PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe

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1 PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe Versuch: O 2 - Linsensysteme Literatur Eichler, Krohnfeld, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum, Kap. Linsen, aus dem Netz der Universität Gerthsen Physik: Kap.: Geometrische Optik, aus dem Netz der Universität P.A. Tipler: Physik Kap.: Geometrische Optik, Alonso-Finn: Physik, Kapitel über geometrische Optik, W. Walcher: Praktikum der Physik, Kap. Linsen. 1. Grundlagen Grundlagen der geometrischen Optik (Snellius sches Brechungsgesetz, Brennweite und Hauptebene einer Linse, Unterschied zwischen dicken und dünnen Linsen, Abbildung eines Gegenstandes mit Hilfe einer Linse (Abbildungsgleichung), Brennweite eines Linsensystems), Messung und Brennweite einer Linse (Autokollimationsverfahren, Abbildungsverfahren, Besselverfahren) und eines Linsensystems; Linsenfehler.

2 2. Experiment Geräte: Optische Bank mit mm-einteilung, Richtleuchte mit Netzversorgung, F-Spalt, dünne Sammellinse, Spiegel, Mattscheibe, Zerstreuungslinse, bzw. Linsensystem, große Sammellinse, Lochblende, Ringblende. Achtung: Vermeiden Sie Kratzer an den brechenden Flächen. 2.1) Bestimmung der Brennweite f einer dünnen Sammellinse mit 3 verschiedenen Verfahren: a) Messen Sie die Brennweite nach dem Autokollimationsverfahren. Stellen Sie einen Spiegel in einem beliebigen Abstand hinter eine Linse. Vor der Linse wird ein F-Spalt beleuchtet. Variieren Sie den Abstand zwischen F-Spalt und Linse bis das durch den Spiegel auf den F-Spalt zurückreflektiert Bild scharf ist. Notieren Sie sich nun den Abstand zwischen Linse und F-Spalt. Warum kann ein scharfes Bild erzeugt werden? Wie weit darf der Spiegel maximal von der Sammellinse entfernt sein? b) Ermitteln Sie die Brennweite mit Hilfe der Abbildungsgleichung (Linsenformel). b : Bildweite = + f b g g : Gegenstandsweite Bestimmen Sie für 10 verschiedene Bildweiten b des Gegenstandes (F-Spalt) jeweils die zugehörige Gegenstandsweite, indem Sie g variieren bis das Bild auf der Mattscheibe scharf ist. c) Messen Sie die Brennweite nach dem Besselverfahren. Bei einem festen Abstand e zwischen Gegenstand (F-Spalt) und Bild (Mattscheibe) gibt es zwei verschiedenen Linsenstellungen bei denen ein scharfes Bild entsteht. 2 c Es gilt: 4 f = e e mit: e = g + b und c: Abstand der Linsenstellungen. Überlegen Sie vor der Versuchsdurchführung, wie groß Sie e im Vergleich zur erwarteten Brennweite mindestens wählen müssen, damit das Besselverfahren funktioniert! Notieren Sie sich den Abstand zwischen Gegenstand und Schirm e. Suchen Sie die beiden Linsenstellungen bei denen eine scharfe Abbildung entsteht und notieren Sie sich den Abstand c der beiden Linsenstellungen. 2.2) Die Brennweite eines Systems Sammellinse-Zerstreuungslinse ist zu bestimmen. Bemerkung: Bei einer Zerstreuungslinse gibt es kein reelles, sondern nur ein virtuelles Bild. Daher wird dieser Linsentyp überwiegend nur in Kombination mit Sammellinsen höherer Brechkraft verwendet. Ein solches Linsensystem hat dann insgesamt eine sammelnde Wirkung. Schrauben Sie eine Zerstreuungslinse auf die Sammellinse auf und bestimmen die Brennweite des Linsensystems, indem Sie für einen fixen Bezugspunkt den Abstand von diesem Bezugspunkt zum Gegenstand bestimmen (x). Bestimmen Sie des Weiteren Bildgröße (y ) sowie Gegenstandsgröße (y). Variieren Sie den Abstand x

