Stoische Logik. Grundzug: Die stoische Logik ist eine Logik der Modifikation und Verbindung von ganzen Aussagen - eine Aussagenlogik.

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1 1 2 Stoische Logik Die Stoa Stoa = Säulenhalle frühe Stoa: z.b. Chrysipp, Zenon von Kition, Cleanthes (Athen) spätes 4. und 3. Jhdt. v. Chr. späte Stoa: z.b. Epiktet, Seneca, Marc Aurel (Rom) 1. und 2. Jhdt. n. Chr. Grundzug: Die stoische Logik ist eine Logik der Modifikation und Verbindung von ganzen Aussagen - eine Aussagenlogik. Beispiele: 1. die Satznegation in der stoischen Logik 2. und, entweder... oder 3. die wenn..., dann -Verbindung 4. die fünf basalen Schlussformen (später: hypothetische Syllogismen ) Quellen in: Arnim, Stoicorum veterum fragmenta (SVF) [nur gr., Referenzausgabe] Hülser, Fragmente der Dialektik der Stoiker (FDS), 4 Bde. gr. / dt. Long / Sedley, The Hellenistic Philosophers, 2 Bde. Cambridge Bochenski, Formale Logik

2 3 4 Satznegation (1) Hier schlafen alle. (2) Hier schlafen nicht alle. (kontradikt. Gegensatz zu (1)) (3) Hier schlafen alle nicht. (konträrer Gegensatz zu (1)) Ist nun (2) oder (3) die Satznegation von (1)? Die Satznegation bedeutet dasselbe wie der Ausgangssatz mit vorgestelltem Es ist nicht der Fall, dass (und der im Deutschen erforderlichen Inversion). Ist der Ausgangssatz wahr, so ist die Negation davon falsch. Ist der Ausgangssatz falsch, so ist die Negation davon wahr. Das Gesetz der doppelten Negation Zu den einfachen Aussagen gehört auch die (Satz-)Negation (apophatikos), z.b. Es ist nicht der Fall, dass Tag ist. Eine Unterart der Negation ist die Hypernegation. Die Hypernegation ist die Negation der Negation, z.b. Es ist nicht der Fall, dass es nicht der Fall ist, dass Tag ist, was ergibt: Es ist Tag. (Diogenes Laertios VIII 69) Negiert man einen negierten Ausgangssatz, so behauptet man wieder dasselbe, wie man mit dem Ausgangssatz behauptet hat. Prinzip NEG 1 Genau dann, wenn α wahr ist, ist nicht: α nicht wahr 2 Genau dann, wenn α nicht wahr ist, ist nicht: α wahr 3 Genau dann, wenn α nicht wahr ist, ist α falsch Suchen wir nach dem die Satznegation bildenden Ausdruck einer (fremden) Sprache, so müssen wir gerade nach dem Ausdruck Ausschau halten, der als Wahrheitswertvertauscher funktioniert.

3 Beweis für den Satz der doppelten Negation mit NEG zu zeigen: α hat immer denselben Wahrheitswert wie nicht: (nicht α) - zweimal nicht: löscht sich. Prinzip NEG 1 Genau dann, wenn α wahr ist, ist nicht: α nicht wahr 2 Genau dann, wenn α nicht wahr ist, ist nicht: α wahr 3 Genau dann, wenn α nicht wahr ist, ist α falsch. 5 Verbindungen mehrerer Sätze 1. Bei dem, was sie sympeplegmenon (Verknüpftes), wir aber coniunctum (Verbundenes)... nennen... ist, wenn ein [Teilsatz] falsch ist, selbst wenn alle übrigen wahr sind, das Ganze falsch. (Aulus Gellius, Noctes Atticae XVI 8 [lat. Original], FDS 967, LS 35 D, Bochenski 20.19) 6 1. Fall: A ist wahr Dann ist nicht: A nach NEG 1 nicht wahr Dann ist nicht: (nicht: A) nach NEG 2 wahr (Einsetzung nicht: A für α!) 2. Fall: nicht: (nicht: A) ist wahr Dann ist nicht: A nach NEG 2 (v.r.n.l.!) nicht wahr (Eins. nicht: A für α!) Dann ist A nach NEG 1 (v.r.n.l.!) wahr. 2. Etwas anderes ist, was die Griechen diezeugmenon, wir aber disiunctum (Getrenntes) nennen... von all den [Sätzen], die dabei getrennt werden, muss genau einer wahr sein, die übrigen falsch. (Aulus Gellius, Noctes Atticae XVI 8 [lat. Original], FDS 967, LS 35 E, Bochenski 20.15) 3. Fall: A ist nicht wahr Dann gilt: nach NEG 3 ist auch A falsch Außerdem gilt: Dann ist nach NEG 2 (v.l.n.r.) nicht: A wahr Dann ist nach NEG 1 nicht: (nicht: A) nicht wahr (Einsetzung: nicht: A für α) Dann ist nach NEG 3 nicht: (nicht: A) falsch (Eins. nicht: (nicht: A) für α) 4. Fall: nicht: (nicht: A) ist nicht wahr Dann gilt: nicht: (nicht: A) ist nach NEG 3 falsch (Einsetzung nicht: (nicht: A) für α ) Außerdem gilt: Dann ist nicht: A nach NEG 1 wahr (v.r.n.l.) (Einsetzung nicht: A für α ) Dann ist A nach NEG 2 (v.r.n.l.) nicht wahr Dann ist A nach NEG 3 falsch. 3. Ein Zusammenhängendes (synêmmenon) ist..., was durch das Klammerwort `ei (wenn, dann) verbunden wird. Dieser Verbinder besagt nämlich, dass das Zweite [aus] dem Ersten folgt. (Diogenes Laertios VII 7, 1-4, LS 35A) Die sympeplegmenon bzw. coniunctum genannte Verknüpfung und die diezeugmenon bzw. disiunctum genannte Verknüpfung lassen sich, ebenso wie die Satznegation, mit einer einfachen Kalkulationsregel zur Bestimmung des Gesamtwahrheitswertes aus den Wahrheitswerten der darin verbundenen Teilsätze vollständig erfassen: sie sind wahrheitswertfunktional.

