Vorbereitung zur mündlichen Prüfung in Mathematik

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1 Vorbereitung zur mündlichen Prüfung in Mathematik Themenbereich: Funktionen Aufgabe Um welche Arten von Funktionen handelt es sich? Bestimme bei gegebenem Graphen die Funktionsgleichung a) = b) = c) = d) = 5

2 Aufgabe 2 Um welche Arten von Funktionen handelt es sich? Bestimme bei gegebenem Graphen die Funktionsgleichung a) = b) = 5 c) = d) =

3 Themenbereich: Gleichungen - Gleichungsssteme Aufgabe 3 Für Telefonate mit dem Hand aus einem Land der EU nach Deutschland bietet ein Anbieter zwei Tarife an: Tarif : 0,54 pro Minute für alle abgehenden Gespräche aus dem europäischen Ausland nach Deutschland Tarif 2 Pro Gespräch 0,75 Grundgebühr und 0,29 pro Minute für alle abgehenden Gespräche aus dem europäischen Ausland nach Deutschland a) Stelle ein Gleichungssstem für die Tarife auf. b) Löse das Gleichungssstem nach den Unbekannten auf c) Welchen Tarif sollte man nun wählen? Begründe deine Entscheidung. Aufgabe 4 ) Bestimme die Lösung der Gleichung: 4 = 2² ) Bestimme die Definitionsmenge der Gleichung: 2 2 Aufgabe 5 ) Bestimme die Lösung der Gleichung: ( + 4) ( 3) = 0 2) Marvin überlegt sich folgendes Zahlenrätsel: Die Summe zweier Dezimalzahlen a und b beträgt 9,7 und die Differenz der beiden Zahlen ist 5,3. Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen a und b? Stelle dazu ein passendes Gleichungssstem auf und löse dieses mit einem Verfahren deiner Wahl.

4 Themenbereich: Trigonometrie Aufgabe 6 a) Im rechtwinkligen Dreieck ( = 90 ) sind folgende Größen gegeben: a = 8 cm, b = 6 cm, c = 0 cm. Berechne den Winkel. b a c b) Im (beliebigen) Dreieck sind folgende Größen gegeben: a = 6 cm, c = 8 cm, = 40 Berechne die Seite b. b a c Aufgabe 7 Ein Straßentunnel soll geradlinig durch einen Berg gebaut werden. Um seine Länge zu bestimmen, werden von einem geeigneten Punkt C aus die Entfernungen a und b zu den Tunneleingängen sowie die Winkelgröße γ gemessen. Man erhält: CB = 2,85 km; CA = 4,43 km; γ = 52,3. a) Fertige eine Planskizze des Dreiecks ABC an und kennzeichne den Tunnel! b) Berechne die Länge des Tunnels AB! c) Berechne alle anderen fehlenden Größen des Dreiecks. d) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? Aufgabe 8 Familie Weber möchte sich einen neuen Fernseher mit 70 cm Bildschirmdiagonale und 34,3 cm Bildschirmhöhe kaufen. Mutter und Tochter überlegen, ob das Gerät wohl in ein 63 cm breites Fach der Schrankwand gestellt werden kann. a) Trage die angegebenen Maße des Fernsehers in den Bildschirm ein. b) Prüfe rechnerisch und entscheide, ob das Gerät in das 63 cm breite Fach passt.

5 Themenbereich: Stereometrie Aufgabe 9 Eine quadratische Pramide wurde aus Wachs hergestellt. Es gilt: s =,2 cm γ = 34,0 Die Pramide wird eingeschmolzen und zu einer Kugel umgeformt. Berechne den Radius der Kugel. Aufgabe 0 a) Zeichne den Rotationskörper, der sich durch das Drehen der Figur um die angegebene Achse ergibt! 6 cm b) Berechne das Volumen und die berfläche des Körpers. 2 cm 6 cm

6 Themenbereich: Wachstum - Abnahme Aufgabe Die Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Dabei teilt sich jede Mutterzelle unter günstigen Bedingungen alle 30 Minuten in jeweils in zwei Tochterzellen. a) Wie groß ist der Wachstumsfaktor q und der Prozentsatz p? b) Nach welcher Zeit hat die Anzahl der Bakterien die Millionengrenze erreicht? Aufgabe 2 Herr Müller will einen Geldbetrag zu einem Zinssatz von 4,5 % fest bei einer Bank anlegen. Damit will er sich in 20 Jahren, wenn er in Rente geht, ein Ferienhaus in Südfrankreich für ca kaufen. a) Wie viel Geld muss er anlegen, um nach 20 Jahren die Kosten decken zu können? b) Über wie viel Geld verfügt er bei diesem Startkapital nach 0 Jahren? Themenbereich: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 3 In einer Urne befinden sich 5 weiße, 3 gelbe und 2 blaue Kugeln. Im ersten Schritt wird eine Kugel gezogen und die Farbe notiert. Nachdem die Kugel wieder zurückgelegt wurde, wird eine zweite Kugel gezogen und die Farbe notiert. a) Zeichne einen Ereignisbaum für das Zufallseperiment. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei weiße Kugeln zu ziehen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst eine weiße und dann eine blaue Kugel gezogen wird? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine weiße und eine blaue Kugel gezogen wird? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei weiße Kugeln oder zwei blaue Kugel zu ziehen?