Der Versuchsaufbau. Bandstruktur bei Halbleitern

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1 Vakuumkammer Heizwiderstand Der Versuchsaufbau Probe Temperaturfühler Drehschieberpumpe Wahlschalter Kaltkopf I U Konstantstromquelle Turbo- Molekularpumpe Helium Kältepumpe Wasser Kühlung Temperatur Regelkreis Bandstruktur bei Halbleitern

2 K124 Hall-Effekt in Halbleitern Was wollen wir untersuchen? Wichtige Eigenschaften von Halbleitern werden unter Ausnutzung des Hall-Effekts bestimmt: spezifische Leitfähigkeit Beweglichkeit der Ladungsträger Konzentration der Ladungsträger Art der vorliegenden Dotierung Theoretischer Teil Diskussion der Meßgrößen Hall-Effekt Van der Pauw Theorem Fehlerquellen Meßprinzip Praktischer Teil Gliederung Versuchsaufbau Kryo- und Vakuumtechnik Vergleich der Germanium und Galliumarsenid Proben Unsere Meßergebnisse - Ladungsträgerkonzentration - Ladungsträgerbeweglichkeit - spezifische Leitfähigkeit Anwendungen

3 Anwendungen Qualitätskontrolle in der Halbleiterindustrie Untersuchung der Eignung von neuen Halbleitern Strukturuntersuchungen an Halbleitern Beweglichkeit der Ladungsträger Abhängigkeit von der Temperatur aufgrund verschiedener Streumechanismen

4 Ladungsträgerkonzentration Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration in dotiertem Halbleiter: Es gibt 3 Bereiche: Reservebereich Erschöpfungsbereich Intrinsischer Bereich bei tiefen Temperaturen genügend viele nicht ionisierte Donatoren alle Donatoren sind ionisiert genügend hohe Temperaturen dotierte Halbleiter verhalten sich wie undotierte Reservebereich Erschöpfungsbereich: Bestimmt durch Lage/Konzentration der Donatorniveaus Erschöpfungsbereich Intrinsischer Bereich: Bestimmt durch die Größe der Bandlücke Spezifi scher Widerstand Vorteile: Unabhängig von der Form des Leiters Materialkonstante Wird durch Dotierung beeinfl ußt

5 Halleffekt - Das klassische Modell Elektronen werden im Magnetfeld durch die Lorentzkraft abgelenkt Ladungen häufen sich an, die Hallspannung U H baut sich auf Es baut sich ein elektrisches Querfeld auf, das der Ablenkung entgegen wirkt Im Gleichgewicht, wenn geradlinig, fl ießen die Elektronen wieder Man erhält: mit der Hallkonstanten (für Elektronen) Aus dem Vorzeichen läßt sich Art der Majoritätsladungsträger bestimmen.

6 Berücksichtigung von Streuprozessen Einfl uß von Streuprozessen wird durch Korrekturfaktor r berücksichtigt. r ist für Elektronen und Löcher verschieden! Einführung der Hall-Beweglichkeit r Berücksichtigung der unbekannten Schichtdicke Die Dicke der dotierten Schicht ist nicht genau bekannt! Daher Berechnung von: Schichthallkonstante Spezifi scher Schicht-Widerstand Elektrische Schicht-Leitfähigkeit s Die Beweglichkeit ist unabhängig von der Schichtdicke

7 Van-Der-Pauw-Theorem Vorteil: Widerstands- und Halleffektmessungen an beliebig umrandeten Proben möglich Anforderungen an die Probenform Flache Scheibenform Keine Löcher in der Probe Lateral homogene Dotierung Homogene Dicke der Probe Kontakte liegen auf dem Rand der Probe Kontakte müssen klein sein Van-Der-Pauw-Theorem Seebeck-Effekt Thermoelektrische Spannungen Kontaktspannungen zwischen unterschiedlichen Materialien aufgrund unterschiedlicher Austrittsarbeiten Austrittsarbeiten/chemische Potentiale sind temperaturabhängig unterschiedliche Kontaktspannungen Spannungsdifferenz