4 Die philonische (materiale) Implikation Philon [von Megara] sagte, dass das Zusammenhängende (synêmmenon) gerade dann ok (hygies) ist, wenn es nicht mit Wahrem beginnt und mit Falschem endet. (Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos VIII , Bochenski 20.07) Pro: 1. Die materiale (philonische) Implikation ist wahrheitswertfunktional. 2. Falls jemand etwas behauptet wie Wenn N.N. kommt, dann bringt er auch Kuchen mit, und N.N. kommt (also der Vordersatz, das Antezedens, wahr wird) aber N.N. keinen Kuchen mitbringt (also der Nachsatz, das Konsequens, falsch wird), so behauptet er etwas Falsches. 3. Wenn es Tag ist, gibt es Licht (Antezedens wahr, Konsequens wahr) 7 Contra: Wenn = 5 ist, dann ist Schröder Bundeskanzler (Antezedens falsch, Konsequens wahr) Wenn = 5 ist, dann ist Schröder nicht Bundeskanzler (Antezedens falsch, Kons. falsch) Wenn Schröder nicht Bundeskanzler ist, ist Schröder Bundeskanzler (Ant. falsch, Kons. wahr) Wenn = 4 ist, dann ist Tokio Bundeshauptstadt (Antezedens wahr, Konsequens falsch) Wenn Gras grün ist, ist Schröder Bundeskanzler (Antezedens wahr, Kons. wahr) (... übrigens: das Konsequens die Konsequenz!!) 8

5 Der Gegenvorschlag des Diodoros Kronos Diodoros sagt, dass der zusammenhängende Satz wahr ist, wenn er, mit Wahrem beginnend, in Falschem weder endet noch enden kann. (Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos II 110, LS 35 B, Bochenski 20.08) Die Verbindung Wenn A, dann B wird erst dann wahr, wenn nicht bloß in der Wirklichkeit, sondern in allen möglichen Welten, falls A wahr ist, auch B wahr ist usw. Wenn Gras grün ist, ist Schröder Bundeskanzler wird falsch. Die Wenn, dann -Verbindung ist nicht wahrheitswertfunktional. Die philonische Verknüpfung ein minimales Wenn, dann mit Blick allein auf die Wirklichkeit und unter Absehung von nichtrealisierten Möglichkeiten. 9 Hypothetische Syllogismen z.b.: Wenn das Erste, dann das Zweite; nun das Erste, also das Zweite. Entweder das Erste oder das Zweite; aber nicht das Erste; also das Zweite (Diogenes Laertios VII 76-81, LS 36A) (in lat. Terminologie spätestens seit Boethius ( ), De syllogismis hypotheticis; für disjunktive Formen nicht ganz konsequent) 1. Wenn α, dann β; hypothetischer modus... nun aber α; also β. 2. Wenn α, dann β hypothetischer modus... nun aber nicht β also auch nicht α. 3. Entweder α oder β disjunktiver modus... nun aber β (bzw. α) also nicht α (bzw. β) ponendo...ponens (kurz: modus ponens) tollendo...tollens (kurz: modus tollens) ponendo...tollens Entweder α oder β disjunktiver modus... nun aber nicht β (bzw. α) also α (bzw. β). tollere heißt hier aufheben, ponere setzen. andere stoische Quellen vgl. Bochenski tollendo...ponens.

6 Beispiele 1. modus ponendo ponens modus tollendo tollens 12 N.N. hat laut 211 StGB (2) einen Mord begangen, wenn er heimtückisch einen Menschen getötet hat. N.N. hat heimtückisch einen Menschen getötet. Denn N.N. hat dem Opfer aufgelauert und dann hinterrücks mit dem Beil zugeschlagen. Also hat N.N. einen Mord begangen. "Klar is noch Benzin im Tank. Sonz würd die Karre ja nich fahn." P1: Wenn kein Bezin mehr im Tank ist, dann fährt die Karre nicht mehr; (halb ausgesprochen) P2: nun ist es aber nicht der Fall, dass die Karre nicht mehr fährt; (nicht ausgesprochen) K: also ist es auch nicht der Fall, dass kein Benzin im Tank ist. K*: also ist Benzin im Tank.

7 3. falscher modus tollendo tollens 13 Schluss Nr. 3 Wenn Bond einen Fallschirm hat, überlebt er den Absturz; Bond hat keinen Fallschirm; Also überlebt Bond den Absturz nicht.... aber: Schluss Nr. 3b Nur wenn Bond einen Fallschirm hat, überlebt er den Absturz; Bond hat keinen Fallschirm; Also überlebt Bond den Absturz nicht. enthält einen m.t.t.: Schluss Nr. 3c Wenn Bond den Absturz überlebt, dann hat er einen Fallschirm; Bond hat keinen Fallschirm; Also überlebt Bond den Absturz nicht.