Übungen zur Physik des Lichts

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Juliane Brandt
vor 7 Jahren
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1 ) Monochromatisches Licht (λ = 500 nm) wird an einem optischen Gitter (000 Striche pro cm) gebeugt. a) Berechnen Sie die Beugungswinkel der Intensitätsmaxima bis zur 5. Ordnung. b) Jeder einzelne Gitterstrich hat eine Breite von 2µm. Berechnen Sie den Beugungswinkel des Minimums. Ordnung, das bei der Beugung des Lichts an einem einzelnen Gitterstrich entsteht. c) Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse! Nehmen Sie dabei Bezug zur unteren Abbildung. I(α) α 2) Eine Barium-Photozelle wurde mit monochromatischem Licht verschiedener Wellenlängen beleuchtet. Für jede Wellenlänge wurde die Grenzspannung gemessen. In der nebenstehenden Tabelle sind die Messwerte aufgelistet. a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und beschreiben Sie kurz die Versuchsdurchführung. Erläutern Sie die physikalische Bedeutung der Grenzspannung U g. λ in 0 7 m U g in V 5,3 0, 5 0,3 4,5 0,5 4,2 0,7 b) Tragen Sie die Messwerte in ein U(f)-Diagramm ein. Entnehmen Sie dem Diagramm die Werte für den x- und y-achsenabschnitt. Erläutern Sie die physikalische Bedeutung dieser beiden Werte. Welche physikalische Bedeutung hat die Steigung des Graphen? - -

2 3) Mit einer Schulröntgenröhre mit Kupferanode werden Röntgenspektren untersucht. Die beiden dargestellten Spektren in den Abbildungen und 2 wurden mit der Drehkristallmethode aufgenommen (Abb. : Spektrum eines Lithium-Flourid-Kristall mit der Gitterkonstanten d LF = 2,0 0 0 m). a) Beschreiben Sie die Entstehung von Röntgenstrahlung. b) Erläutern Sie mithilfe einer Skizze die Bragg-Reflexion von Röntgenstrahlung an Kristallebenen und leiten Sie die Bragg-Bedingung her: 2d sinϑ = nλ; n =,2,3,... c) In der Grenze des Spektrums bei kleinen Winkeln spiegelt sich der quantencharakter der Röntgenstrahlung wieder. Erläutern Sie diese Aussage. Erläutern Sie ebenfalls kurz, dass das Experiment zur Aufnahme eines Röntgenspektrums auch für den Wellencharakter der Röntgenstrahlung spricht. d) Entnehmen Sie der Abbildung möglichst genau den Grenzwinkel, bei dem das kontinuierliche Spektrum startet, und bestimmen Sie daraus die verwendete Beschleunigungsspannung. e) Das Röntgenspektrum der Abbildung 2 ist mithilfe eines Kalium-Bromid-Kristalls (KBr) aufgenommen worden. Ermitteln Sie den Gitterebenenabstand d KBr von KBr. Die benutzte Beschleunigungsspannung betrug 22,5kV. 4) Zeigen Sie, dass bei der Bestrahlung eines LiFl-Kristalls (d = 2,0 0 0 m) mit sichtbarem Licht (λ = 400 nm) keine Bragg-Reflexion stattfindet

3 Lösungen ) a) λ = 500nm, d = 0µm ( ) nλ nλ = d sin(α n) α n = arcsin d b) b = 2µm; λ = b sin(α) α = arcsin α = 2,87, α 2 = 5,74, α 3 = 8,63, α 4 =,54, α 5 = 4,48 ( ) ( λ ) m = arcsin b = 4,48 m c) In der Abbildung ist das Beugungsbild eines einzelnen Gitterspaltes als Einhüllende gestrichelt dargestellt. Der reale Intensitätsverlauf bei der Beugung am optischen Gitter ergibt sich aus der Überlagerung der Beugungsbilder vom Gitter und von den Einzelspalten. Das Maximum 5. Ordnung des Gitters fällt mit dem Minimum. Ordnung eines Spaltes zusammen. Die Intensität ist hier also in Wahrheit null. Nennenswerte Itensitäten der Intensitätsmaxima des Gitters erhält man nur bis zur 3. Ordnung. Die übrigen Maxima werden kaum oder gar nicht sichtbar sein. 2) a) Bei Beleuchtung der Photokathode lösen sich Elektronen aus der Oberfläche der Photokathode (Photoeffekt). Diese driften zur Ringanode; es entsteht ein Photostrom. Durch Anlegen einer Gegenspannung werden die Photoelektronen zur Ringanode hin abgebremst und der Photostrom sinkt. Ab einer gewissen Grenzspannung U g wird der Photostrom null. In diesem Fall gibt es also keine Photoelektronen mehr, die genügend kinetische Energie besitzen, um die Gegenspannung zu überwinden. Für die schnellsten Photoelektronen gilt die Beziehung W kin = 2 me v2 = eu g = W el. Photokathode UG Elektrisches Feld E Ringelektrode Lampe b) Berechnung der Frequenzen: λ in 0 7 m f in 0 4 Hz U g in V 5,3 5,7 0, 5 6 0,3 4,5 6,7 0,5 4,2 7, 0,7 U(f)-Diagramm: 2 U in V f in 0 4 Hz 2 3 Die Achsenabschnitte betragen U A = 2,25V und f g = 5, Hz (Literaturwerte). f g istdie Grenzfrequenz. Dies istdie Frequenz, die ein Photon mindestens besitzen muss,um den Photoeffekt auslösen zu können. W A = U A e = 2,25V,6 0 9 C = 3,6 0 9 J ist die Austrittsarbeit. W A entspricht der Energie, die benötigt wird, um ein Elektron aus der Barium-Kathode herauszulösen. In der Einheit Elektronenvolt ist W A = 2,25eV. Der y-achsenabschnitt lässt sich also als Austrittsarbeit in ev interpretieren. Die Energiegleichung der Photoelektronen beim Photoeffekt lautet: W = hf W A. Mit W = U e lässt sich die Gleichung wie folgt schreiben: U = h e f W A e = h e f 2,25-3 -

