Berechnung der Instationären Wärmeleitung für symmetrische Bedingungen nach Gröber. FluidEXL LibGroeber. Version für Studierende

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1 akultät MASCHINENWESEN achgebiet TECHNISCHE THERMODYNAMIK Berechnung der Instationären Wärmeleitung für symmetrische Bedingungen nach Gröber luidexl LibGroeber Version für Studierende Prof. Dr.-Ing. habil. H.-J. Kretzschmar Dr.-Ing. I. Stöcker Dipl.-Ing. (H) M. Lange

2 0/1 Berechnung der Instationären Wärmeleitung für symmetrische Bedingungen nach Gröber luidexl GROEBER Inhalt 0. Lieferumfang 1. Gültigkeitsbereich und Struktur der Programm-Bibliothek 2. Berechnungsprogramme 3. Installation von luidexl in Excel 4. Beispiel: Berechnung von M f ( geo, Bi, o) in Excel 5. Programmdokumentation 6. Literaturverzeichnis Hochschule Zittau/Görlitz - University of Applied Sciences akultät Maschinenwesen achgebiet Technische Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. habil. H.-J. Kretzschmar Dr.-Ing. I. Stöcker Tel.: oder ax: hj.kretzschmar@hs-zigr.de Internet:

3 0/2 0. Lieferumfang CD "luidexl mit GROEBER für Excel " mit folgenden Dateien: luidexl_stud.xla - Add-In-Datei für die Nutzung in Excel 7.0, 97, 2000, 2003 und XP GROEBER.dll LIBGROE.hlp luidexl.hlp Dforrt.dll Msvcrt.dll - DLL mit unktionen der instationären Wärmeleitung nach Gröber - Hilfe-Datei für die Programm-Bibliothek - Hilfe-Datei für luidexl - Benötigte Systemdatei - Benötigte Systemdatei luidexl_libgroeber_doku.pdf - Programmdokumentation

4 1/1 1. Gültigkeitsbereich und Struktur der Programm-Bibliothek Instationäre Wärmeleitung Die instationäre Wärmeleitung in estkörpern beschreibt alle Aufheiz- und Abkühl-Vorgänge. ür viele älle ist jedoch die numerische Lösung sehr aufwendig und kann nur mit erheblicher Rechentechnik bewältigt werden. Die GRÖBER-Lösung ist eine analytische Lösung für symmetrische Rahmenbedingungen. Diese Berechnung ermöglicht die Ermittlung von Kern-, Wand- und kalorischer Mitteltemperatur. Die Temperaturen werden dabei als normierte Übertemperaturen behandelt. t t Diese berechnet sich aus: mit t - konstante luidtemperatur t t 0 t 0 - Anfangstemperatur des Körpers t - Temperatur im Körper Als wichtigste Einflüsse werden nach GRÖBER die dimensionslosen Größen ourier-zahl und Biot-Zahl verwendet. Die ourier-zahl ist dabei die dimensionslose Zeit: a o mit a (Stoffeigenschaften des Körpers) 2 L geo Die Biot-Zahl ergibt sich als Wärmestromdichte durch Konvektion zu Wärmestromdichte durch Wärmeleitung an der Wandoberfläche: L Bi geo ür jede Temperatur existiert für verschiedene Körper je eine unktionalität f ( Bi, o). Diese sind häufig nur in Diagrammen dargestellt. In einem Aufsatz in [1] beschreibt Prof. Dr.-Ing. ranz R. Stupperich die vereinfachte Berechnung für Randbedingungen dritter Art, diese Berechnungsvorschriften sind die Grundlage der unktionen. Das heißt alle unktionen sind nur gültig für konstante Umgebungstemperatur und konstanten Wärmeübergangskoeffizienten. Grundkörper ür drei Grundkörper lassen sich diese Berechnungen durchführen. Die Geometrie des Körpers geht dabei als Variable geo in die unktionen ein. ür die Körper müssen jedoch symmetrische Bedingungen gelten. Der Geometriefaktor lässt sich rechnerisch ermitteln aus: A geo L geo V Körper L Körper L geo geo ebene unendliche Platte mit Dicke 2 unendlicher langer d Zylinder 2 Kugel d 2 plattenähnlich zylinderähnlich kugelähnlich c p geo V A 2 V A 3 V A 1 2 3

