Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen Zweite neubearb. Auflage mit 331 Abbildungen, 53 Beispielen, 132 Übungsaufgaben sowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB Springer

2 Inhaltsverzeichnis Beispiele für praktische Regelungsaufgaben Inhaltsübersicht des zweiten Bandes Hinweise zum Gebrauch des Buches xv xviii xx Teil 1: Einführung 1 Zielstellung und theoretische Grundlagen der Regelungstechnik Aufgaben der Regelungstechnik Prinzipielle Funktionsweise von Regelungen Lösungsweg für Regelungsaufgaben Theoretische Grundlagen der Regelungstechnik Beispiele für technische und nichttechnische Regelungsaufgaben Gebäudeautomatisierung Prozeßregelung Regelungsaufgaben in Energiesystemen Robotersteuerungen Regelung von Fahrzeugen Flugregelung Der Mensch als Regler Biologische Regelkreise Gemeinsamkeiten von Regelungsaufgaben Literaturhinweise Teil 2: Modellbildung und Systemanalyse 3 Strukturelle Beschreibung dynamischer Systeme Ziele und wichtige Schritte der Modellbildung Blockschaltbild Signalflußgraph Literaturhinweise... 41

3 X INHALTSVERZEICHNIS 4 Systembeschreibung im Zeitbereich 4.1 Beschreibung linearer Systeme durch Differentialgleichungen Lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung Aufstellung der Differentialgleichung Linearität dynamischer Systeme Kausalität Zeitinvarianz Zustandsraumdarstellung linearer Systeme Aufstellung des Zustandsraummodells Ableitung des Zustandsraummodells aus der Differentialgleichung Aufstellung des Zustandsraummodells aus den physikalischen Grundbeziehungen Zustandsraummodell gekoppelter Systeme Gültigkeitsbereich und Normierung Erweiterungen Linearisierung nichtlinearer Systeme Totzeitsysteme Zeitvariable Systeme MATLAB-Funktionen für die Beschreibung dynamischer Systeme Literaturhinweise... 5 Verhalten linearer Systeme Lösung der Zustandsgleichung Lösung einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung Lösung eines Differentialgleichungssystems erster Ordnung Verhalten linearer Systeme Normalformen des Zustandsraummodells Transformation der Zustandsgleichung Kanonische Normalform Erweiterung der kanonischen Normalform für nicht-diago nalähnliche Systemmatrizen Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung Weitere Normalformen des Zustandsraummodells Eigenschaften und Berechnungsmethoden für die Übergangsmatrix 125 Kennfunktionen des dynamischen Übertragungsverhaltens Übergangsfunktion Gewichtsfunktion Übergangsverhalten und stationäres Verhalten linearer Systeme Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Zeitbereich Proportionalglieder Integralglieder Differenzierglieder Totzeitglieder Modellvereinfachung und Kennwertermittlung Modellvereinfachung Approximation dynamischer Systeme durch PT1-Glieder

4 5.7.3 Kennwertermittlung für PT2-Glieder Kennwertermittlung für PT1Tt Glieder MATLAB-Funktionen für die Analyse des Zeitverhaltens Literaturhinweise Beschreibung linearer Systeme im Frequenzbereich Zielstellung Fouriertransformation Zerlegung periodischer Signale Zerlegung nichtperiodischer Signale Frequenzgang Verhalten linearer Systeme mit sinusförmigem Eingangssignal Berechnung des Frequenzganges Eigenschaften und graphische Darstellung Laplacetransformation Definition Wichtige Eigenschaften Übertragungsfunktion Definition Berechnung Eigenschaften und graphische Darstellung Pole und Nullstellen Berechnung der Signalübertragung mit Hilfe der Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion zusammengeschalteter Übertragungsglieder Beziehungen zwischen den Kennfunktionen Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Frequenzbereich Proportionalglieder Integralglieder Differentialglieder Übertragungsglieder mit Nullstellen Übertragungsglieder mit gebrochen rationaler Übertragungsfunktion Allpaßglieder und nichtminimalphasige Systeme MATLAB-Funktionen für die Systemanalyse im Frequenzbereich 255 Literaturhinweise Der Regelkreis Regelungsaufgabe Modell des Standardregelkreises Beschreibung im Frequenzbereich Beschreibung im Zeitbereich Stationäres Verhalten des Regelkreises Stör- und Führungssignale Stationäres Verhalten bei sprungförmiger Erregung Sollwertfolge durch Vorfilterentwurf

5 7.3.4 Inneres-Modell-Prinzip Übergangsverhalten des Regelkreises Beschränkungen für die erreichbare Regelgüte Auswirkungen von Modellunsicherheiten Vorgehen beim Reglerentwurf Reglertypen und Richtlinien für die Wahl der Reglerstruktur Lit. eraturhinweise Stabilität rückgekoppelter Systeme Zustandsstabilität Definition der Zustandsstabilität Stabilitätsprüfung anhand der Eigenwerte Hurwitzkriterium Routh-Kriterium Eingangs-Ausgangs-Stabilität Definition der Eingangs-Ausgangs-Stabilität Kriterien für E/A-Stabilität Beziehungen zwischen Zustandsstabilität und E/A-Stabilität Stabilitätsprüfung von Regelkreisen E/A-Stabilität von Regelkreisen Innere Stabilität von Regelkreisen Nyquist-Kriterium Herleitung des Nyquistkriteriums Nyquistkriterium Beispiele Erweiterungen Phasenrandkriterium Robuste Stabilität Zielsetzung Beschreibung der Modellunsicherheiten Nachweis der robusten Stabilität Stabilitätsanalyse mit MATLAB Literaturhinweise Teil 3: Entwurf einschleifiger Regelkreise 9 Entwurf einschleifiger Regelkreise Allgemeiner Lösungsweg Übersicht über die Entwurfsverfahren Rechnergestützter Entwurf Einstellregeln für PID-Regler Literaturhinweise

6 INHALTS SrERZEICHNIS xiii 10 Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises Beziehungen zwischen dem PN-Bild und den Güteforderungeri Definition der Wurzelortskurve Eigenschaften und Koristruktionsvorschriften Reglerent. wurf unt. er Verwendung der Wurzelortskiirve MATLAB-Funktionen zum Entwurf anhand des PK-Bildes Literaturhinweise Reglerentwurf anhand der F'requenzkennlinie der offenen Kette Frequenzkennlinie und Regelgüte Näherung des Regelkreises durch ein PT2-Glied Statisches Verhalten des Regelkreises Führungsverhalten des Regelkreises Störverhalten des Regelkreises Reglerentwurf auf Führungsverhalten Entwurfsverfahren Entwurfsdurchführung Reglerentwurf auf Störkompensation MATLAB-Programm zum Requenzkennlinienentwurf Literaturhinweise Weitere Entwurfsverfahren Kompensationsregler Modellbasierte Regelung (Internai Model Control) Grundidee des Verfahrens Entwurf von IMC-Reglern durch H2-Optimierung Entwurf robuster IMC-Regler Beziehung zwischen klassischen Reglern und IMC-Reglern Smith-Prädiktor Literaturhinweise Erweiterungen der Regelungsstruktur Vermaschte Regelungen Störgrößenaufschaltung Regelkreis mit Hilfsregelgröße Kaskadenregelung Regelkreis mit Hilfsstellgröße Mehrgrößenregelungen Robuste und adaptive Regelungen Literaturverzeichnis 447