Mathematik. Stundentafel. Bildungsziel. in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen. Jahr Grundlagen

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1 in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen Stundentafel Jahr Grundlagen Bildungsziel Der unterricht schult das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und Deduzieren, einen präzisen Sprachgebrauch und den Sinn für mathematische Strukturen, Modelle und Prozesse. Im unterricht werden Grundkenntnisse, Grundfertigkeiten und Grundhaltungen für akademische Berufe erarbeitet, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden. Er fördert damit das Interesse und das Verständnis für Vorgänge und Zusammenhänge in Bereichen wie Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften. Grundkenntnisse: Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Ergebnisse und Arbeitsmethoden der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik und beherrschen verschiedene mathematische Methoden (Induktion, Deduktion, Heuristik). Grundfertigkeiten: Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darzustellen. Sie können Probleme erfassen und mathematisieren, mit mathematischen Modellen arbeiten und geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden. Sie beherrschen die Fach- und Formelsprache sowie die wichtigsten Rechentechniken und setzen Hilfsmittel zweckmässig ein. Grundhaltungen: Der unterricht fördert gezielt wichtige Bereiche der Persönlichkeit, insbesondere geistige Beweglichkeit, Genauigkeit, Konzentrationsfähigkeit, Ausdauer und die Bereitschaft, Modelle und Ergebnisse kritisch zu hinterfragen. Er schafft Offenheit für die spielerische und ästhetische Komponente der und weckt das Verständnis für ihre geschichtliche Entwicklung und heutige Bedeutung. 67

2 Grundlagen in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen Physik: Reflexionsprobleme Bildnerisches Gestalten, Kunstgeschichte: Goldener Schnitt Geographie: Plan, Karte Buchstabenrechnen beherrschen Prinzip der Erweiterung der Zahlenmengen kennen funktionale Zusammenhänge erfassen, elementare Funktionstypen und deren Graphen kennen grosse Sicherheit im Auflösen von Gleichungen besitzen und Informationen aus einem Text durch eine Gleichung bzw. Ungleichung beschreiben können geometrische Situationen erfassen, darstellen, berechnen und konstruieren wichtige Beweise und Beweisverfahren kennen Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck durchführen und lernen, den Taschenrechner einzusetzen Entwicklung der Algebra (Grundoperationen, Termumformungen, Quadratwurzel) Übergang von den natürlichen zu den ganzen, rationalen und reellen Zahlen Funktionsbegriff, lineare Funktion, zentrische Streckung lineare Gleichungen, Textaufgaben Strahlensätze, zentrische Streckung, Ähnlichkeit direkter und indirekter Beweis Einführung Trigonometrie behandelte e 68

3 Grundlagen in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen sich auf ein Problem konzentrieren und durchhalten, bis es gelöst ist Umgang mit der Formelsammlung beherrschen und Taschenrechner zweckmässig einsetzen Buchstabenrechnen beherrschen funktionale Zusammenhänge erfassen, elementare Funktionstypen und deren Graphen kennen Gleichungen klassifizieren und mit geeigneten Lösungsmethoden mit grosser Sicherheit lösen können Berechnungen am beliebigen Dreieck durchführen Entwicklung der Trigonometrie, Gleichungen, Funktionsgraphen Algebra (quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme) quadratische Funktion, Wurzelfunktion, trigonometrische Funktionen Gleichungssysteme, quadratische Gleichungen, Wurzelgleichungen, trigonometrische Gleichungen Trigonometrie behandelte e Physik: Fallgesetz, schiefer Wurf Geographie: Vermessungstechnik Deutsch: Parabel, optische Täuschung Wirtschaft: lineare Optimierung 69