8 Nur bei Halleffekt-Messungen! Ettinghausen-Effekt Thermomagnetische Spannungen Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen nach Maxwell-Boltzmann Langsame Elektronen werden stärker abgelenkt als schnelle Trennung von langsamen/schnellen Elektronen auf die Probenseiten Entstehung eines Temperaturgradienten Ausbildung einer Spannung durch den Seebeck-Effekt Ettinghausen-Spannung ist der Hallspannung stets gleichgerichtet Weitere thermomagnetische Effekte: Nernst-Effekt Righi-Leduc-Effekt Messung des Halleffekts nach Van der Pauw Diagonale Anordnung der Kontaktpaare Magnetfeld steht senkrecht auf der Probe Die beiden Kontakte für die Spannungsmessung müssen nicht auf einer Äquipotentialfläche liegen Nullfeldspannung Hallspannung entspricht Potentialdifferenzänderung bei Einschalten des Magnetfeldes

9 Messung des spezifischen Widerstandes Messung erfolgt nach der Van-der-Pauw-Methode Bei vier Kontakten werden pro Kontaktpaar zwei Messungen mit unterschiedlichen Stromrichtungen vorgenommen. Durch die Mittelung fallen unterschiedliche Kontaktspannungen heraus Außerdem Mittelung über die verschiedene Beschaltungen um Inhomogenitäten herauszumitteln Messung des Hall-Effekts Für beide diagonalen Beschaltungen werden Messungen mit entgegengesetzten Strom- und Magnetfeldrichtungen durchgeführt Durch Mittelung kann man abgesehen von der Ettinghausenspannung alle unerwünschten Effekte eliminieren.

10 Bestimmung des spezifischen Widerstandes Fehler durch nicht-ideale Kontakte Kontakte können: zu groß sein nicht exakt auf dem Rand der Probe liegen Minimierung dieser Fehler durch Kleeblattform Daüberhinaus problematisch: Metall-Halbleiter-Kontakte sollen ohm sche Charakteristik aufweisen!

11 Kühlung der Probe Halbleiterprobe ist auf einer Kupferplatte montiert Kupferplatte steckt in einem Kaltkopf, der direkt an eine Helium- Kältepumpe gekoppelt ist Wärmeleitung & Konvektion werden durch Evakuierung der Probenkam mer verhindert Erzeugung des Vakuums 2-stufige Pumpenanlage Erzeugung des Vorvakuums (10-3 hpa) durch eine Drehschieberpumpe Hochvakuum wird durch eine Turbomolekularpumpe erzeugt

12 Funktionsprinzip der Turbo-Molekularpumpe Schnelldrehende Rotoren versehen die Gasmoleküle mit Impulskomponente aus der Vakuumkammer hinaus Bild einer Molekularturbopumpe (Quelle: KFZ Jülich) Element der IV. Hauptgruppe Diamantstruktur Bandlücke E G =0,67 ev Germanium Anwendungen: - Halbleiter hoher Reinheit - Hochenergieauflösende Detektoren

13 Galliumarsenid III-V-Halbleiter Zinkblendestruktur Bandlücke E G = 1,35 ev Anwendungen: - Photodioden, Solarzellen - optoelektronische Anwendungen mit hohen Schaltgeschwindigkeiten - Hochfrequenztechnologie (Handys, Satelliten-LNCs,..) Vergleich Germanium / Galliumarsenid R Hs [m 2 A -1 s -1 ] µ H [m 2 V -1 s -1 ] σ s [Ω -1 ] n s [m -2 ] Germanium -3,20±0,01 0,320±0,007 0,101±0,002 1,930±0, GaAs -45,1±1,3 0,0089±0,0003 1,97±0, ,62±0, Meßtemperatur 24 /25 C Konstanter Strom: 10 µa Magnetfeldstärke: 0,138±0,001 T

14 Ladungsträgerkonzentration Germanium Ladungsträgerbeweglichkeit Germanium

15 Spezifische Leitfähigkeit Germanium