3 und bestimmen die jeweilige Bildgröße. Danach drehen Sie das Linsensystem um 180 Grad und bestimmen wiederum den Abstand vom Bezugspunkt zum Gegenstand (x*) und die Bildgröße (y* ). Aus den reziproken Abbildungsmaßstäben als Funktion von x sowie von x* ergeben sich die Brennweite des Systems sowie die Lage der Hauptebenen und deren Abstand zueinander (siehe Walcher, Kapitel: Dicke Linsen und Linsensysteme). 3. Auswertung Zeichnen Sie zu allen Versuchen anhand des Original-Messprotokolls einen typischen Strahlengang. 3.1) Bestimmung der Brennweite einer dünnen Sammellinse: a) Geben Sie die Brennweite aus 2.1a mit Fehler an. b) Stellen Sie aus den Messungen zu 2.1) b) 1/b als Funktion von 1/g in einem Diagramm dar (mit Fehlerbalken) und bestimmen Sie daraus die Brennweite. c) Stellen Sie c 2 e als Funktion von e grafisch dar und ermitteln Sie die Brennweite. d) Vergleichen Sie die 3 Verfahren hinsichtlich ihrer Messgenauigkeit. 3.2) Stellen Sie aus 2.2) den reziproken Abbildungsmaßstab als Funktion von x und x* grafisch dar. Bestimmen Sie daraus den Brennweite des Linsensystems sowie die Lage der Hauptebenen. Skizzieren Sie dann den Versuch (mit Strahlengang und Hauptebenen) maßstabsgetreu. Berechnen Sie mit Hilfe der Brennweitenbeziehung für Linsensysteme die Brennweite der Zerstreuungslinse und vergleichen Sie diese mit dem gekennzeichneten Wert. Aus der bekannten Brennweite f 2 der Sammellinse und der gemessenen Brennweite f des Systems kann die Brennweite f 1 der Zerstreuungslinse mittels d = + berechnet werden f f1 f2 f1 f2 Wenn d «f 2 ist der Abstand d zwischen den beiden Linsen zu vernachlässigen ( d = 0 ) und es gilt dann die Näherungsformel: = + bzw. = f f 1 f 2 f f f 1 2

4 5. Anhang 5.1) Sammellinse Technisch wichtig sind Glaskörper, die durch zwei sphärische Flächen gegenüber der Außenwelt abgegrenzt sind. Je nach Wölbung dieser Flächen entsteht so eine Sammellinse oder eine Zerstreuungslinse. Befindet sich auf beiden Seiten der Linse das gleiche optische Medium (z.b. Luft), so sind beide oben genannten Brennweiten - die links- und rechtsseitige - gleich groß. Eine nahe liegende Methode zur experimentellen Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse besteht in der Messung der Gegenstandsweite g und der Bildweite b. Ein Gegenstand G wird auf einem Schirm mit Hilfe der Sammellinse scharf abgebildet, g und b werden gemessen und in die Abbildungsgleichung eingesetzt. Diese Abbildungsgleichung folgt aus geometrischen Betrachtungen ausgewählter Lichtwege in Abb. 1. = + (1) f b g Abb. 1: Bildkonstruktion bei einer Sammellinse 5.2) Das Besselverfahren Beim Besselverfahren wird ausgenutzt, dass bei einer Abbildung mittels Sammellinse Gegenstand und Bild vertauscht werden können. Anschaulich kann man sich dies als eine Umkehrung der Lichtrichtung vom Bild zum Gegenstand vorstellen. Dies bedeutet, dass für einen Abstand e zwischen Gegenstand und Bild, der größer ist als die vierfache Brennweite, für zwei Linsenstellungen ein reelles Bild existiert. Einmal vergrößert die Abbildung, und in der anderen Stellung wird verkleinert. Dies wird anhand der Abbildung 2 verdeutlicht.

5 Abb. 2: Die zwei Linsenstellungen beim Besselverfahren Für beide Linseneinstellungen gilt jeweils die Abbildungsgleichung:

6 = + (2) f g b 1 1 = + f g2 b2 (3) Der Zusammenhang zwischen beiden besteht darin, dass die Abbildungsgleichung eine Vertauschung von Gegenstands- und Bildweite zulässt. Setzt man nämlich in Gleichung (3) g2 = b1 und b2 = g1, so erhält man: = + f b1 g1 was identisch ist mit Gleichung (2). Aus obiger Abbildung liest man ab: 1) b1 = c+ b2, da b2 = g1 folgt b 1 = c+ g 1 bzw. b 1 g 1 = c 2) b1+ g1 = e Aus den beiden letzten Gleichungen findet man 1 1 b1 = ( e+ c ) und g1 = ( e c ) 2 2 Diese Ausdrücke werden in Gleichung (2) eingesetzt: 2 2 2( c+ e) 2( e c) 2c+ 2e+ 2e 2c 4e = + = + = + = = f 1 1 ( e c) ( c+ e) e c c+ e ( e c)( c+ e) ( c+ e)( e c) e² c² e² c² 2 2 Damit folgt für die Brennweitenbestimmung nach Bessel: e ² ² 1 ² f = c = ( e c ) 4e 4 e (4)

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