Regelungstechnik. Kleine Formelsammlung. Birgit Steffenhagen

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1 Birgit Steffenhagen Kleine Formelsammlung Regelungstechnik downloaded from by on March 9, 2017 Kleine Formelsammlung Regelungstechnik

2 Grundbegriffe 1 Lineare, kontinuierliche Systeme 2 Nichtlineare Systeme 3 Modellbildung 4 Einschleifiger Regelkreis 5 Weiterführende Regelkonzepte 6 Zustandsregelung 7 Nichtlineare Regelkreise 8 Sachwortverzeichnis S

3

4 Birgit Steffenhagen Kleine Formelsammlung Regelungstechnik Mit 300 Bildern Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

5 Prof. Dr.-Ing. Birgit Steffenhagen, Fachhochschule Stralsund, FB Elektrotechnik und Informatik Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle,reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2011Carl Hanser Verlag München Internet: Lektorat: Mirja Werner Herstellung: Franziska Kaufmann Satz: Birgit Steffenhagen, Stralsund Coverconcept: Marc Müller-Bremer, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Druckhaus Thomas Müntzer GmbH, BadLangensalza Printed ingermany

6 Vorwort Die Kleine Formelsammlung Regelungstechnik enthält inkompakter Form die wichtigsten Begriffe, Formeln und Verfahren der Regelungstechnik, die Studenten verschiedener technischer Fachrichtungen an Fachhochschulen und Universitäten sowie Praktiker im industriellen Umfeld bei der Analyse, Beschreibung und Synthese von dynamischen Systemen und Regelkreisen benötigen. Das Buch dient dem schnellen Auffinden von gebräuchlichen Ansätzen, Formeln und Standardlösungen, dem Nachschlagen bei Klausuren und zur Prüfungsvorbereitung, zur Unterstützung bei der Lösung von praktisch relevanten Problemen und Übungsaufgaben sowie zur Auffrischung von Kenntnissen. Eine wichtige Aufgabe eines Regelungstechnikers ist die Analyse, Beschreibung und Modellierung von technischen Systemen. Deshalb werden zuerst mathematische Beschreibungsmöglichkeiten für lineare und nichtlineare Systeme im Zeit-, Laplace- und Frequenzbereich sowie Verfahren der Modellbildung inform von Übersichten, Tabellen und Bildern dargelegt. Auf dieser Grundlage wird dann der Entwurf von einschleifigen Regelkreisen und vermaschten Regelungen sowie von Mehrgrößen-, Zustands- und nichtlinearen Regelungen beschrieben. Dazu findet man verschiedene Entwurfsverfahren in Form von Ablaufschemata und Tabellen sowie Methoden zur Überprüfung der Eigenschaften von Regelungssystemen wie Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit. Ergänzend werden Realisierungsmöglichkeiten von Reglern und diedazugehörigen praktischen Aspekte dargestellt. Skizzen und Diagramme runden die Darstellungen ab und erleichtern das Verständnis. Ein Sachwortverzeichnis ermöglicht den gezielten Einstiegzur Bearbeitung einer Fragestellung. Anregungen und Hinweise für die weitere Verbesserung der Formelsammlung sind sehr willkommen. Die Autorin dankt dem Fachbuchverlag Leipzig für die sehr gutezusammenarbeit. Stralsund, August 2010 Birgit Steffenhagen

7 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe Systeme und Signale Steuerung und Regelung Lineare, kontinuierliche Systeme Eigenschaften von linearen Systemen Darstellungsformen von Systemen Blockschaltbild (Strukturbild) Signalflussbild(Wirkungsplan) Beschreibung linearer Systeme imzeitbereich Differenzialgleichung Systembeschreibung mit Hilfe von Testfunktionen Beschreibung linearer Systeme imbildbereich Laplace-Transformation Übertragungsfunktion Frequenzgang Grundlegende Eigenschaften ausgewählter Systeme Zustandsraummodell Definition Regelungsnormalform für Eingrößensysteme Beobachtungsnormalform für Eingrößensysteme Diagonalform, Jordan'sche Normalform Ähnlichkeitstransformation Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich Lösung der Zustandsgleichung imlaplace-bereich... 77