4 Grundlagen in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen Wirtschaft: Finanzmathematik, Versicherungswesen Biologie: Wachstums- und Zerfallsprozesse Chemie: Radioaktivität, Altersbestimmung Geographie: Bevölkerungsexplosion Bildnerisches Gestalten: Perspektive sicher im Einsatz von Taschenrechner, Formelsammlung und weiteren Hilfsmitteln sein Buchstabenrechnen beherrschen funktionale Zusammenhänge erfassen, elementare Funktionstypen und deren Graphen kennen Gleichungen klassifizieren und mit geeigneten Lösungsmethoden mit grosser Sicherheit lösen können Gesetzmässigkeit von Zahlenfolgen erfassen und mit einfachen Mitteln untersuchen, mit infinitesimalen Prozessen umgehen lernen räumliche Elemente unterscheiden, beschreiben, skizzieren, berechnen und ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln Entwicklung der Logarithmen, Folgen und Reihen, Vektorgeometrie, Gleichungen, Funktionsgraphen Algebra (Potenzen) Potenzfunktion, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion Logarithmen- und Exponentialgleichungen Folgen und Reihen schiefe Parallelprojektion, Vektorgeometrie, Stereometrie behandelte e 70

5 Grundlagen in nicht mathematisch-naturwissenschaftlichen Profilen sich auf ein Problem konzentrieren und durchhalten, bis es gelöst ist infinitesimale Prozesse verstehen und mit infinitesimalen Grössen rechnen, mathematische Modelle in anderen Schulfächern einsetzen können funktionale Zusammenhänge aufstellen, Ergebnisse prüfen und interpretieren können aus einer Menge von Informationen das für das Problem Wesentliche herausgreifen, die Daten auswerten, grafisch darstellen und interpretieren können mit Zufallsphänomenen umgehen, deren Ergebnisse prüfen und interpretieren können kombinatorische Zusammenhänge erkennen und einordnen, Denken in mathematischen Modellen entwickeln, mathematisieren von Problemen Analogien erkennen und auswerten Entwicklung der Differenzial- und Integralrechnung Extremalprobleme beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Kombinatorik behandelte e Physik: Geschwindigkeit als Ableitung, Arbeit als Integral Geographie: Wettervorhersagen Biologie: Vererbungslehre Wirtschaft: Optimierungsprobleme, Marktforschung, Versicherungswesen, Statistik Geschichte: Kulturgeschichte Astronomie: Planetenbahnen, Raumfahrt 71

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7 im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil Stundentafel Jahr Grundlagen Bildungsziel Der unterricht schult das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und Deduzieren, einen präzisen Sprachgebrauch und den Sinn für mathematische Strukturen, Modelle und Prozesse. Im unterricht werden Grundkenntnisse, Grundfertigkeiten und Grundhaltungen für akademische Berufe erarbeitet, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden. Er fördert damit das Interesse und das Verständnis für Vorgänge und Zusammenhänge in Bereichen wie Natur- und Ingenieurwissenschaften, Medizin sowie Wirtschaftswissenschaften. Zusammen mit den fächern Physik und Anwendungen der beziehungsweise Biologie und Chemie vermittelt er fundierte Grundlagen für ein Studium in technischer, naturwissenschaftlicher oder medizinischer Richtung. Grundkenntnisse: Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Ergebnisse und Arbeitsmethoden der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik und beherrschen verschiedene mathematische Methoden (Induktion, Deduktion, Heuristik). Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden. Sie beherrschen die Fach- und Formelsprache sowie die wichtigsten Rechentechniken und setzen Hilfsmittel zweckmässig ein. Grundhaltungen: Der unterricht fördert gezielt wichtige Bereiche der Persönlichkeit, insbesondere geistige Beweglichkeit, Genauigkeit, Konzentrationsfähigkeit, Ausdauer und die Bereitschaft, Modelle und Ergebnisse kritisch zu hinterfragen. Er schafft Offenheit für die spielerische und ästhetische Komponente der und weckt das Verständnis für ihre geschichtliche Entwicklung und heutige Bedeutung. Vertiefungen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil: Die Vermittlung von für die Naturwissenschaften relevanten Teilgebieten unterstützt den Unterricht im fach und in den weiteren naturwissenschaftlichen Fächern. Durch ein fundiertes Grundlagenwissen und ein vertieftes Einüben von mathematischen Techniken werden günstige Voraussetzungen geschaffen für einen erfolgreichen Start in Studienrichtungen, bei denen mathematische Fertigkeiten wichtig sind. Grundfertigkeiten: Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darzustellen. Sie können Probleme erfassen und mathematisieren, mit mathematischen Modellen arbeiten und geometrische 73

