Komplexe Softwaresysteme 2 - SS Dominik Korner

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1 Komplexe Softwaresysteme 2 - SS 2014 Dominik Korner 24. März 2014

2 Inhaltsverzeichnis 1 Übung Heap A Zeichnen Sie den (min)-heap, der durch Einfügen von 5,7,1,6 entsteht B Löschen Sie ein Element aus dem Heap pop() und zeichnen Sie den neuen Heap Schreiben Sie ein kleines Programm, mit welchem n Zufallszahlen in einen binäen Suchbaum eingefügt werden können. Bestimmen Sie die Höhe des resultierenden Baumes (Grafik!). Wiederholen Sie diesen Test für n = 10000,20000,30000,... und vergleichen Sie die Höhe und die Laufzeit mit einem ausbalanzierten (AVL-)Baum (Grafik!) Fügen Sie die Schlüssel 308; 52; 600; 987; 51; 4; 222; 412; 999; 577; 578 in einen leeren AVLBaum ein und zeichnen Sie den Baum nach jeder Einfügeoperation Geben Sie eine Reihenfolge für das Einfügen der 10 Schüssel 0,1,2,...,8,9 in einen (zunächst leeren) AVL-Baum an, sodass keine Rotationen notwendig sind. (Es gibt mehrere Lösungen.) Gegeben sei der folgende AVL-Baum. (a) Fügen Sie den Knoten 0 ein (ausgehend vom Baum oben) und balanzieren Sie den Baum. (b) Fügen Sie den Knoten 11 ein (ausgehend vom Baum oben) und balanzieren Sie den Baum AVL-Baum A Welche wesentliche Eigenschaft besitzt ein AVL-Baum? B Zeichnen Sie den AVL-Baum, der sich durch Einfügen von 9; 13; 5; 7; 1; 8 ergibt. Geben Sie die Gewichte aller Knoten vor und nach eventueller Korrekturoperationen an Studieren Sie die papers zu Skiplists und Patricia und beantworten Sie folgende Fragen: 4 A Skip list B Patricia Übung The Free Lunch Is Over: A Fundamental Turn Toward Concurrency in Software [1] Übung Lesen Sie Kapitel 6:2, 6:2:1 (bis Seite 51) von What every programmer should know about memory und probieren Sie den angegeben Code zur Matrix-Multiplikation aus. Messen Sie die Laufzeit und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem Artikel

3 Kapitel 1 Übung 1 Übungszettel [3] 1.1 Heap A B Zeichnen Sie den (min)-heap, der durch Einfügen von 5,7,1,6 entsteht. Abbildung 1.1 Löschen Sie ein Element aus dem Heap pop() und zeichnen Sie den neuen Heap. Abbildung Schreiben Sie ein kleines Programm, mit welchem n Zufallszahlen in einen binäen Suchbaum eingefügt werden können. Bestimmen Sie die Höhe des resultierenden Baumes (Grafik!). Wiederholen Sie diesen Test für n = 10000,20000,30000,... und vergleichen Sie die Höhe und die Laufzeit mit einem ausbalanzierten (AVL-)Baum (Grafik!). /* Code in /04/04/ main. cpp */... t o t a l 1 = g e t t i c k s ( ) ; f o r ( i n t i = 0 ; i < 3 ; i++) { n_times = n_times ; t i c k 1 = g e t t i c k s ( ) ; // g e n e r a t e n numbers f o r ( i n t i = 0 ; i < n_times ; ++i ){ // Randomizing t h e number between Tree. i n s e r t ( rand ()% ); } 2