5 1/2 Damit ergeben sich die unktionen zu f( geo, Bi, o). Da häufig auch zum Beispiel die Zeit von Interesse ist, wurden Biot- und ourier-zahl als Umkehrfunktionen bereitgestellt. Diese arbeiten iterativ. Hinweis zu Randbedingungen 1. Art: Ist für ein System die Wandtemperatur jedoch nicht die luidtemperatur gegeben, so werden diese gleichgesetzt. Das bedeutet der Wärmeübergangskoeffizient geht gegen unendlich. Damit ergibt sich auch Bi zu unendlich. ür gegebene Wandtemperatur folgt Bi. Man verwende im Programm 5 Bi 10.

6 2/1 2. Berechnungsprogramme unktionale Abhängigkeit K K unktionsname in luidexl Aufruf in Deklaration für die DLL GROEBER unktion Bi f( geo,, o) Bi_K_Groe _BI_K_GROE@12(GEO,THETA,O) Biot-Zahl aus Kerntemperatur Bi f( geo,, o) Bi_M_Groe _BI_M_GROE@12(GEO,THETA,O) Biot-Zahl aus kalorischer Mitteltemperatur M W M Bi f( geo,, o) Bi_W_Groe _BI_W_GROE@12(GEO,THETA,O) Biot-Zahl aus Wandtemperatur K W o f( geo,, Bi ) o_k_groe _O_K_GROE@12(GEO,THETA,BI) ourier-zahl aus Kerntemperatur M K o f( geo,, Bi ) o_m_groe _O_M_GROE@12(GEO,THETA,BI) ourier-zahl aus kalorischer Mitteltemperatur W M o f( geo,, Bi ) o_w_groe _O_W_GROE@12(GEO,THETA,BI) ourier-zahl aus Wandtemperatur W K f( geo, Bi, o) Theta_K_Groe _THETA_K_GROE@12(GEO,BI,O) Normierte Kerntemperatur M f( geo, Bi, o ) Theta_M_Groe _THETA_M_GROE@12(GEO,BI,O) Normierte kalorische Mitteltemperatur W f( geo, Bi, o ) Theta_W_Groe _THETA_W_GROE@12(GEO,BI,O) Normierte Wandtemperatur Maßeinheiten: Alle Größen sind dimensionslos. Berechnungsvorschriften: Geometrieeinfluss: geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln a ourier-zahl: o mit a (Stoffeigenschaften des Körpers) 2 L geo L Biot-Zahl: Bi Normierte Temperatur: t t t t 0 geo c p t - konstante luidtemperatur; t 0 - Anfangstemperatur des Körpers; t - Temperatur im Körper

7 2/2 Gültigkeitsbereich Randbedingungen dritter Art (konstante Umgebungstemperatur und konstanter Wärmeübergangskoeffizient) ourier-zahl: 0 < o < Biot-Zahl: 0 < Bi < Geometrie: geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Theta: 0 < < 1 Normierte Temperatur für 10 5 geben die Theta-unktionen als Ergebnis 0 aus. Hinweis zu ehlerwerten: Erscheint als Ergebnis der Wert -9999, deutet dies darauf hin, dass die Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereiches der unktionen liegen. Überprüfen Sie Ihre Eingabedaten. Erscheint als Ergebnis der Wert -1, deutet dies darauf hin, dass für die Eingabewerte kein Zustandspunkt ermittelt werden konnte. Dieser ehlerwert tritt nur bei Ermittlung der Biot- Zahl auf und bedeutet, dass für die eingegebene Temperatur und ourier-zahl keine zugehörige Biot-Zahl existiert. Im Diagramm liegt der eingegebene Punkt unterhalb der Kurve von Bi. Genauere Angaben zu jeder unktion und deren Gültigkeitsbereich können der Programmdokumentation entnommen werden. Des Weiteren steht eine Online-Hilfe zur Verfügung, die ebenfalls diese Angaben enthält. Hinweis zu Randbedingungen 1. Art: Ist für ein System die Wandtemperatur jedoch nicht die luidtemperatur gegeben, so werden diese gleichgesetzt. Das bedeutet, der Wärmeübergangskoeffizient geht gegen unendlich. Damit ergibt sich auch Bi zu unendlich. ür gegebene Wandtemperatur folgt Bi. Man verwende im Programm 5 Bi 10.