8 Grundlagen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil Physik: Reflexionsprobleme, Optik Geographie: Plan, Karte Bildnerisches Gestalten, Kunstgeschichte: Goldener Schnitt Wirtschaft: Lineare Optimierung Buchstabenrechnen beherrschen Prinzip der Erweiterung der Zahlenmengen wichtige Beweise und Beweisverfahren funktionale Zusammenhänge erfassen, elementare Funktionstypen und deren Graphen kennen grosse Sicherheit im Auflösen von Gleichungen besitzen und Informationen aus einem Text durch eine Gleichung bzw. Ungleichung beschreiben geometrische Situationen erfassen, darstellen, berechnen und konstruieren Analogien erkennen und auswerten präzise formulieren Entwicklung der Algebra (Grundoperationen, Termumformungen) Quadratwurzeln Übergang von den natürlichen zu den ganzen, rationalen und reellen Zahlen direkter und indirekter Beweis (Kongruenzabbildungen, Strahlensätze) Funktionsbegriff, lineare Funktion, Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen lineare Gleichungen und Ungleichungen, Textaufgaben, lineare Gleichungssysteme Kongruenzabbildungen, zentrische Streckung, Strahlensätze, Ähnlichkeit, Kreis Aufgaben zu Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen Lösungsideen, Konstruktionsberichte behandelte e 74

9 Grundlagen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil sich auf ein Problem konzentrieren und durchhalten, bis es gelöst ist Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck durchführen einfache mathematische Modelle in der Physik einsetzen Umgang mit der Formelsammlung beherrschen und Taschenrechner zweckmässig einsetzen Buchstabenrechnen beherrschen wichtige Beweise und Beweisverfahren funktionale Zusammenhänge erfassen, elementare Funktionstypen und deren Graphen Gleichungen klassifizieren und mit geeigneten Lösungsmethoden mit grosser Sicherheit lösen im Einsatz von Taschenrechner und Formelsammlung sicher sein und weitere Hilfsmittel wie Computer und Fachliteratur anwenden Berechnungen am beliebigen Dreieck durchführen räumliche Elemente unterscheiden, beschreiben, skizzieren und berechnen Entwicklung der Einführung Trigonometrie Einführung Vektorrechnen Trigonometrie, Stereometrie Algebra (quadratische Gleichungen, Potenzen mit reellen Exponenten, Logarithmen) direkter und indirekter Beweis, Potenz- und Logarithmengesetze quadratische Funktion, Potenzfunktion, Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen quadratische Gleichungen, quadratische Gleichungssysteme, Wurzelgleichungen, trigonometrische Gleichungen, Exponential- und Logarithmusgleichungen verschiedenste Arten von Gleichungen, Logarithmen, Stereometrie, Graphen von Funktionen Trigonometrie Stereometrie behandelte e Physik: Fallgesetz, schiefer Wurf Kunstgeschichte: Kubismus Bildnerisches Gestalten: Perspektive Geographie: Vermessungstechnik, Bevölkerungsexplosion Wirtschaft: Finanzmathematik Biologie: Wachstums- und Zerfallsprozesse Chemie: Radioaktivität, Altersbestimmung 75

10 Grundlagen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil Wirtschaft: Finanzmathematik, Versicherungswesen Chemie: Kristallstrukturen, Aufbau der Atome Physik: Wechselstrom Philosophie, Religion: Existenzfragen Geschichte: Kulturgeschichte Sicherheit im Einsatz von Taschenrechner, Formelsammlung und weiteren Hilfsmitteln wichtige Beweise und Beweisverfahren Gesetzmässigkeit von Zahlenfolgen erfassen und mit einfachen Mitteln untersuchen kombinatorische Zusammenhänge erkennen und sie einordnen, Denken in mathematischen Modellen entwickeln, Probleme mathematisieren Analogien erkennen und auswerten räumliche Elemente unterscheiden, beschreiben, skizzieren und berechnen ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln funktionale Zusammenhänge aufstellen, Ergebnisse prüfen und interpretieren mit infinitesimalen Prozessen umgehen Infinitesimale Prozesse verstehen und mit infinitesimalen Grössen rechnen Entwicklung der Folgen und Reihen, Kombinatorik, Stereometrie, analytische Geometrie vollständige Induktion Folgen und Reihen Kombinatorik Kombinatorik Stereometrie, Vektorgeometrie, analytische Geometrie des Raumes Stereometrie, analytische Geometrie des Raumes Extremalprobleme Grenzwerte, Stetigkeit Differenzial- und Integralrechnung 1. Teil behandelte e 76

