Initial Mass Function

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1 Initial Mass Function Die Initial Mass Function (IMF) beschreibt die Anzahl der Sterne, die mit einer bestimmten Masse entstehen. Relevante Astrophysik: 1. Größen, Massen und chemische Zusammensetzung der initialen Molekülwolken 2. Fragmentation der Molekülwolken 3. Drehimpulserhaltung 4. lokale und globale Magnetfelder 5. Akkretion auf der Vorhauptreihe (Planetensysteme) Es ist die einzige direkte Observable zum Test für die Theorien der Sternentstehung. Eigentlich können wir a-priori nur die Leuchkraftfunktion beobachten => IMF

2 Initial Mass Function Essentiell ist die Beantwortung folgender Fragen: 1. Ist die IMF in der Milchstrasse homogen? 2. Ist die IMF zeitlich konstant? 3. Ist die IMF in der Sonnenumgebung repräsentativ für die Milchstrasse (siehe 1.)? 4. Wie ist die Abhängigkeit für verschiedene Metallizitäten und Stärken des globalen Magnetfeldes?

3 Initial Mass Function Die IMF (m) auch oft als Present-Day Mass Function (PDMF) bezeichnet, ist definiert als: dn = (m) dm dn ist die Anzahl aller Sterne pro Kubikparsec auf der Hauptreihe mit einer Masse zwischen M und (M + dm). Wir beobachten aber nicht Massen sondern Helligkeiten (relative oder absolute) bzw. Leuchtkräfte, daraus folgt die Definition der Leuchtkraftfunktion.

4 Leuchtkraftfuntion Die Leuchtkraftfunktion dn = - (M V ) ist definiert als: (M V ) dm V dn ist die Anzahl aller Sterne pro Kubikparsec mit einer absoluten Helligkeit zwischen M V und (M V + dm V ). Es gilt: (m) = - (M V )[dm(m V )/dm V ] -1 Der zweite Term ist die Ableitung der Massen- Leuchtkraftfunktion m(m V ), diese ist abhängig von der Metallizität, dem Alter und der Rotation des Sternes m(m V ) = m(m V, Z, t, v rot )

5 entwickelte Sterne entwickelte Sterne In jedem Streifen (M V + dm) haben wir eine Mischung aus entwickelten und Hauptreihensternen. Für die IMF können wir entwickelte Sterne nicht brauchen!

6 mit welcher Masse sind diese Sterne entstanden?

7 Korrektur der Beobachtungen Wir müssen die Beobachtungen um die entwickelten Sterne korrigieren. Drei Möglichkeiten: 1. Statistisches Sample mit bekannten Leuchtkraftklassifikationen 2. Statistische Sample mit gut bekannten photometrischen Werten und Entfernungen 3. Isochronen = theoretische Sternentwicklung = Modell basierend auf Beobachtungen = Zirkelschluss Alle diese Methoden sind nicht eindeutig und addieren immer einen unbekannten Fehler in die Analyse.

8 Salpeter, 1955, ApJ, 121, 161 Ergebnis von Spektralklassifikationen, nur 10% der Sterne mit M V = -4,5 mag sind Hauptreihensterne! Diese Werte sind abhängig von der Genauigkeit der Spektralklassifikation und der Auswahl des Samples. Die Fehler sind relativ groß.

9 Mathematische Korrektur der IMF für die stellare Entwicklung ist wie folgt. Die Milchstrasse sei bei t = 0 entstanden und hat heute ein Alter t G. Dann sind im Zeitintervall (t,t+dt) und Massenintervall (m,m+dm) pro Kubikparsec dn = (m,t)dm b(t)dt Sterne neu entstanden. b(t) beschreibt die Zeitabhängigkeit der IMF und ist auf Eins normiert: 1 t G t G 0 b(t)dt Sterne deren Verweilzeit auf der Hauptreihe t(m) < t G ist, haben diese verlassen, wenn sie nicht in der Zeit [t G t(m)] entstanden sind. 1

10 Und damit sind wir schon fast am Ziel. Die Anzahl der Sterne, die sich noch auf der Hauptreihe befinden ist damit gegeben als (m) ξ(m) 1 t G t G t t G G b(t)dt t( m) b(t)dt für t(m) < t G für t(m) t G 0 (m) wird auch als time-averaged IMF bezeichnet. Für Sterne mit geringen Massen ist (m) = (m) x Term Sonderfälle: konstante IMF: b(t) = 1 alle Sterne gleichzeitig entstanden (t 0 ), z.b. für offene Sternhaufen da t CL << t G : b(t) = t CL (t t 0 )

11 D.h. alle Beobachtungen müssen auf ein Standardsystem korrigiert werden. Die Beobachtungen zeigen, dass (m) m - Gesetz nach Salpeter (1955) Offene Sternhaufen mit bekanntem Alter, Entfernung und Metallizität können die IMF über einen großen Bereich der Massen liefern. Allerdings ist zu beachten, dass die Fehler dieser drei Parameter meistens relativ groß sind. Welche Beobachtungen sind schon vorhanden?

12 Bastian et al, 2010, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 48, 339

13 TYCHO2 Daten Sanner & Geffert, 2001, A&A, 370, 87