3. Grundlagen des Drehstromsystems

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1 Themen: Einführung Zeitverläufe Mathematische Beschreibung Drehstromschaltkreise Anwendungen Symmetrische und unsymmetrische Belastung

2 Einführung Drehstrom - Dreiphasenwechselstrom: Wechselstrom und Drehstrom Erfindung von Nikola Tesla Stromkrieg zwischen Edison und Tesla (Gleichstrom gegen Drehstrom) Eigenschaften vom Drehstromsystem (symmetrisches Dreiphasensystem): Drei Wechselstromkreise (werden Phasen bezeichnet), gleiche Frequenz in jeder Phase, gleiche Amplitude in jeder Phase, Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Phasen von jeweils /3 vom Kreis, also 0 oder /3π, Bedeutung vom Drehstrom: Öffentliche Energieversorgungsnetze aller Industriestaaten. Antriebstechnik Drehstrommotoren.

3 Zeitverläufe Drehstrom - Spannungsverläufe: Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W Phase V eilt der Phase U um 0 nach, die Phase W um 40 (positive Phasenfolge) 3

4 Zeitverläufe Komplexe Darstellung: Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W Phase V eilt der Phase U um 0 nach, die Phase W um 40 (positive Phasenfolge) Uw Im -0 Uu Re Uv -0 4

5 Zeitverläufe Drehsinn: Positiv: Phase V eilt der Phase U um 0 nach. Entspricht dem Regelfall. Negativ: Vertauschen von zwei Phasen, z.b. V und W. Phase V eilt der Phase U um 0 vor. Die Drehrichtung von Drehstrommotoren ändert sich! W V -0 U +0 U positiv negativ V W 5

6 Drehstrom vs. Wechselstrom Vorteile Drehstrom im Vergleich zum Wechselstrom: Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt nur unter bestimmten Voraussetzungen. Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren. 6

7 Mathematische Grundlagen Mathematische Formulierung: Die Phase U kann im Allgemeinen eine beliebige Phasenlage ϕ u in Bezug auf den Zeitnullpunkt haben. Phasenverschiebungen der Phasen zueinander bleiben fest -> das gesamte Zeigersystem wird um ϕ u gedreht. Komplexe Darstellung der drei Phasen. Im Uw -0-0 Uu ϕ u Re oder Uv 7

8 Mathematische Grundlagen Der komplexe Faktor a: Zusätzliche komplexe Zahl a. Vereinfacht mathematische Beschreibung der Ströme und Spannungen eines Drehstromsystems. Definition Für Spannungen der drei Phasen lässt sich somit schreiben: Eigenschaften der komplexen Zahl a: 8

9 Mathematische Grundlagen Symmetrieeigenschaften: Die Summe der komplexen Effektivwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist stets null. Im Im Uw -0-0 Uu ϕ u Re Uw Uu Uv Re Uv 9

10 Mathematische Grundlagen Symmetrieeigenschaften: Die Summe der Momentanwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist zu jedem Zeitpunkt null. 0

11 Drehstromschaltkreise Offenes Dreiphasensystem: Welche Nachteile hätte diese Schaltung? Wie groß ist die Gesamtleistung? W V U U W U V U U Z U Z V Z W U V W

12 Drehstromschaltkreise 3 U W U 3N U V U N U U U N L N L L3 U N U N U 3N I N I L U I L U 3 I L3 L U 3 L L3 N 3 U 3 U U N U 3N 30 U N U 3 0

13 Drehstromschaltkreise 3

14 Drehstromschaltkreise I L U U U W N 3 U V I I 3 L L3 4

15 Drehstromschaltkreise I L U W I L U U 3 U W U U U U I L 3 U V I I 3 L L3 U V U 3 I 3 L3 5

16 Anwendungen Vierleitersystem (Y mit N-Leiter): Energieverteilungsnetze (vor allem 0/380 V) Grund: das Vierleitersystem kann sehr gut einphasige Verbraucher versorgen. 30V L L L3 N M 3~ 3ph 400V 6

17 Anwendungen Dreileitersystem (Y oder Δ): Energieversorgungsnetze (Überlandnetze) Grund: Einsparung von Leitungs-km, bessere Ausnutzung der Betriebsmittel (Trafos usw.) L L3 L L3 L L 7

18 Symmetrische Belastung Definition: Symmetrische Belastung liegt vor, wenn die drei Leiterströme I L, I L, I L3 vom Betrag gleich groß sind und alle die gleiche Phasenverschiebung gegenüber der zugehörigen Sternspannung (oder Außenleiterspannung) haben. Symmetrische Belastung entsteht in folgenden Fällen: - wenn das Drehspannungssystem symmetrisch mit 3 gleichen Impedanzen Z beschaltet wird, oder - wenn das Drehspannungssystem eine stationär laufende Drehstrommaschine speist, oder - wenn zwei Drehspannungssysteme über 3 gleiche Impedanzen gekoppelt werden. 8

19 Symmetrische Belastung Zeigerdiagramm: Bei symmetrischer Belastung ist der Neutralleiterstrom Null. U 3N I L3 ϕ -0 ϕ ϕ U N I L I L -0 U N 9

20 Symmetrische Belastung Sternschaltung: Man kann den Neutralleiter weglassen. Die Spannung U N,N zwischen beiden Neutralpunkten ist stets Null. I L U N Z U 3N N Z 3 N 3 U N I L3 Z I L 0

