Ruhr-Universität Bochum Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Statik und Dynamik. Bachelorprüfung Frühjahr Klausur am

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1 Bachelorprüfung Frühjahr 2013 Modul 13 (BI) / Modul IV 3b (UTRM) Baustatik I und II Klausur am Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) (9stellig!) Aufgabe Summe mögliche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hineise Dauer der Klausur: 3 Stunden, davon 30 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel, 2 Stunden 30 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmitteln. Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckblatt ihren Namen und ihre Matrikelnummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenblättern an. Bei Bedarf können Sie eiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verenden. Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zischenergebnisse enthalten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. Die Benutzung Programmgesteuerter Rechner (z.b Notebooks, Laptops, PDAs) ist nicht zulässig. Mobiltelefone sind ährend der Klausur abzuschalten und dürfen nicht benutzt erden. Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenauseises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Keine Gleichungssysteme mit mehr als zei Unbekannten lösen. Klausur Baustatik - Frühjahr

2 Aufgabe 1 ( 30 Punkte) a) (6 P.) Bestimmen Sie den Grad der statischen Unbestimmtheit für die unten abgebildeten Systeme A und B mittels eines Abzählkriteriums und des Aufbaukriteriums; System A: System B: Klausur Baustatik - Frühjahr

3 b) (6 P.) Markieren Sie in den beiden Facherksystemen jeeils die Druck-, Zug- und Nullstäbe. Facherk A: F F Facherk B: F c) (5 P.) Geben Sie zu den dargestellten Biegemomentenverläufen die zugehörigen qualitativen Lasten an. Belastung M _ + Belastung M Klausur Baustatik - Frühjahr

4 d) (8 P.) Zeichnen Sie qualitativ die Biegelinie (x), den Momentenverlauf M(x) und den Normalkraftverlauf N(x) zu den vier belasteten Systemen. System 1: ΔT h > 0 System 2: q N N M M System 3: System 4: Δ T > 0 N N M M Klausur Baustatik - Frühjahr

5 e) (5 P.) Ermitteln Sie mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen das Biegemoment an der Stelle s infolge der äuÿeren Belastung F. s F 2L L 2L Klausur Baustatik - Frühjahr

6 Bachelorprüfung Frühjahr 2013 Modul 13 Baustatik I und II Klausur am Name: Vorname: Matrikelnummer: (bitte deutlich schreiben) (9stellig!) Aufgabe Summe mögliche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hineise Dauer der Klausur: 3 Stunden, davon 30 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel, 2 Stunden 30 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmitteln. Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckblatt ihren Namen und ihre Matrikelnummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenblättern an. Bei Bedarf können Sie eiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verenden. Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zischenergebnisse enthalten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen. Die Benutzung Programmgesteuerter Rechner (z.b Notebooks, Laptops, PDAs) ist nicht zulässig. Mobiltelefone sind ährend der Klausur abzuschalten und dürfen nicht benutzt erden. Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenauseises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Keine Gleichungssysteme mit mehr als zei Unbekannten lösen. Klausur Baustatik - Frühjahr

7 Aufgabe 2 ( 27 Punkte) Schnittgröÿen am statisch bestimmten System Der unten abgebildete Hallenbinder ist durch sein Eigengeicht, Windlasten soie durch Verkehrslasten aus einer Kranbahn belastet: g g g g 2m P P = 5 kn/m M M g = 3 kn/m P = 20 kn M = 10 knm 5m 5m 5m a) (8 P.) Bestimmen Sie die Schnittgröÿenverläufe (N, Q, M) für den Lastfall Eigengeicht g und stellen Sie diese grasch dar. b) (8 P.) Bestimmen Sie die Schnittgröÿenverläufe (N, Q, M) für den Lastfall Windlast und stellen Sie diese grasch dar. c) (8 P.) Bestimmen Sie die Schnittgröÿenverläufe (N, Q, M) für den Lastfall Kranbahn P, M und stellen Sie diese grasch dar. d) (3 P.) Stellen Sie den Gesamtverlauf der Schnittgröÿen (N, Q, M) aus der Lastfallkombination Eigengeicht, Wind und Kranbahn in der Anlage 2.1 auf der folgenden Seite grasch dar. Hineis: Berücksichtigen Sie Symmetrie und Antimetrie! Klausur Baustatik - Frühjahr

8 Anlage 2.1: Schnittgrößenverläufe aus Lastfallkombination N Q M Klausur Baustatik - Frühjahr

9 Aufgabe 3 ( 13 Punkte) Gegeben ist das in der folgenden Abbildung dargestellte Tragerk. Alle geometrischen Abmessungen haben die Einheit m r s Der Lastgurt des abgebildeten Tragerks liegt im Bereich a) (8 P.) Konstruieren Sie den Polplan und die Einusslinie für das Moment im Punkt r mit Hilfe der Skizze auf der folgenden Seite. b) (5 P.) Werten Sie die Einusslinie für den Fall aus, dass eine konstante Streckenlast q = 10 kn/m im Bereich zischen den Knoten 5 und 6 irkt. Klausur Baustatik - Frühjahr

