WS 25/6 Allgemeine Informationen Vorlesungen:./C Zug D (Mi., 3. Block + Do., 4. Block, y-raster) Zug E (Di., 5. Block + Do.,. Block, y-raster)
MehrLogik für Informatiker
Vorlesung Logik für Informatiker 5. Aussagenlogik Normalformen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Normalformen Definition: Literal Atom (aussagenlogische
MehrAussagenlogik. Aussagen und Aussagenverknüpfungen
Aussagenlogik Aussagen und Aussagenverknüpfungen Aussagen sind Sätze, von denen sich sinnvollerweise sagen läßt, sie seien wahr oder falsch. Jede Aussage besitzt also einen von zwei möglichen Wahrheitswerten,
MehrMathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik
Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen
MehrAussagenlogische Widerlegungsverfahren zum Nachweis logischer Eigenschaften und Beziehungen
Einführung in die Logik - 4 Aussagenlogische Widerlegungsverfahren zum Nachweis logischer Eigenschaften und Beziehungen Widerlegungsverfahren zum Aufwärmen: Bestimmung von Tautologien mittels Quick Falsification
MehrMathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik. Karl Heinz Wagner. Hier Titel eingeben 1
Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik Die Aussagenlogik ist ein Zweig der formalen Logik, der die Beziehungen
MehrNormalformen boolescher Funktionen
Normalformen boolescher Funktionen Jeder boolesche Ausdruck kann durch (äquivalente) Umformungen in gewisse Normalformen gebracht werden! Disjunktive Normalform (DNF) und Vollkonjunktion: Eine Vollkonjunktion
Mehrf(1, 1) = 1, f(x, y) = 0 sonst üblicherweise Konjunktion, manchmal auch
Belegungen, Wahrheitsfunktionen 1. Wie viele binäre Funktionen gibt es auf der Menge {0, 1} (d.h., Funktionen von {0, 1} 2 nach {0, 1})? Geben Sie alle diese Funktionen an, und finden Sie sinnvolle Namen
MehrBoolesche Algebra. Hans Joachim Oberle. Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2
Universität Hamburg Department Mathematik Boolesche Algebra Hans Joachim Oberle Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2 http://www.math.uni-hamburg.de/home/oberle/vorlesungen.html
MehrBrückenkurs Mathematik
Brückenkurs Mathematik 6.10. - 17.10. Vorlesung 1 Logik,, Doris Bohnet Universität Hamburg - Department Mathematik Mo 6.10.2008 Zeitplan Tagesablauf: 9:15-11:45 Vorlesung Audimax I 13:00-14:30 Übung Übungsräume
MehrRhetorik und Argumentationstheorie.
Rhetorik und Argumentationstheorie 2 [frederik.gierlinger@univie.ac.at] Teil 2 Was ist ein Beweis? 2 Wichtige Grundlagen Tautologie nennt man eine zusammengesetzte Aussage, die wahr ist, unabhängig vom
MehrLogic in a Nutshell. Christian Liguda
Logic in a Nutshell Christian Liguda Quelle: Kastens, Uwe und Büning, Hans K., Modellierung: Grundlagen und formale Methoden, 2009, Carl Hanser Verlag Übersicht Logik - Allgemein Aussagenlogik Modellierung
MehrBeispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik...
Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Worin besteht das Geheimnis Ihres langen Lebens? wurde ein 100-jähriger gefragt. Ich halte mich streng an die Diätregeln: Wenn ich kein Bier zu einer Mahlzeit
MehrGrundbegriffe für dreiwertige Logik
Grundbegriffe für dreiwertige Logik Hans Kleine Büning Universität Paderborn 1.11.2011 1 Syntax und Semantik Die klassische Aussagenlogik mit den Wahrheitswerten falsch und wahr bezeichnen wir im weiteren
MehrLogik für Informatiker
Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 06.05.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Syntax (Formeln) Semantik Wertebelegungen/Valuationen/Modelle
Mehr6. AUSSAGENLOGIK: TABLEAUS
6. AUSSAGENLOGIK: TABLEAUS 6.1 Motivation 6.2 Wahrheitstafeln, Wahrheitsbedingungen und Tableauregeln 6.3 Tableaus und wahrheitsfunktionale Konsistenz 6.4 Das Tableauverfahren 6.5 Terminologie und Definitionen
MehrLogik. Aufgaben in: Barwise, Etchemendy. The language of first-order logic. CSLI, ) S. 119 A3 2) S. 131 A15 3) S. 143 A28
Logik Aufgaben in: Barwise, Etchemendy. The language of first-order logic. CSLI, 1992. 1) S. 119 A3 2) S. 131 A15 3) S. 143 A28 Gliederung: Aufgabe 1) S. 2 Aufgabe 2) S. 5 Aufgabe 3) S. 7 1 Aufgabe 1)
MehrLogik. Ernest Peter Propädeutikum Mathematik Informatik/Wirtschaftsinformatik, Block Aussage
Logik Die Logik ist in der Programmierung sehr wichtig. Sie hilft z.b. bei der systematischen Behandlung von Verzweigungen und Schleifen. z.b. if (X Y und Y>0) then Oder beim Beweis, dass ein Algorithmus
MehrFormale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 16 Normalformen und Hornformeln
Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 16 Normalformen und Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 9. Juni 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/36 Ersetzbarkeitstheorem
MehrLogik für Informatiker Logic for computer scientists
Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 30 Die Logik der Quantoren Till Mossakowski Logik 2/ 30 Die axiomatische Methode Die
MehrELEMENTARE DISKRETE MATHEMATIK Kapitel 2: Elementare Logik und Beweise
ELEMENTARE DISKRETE MATHEMATIK Kapitel 2: Elementare Logik und Beweise MAA.01011UB MAA.01011PH Vorlesung mit Übung im WS 2016/17 Christoph GRUBER Günter LETTL Institut für Mathematik und wissenschaftliches
MehrKapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln und die Darstellbarkeit Boolescher Funktionen durch aussagenlogische Formeln
Kapitel 1.3 Normalformen aussagenlogischer Formeln und die Darstellbarkeit Boolescher Funktionen durch aussagenlogische Formeln Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.3: Normalformen 1/ 29 Übersicht
MehrKapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1
Kapitel 1.0 Aussagenlogik: Einführung Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Ziele der Aussagenlogik In der Aussagenlogik analysiert man die Wahrheitswerte zusammengesetzter
MehrFormale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30
Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 8, 11. Juni 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/30 Beispiele Anmerkung: wenn der Wahrheitswert einer Formel in einem Modell nicht von der Belegungsfunktion
MehrLogik für Informatiker
Vorlesung Logik für Informatiker 11. Prädikatenlogik Normalformen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Negationsnormalform Definition: Negationsnormalform
MehrLogik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)
Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.
MehrTheorie der Informatik. Theorie der Informatik. 2.1 Äquivalenzen. 2.2 Vereinfachte Schreibweise. 2.3 Normalformen. 2.
Theorie der Informatik 24. Februar 2014 2. Aussagenlogik II Theorie der Informatik 2. Aussagenlogik II 2.1 Äquivalenzen Malte Helmert Gabriele Röger 2.2 Vereinfachte Schreibweise Universität Basel 24.
MehrResolutionskalkül. wird t als eine Menge K t von Klauseln geschrieben, welche die einzelnen Maxterme repräsentieren:
Resolutionskalkül Ein Kalkül ist eine Kollektion von syntaktischen Umformungsregeln, die unter gegebenen Voraussetzungen aus bereits vorhandenen Formeln neue Formeln erzeugen. Der Resolutionskalkül besteht
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 15. Oktober 2015 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage veröffentlicht
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18 19. Oktober 2017 1/27 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage
Mehr5.2 Logische Gültigkeit, Folgerung, Äquivalenz
5.2 Logische Gültigkeit, Folgerung, Äquivalenz Durch Einsetzung von PL1-Formeln für die Metavariablen in AL-Gesetzen erhält man PL1-Instanzen von AL-Gesetzen. Beispiele: φ φ AL PL1-Instanzen: Pa () Pa
MehrSyntax. 1 Jedes A AS AL ist eine (atomare) Formel. 2 Ist F eine Formel, so ist auch F eine Formel. 3 Sind F und G Formeln, so sind auch