4 t i c k 2 = g e t t i c k s ( ) ; Tree. p r i n t ( ) ; std : : cout << " " << n_times << " : " << std : : endl ; Tree. p r e o r d e r ( ) ; std : : cout << " t r e e h e i g h t : " << t r e e h e i g h t << std : : endl ; d i f f = ( t i c k 2 t i c k 1 ) ; p r i n t f (" L a u f z e i t : %l l u \n ", d i f f ) ; } t o t a l 2 = g e t t i c k s ( ) ; t o t a l d i f f = ( t o t a l 2 t o t a l 1 ) ; p r i n t f (" L a u f z e i t ges : %l l u \n ", t o t a l d i f f ) ;... b i n a e r e r Suchbaum : : t r e e h e i g h t : 29 L a u f z e i t : : t r e e h e i g h t : 31 L a u f z e i t : : t r e e h e i g h t : 31 L a u f z e i t : L a u f z e i t ges : AVL Baum : : t r e e h e i g h t : 31 L a u f z e i t : : t r e e h e i g h t : 31 L a u f z e i t : : t r e e h e i g h t : 31 L a u f z e i t : L a u f z e i t ges : Die Laufzeit ist beim AVL um vieles größer. b i n a e r e AVL beim binaeren Suchbaum L a u f z e i t x so lange L a u f z e i t x so lange L a u f z e i t x so lange L a u f z e i t x so lange ges (+ output ) 3

5 1.5 Fügen Sie die Schlüssel 308; 52; 600; 987; 51; 4; 222; 412; 999; 577; 578 in einen leeren AVLBaum ein und zeichnen Sie den Baum nach jeder Einfügeoperation. Abbildung 1.3 Abbildung 1.4 Abbildung 1.5 Abbildung Geben Sie eine Reihenfolge für das Einfügen der 10 Schüssel 0,1,2,...,8,9 in einen (zunächst leeren) AVL-Baum an, sodass keine Rotationen notwendig sind. (Es gibt mehrere Lösungen.) Abbildung Gegeben sei der folgende AVL-Baum. (a) Fügen Sie den Knoten 0 ein (ausgehend vom Baum oben) und balanzieren Sie den Baum. (b) Fügen Sie den Knoten 11 ein (ausgehend vom Baum oben) und balanzieren Sie den Baum. Abbildung 1.8 Abbildung AVL-Baum A Welche wesentliche Eigenschaft besitzt ein AVL-Baum? B Zeichnen Sie den AVL-Baum, der sich durch Einfügen von 9; 13; 5; 7; 1; 8 ergibt. Geben Sie die Gewichte aller Knoten vor und nach eventueller Korrekturoperationen an. Abbildung Studieren Sie die papers zu Skiplists und Patricia und beantworten Sie folgende Fragen: A Skip list A.1 Zeichnen Sie die skip list, die durch Einfügen der Zahlen 11; 3; 7; 15; 13 entsteht. Verwenden Sie in der Reihenfolge des Einfügens die (zufälligen) Level 2; 1; 3; 1; 3. MaxLevel ist

6 A.2 Welche und wie viele Vergleiche sind für die Suche des Wertes 10 in obiger skip list erforderlich? Illustrieren Sie die Suche!... A.3 Welchen Einflüss hat der Wert p auf den Algorithmus? In welchen Teil des Algorithmus findet der Wert p Eingang? Welche Werte für p schlägt der Author vor? B... Patricia B.1 Wie kann die Suche in einem Patricia-Baum implementiert werden? Erklären Sie Ihren (Pseudo-)Code! Welche Daten werden für jeden Knoten gespeichert? B.2 Welche Vor- und Nachteile hat der Patricia-Baum gegenüber einem AVL-Baum bzw. gegen uber radix -Suche? Abbildung 1.11 Abbildung 1.12 Abbildung 1.13 Abbildung

