Kosmologie. Wintersemester 2014/15 Vorlesung # 4,

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1 Kosmologie Wintersemester 014/15 Vorlesung # 4, Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Expandierendes Universum - aktuelle Befunde für W V und W M Thermisches Universum - Temperaturen im expandierenden Universum - Boltzmann-Verteilung & Entkopplung - Materie-Antimaterie Annihilation - Phasenübergang: Beispiel Hadronisierung KIT University of the State of Baden-Württemberg and National Research Center of the Helmholtz Association

2 Zustandsgleichungen und Skalenparameter Bestimmung des Skalenparameters a(t) - betrachte flaches Universum k = 0 - Skalenparameter a(t) ergibt sich als Lösung der Friedmann-Lemaître-Gleichungen a ( t) a( t) 8 Gr( t) 3 Lc 3 a ( t) a( t) 4 G r( t) 3 3P c Lc 3 dominante Komponente Zustandsgleichung Energiedichte r (t) Skalenparameter a(t) Strahlung P r = ⅓ r r c r r ~ 1/a 4 a(t) = t ½ Materie P m = ⅔ r m c v /c ~ 0 r m ~ 1/a 3 a(t) ~ t ⅔ Vakuumenergie P V = - r V c r V = const. a(t) ~ e at, a = L/ G. Drexlin VL04

3 Raumkrümmung & kritische Dichte Topologie: Krümmung des Raumes k Konstante k Krümmung Gesamtenergie Topologie Universum k = -1 hyperbolisch E tot > 0 offen k = 0 euklidisch E tot = 0 flach k = +1 sphärisch E tot < 0 geschlossen kritische Dichte r C im heutigen Universum: - flaches Universum (k = 0) - Universum ohne L (L = 0) r c 3 8 G H kg 3 m = 5.1 GeV / m 3 a(t) = const.. a(t) = 0 für t G. Drexlin VL04

4 kritische Dichte dimensionsloser Dichte-Parameter W - Verhältnis der aktuellen zur kritischen Dichte - definiert Geometrie des Universums - W = 1 : euklidisches Universum mit E tot = 0 r 8 G W r 3H c 0 r Beiträge W i zur gesamten Energiedichte W des Universums W i dimensionsloses Verhältnis: (Anteile an kritischer Dichte) W i r r i c mit den Anteilen: Materie Strahlung Vakuum W W m W r W V 1 falls Krümmung k 0: W W W W W 1 m r V k G. Drexlin VL04

5 Hubble Zeit und H 0 Hubble-Zeit t H (Def.): gleichförmige kosmische Expansion mit a beschleunigte Expansion H(t) = const. = H 0 t H 1 H 0 t H t r < r c H 7 km / s Mpc t H 18 t H = a s s a t H t gebremste Expansion r > r crit G. Drexlin VL04

6 Skalenparameter a(t) Hubble Zeit und H 0 Hubble-Zeit t H (Def.): gleichförmige kosmische Expansion mit H(t) = const. = H t H s H(t) = nicht konstant: a a(t) in unserem Universum: gute Approximation durch flaches (lineares) Anwachsen mit heutigem H korrekte Lösung der Friedmann-Gleichung H H 0 W r W a V 4 W W k m a a Lineare Skalierung (H 0 ) Zeit seit Big Bang [10 9 Jahre] G. Drexlin VL04

7 Entwicklung des Hubble-Parameters H(t) Modell-Universen mit unterschiedlichen Beiträgen W i Ausgangspunkt: Friedmann-Lemaître Gleichungen H ( t) H ( t) H H 0 0 W m W W W W ( t) W m r V k (0) (1 (0) (1 (0) r (0) (1 ( t) W z) z) z) 3 4 V ( t) ~1/a 3 ~1/a 4 const. ~1/a W k ( t) CosmoCalc App für ios G. Drexlin VL04

8 heute Skalenparameter a(t) Entwicklung des Skalen-Parameters a(t) 3.0 unser Universum W m = 0.3 W V = 0.7 leeres Universum W m = 0.0 W V = 0.0 niedrige Dichte W m = 0.3 W V = 0 kritische Dichte (Einstein-de Sitter) W m = 1.0 W V = hohe Dichte W m = 5.0 W V = Zeit t [10 9 a] G. Drexlin VL04

9 heute Skalenparameter a(t) Entwicklung des Skalen-Parameters a(t) 3.0 W tot = 1.0 k = 0 k = -1 W tot = 0.0 W tot = 0.3 W tot = 1.0 k = W tot = 5.0 k = Zeit t [10 9 a] G. Drexlin VL04