Formale der Informatik 1 Kapitel 15 Folgerbarkeit, Äquivalenzen und Normalformen Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 8. Juni 2015 Syntax Definition (Syntax der Aussagenlogik) Mit AS AL sei
MehrGeschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen
Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen
MehrAussagenlogik Prädikatenlogik erster Stufe. Logik. Logik
Grundzeichen Aussagenlogik Aussagenvariablen P, Q, R,... Junktoren nicht und oder Runde Klammern (, ) Formeln Aussagenlogik Formeln sind spezielle Zeichenreihen aus Grundzeichen, und zwar 1 Jede Aussagenvariable
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Woche 4 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Modus Ponens A B B A MP Axiome für
Mehr2.3 Deduktiver Aufbau der Aussagenlogik
2.3 Deduktiver Aufbau der Aussagenlogik Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit einem axiomatischen Aufbau der Aussagenlogik mittels eines Deduktiven Systems oder eines Kalküls. Eine syntaktisch korrekte
MehrNormalform. 2.1 Äquivalenz und Folgerung. 2.2 Die pränexe Normalform
2 Normalformen 2.1 Äquivalenz und Folgerung Definition 2.1 Äquivalenz, Folgerung). Seien ϕ, ψ FO[σ]. a) ϕ und ψ heißen äquivalent kurz: ϕ ψ, bzw. ϕ = ψ), wenn für alle zu ϕ und ψ äquivalent passenden σ-interpretationen
MehrLogik für Informatiker Logic for computer scientists
Logik für Informatiker Logic for computer scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 36 Die Sprache PL1 Till Mossakowski Logik 2/ 36 Die Sprache PL1: Individuenkonstanten
MehrGrundlagen der Programmierung
GdP2 Slide 1 Grundlagen der Programmierung Vorlesung 2 Sebastian Ianoski FH Wedel GdP2 Slide 2 Beispiel ür eine Programmveriikation Gegeben sei olgender Algorithmus: i (x>0) ((y+x) 0) then z := x y else
MehrBrückenkurs Mathematik 2015
Technische Universität Dresden Fachrichtung Mathematik, Institut für Analysis Dr.rer.nat.habil. Norbert Koksch Brückenkurs Mathematik 2015 1. Vorlesung Logik, Mengen und Funktionen Ich behaupte aber, dass
MehrErsetzbarkeitstheorem
Ersetzbarkeitstheorem Die Abgeschlossenheit läßt sich auch folgendermaßen formulieren: Ersetzbarkeitstheorem Seien F und G Formeln mit F G. SeienH und H Formeln, so daß H aus H hervorgeht, indem ein Vorkommen
MehrFormale Systeme, WS 2013/2014. Lösungen zu Übungsblatt 5
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter H. Schmitt Dr. V. Klebanov, Dr. M. Ulbrich, C. Scheben Formale Systeme, WS 2013/2014 Lösungen zu Übungsblatt 5 Dieses
MehrMathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004
Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004 In der letzten Vorlesung haben wir gesehen, wie man die einzelnen Zahlenbereiche aufbaut. Uns fehlen nur noch die reellen Zahlen (siehe
MehrVorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken
Vorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken Susanna Pohl Vorkurs Mathematik TU Dortmund 09.03.2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken Aussagen und Logik Motivation
MehrTU5 Aussagenlogik II
TU5 Aussagenlogik II Daniela Andrade daniela.andrade@tum.de 21.11.2016 1 / 21 Kleine Anmerkung Meine Folien basieren auf den DS Trainer von Carlos Camino, den ihr auf www.carlos-camino.de/ds findet ;)
MehrEine Aussage ist ein Satz der Umgangssprache, der wahr oder falsch sein kann. Man geht von dem Folgenden aus:
Karlhorst Meyer Formallogik Die Umgangssprache ist für mathematische Bedürfnisse nicht exakt genug. Zwei Beispiele: In Folge können u. U. Beweise, die in Umgangssprache geschrieben werden, nicht vollständig,
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski GTI22 Folie 1 Grundlagen der Theoretischen Informatik Sebastian Iwanowski FH Wedel Kap. 2: Logik, Teil 2.2: Prädikatenlogik FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski
MehrLogische und funktionale Programmierung
Logische und funktionale Programmierung Vorlesung 2: Prädikatenkalkül erster Stufe Babeş-Bolyai Universität, Department für Informatik, Cluj-Napoca csacarea@cs.ubbcluj.ro 14. Oktober 2016 1/38 DIE INTERPRETATION
MehrBeweisen mit Semantischen Tableaux
Beweisen mit Semantischen Tableaux Semantische Tableaux geben ein Beweisverfahren, mit dem ähnlich wie mit Resolution eine Formel dadurch bewiesen wird, dass ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet
MehrZusammenfassung der letzten LVA. Einführung in die Theoretische Informatik. Syntax der Aussagenlogik. Inhalte der Lehrveranstaltung
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Wenn das Kind schreit, hat es Hunger Das Kind schreit Also, hat das Kind Hunger Christina Kohl Alexander Maringele
Mehr7. Prädikatenlogik. Aussagenlogik hat wünschenswerte Eigenschaften wie Korrektheit, Vollständigkeit, Entscheidbarkeit.