8 3/1 3. Installation in Excel Die Dateien sind luidexl_stud.xla GROEBER.dll LIBGROE.hlp luidexl.hlp Dforrt.dll Msvcrt.dll - in das Verzeichnis \Excel bei Verwendung von Excel 7.0, - in das Verzeichnis \Microsoft Office\Office bei Verwendung von Excel 97 und in das Verzeichnis \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von Excel XP - in das Verzeichnis \Microsoft Office\Office11 bei Verwendung von Excel 2003 zu kopieren. Registrierung von luidexl als Add-In in Excel bis Version 2003 Anschließend muss "luidexl_stud.xla" in Excel als Add-In registriert werden. Hierfür ist Excel zu starten und folgende Kommandos sind auszuführen: - Anklicken von "Extras" in der Menüzeile von Excel - Anklicken des Menüpunkts "Add-In-Manager..." Nach gegebenenfalls längerer Wartezeit erscheint die Dialogbox "Add-In-Manager" - Klicken auf die Schaltfläche "Durchsuchen" - In der folgenden Dialogbox Durchklicken bis zum Verzeichnis \Excel bei Verwendung von Excel 7.0 \Microsoft Office\Office bei Verwendung von Excel 97 und 2000 \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von Excel XP \Microsoft Office\Office11 bei Verwendung von Excel 2003 und darin Anklicken des Dateinamens "luidexl_stud.xla" - Bestätigung durch Anklicken von "OK" in der Dialogbox - In der Auflistung des Add-In-Managers ist nun "luidexl" vorhanden. Damit wurde luidexl_stud.xla als Add-In registriert. (Befindet sich ein Haken im Kontrollkästchen vor der Bezeichnung "luidexl", wird dieses Add-In bei jedem weiteren Start von Excel automatisch geladen. Das ist solange der all, bis der Haken wieder entfernt wird.) - Schließen des Add-In-Managers durch Anklicken von "OK" In der Menüleiste von Excel erscheint der neue Menüpunkt "luidexl". Über dieses Menü sind die Stoffwertfunktionen aus Excel heraus anwählbar.

9 3/2 Registrierung von luidexl als Add-In in Excel ab Version 2007 Nach der Installation muss luidexl nun in Excel ab Version 2007 als Add-In registriert werden. Hierfür ist Excel zu starten und folgende Kommandos sind auszuführen: - Anklicken des Office Logos in der linken oberen Ecke von Excel - Im sich öffnenden Menü anklicken des Menüpunkts "Excel-Optionen"

10 3/3 - Im sich öffnenden Menü links auf "Add-Ins" klicken - Im unteren Bereich neben "Verwalten" "Excel Add-Ins" auswählen, falls nicht angezeigt - Anschließend im unteren Bereich auf "Gehe zu " klicken - Im folgenden enster klicken auf "Durchsuchen " und anschließend durchklicken bis zum Zielverzeichnis, im Beispiel - \Excel bei Verwendung von Excel \Microsoft Office\Office bei Verwendung von Excel 97 oder \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von Excel XP - \Microsoft Office\Office12 bei Verwendung von Excel 2007, darin anklicken des Dateinamens "luidexl_stud.xla" und Bestätigen durch Anklicken der Taste "OK"

11 3/4 - In der Auflistung des Add-In-Managers ist nun "luidexl" vorhanden. (Befindet sich ein Haken im Kontrollkästchen vor der Bezeichnung "luidexl", wird dieses Add-In bei jedem weiteren Start von Excel automatisch geladen. Das ist solange der all, bis der Haken wieder entfernt wird.) - Um die Registrierung als Add-In vorzunehmen, ist in der Dialogbox "Add-Ins" die Taste "OK" anzuklicken. Zur späteren Nutzung von luidexl im folgenden Beispiel ist auf den im Bild gekennzeichneten Menüpunk "Add-Ins" zu klicken.