11 Grundlagen im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil sich auf ein Problem konzentrieren und durchhalten, bis es gelöst ist infinitesimale Prozesse verstehen und mit infinitesimalen Grössen rechnen, mathematische Modelle in anderen Schulfächern einsetzen Gleichungen klassifizieren und mit geeigneten Lösungsmethoden mit grosser Sicherheit lösen Prinzip der Erweiterung der Zahlenmengen Buchstabenrechnen beherrschen die elementaren Funktionstypen und deren Graphen kennen räumliche Elemente unterscheiden, beschreiben, skizzieren und berechnen aus einer Menge von Informationen das für das Problem Wesentliche herausgreifen, die Daten auswerten, grafisch darstellen und interpretieren mit Zufallsprozessen umgehen, deren Ergebnisse prüfen und interpretieren Entwicklung der Differenzial- und Integralrechnung 2. Teil Fundamentalsatz der Algebra (u.a. Gleichungen höheren Grades) Übergang von den reellen zu den komplexen Zahlen Algebra (Rechnen mit komplexen Zahlen) Kegelschnitte Verschiedene Produkte von Vektoren, Kugel beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelte e Physik: Geschwindigkeit als Ableitung, Arbeit als Integral, etc. Geographie: Wettervorhersagen Biologie: Vererbungslehre Wirtschaft: Optimierungsprobleme, Marktforschung, Versicherungswesen Geschichte: Kulturgeschichte Astronomie: Planetenbahnen, Raumfahrt 77

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13 Anwendungen der Stundentafel Jahr Grundlagen 3 Bildungsziel Im sfach Anwendungen der werden die aus dem Grundlagenkurs vorhandenen Kenntnisse vertieft und erweitert. Dabei wird die Fähigkeit, praktische Probleme zu erfassen, sie zu mathematisieren und zu formalisieren, gefördert. Der Unterricht zeigt an konkreten Beispielen den Einsatz der als universelles Hilfsmittel. Er vermittelt Einblicke in Strategien und Methoden beim Anwenden der in Naturwissenschaften, Technik, Wirtschaft und empirischen Sozialwissenschaften und weckt das Verständnis für praxisnahe Lösungen. Er erleichtert somit den Schülerinnen und Schülern den Zugang zu den entsprechenden Hochschulstudien. Das sfach Anwendungen der bietet vermehrt Gelegenheit für Unterrichtsformen wie Gruppenarbeiten, projektorientierter Unterricht, Arbeit an Fallstudien etc. Aus den folgenden en und en werden diejenigen ausgewählt, die den Bedürfnissen der Schülerinnen und Schüler entsprechen. 79

14 Anwendungen der Jahr Grundlagen 3 Biologie, Wirtschaft, Psychologie: Statistische Erhebungen Biologie, Chemie, Physik, Wirtschaft: Einsatz und Bedeutung der Wirtschaft: Finanzmathematische Probleme Physik: Anwendungen der Infinitesimalrechnung aus einer Menge von Informationen das Wesentliche herausgreifen, die Daten auswerten, interpretieren und statistisch relevante Schlüsse ziehen moderne mathematische Hilfsmittel einsetzen neue mathematische e selbständig erarbeiten Einblick in die Bedeutung der, in akademische Ausbildungsgänge und Berufe erhalten das räumliche Vorstellungsvermögen vertiefen finanzmathematische Probleme aus dem Alltag analysieren Kenntnisse der Infinitesimalrechnung vertiefen Einsicht in klassische Probleme der erhalten beschreibende und beurteilende Statistik, Hochrechnung, Testmethoden -Software, Programmieren des Taschenrechners Fallstudien, Leitprogramme, Lehrbücher Referenten einladen, Exkursionen Geometrie am Schrägbild Abzahlung, Renten, Leasing, Kleinkredite, Lebensversicherungen Erweitern des Funktionskatalogs, praktische Beispiele, Fehlerrechnung Vierfarbenproblem, Fermatproblem, etc. 80