7. Prädikatenlogik Aussagenlogik hat wünschenswerte Eigenschaften wie Korrektheit, Vollständigkeit, Entscheidbarkeit. Aber: Aussagenlogik ist sehr beschränkt in der Ausdrucksmächtigkeit. Wissen kann nur
MehrSyntax der Aussagenlogik. Vorlesung Logik Sommersemester 2012 Universität Duisburg-Essen. Formel als Syntaxbaum. Teilformel A 3 A 1 A 4
Syntax der Vorlesung Logik Sommersemester 2012 Universität Duisburg-Essen Barbara König Übungsleitung: Christoph Blume Eine atomare Formel hat die Form A i (wobei i = 1, 2, 3,...). Definition (Formel)
MehrZusammenfassung der letzten LVA. Einführung in die Theoretische Informatik. Syntax der Aussagenlogik. Inhalte der Lehrveranstaltung
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Christina Kohl Alexander Maringele Georg Moser Michael Schaper Manuel Schneckenreither Institut für Informatik
MehrFormale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 19. Syntax & Semantik
Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 19 & Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 23. Juni 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/25 Motivation Die ist eine Erweiterung
MehrWas ist Logik? Was ist Logik? Logische Konnektoren. Aussagenlogik. Logik stellt Sprachen zur Darstellung von Wissen zur Verfügung
Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen
MehrGeschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie. Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen
Was ist Logik? Geschichte der Logik ist eng verknüpft mit (Sprach-) Philosophie Logik untersucht, wie aus wahren Aussagen andere wahre Aussagen folgen Beschränkung auf "Aussage A folgt nach einer gegebenen
MehrGodehard Link COLLEGIUM LOGICUM. Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften. Band 1. mentis PADERBORN
Godehard Link COLLEGIUM LOGICUM Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften Band 1 mentis PADERBORN Inhaltsverzeichnis Vorwort xiii Einleitung 1 0.1 Historisches zum Verhältnis von Logik
MehrLogik. Logik. Vorkurs Informatik Theoretischer Teil WS 2013/ September Vorkurs Informatik - Theorie - WS2013/14
Logik Logik Vorkurs Informatik Theoretischer Teil WS 2013/14 30. September 2013 Logik > Logik > logische Aussagen Logik Logik > Logik > logische Aussagen Motivation Logik spielt in der Informatik eine
MehrDallmann, H. & Elster, K.H. (1991). Einführung in die höhere Mathematik, Band I. Jena: Fischer. (Kapitel 1, pp )
Logik Literatur: Dallmann, H. & Elster, K.H. (1991). Einführung in die höhere Mathematik, Band I. Jena: Fischer. (Kapitel 1, pp. 17-30) Quine, W.V.O. (1964 / 1995). Grundzüge der Logik. Frankfurt a.m.:
MehrKlassische Aussagenlogik
Eine Einführung in die Logik Schon seit Jahrhunderten beschäftigen sich Menschen mit Logik. Die alten Griechen und nach ihnen mittelalterliche Gelehrte versuchten, Listen mit Regeln zu entwickeln, welche
MehrTerme. Dann ist auch f(t 1. Terme. Dann ist P (t 1
Prädikatenlogik 1. Syntax und Semantik Man kann die Prädikatenlogik unter einem syntaktischen und einem semantischen Gesichtspunkt sehen. Bei der Behandlung syntaktischer Aspekte macht man sich Gedanken
MehrAussagenlogik: Lexikon, Syntax und Semantik
Einführung in die Logik - 2 Aussagenlogik: Lexikon, Syntax und Semantik Wiederholung: Was ist Logik? Logik : Die Lehre» vom formal korrekten Schließen» von den Wahrheitsbedingungen von Sätzen Unter welchen
MehrLogische Grundlagen des Mathematikunterrichts
Logische Grundlagen des Mathematikunterrichts Referat zum Hauptseminar Mathematik und Unterricht 10.11.2010 Robert Blenk Holger Götzky Einleitende Fragen Was muss man beweisen? Woraus besteht ein Beweis?