10 5 6 EL-M r r Klausur Baustatik - Frühjahr

11 Aufgabe 4 ( 80 Punkte) Kraftgröÿenverfahren und Einusslinien am statisch unbestimmten System Die in Abbildung 4.1 skizzierte Brücke ist als Dreifeld-Durchlaufträger ausgeführt. Im Zuge einer Sanierung soll der Bückenpfeiler in Auager B demontiert erden. Brückenquerschnitt: t = 5 cm 6,0 m 2,0 m A = 0,7 m 2 I y = 0,52 m 4 E = 2, kn/m 2 Systemskizze: 4,0 m A B C D 15,0 m 12,0 m 15,0 m Abbildung 4.1: Brückenskizze In Vorabuntersuchungen urde bereits ermittelt, dass aus Stabilitätsgründen für alle Lastzustände die Druckspannungen an der Brückenunterseite infolge der maximalen Stützmomente maÿgebend sind. In der Aufgabe sollen die im Normalzustand und ährend des Bauzustands auftretenden maÿgebenden Belastungen ermittelt erden. Führen Sie dazu die auf den folgenden Seiten beschriebenen Berechnungen durch und tragen Sie die ermittelten Stützmomente in Tabelle 4.1 ein! Hineis: Alle Aufgabenteile können unabhängig voneinander bearbeitet erden! Klausur Baustatik - Frühjahr

12 1. LF Eigengeicht: eine Gleichstreckenlast von g = 52 kn/m auf allen drei Feldern 2. LF PKW-Verkehr: eine Gleichstreckenlast von q = 54 kn/m auf dem linken und dem mittleren Feld 3. LF Stützenausbau und -einbau: Auagerhebung von = 5 mm im Auager B Lastfall Eigengeicht: g = 52 kn/m g Lastfall PKW-Verkehr: q = 54 kn/m q Lastfall Stützenausbau und -einbau: Auflagerverschiebung = 5mm in Punkt B Abbildung 4.2: Lastfälle für Aufgabenteil a) Tabelle 4.1: Berechnungsergebnisse max. Stützmoment M [knm] S Lastfall Normalzustand MS Bauzustand MS A B C D A C D Eigengeicht g Verkehrslast PKW q Stützenhebung Verkehrslast LKW P Summe g+q+ Summe g+q a) (26 P.) Ermitteln Sie die Stützmomente im Auager B infolge der folgenden, in Abbildung 4.2 dargestellten, Lastfälle im Normalzustand mit Hilfe des Kraftgröÿenverfahrens: Lastfallkombinationen Summe g+q+p Summe g+q++p Summe g+q+p Klausur Baustatik - Frühjahr

13 b) (10 P.) Ermitteln Sie die Stützmomente im Auager C infolge der folgenden, in Abbildung 4.3 dargestellten, Lastfälle im Bauzustand mit Hilfe des Kraftgröÿenverfahrens: 1. LF Eigengeicht: eine Gleichstreckenlast von g = 52 kn/m auf beiden Feldern 2. LF PKW-Verkehr: eine Gleichstreckenlast von q = 54 kn/m auf beiden Feldern Bauzustand Lastfall Eigengeicht: g = 52 kn/m g Lastfall PKW-Verkehr: q = 54 kn/m q Abbildung 4.3: Lastfälle für Aufgabenteil b) c) (35 P.) Bestimmen Sie die maÿgebende Laststellung für eine Einzellast P = 1000 kn (LKW-Verkehrslast) im jeeils linken Feld soohl für den Normalzustand als auch für den Bauzustand (siehe Abbildung 4.4): Lastfall LKW-Verkehr: Einzellast P = 1000 kn im linken Feld Normalzustand P Bauzustand P Abbildung 4.4: Lastfälle für Aufgabenteil c) 1. für den Normalzustand ermitteln Sie die Einusslinie für das Stützmoment in Auager B für eine Wanderlast im linken Feld. 2. für den Bauzustand ermitteln Sie die Einusslinie für das Stützmoment in Auager C für eine Wanderlast im linken Feld. Hineis: Nutzen Sie das Kraftgröÿenverfahren, den Reduktionssatz, das Prinzip der Virtuellen Kräfte (PVK) soie das ω-verfahren! Klausur Baustatik - Frühjahr

14 d) (4 P.) Bestimmen Sie die maÿgebenden Stützmomente infolge der LKW-Verkehrslast (Einzellast P = 1000 kn im linken Feld) für den Normalzustand und für den Bauzustand. Werten Sie dazu die in Aufgabenteil c) ermittelten Einusslinien für die maÿgebende Laststellung aus. Hineis: Falls Sie Aufgabenteil c) nicht bearbeitet haben, nehmen Sie vereinfachend eine Einzellast von P = 1000 kn in Feldmitte des linken Feldes an! In diesem Fall lauten die Wert der Einusslinie für die jeeiligen Stützmomente η normalzustand = 1, 644 und η bauzustand = 3, 254. Tragen Sie die Ergebnisse in Tabelle 4.1 ein! e) (5 P.) Bilden Sie die in Tabelle 4.1 angegebenen Lastfallkombinationen für den Normalund den Bauzustand. Für die Brücke urde ein maximal zulässiges Stützmoment von M S zul = knm ermittelt. Beurteilen Sie, in elchen Zuständen Beschränkungen für den LKW-Verkehr angeordnet erden müssen: Normalzustand Bauzustand (bei entferntem Auager B) Während des Aus- und Einbaus des Auagers (Stützenhebung) Hineis: Gehen Sie davon aus, dass der PKW-Verkehr zu keinem Zeitpunkt eingeschränkt ird! Klausur Baustatik - Frühjahr

15 Aufgabe 5 ( 30 Punkte) EA = EA = 2m q = 10 kn/m q = 10 kn/m 4 2 EI = 10 knm für alle Stäbe 2m c = 5000 kn/m F. 6 EA = 2 10 kn α = 1,2. T 10 K ΔT = 100 K/m h m 2m 2m 2m a) (2 P.) Bestimmen Sie die geometrische Unbestimmtheit des Systems. b) (28 P.) Ermitteln Sie den Momentenverlauf mit Hilfe des Weggröÿenverfahrens und stellen Sie diesen grasch dar. Hineis: Beachten Sie die unterschiedlichen Dehnsteigkeiten! Klausur Baustatik - Frühjahr