10 heute Skalenparameter a(t) Entwicklung des Skalen-Parameters a(t) HE W m = 0.3 W V = 0.7 Universum mit W m = 1 oder W m = 0.3 wäre jünger als die ältesten Sterne im Universum! Hinweis auf L W m = 1.0 W V = 0 Beispiel: roter Riese HE Alter: a G. Drexlin VL04

11 Skalenfaktor a(t) Entwicklung des Skalenfaktors a(t) Evidenz für ein Universum mit Dunkler Energie W V Ausgangspunkt: SNIa Beobachtungen zeigen Beschleunigung ä(t) > 0 an ä(t) > 0 ä(t) < 0 Zeit t [10 9 Jahre] G. Drexlin VL04

12 SNae Ia & die Entwicklung des Universums SNIa: weit entfernte SNIa erscheinen lichtschwächer als erwartet W V ~ 0.7 beschleunigte kosmische Expansion mit ä(t) > 0 LSST Large Synoptic Survey Telescope weltweite große Anstrengungen zur Messung von W V mit Teleskopen/Satelliten G. Drexlin VL04

13 Aktuelle Befunde zu W m und W V Universum mit W V und W m Vakuumenergiedichte Datenbasis: - SNIa Beobachtungen - CMB Analysen - Galaxiencluster W V 3 kein Urknall SNIa zwei unabhängige Methoden: 1 LCDM CMBR 3K Hintergrundstrahlung: CMBR: W tot = W V + W m (Summe) Supernovae-Ia Entfernungen: SNIa: W V - W m (Differenz) Materiedichte Rekollaps Weltalter W m G. Drexlin VL04

14 Heutiges LCDM Konkordanzmodell Universum mit CDM und L Vakuumenergiedichte aktuelle Datenbasis: - SNIa Beobachtungen - CMB Analysen (Planck 015) - Strukturanalysen (SDSS) W V 3 kein Urknall SNIa WS015/16 Dunkle Materie 6.8% W DM W b Baryonen 4.9% 1 0 LCDM CMBR Rekollaps W V Dunkle Energie 68.3% T 0 = a Materiedichte Weltalter W m G. Drexlin VL04

15 3. Thermisches Universum 3.1 primordiale Nukleosynthese (BBN) 3. kosmische Hintergrundstrahlung Grundlagen 3.3 kosmische Hintergrundstrahlung Experimente 3.4 LCDM Konkordanzmodell BBN G. Drexlin VL04

16 Intensität (MJ sr -1 ) Expandierendes Universum Temperaturentwicklung im expandierenden Universum Skalenfaktor: a(t) = 0.5 Temperatur: T(t) =? Skalenfaktor: a(t 0 ) = 1.0 Temperatur: T(t 0 ) =.7 K 400 Daten Schwarzkörper Wellenlängen werden Blauverschoben für t < t 0 Rückschauzeit G. Drexlin VL Frequenz n (cm -1 )

17 Expandierendes Universum Temperaturentwicklung im expandierenden Universum Skalenfaktor: a(t) = 0.5 Temperatur: T(t) =? T nimmt zu U ( T ) ( kbt ) V h c Skalenfaktor: a(t 0 ) = 1.0 Temperatur: T(t 0 ) =.7 K T fällt ab Energieerhaltung G. Drexlin VL04

18 T (K) Expandierendes Universum Temperaturentwicklung im expandierenden Universum Skalenfaktor: a(t) = 0.5 Temperatur: T(t) =? Skalenfaktor: a(t 0 ) = 1.0 Temperatur: T(t 0 ) =.7 K T nimmt zu G. Drexlin VL04 t (10 9 a) Thermische Anregung von CN Molekülen T(t)

19 G. Drexlin VL04 Expandierendes Universum Temperaturentwicklung im relativistischen Universum 1 3 ) ( (0) ) ( (0) ) ( t a E t a N t r 4 ) ( ~ ) ( t a t r 4 ) ( ~ ) ( t T T r t t a t T 1 ~ ) ( 1 ~ ) ( Stefan-Boltzmann Gesetz ) ( 15 ) ( T k c h T B r Ensemble! Photonen! ) ( ) ( ) ( t E t N t r

20 Teilchenenergie Temperatur (K) Thermisches Universum - Teilchenerzeugung Temperaturentwicklung im expandierenden Universum TeV GeV MeV kev strahlungs-dominiert k B T ~ t -1/ heißer Big Bang Erzeugung von Teilchen: - Fermionen: Leptonen, Quarks - Bosonen: W ±, Z 0 - neue Teilchen: dunkle Materie (?) G. Drexlin VL04 ev mev Materie-dominiert k B T ~ t -/ Zeit t (s) Heute:.7 K