12 3/5 Im oberen Menübereich von Excel erscheint die im folgenden Bild rot gekennzeichnete neue Menüleiste von luidexl. Damit ist die Installation von luidexl in Excel ab Version 2007 beendet. Die Nutzung von luidexl erfolgt analog der Beschreibung für Excel bis Version Hilfesysteme von luidexl in Excel luidexl enthält zwei Online-Hilfesysteme. Die allgemeine Hilfe kann Innerhalb von Excel wie folgt erreicht werden: Anklicken von "luidexl" in der Menüzeile von Excel Anklicken von "Hilfe". Die spezielle Hilfe mit Angaben zu jeder unktion wird wie folgt erreicht: Anklicken von "luidexl" in der Menüzeile von Excel Anklicken von "Berechnungen" Im unktions-assistent Auswahl und Anklicken der Kategorie "Groeber-Lösung" und anschließend Auswahl und Anklicken der gewünschten unktion Anklicken von "Hilfe".

13 4/1 4. Beispiel: Berechnung von M f( geo, Bi, o) in Excel Berechnet werden soll die normierte kalorische Mitteltemperatur aus gegebener Geometrie, gegebener Biot-Zahl Bi und gegebener ourier-zahl o nach Gröber. Die Beschreibung erfolgt am Beispiel der Nutzung von luidexl in Excel 2002 Die Vorgehensweise ist jedoch auf Excel 7.0, 97, 2000 und XP übertragbar. Beispiel: Eine Stahlkugel mit einer Ausgangstemperatur von 18 C soll 2,5 min in eine 175 C heiße lüssigkeit getaucht werden. Der Wärmeübergangskoeffizient sei konstant mit 20 Wm -2 K -1 gegeben. In einer Vorberechnung wurden ourier- und Biot-Zahl zu folgenden Werten bestimmt. o = 35 Bi = 0,00552 geo = 3 für Kugel olgende Anweisungen sind auszuführen: - Starten von Excel (falls noch nicht geschehen) - Eintragen des Wertes für o in eine Zelle - Eintragen des Wertes für Bi in eine Zelle - Eintragen des Wertes für geo in eine Zelle - Anklicken der Zelle, in die die berechnete normierte kalorische Mitteltemperatur geschrieben werden soll - Anklicken von "luidexl" in der Menüzeile von Excel - Anklicken von "Berechnungen" Es erscheint das Menü "unktion einfügen" - Im Drop-Down-Menu "Kategorie auswählen:" die Bibliothek "Groeber-Loesung" suchen und anklicken - Im enster unter "unktion auswählen:" die unktion Theta_M_Groe suchen und anklicken

14 4/2 An dieser Stelle ist es möglich, nähere Informationen über die gewählte unktion, wie Gültigkeitsbereich, Maßeinheiten, ehlerreaktionen etc., durch Anklicken der Taste "Hilfe" zu erhalten. - Anklicken von "OK" Es erscheint das Menü "unktionsargumente" - Im enster neben "geo" die Nummer der Zelle mit dem Wert für geo eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für geo klicken, oder den Wert für geo direkt eintragen - Mit dem Cursor zum enster neben "Bi" gehen und anklicken und anschließend die Nummer der Zelle mit dem Wert für Bi eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für Bi klicken, oder den Wert für Bi direkt eintragen - Mit dem Cursor zum enster neben "o" gehen und anklicken und anschließend Nummer der Zelle mit dem Wert für o eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für o klicken, oder den Wert für o direkt eintragen Wiederum können nähere Informationen über die einzugebenden Größen durch Anklicken des Links "Hilfe für diese unktion" abgerufen werden. - Anklicken von "OK" Es erscheint das Ergebnis für Theta_M_Groe in der gewünschten Zelle. Damit ist die Berechnung von Theta_M_Groe = f(geo, Bi, o ) ausgeführt. Jetzt können die Werte für geo, Bi oder o beliebig in den zugehörigen Zellen verändert werden. Die Mitteltemperatur wird bei jeder Änderung neu berechnet und aktualisiert, das heißt, der Datenfluss von Excel bleibt erhalten.