8 Inhaltsverzeichnis 7 Kleine Formelsammlung Regelungstechnik downloaded from by on March 9, Zusammenhang von Zustandsraummodell und Übertragungsfunktion beieingrößensystemen Zustandsraummodell gekoppelter Eingrößensysteme Analysevon Systemeigenschaften Stabilität Steuerbarkeit Beobachtbarkeit Nichtlineare Systeme Eigenschaften von nichtlinearen Systemen Nichtlineares Zustandsraummodell Linearisierung Linearisierung statischer Nichtlinearitäten Linearisierungnichtlinearer Differenzialgleichungen Linearisierung nichtlinearer Zustandsraummodelle Linearisierung durch Rückführung Linearisierung mit inverser Kennlinie Harmonische Linearisierung (Beschreibungsfunktion) Modellbildung Definition undeinteilung von Modellen Prozessanalyse(theoretischer Weg) Physikalische Analogien Bilanzraummethode Prozessidentifikation (experimenteller Weg) Methoden zur Auswertung der Sprungantwort Parameterschätzung mit dermethode der kleinsten Fehlerquadrate Ermittlung der Frequenzantwort...126

9 8 Inhaltsverzeichnis 5 EinschleifigerRegelkreis 129 Kleine Formelsammlung Regelungstechnik downloaded from by on March 9, Struktur und Übertragungsverhalten Stabilität im geschlossenen Regelkreis Definition und Bedeutung wichtiger Gütemaße Zeitbereich, Sprungantwort GütefunktionaleimZeitbereich Frequenzbereich Zusammenhang der KenngrößenimZeit- und Frequenzbereichfür Führungsverhalten Kenngrößen für Störverhalten Reglerentwurf Entwurfsschritte Anforderungen an die Regelung Auswahl der Reglerstruktur Reglerentwurf mitempirischen Einstellregeln Reglerentwurf im Frequenzbereich Polvorgabe Parameteroptimierung Praktische Aspekte beider Reglerrealisierung Modifikationen des PID-Algorithmus Anti-Windup-Maßnahmen Hand-Automatik-Umschaltung Realisierung von Reglern mit analogen Bausteinen Digitale Realisierung von Reglern Diskretisierung des PID-Reglers Wahl der Abtastzeit Einstellregeln unter Berücksichtigung der Abtastzeit

10 Inhaltsverzeichnis 9 6 Weiterführende Regelkonzepte 178 Kleine Formelsammlung Regelungstechnik downloaded from by on March 9, Behandlung vonstörgrößen Verwendung von Hilfsregelgrößen Verwendung von Hilfsstellgrößen Smith-Prädiktor Mehrgrößenregelung Mehrgrößenregelstrecke Entkopplungsregler Zustandsregelung Entwurf von Zustandsreglern Konzept derzustandsregelung Entwurf von Zustandsreglern durch Polvorgabe Zustandsregler durch Optimierung (LQR) Zustandsrückführung mit Vorfilter Zustandsrückführung mit zusätzlichemi-regler Zustandsbeobachtung kontinuierlicher Systeme Mathematisches Modell des Beobachters nach Lueneberger Stabilität undeigenschaften desbeobachters Dualitätzwischen Zustandsreglerund Beobachter Beobachterentwurf Entwurf eines reduzierten Beobachters Regelung unterverwendung beobachteter Zustandsgrößen...208

11 10 Inhaltsverzeichnis 8 Nichtlineare Regelkreise 211 Kleine Formelsammlung Regelungstechnik downloaded from by on March 9, Regelkreise mitzweipunktgliedern im Zeitbereich Zweipunktregler ohne Hysterese an P-T 1 -T t -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an P-T 1 -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an P-T 1 -T t -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese an I-T t -Strecke Regelkreise mitdreipunktgliedern Zwei- unddreipunktregler mitrückführung Zweipunktregler mit verzögerterrückführung (PD- Verhalten) Zweipunktregler mit verzögert nachgebender Rückführung (PID-Verhalten) Dreipunktregler mit verzögerter Rückführung und integralem Stellglied(PI-Verhalten) Analyse von nichtlinearen Regelkreisen mittels Beschreibungsfunktion Gleichungder harmonischen Balance Stabilität von Grenzschwingungen Literaturverzeichnis 226 Sachwortverzeichnis 227

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