21 Symmetrische Belastung I L I Z3 U 3N N U N U Z3 Z 3 Z U Z 3 U N I L3 I Z Z I Z I L U Z

22 Symmetrische Belastung

23 Symmetrische Belastung I L U N Z U 3N N Z 3 N 3 U N I L3 Z I L 3

24 Symmetrische Belastung U 3N -0 ϕ I L3 I L3 U N ϕ -0 ϕ ϕ I ϕ U ϕ U,I I L U N Re 4

25 Symmetrische Belastung 5

26 Symmetrische Belastung ϕ I U 6

27 Symmetrische Belastung 7

28 Symmetrische Belastung l U L l A 3 I L I L Z U N A I L Z 8

29 Symmetrische Belastung U Einphasiges Ersatzschaltbild (ESB): I U I Bei der Berechnung von symmetrischen Drehstrombetriebsmittel genügt es in der Regel, nur eine Phase zu betrachten. Zu den symmetrischen Betriebsmittel gehören im allg. Drehstrommotoren, -generatoren, -heizungen. Drehstromtransformatoren und leitungen können nur eingeschränkt als symmetrische Betriebsmittel angesehen werden. I U U I I U einphasiges Ersatzschaltbild 9

30 Unsymmetrische Belastung U 3N U N I L Z N U N I L U N Z K I L I L3 U N U 3N I L3 Z 3 I N I L I N U N I L3 I L 30

31 Unsymmetrische Belastung U 3N U 3N I L3 I L3 U N U N I L I L I L I N I L3 I L U N I L I L3 I L U N 3

32 Unsymmetrische Belastung U N I L Z U N N U N I L Z K U 3N I L3 Z 3 U KN 3

33 Unsymmetrische Belastung U 3K U 3N U 3N I L3 U 3 U KN U K U 3 U 3K N U N I L I L U N K U K U K I L3 I L U U N U N U K 33

34 Unsymmetrische Belastung Sternschaltung ohne Neutralleiter: Fehlt der Neutralleiter, so sind neben den Strömen auch die Sternpunktspannungen der Last unsymmetrisch. Zwischen den Sternpunkten der Quelle und der Last tritt eine Spannung auf, die Sternpunktspannung U KN. Wegen des fehlenden Neutralleiters muss die Summe der Außenleiterströme Null sein. Die Sternpunktspannung stellt sich so ein, dass diese Bedingung erfüllt ist. Auch bei unsymmetrischer Belastung kann die Sternpunktspannung Null sein. Dies ist immer da der Fall, wenn beim verbundenen Neutralleiter der Neutralleiterstrom Null bleibt. 34

35 Unsymmetrische Belastung U 3N N U N U N 3 I L I L3 I L I Z3 U 3 U Z 3 Z I Z Z I Z U 3 35

36 Unsymmetrische Belastung Leistung: Bei unsymmetrischer Belastung muss die Gesamtleistung aus den Leistungen der einzelnen Stränge/ Phasen berechnet werden. Bei unsymmetrischer Belastung ist die gesamte Augenblicksleitung p(t) zeitlich nicht konstant. U 3N N U N U N I L I L I L3 Verbraucher 36

37 Andere Mehrphasensysteme Definition: Man kann auch Mehrphasensysteme mit anderen Phasenzahlen als drei erzeugen. Diese werden in Verbindung mit Leistungselektronik gelegentlich verwendet. Frequenz und Amplitude der Phasen sind auch in diesen Fällen gleich. Die Phasenverschiebung ist bei der Phasenzahl m dann 360 /m. Zeitlich ist dies T/m. Beispiel: Zweiphasensystem Im Uu(t) Uv(t) Uv(t) Uu Re t

38 Zusammenfassung Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt aber nur unter bestimmten Voraussetzungen. Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren. Außerdem erzeugen Einphasen- Wechselstrommotoren Pulsationsmomente mit der doppelten Frequenz. 38

39 Zusammenfassung Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: gehen mit zunehmender Unsymmetrie (sog. Schieflast) mehr und mehr verloren. Besonders ungünstig verhält sich die Sternschaltung ohne Neutralleiter, da sich bei dieser Schaltung bei Schieflast die Verbraucherspannungen ändern. Die Energieversorgungsunternehmen (EVUs) achten sorgfältig auf die symmetrie ihrer Drehstromnetze. Schieflast kommt außerhalb des Haushaltsbereiches praktisch nur bei Fehlern im Netz vor. Das Drehstromsystem lebt von seiner Symmetrie. 39

40 Übungen Ü 3.: Drehstromnetz Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild mit den Widerständen R =0 Ω, R =55 Ω, R 3 =44 Ω belastet. Wie groß sind die Außenleiterströme I, I und I 3 sowie der Neutralleiterstrom I N? L I R L I R L 3 I 3 R 3 N I N 40

41 Übungen Ü 3.: Drehstromnetz Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach dem folgenden Bild belastet. Die Wirkwiderstände haben die Werte R =0 Ω, R =00 Ω, R 3 =60 Ω. Die vorhandene Spule hat die Induktivität L=50 mh und der vorhandene Kondensator die Kapazität C=35 µf. Wie groß sind die Außenleiterströme I, I und I 3 sowie der Neutralleiterstrom I N? I L L I R L R L 3 N I N I 3 R 3 C 4

42 Übungen Ü 3.3: Drehstromnetz Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild durch zwei einphasige Verbraucher belastet. Der links dargestellter nimmt bei dem Leistungsfaktor cosϕ =0,8 (induktiv) die Wirkleistung P =,0 kw auf. Die entsprechenden Daten des rechts dargestellten Verbrauchers sind cos ϕ =0,76 (kapazitiv) und P =,8 kw. Wie groß sind die Außenleiterströme I und I sowie der I Neutralleiterstrom I N? L L L 3 I I 3 N I N P cosϕ P cos ϕ 4

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