21 Teilchen im expandierenden Universum Teilchenproduktion im thermischen Gleichgewicht, Propagation Big Bang Teilchen wechselwirken (Zerfall, Annihilation) Teilchen propagieren im expand. Universum LHC thermodynam. Gleichgewicht Produktion und Wechselwirkung von Teilchen bei MeV GeV - TeV Ausfrieren der Teilchen Hubble- Expansion G. Drexlin VL04

22 Thermisches Universum Boltzmann rules das Universum ein (fast) perfekter Schwarzkörper Strahlungsdominiertes Universum - alle Teilchen im thermodynamisches Gleichgewicht - bei hohen Temperaturen: Boltzmann-Verteilung nur freie Parameter: Temperatur k B T Teilchenenergie E j N j N 0 g j e E j / k B T Anzahl N j t (ns) thermodynamisches Gleichgewicht N j = Anzahl der Teilchen mit E j N 0 = primäre Anzahl g j = Entartungsgrad (Fermionen, Bosonen) T (GeV) G. Drexlin VL04

23 ExpandierendesUniversum sorryboltzmann das Universum ein (fast) perfekter Schwarzkörper, der expandiert Strahlungsdominiertes Universum expandiert - Teilchen verlassen thermodynamisches Gleichgewicht - durch Hubble-Expansion: Entkopplung vom Wärmebad nur freie Parameter: t (ns) Hubble-Rate H(t) Wechselwirkung G(t) - Ausfrier-Temperatur T fr : bei Zeit t H(t) = G(t) Anzahl N j kein thermodynamisches Gleichgewicht T (GeV) G. Drexlin VL04

24 Thermische Historie des Universums a brief history of time (and temperatures) t heute Galaxien WS015/ 016 T ( t) ~ K T ( t) t [ s] 1 t 1MeV t [ s] a a 3 min 10-3 s s s s Sterne Atome Hintergrundstrahlung Kerne Nukleosynthese Teilchen GUT Ära Planck Ära??? Materie- Antimaterie elektroschwache Symmetrie Inflation Strukturbildung Strahlung entkoppelt leichte Kerne G. Drexlin VL04

25 > 1 MeV Teilchenenergie Temperatur (K) Expansionsrate H(t) bis t = 1 s H(t) im sehr frühen Universum - alle Teilchen (Fermionen, Bosonen) im Gleichgewicht tragen zu r(t) & H(t) bei H ( t) ~, ( t) r m r TeV GeV MeV SUSY? Vektorbosonen Leptonen, Quarks Neutrinos Elektronen statistische Gewichte entsprechend der Anzahl relativ. Freiheitsgrade g j kev ev mev Heute:.7 K Zeit t (s) G. Drexlin VL04

26 > 1 MeV Teilchenenergie Temperatur (K) Expansionsrate H(t) bis t = 1 s H(t) im sehr frühen Universum - nicht alle Teilchen müssen im thermischen Gleichgewicht erzeugt werden - Teilchen mit extrem kleiner Wechselwirkung koppeln nicht an therm. Strahlung Axionen sterile Neutrinos TeV GeV MeV kev ev Axionen? sterile Neutrinos? mev Heute:.7 K 10 n R Zeit t (s) n R G. Drexlin VL04

27 150 MeV Teilchenenergie Temperatur (K) Phasenübergang: Quark Gluon Plasma Phasenübergänge im expandierenden Universum TeV T = 150 MeV Quarks Gluonen GeV MeV kev 10 7 Hadronen ev 10 4 Phasenübergang QCD Kondensation von Teilchen: - Quarks bilden Hadronen: Protonen, Neutronen, Mesonen (instabil) mev Zeit t (s) Heute:.7 K G. Drexlin VL04

28 150 MeV Teilchenenergie Temperatur (K) Phasenübergang: Quark Gluon Plasma Phasenübergänge im expandierenden Universum Gitter-QCD-Rechnung TeV GeV T = 150 MeV Schwerionenphysik MeV MeV Nukleonen 170 MeV QGP kev ev ALICE mev Heute:.7 K Zeit t (s) G. Drexlin VL04

29 Teilchenenergie Temperatur (K) Expandierendes Universum Annihilation Materie-Antimaterie Annihilation (t < 10-4 s) TeV p p GeV MeV p p n n kev 10 7 Vernichtung von Teilchen: - Fermion/Antifermion- Paare vernichten sich in Gamma-Quanten - Entstehung der kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB) ev mev CMB p n Zeit t (s) Heute:.7 K G. Drexlin VL04