15 4/3 4.1 De-Installation De-Registrierung von luidexl als Add-In in Excel bis Version 2003 Bevor die De-Installation vorgenommen werden kann, muss die Registrierung von luidexl_stud.xla in Excel rückgängig gemacht werden. Hierfür ist innerhalb von Excel in der oberen Menüzeile "Extras" und darin "Add-In-Manager..." anzuklicken. Im enster des nach gewisser Zeit erscheinenden Menüs ist links neben dem Eintrag "luidexl" der Haken durch Anklicken zu beseitigen und danach die Taste "OK" anzuklicken. Es verschwindet der Eintrag "luidexl" in der oberen Menüleiste von Excel. Anschließend sollte Excel geschlossen werden. ür den all, dass der Eintrag "luidexl" nicht verschwindet, sind folgende Schritte notwendig: In der oberen Menüleiste von Excel ist "Ansicht", darin "Symbolleisten" und darin "Anpassen..." anzuklicken. In der erscheinenden Listbox befindet sich am Ende der Eintrag "luidexl". Dieser ist durch Anklicken zu markieren. Die Löschung erfolgt nun durch Anklicken der Taste "Löschen". Die anschließende rage, ob das Löschen tatsächlich erfolgen soll, ist durch Anklicken der Taste "OK" zu beantworten. Nun können die Dateien luidexl_stud.xla GROEBER.dll LIBGROE.hlp luidexl.hlp Dforrt.dll Msvcrt.dll im Verzeichnis \MSOffice\Excel bei Verwendung von Excel 7.0 \Microsoft Office\Office bei Verwendung von Excel 97 oder 2000 \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von Excel XP mit Hilfe des Explorers oder beispielsweise des Norton-Commanders gelöscht werden. Damit ist die De-Installation von luidexl und LibGroeber beendet.

16 4/4 De-Registrierung von luidexl als Add-In in Excel ab Version 2007 Um das Add-In luidexl in Excel ab Version 2007 zu de-registrieren ist Excel zu starten und folgende Kommandos sind auszuführen: - Anklicken des Office Logos in der linken oberen Ecke von Excel - Im sich öffnenden Menü anklicken des Menüpunkts "Excel-Optionen"

17 4/5 - Im sich öffnenden Menü links auf "Add-Ins" klicken - Im unteren Bereich neben "Verwalten" "Excel Add-Ins" auswählen, falls nicht angezeigt - Anschließend im unteren Bereich auf "Gehe zu " klicken - Im folgenden enster ist das Häkchen vor "luidexl" zu entfernen. Durch klicken auf die Taste "OK" wird die Eingabe bestätigt.

18 4/6 Nun können die Dateien luidexl_stud.xla GROEBER.dll LIBGROE.hlp luidexl.hlp Dforrt.dll Msvcrt.dll im Verzeichnis \Excel bei Verwendung von Excel 7.0 \Microsoft Office\Office bei Verwendung von Excel 97 und 2000 \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von Excel XP \Microsoft Office\Office12 bei Verwendung von Excel 2007 mit Hilfe des Explorers oder beispielsweise des Windows-Commanders gelöscht werden. Damit ist die De-Installation von luidexl beendet.

19 5/1 5. Programmdokumentation Normierte Kerntemperatur Name in luidexl: K f( geo, Bi, o) Theta_K_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: _THETA_K_GROE@12(GEO,BI,O) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION THETA_K_GROE(GEO,BI,O) REAL*8 BI,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln BI Biot-Zahl a O ourier-zahl o mit 2 Rückgabewert L geo L Bi geo a c p (Stoffeigenschaften des Körpers) THETA_K_GROE bzw. Theta_K_Groe Normierte Kerntemperatur K t K t 0 t t Gültigkeitsbereich ourier-zahl: 0 < o < Biot-Zahl: 0 < Bi < Geometrie: Hinweis: ür gegebene Wandtemperatur folgt geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Bi. Man verwende im Programm ür ein Ergebnis Theta_K_Groe < 10-5 lautet die Ausgabe Theta_K_Groe = 0 5 Bi 10. Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis THETA_K_GROE = bzw. Theta_K_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Literatur: [1]