7 Abbildung 1.1: 1.a 6

8 7 Abbildung 1.2: 1.b

9 Abbildung 1.3: 5.1 8

10 Abbildung 1.4: 5.2 9

11 Abbildung 1.5:

12 Abbildung 1.6: 5.4 Abbildung 1.7: 6 11

13 Abbildung 1.8: 7.a 12

14 13

15 Abbildung 1.10: 9 14

16 Abbildung 1.11:

17 Abbildung 1.12:

18 Abbildung 1.13:

19 Abbildung 1.14:

20 Kapitel 2 Übung 2 Übungszettel [4] 2.1 The Free Lunch Is Over: A Fundamental Turn Toward Concurrency in Software [1] The free lunch is over ist ein bekanntes Zitat der Software-Koryphäe Herb Sutter, der sich damit auf den immerwährenden»hunger«der Software-Anwendungen nach Leistungssteigerungen auf der Hardware-Seite bezieht. Denn unabhängig davon, um wie viel schneller die Prozessoren wurden, die Software-Industrie hat es immer geschafft, zusätzliche Kapazitäten mit neuen Funktionen auszulasten. War eine Anwendung in der Vergangenheit zu langsam, so konnten die Programmierer darauf vertrauen, dass die mit einer neuen Prozessorgeneration einhergehende Leistungssteigerung der Ausführungsgeschwindigkeit der Anwendung direkt zugute kommt. Doch dieser Free Lunch ist nun vorbei. Ursache dafür ist ein Paradigmenwechsel der führenden Chip-Hersteller. Die rasante Erhöhung der Transistordichte auf den Chips bei gleichzeitiger Erhöhung der Taktrate führte zu einem erheblichen Kühlungsproblem (der sogenannten»power-wall«), da die Hitzeentwicklung und der Energieverbrauch zu hoch sind, um diese Entwicklung noch weiter vorantreiben zu können. Die Lösung der Chip-Hersteller ist die Entwicklung von Multicore-Prozessoren, die mehrere Kerne auf einem Chip vereinigen. Diese Prozessor-Kerne sind relativ unabhängig voneinander und können daher parallel Aufgaben bearbeiten und Berechnungen durchführen. So ist es den Prozessor-Herstellern möglich, die Leistung der Prozessoren weiter zu erhöhen, ohne gleichzeitig die Taktfrequenz anheben zu müssen und auf die Power-Wall zu treffen. Doch was bedeutet das für den Rest der IT-Industrie? Zunächst einmal werden Anwendungen nicht mehr automatisch schneller, wenn eine neue Prozessorgeneration herauskommt. Denn eine klassische Anwendung ist ein sequentielles Programm, das die parallelen Kerne der heutigen und zukünftigen Prozessoren nicht ausnutzt und daher nur auf einem Kern mit stagnierender Taktfrequenz läuft. Die derzeit verbreitete sequentielle Software kann also die neue Leistungsfähigkeit auf der Hardware-Seite gar nicht nutzen. Dieses technologische Dilemma wird zusätzlich verschärft, da die Entwicklung von Multicore-Software komplexer ist und noch nicht auf ein standarisiertes Methoden-Set zurückgegriffen werden kann. [2] 19

21 Kapitel 3 Übung 3 Übungszettel [5] 3.2 Lesen Sie Kapitel 6:2, 6:2:1 (bis Seite 51) von What every programmer should know about memory und probieren Sie den angegeben Code zur Matrix-Multiplikation aus. Messen Sie die Laufzeit und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem Artikel. Die Berechnung einer Matrix der Größe 1000x1000 schafft mein Rechner nicht. Bei 500x500 ist bei mir Schluss. Laufzeit: /* Code in /03/ Matrix / Matrix /main. cpp v e r s i o n == 1 */ Der Vorschlag, aus dem Buch (There is one possible remedy one can easily try. Since each element in the matrices is accessed multiple times it might be worthwhile to rearrange ( transpose, in mathematical terms) the second matrix mul2 before using it.) verbesserte die Performance wirklich um ca. 76 Prozent. (in meinem Fall sind es 67 Prozent) Laufzeit: /* Code in /03/ Matrix / Matrix /main. cpp v e r s i o n == 2 */ Die dritte Optimierung mit den sechs Schleifen ergab bei mir eine Laufzeit von , was somit langsamer als Version 2 ist. 20

22 /* Code in /03/ Matrix / Matrix /main. cpp v e r s i o n == 3 */ Alle drei Varianten im Vergleich: version == 1 Laufzeit ( 1 ): version == 2 Laufzeit ( 2 ): version == 3 Laufzeit ( 3 ): Abbildung Abbildung 3.1: Matrix 21

23 Literaturverzeichnis [1] fraunhofer. The free lunch is over. März [2] fraunhofer. Kostenloses lunchpaket für entwickler. archives/414.html, März [3] Peter Meerwald. Komplexe softwaresysteme 2. März [4] Peter Meerwald. Komplexe softwaresysteme 2. März [5] Peter Meerwald. Komplexe softwaresysteme 2. März