4 Die Steigung m der Geraden ist also der Quotient aus Planck schem Wirkungsquantum und Elementarladung: m = h e. 3) a) In einer Vakuumröhre werden durch den glühelektrischen Effekt Elektronen erzeugt und durch eine hohe Spannung beschleunigt. Beim Aufprall auf eine massive Metallanode geben die schnellen Elektronen ihre Energie ab. Es entsteht - neben Wärme - Röntgenstrahlung, die die Vakuumröhre verlassen kann. b) Röntgenstrahlung fällt unter einem Winkel ϑ auf einen Kristall mit dem Netzebenenabstand d. Die Strahlung kann unterschiedlich tief in den Kristall eindringen. Für jede Kristallebene, die mit Atomen als Streuzentren besetzt ist, gilt das Reflexionsgesetz. Zwei parallele Röntgenstrahlen, die an benachbarten Kristallebenen reflektiert werden, erfahren einen Gangunterschied s. Der Geometrie der Zeichnung entnimmt man: s = d sinϑ s = 2d sinϑ 2 Konstruktive Interferenz findet statt, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt: 2d sinϑ = nλ; n =,2,3,... Röngenlicht ϑ α d Gitternetzebenen 2 s Gitteratome c) Der Quantencharakter der Röntgenstrahlung drückt sich dadurch aus, dass man das Photonenmodell des Lichts benötigt, um die Existenz der Spektrumgrenze zu erklären: Der maximale Energieaustausch zwischen Elektron und Photon findet statt, wenn ein Elektron seine gesamte kinetische Energie W kin = eu, die es durch die Beschleunigung im elektrischen Feld aufgenommen hat, an ein Röntgenphoton der Energie W ph = hf abgibt. Die Grenze des Spektrums bei kleinen Winkeln bedeutet eine kleinste auftretende Wellenlänge, also eine größte auftretende Frequenz und somit auch eine größte Photonenenergie. Für den Grenzwinkel gilt also die Energiebilanz: W kin = W ph eu = hf Andererseits ist das Experiment auch ein Interferenzexperiment, das als Ergebnis Beugungsmuster liefert. Interferenz ist ein Beleg für den Wellencharakter der Röntgenstrahlung. d) Der Grenzwinkel liegt bei ca. 8,5. Daraus erhält man folgende Grenzwellenlänge: λ = 2d sin(ϑ) = 2 2,0 0 0 m sin(8,5 )= 5,94 0 m Für die Grenzfrequenz folgt: c = λf f = c λ = m s 5,94 0 m = 5,05 08 Hz Aus der Energiebilanz ergibt sich: W el = W ph U e = hf U = hf e = 6, Js 5, Hz,6 0 9 = 2, V = 20,9kV C - 4 -

5 e) Die Grenzfrequenz der Röntgenphotonen ergibt sich aus der Energiebilanz: W el = W ph U e = hf f = U e h = 2,25 04 V,6 0 9 C 6, = 5, Hz Js Wellenlänge: c = λf λ = c f = 3 08 m s 5, Hz = 5,5 0 m Mit einem Grenzwinkel von ca. 4,5 folgt für den Netzebenenabstand: λ λ = 2d sin(ϑ) d = 2 sin(ϑ) = 5,5 0 m = 3,5 0 0 m 2 sin(ϑ) 4) λ = 2d sinϑ sinϑ = λ 2d = m 2 2,0 0 0 m = 995,02 > Da sinϑ, ist die Gleichung nicht lösbar! - 5 -

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