20 5/2 Normierte kalorische Mitteltemperatur M f( geo, Bi, o) Name in luidexl: Theta_M_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: _THETA_M_GROE@12(GEO,BI,O) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION THETA_M_GROE(GEO,BI,O) REAL*8 BI,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln BI Biot-Zahl L Bi a O ourier-zahl o mit 2 Körpers) Rückgabewert L geo geo a c p (Stoffeigenschaften THETA_M_GROE bzw. Theta_M_Groe normierte kalorische Mitteltemperatur Gültigkeitsbereich ourier-zahl: 0 < o < Biot-Zahl: 0 < Bi < Geometrie: Hinweis: ür gegebene Wandtemperatur folgt geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Bi. Man verwende im Programm ür ein Ergebnis Theta_M_Groe < 10-5 lautet die Ausgabe Theta_M_Groe = 0 M 5 Bi 10. t M t 0 des t t Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis THETA_M_GROE = bzw. Theta_M_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Literatur: [1]

21 5/3 Normierte Wandtemperatur W f( geo, Bi, o) Name in luidexl: Theta_W_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: _THETA_W_GROE@12(GEO,BI,O) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION THETA_W_GROE(GEO,BI,O) REAL*8 BI,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln BI Biot-Zahl a O ourier-zahl o mit 2 Rückgabewert L geo L Bi geo a c p (Stoffeigenschaften des Körpers) THETA_W_GROE bzw. Theta_W_Groe Normierte Wandtemperatur W t W t 0 t t Gültigkeitsbereich ourier-zahl: 0 < o < Biot-Zahl: 0 < Bi < Geometrie: Hinweis: geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln ür ein Ergebnis Theta_W_Groe < 10-5 lautet die Ausgabe Theta_W_Groe = 0 Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis THETA_W_GROE = bzw. Theta_W_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Literatur: [1]

22 5/4 Biot-Zahl bei bekannter Kerntemperatur Bi f( geo,, o) Name in luidexl: Bi_K_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte K REAL*8 UNCTION BI_K_GROE(GEO,THETA,O) REAL*8 THETA,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte Kerntemperatur a O ourier-zahl o mit 2 Rückgabewert L geo a K c p t K t 0 t t (Stoffeigenschaften des Körpers) K BI_K_GROE bzw. Bi_K_Groe Biot-Zahl Gültigkeitsbereich ourier-zahl: 0 < o < normierte Kerntemperatur: 0 < < 1 K Bi L geo Geometrie: Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Ergebnis BI_K_GROE = bzw. Bi_K_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs Ergebnis BI_K_GROE = -1 bzw. Bi_K_Groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und ourier-zahl keine zugehörige Biot-Zahl existiert. Im Diagramm liegt der eingegebene Punkt unterhalb des Graphen von Bi. Literatur: [1]

23 5/5 Biot-Zahl bei bekannter Mitteltemperatur Bi f( geo,, o) Name in luidexl: Bi_M_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte M REAL*8 UNCTION BI_M_GROE(GEO,THETA,O) REAL*8 THETA,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte kalorische Mitteltemperatur O ourier-zahl Rückgabewert a o mit 2 L geo BI_M_GROE bzw. Bi_M_Groe Biot-Zahl Gültigkeitsbereich a c p M t M t 0 t t M (Stoffeigenschaften des Körpers) L Bi ourier-zahl: 0 < o < normierte kalorische Mitteltemperatur: 0 < < 1 M Geometrie: Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten geo geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Ergebnis BI_M_GROE = bzw. Bi_M_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs Ergebnis BI_M_GROE = -1 bzw. Bi_M_Groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und ourier-zahl keine zugehörige Biot-Zahl existiert. Im Diagramm liegt der eingegebene Punkt unterhalb des Graphen von Bi. Literatur: [1]