MehrKapitel 11. Prädikatenlogik Quantoren und logische Axiome
Kapitel 11 Prädikatenlogik Im Kapitel über Aussagenlogik haben wir die Eigenschaften der Booleschen Operationen untersucht. Jetzt wollen wir das als Prädikatenlogik bezeichnete System betrachten, das sich
MehrPrädikatenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe
Prädikatenlogik Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe 3 Teil 3: Modellierung und Beweise 4 Teil 4: Substitution, Unifikation und Resolution
Mehr2008W. Vorlesung im 2008W Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz
Logik Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz Vorlesung im http://wwwalgebrauni-linzacat/students/win/ml Inhalt Logik Logik Aussagen Die mathematische Logik verwendet mathematische Methoden,
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Große Übung #2 Phillip Keldenich, Arne Schmidt 10.11.2016 Organisatorisches Fragen? Checkliste: Anmeldung kleine Übungen Anmeldung Mailingliste Dies ersetzt nicht die Prüfungsanmeldung!
MehrLogik für Informatiker Logic for Computer Scientists
Logik für Informatiker Logic for Computer Scientists Till Mossakowski Wintersemester 2014/15 Till Mossakowski Logik 1/ 18 Vollständigkeit der Aussagenlogik Till Mossakowski Logik 2/ 18 Objekt- und Metatheorie
Mehrb. Lehre des vernünftigen Schlussfolgerns (1. System von Regeln von Aristoteles ( v. Chr.); sprachliche Argumente
II. Zur Logik 1. Bemerkungen zur Logik a. Logisches Gebäude der Mathematik: wenige Axiome (sich nicht widersprechende Aussagen) bilden die Grundlage; darauf aufbauend Lehrsätze unter Berücksichtigung der
MehrKapitel 1.3. Normalformen aussagenlogischer Formeln. Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.3: Normalformen 1 / 1
Kapitel 1.3 Normalformen aussagenlogischer Formeln Mathematische Logik (WS 2010/11) Kapitel 1.3: Normalformen 1 / 1 Boolesche Formeln, Literale und Klauseln Eine Boolesche Formel ist eine aussagenlogische
MehrBrückenkurs Mathematik. Dienstag Freitag
Brückenkurs Mathematik Dienstag 29.09. - Freitag 9.10.2015 Vorlesung 2 Mengen, Zahlen, Logik Kai Rothe Technische Universität Hamburg-Harburg Mittwoch 30.09.2015 Mengen.................................
MehrAnalysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften
Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Prof. Dr. Armin Iske Department Mathematik, Universität Hamburg Technische Universität Hamburg-Harburg Wintersemester 2006/2007 Analysis I TUHH, Winter
MehrDie Logik der Sprache PL
II Die Logik der Sprache PL 16 Der Aufbau der Sprache PL Ein Beispiel Problem (1) Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also: Sokrates ist sterblich. Intuitiv ist dieses Argument gültig.
MehrEinführung in die mathematische Logik
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014 Einführung in die mathematische Logik Vorlesung 3 Tautologien In der letzten Vorlesung haben wir erklärt, wie man ausgehend von einer Wahrheitsbelegung λ der Aussagevariablen
MehrTableaux-Beweise in der Aussagenlogik
Tableaux-Beweise in der Aussagenlogik Wie kann man auf syntaktische Weise eine Belegung mit Wahrheitswerten finden, die einen gegebenen Ausdruck wahr oder falsch macht? Die Frage schliesst Beweise durch
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
FH Wedel Pro. Dr. Sebastian Ianoski GTI21 Folie 1 Grundlagen der Theoretischen Inormatik Sebastian Ianoski FH Wedel Kap. 2: Logik, Teil 2.1: Aussagenlogik FH Wedel Pro. Dr. Sebastian Ianoski GTI21 Folie
MehrTableaukalkül für Aussagenlogik
Tableaukalkül für Aussagenlogik Tableau: Test einer Formel auf Widersprüchlichkeit Fallunterscheidung baumförmig organisiert Keine Normalisierung, d.h. alle Formeln sind erlaubt Struktur der Formel wird
Mehr