24 5/6 Biot-Zahl bei bekannter Wandtemperatur Bi f( geo,, o) Name in luidexl: Bi_W_Groe Deklaration für die DLL GROEBER: (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte W REAL*8 UNCTION BI_W_GROE(GEO,THETA,O) REAL*8 THETA,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte Wandtemperatur O ourier-zahl Rückgabewert a o mit 2 L geo W t W t 0 a c p t t W (Stoffeigenschaften des Körpers) BI_W_GROE bzw. Bi_W_Groe Biot-Zahl Gültigkeitsbereich ourier-zahl: 0 < o < Bi L geo normierte Wandtemperatur: 0 < Geometrie: < 1 W Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Ergebnis BI_W_GROE = bzw. Bi_W_Groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs Ergebnis BI_W_GROE = -1 bzw. Bi_W_Groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und ourier-zahl keine zugehörige Biot-Zahl existiert. Im Diagramm liegt der eingegebene Punkt unterhalb des Graphen von Bi. Literatur: [1]

25 5/7 ourier-zahl bei bekannter Kerntemperatur o f( geo,, Bi) Name in luidexl: o_k_groe Deklaration für die DLL GROEBER: _O_K_GROE@12(GEO,THETA,BI) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION O_K_GROE(GEO,THETA,BI) REAL*8 THETA,BI INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte Kerntemperatur BI Biot-Zahl Rückgabewert K L Bi a O_K_GROE bzw. o_k_groe ourier-zahl o mit 2 geo t K t L geo 0 t t K K a c p Gültigkeitsbereich Biot-Zahl: 0 < Bi < (Stoffeigenschaften des Körpers) normierte Kerntemperatur: 0 < < 1 K Geometrie: Hinweis: geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln ür gegebene Wandtemperatur folgt Bi. Man verwende im Programm 5 Bi 10. Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis O_K_GROE = bzw. o_k_groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Ergebnis O_K_GROE = -1 bzw. o_k_groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und Biot-Zahl keine zugehörige ourier-zahl existiert. Literatur: [1]

26 5/8 ourier-zahl bei bekannter Mitteltemperatur o f( geo,, Bi) Name in luidexl: o_m_groe Deklaration für die DLL GROEBER: _O_M_GROE@12(GEO,THETA,BI) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION O_M_GROE(GEO,THETA, BI) REAL*8 THETA,O INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte kalorische Mitteltemperatur BI Biot-Zahl Rückgabewert M t M t M 0 t t L Bi a O_M_GROE bzw. o_m_groe ourier-zahl o mit 2 Gültigkeitsbereich L geo Biot-Zahl: 0 < Bi < normierte kalorische Mitteltemperatur: 0 < < 1 M geo M a c p (Stoffeigenschaften des Körpers) Geometrie: Hinweis: geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln ür gegebene Wandtemperatur folgt Bi. Man verwende im Programm 5 Bi 10. Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis O_M_GROE = bzw. o_m_groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Ergebnis O_M_GROE = -1 bzw. o_m_groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und Biot-Zahl keine zugehörige ourier-zahl existiert. Literatur: [1]

27 5/9 ourier-zahl bei bekannter Wandtemperatur o f( geo,, Bi) Name in luidexl: o_w_groe Deklaration für die DLL GROEBER: _O_W_GROE@12(GEO,THETA,BI) (32 bit Version) ortran 77 Unterprogramm: Eingabewerte REAL*8 UNCTION O_W_GROE(GEO,THETA,BI) REAL*8 THETA,BI INTEGER GEO GEO Geometrieeinfluss geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln THETA normierte Wandtemperatur BI Biot-Zahl Rückgabewert W t W t 0 L Bi t t a O_W_GROE bzw. o_w_groe ourier-zahl o mit 2 geo L geo W a W c p Gültigkeitsbereich Biot-Zahl: 0 < Bi < (Stoffeigenschaften des Körpers) normierte Wandtemperatur: 0 < Geometrie: < 1 W geo = 1 für Platte; 2 für Zylinder; 3 für Kugeln Reaktion bei fehlerhaften Eingabewerten Ergebnis O_W_GROE = bzw. o_w_groe = für Eingabewerte außerhalb des Gültigkeitsbereichs. Ergebnis O_W_GROE = -1 bzw. o_w_groe = -1 wenn für die eingegebene Temperatur und Biot-Zahl keine zugehörige ourier-zahl existiert. Literatur: [1]

28 6/1 6. Literaturverzeichnis [1] Stupperich,.: Instationäre Wärmeleitung. BWK 45 (1993) Nr. 5, S