Versuchsprotokoll zum Versuch Nr. 2 Drehbewegungen vom

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1 Gruppe: A zum Versuch Nr Glechmäßg beschleugte Drehbewegug.. Wkelbeschleugug Versuchsdurchführug Wr bege damt, de Durchmesser der bede Walze (sehe Grafk) mt dem Zetmetermaßstab zu bestmme. Für de klee Walze ergbt sch e Wert vo r0,5cm, be der große Walze messe wr rcm. Der Abstad vom Mttelpukt der Achse bs zum äußere Rad der Masse beträgt R8cm. Wr befestge a bede Ede des Stabes de Masse m00g, so daß sch ee symetrsche Massevertelug ergbt. Das Sel Wckel wr auf de klee Walze mt dem Radus r0,5cm auf ud führe es über ee Umlekrolle, de am Tsch befestgt st. Am Ede des Sels häge wr häge wr de Masse m50g. Dese Masse übt jetzt durch hre Gewchtskraft ee Kraft auf das Sel ud de Walze aus. Das daraus resulterede Drehmomet brgt de Achse zum Drehe. Um de Zete, de für ee Umlauf beötgt wrd, zu ermttel, baue wr ee Lchtschrake so auf, das der Lchtstrahl vom Hatelarm be jeder halbe Umdrehug uterbroche wrd. Ee elektrosche Stoppuhr mßt de Zet de zwsche de Strahluterbrechuge legt. Da wr aber ur de Zete für gaze Umdrehuge messe wolle, stelle wr de Stoppuhr so e, daß se ur jede zwete Uterbrechug berückschtgt. De ezele Zete werde gespechert, um se ach eem Versuchsdurchgag abzurufe. Wr postoere de Hatelarm so, daß er kurz vor der Lchtschrake losläuft. Des st otwedg, damt de Geschwdgket bem erste Uterbreche des Lchtstrahls aäherd Null st. De Stoppuhr läuft mt der erste Uterbrechug des Lchtstrahls los ud we de Lchtschrake das drtte Mal uterbroche wurde, also we geau ee Umdrehug herum st, wrd de Zet, de für ee Umdrehug gebraucht wurde gespechert. Nach der ächste gaze Umdrehug, also be der füfte Uterbrechug der Lchtschrake, wrd weder de Zet gespechert, de für de letzte volle Umdrehug gebraucht wurde. Des geht da bs zur 6. Umdrehug so weter. Daach wrd das gaze agehalte ud de Zete der ezele Umdrehuge otert. Dabe st festzustelle, daß de beötgte Zet für ee Umdrehug mmer kürzer wrd. Es hadelt sch folglch, we auch zu erwarte war, um ee beschleugte Bewegug. Das gaze wrd da och dremal wederholt, wobe sch etwa detsche Zete estelle. De Dffereze komme dadurch zustade, daß der Stab cht mmer exakt a der gleche Stelle kurz vor der Lchtschrake postoert war. Der Stab hatte also bem passere der Lchtschrake scho ee lecht uterschedlche Afagsgeschwdgket. Außerdem st es möglch, daß bem - -

2 Gruppe: A zum Versuch Nr loslasse des Stabes, e lechter Stoß durch Hadztter auf dese ausgeübt wurde. De Abwechuge sd allerdgs ur mmal, ud werde durch de Mehrfachmessug rausgemttelt. Umläufe Zet t 7,64 4,0 3,6,7,45,4 Zet t 8,45 4,08 3,7,70,4, Zet t 8,4 3,99 3,4,7,44, Zet t 8,39 4,03 3,,70,4, Mttelwert 8,6 4,03 3,5,7,43, alle Zete Sekude (s) t De Mttelwerte werde ach folgeder Formel berechet: t Der Versuch wrd aschleßed och emal durchgeführt, ur daß desmal de Masse m00g betrage. Es werde ebefalls de klee Walze mt r0,5cm ud de Masse m50g verwedet ud es werde auch weder 6 Umdrehuge gemacht ud de Zete der ezele Umdrehuge gestoppt. Umläufe Zet t,7 5,49 4,3 3,73 3,3 3,05 Zet t,9 5,40 4,3 3,65 3,8 3,0 Zet t,3 5,58 4,38 3,7 3,33 3,07 Zet t,8 5,63 4,36 3,74 3,38 3,08 Mttelwert,38 5,5 4,3 3,7 3,33 3,06 alle Zete Sekude (s) We obe erwäht hadelt es sch um ee beschleugte Bewegug. Be geradlge Beweguge wrd de Beschleugug a ach folgeder Folrmel berechet: v a t Dese Formel läßt sch cht drekt auf e Drehbewegug awede. De Geschwdgket v läßt sch be eer Drehbewegug cht so efach bestmme, da de Geschwdgket ees Puktes auf der Kresschebe auch vom Abstad vo der Drehachse abhägt. Deshalb führt ma de Wkelgeschwdgket ω e. ϕ ω t De Wkelgeschwdgket st dabe der Quotet aus dem Drehwkel ϕ ud dem Zetabschtt t. Zu beachte st dabe, daß der Wkel cht m Gradmaß soder m Bogemaß agegebe wrd, wobe π dem volle Kres, also 360 etsprcht. - -

3 Gruppe: A zum Versuch Nr De Beschleugug wrd be Drehbeweguge mt α bezechet. ω α t We ma sehe ka, erfolgt de Berechug der Beschleugug, d.h. Wkelbeschleugug, aalog zur Beschleugug vo geradlge Bewegug, ur daß de Geschwdgket v durch de Wkelgeschwdgket ω ersetzt wrd. I der folgede Tabelle sd de Zete (Mttelwerte) mt de zugehörede Umdrehuge der bede obe geate Versuche aufgeführt. Umläufe ο 4 ο 6 ο 8 ο 0 ο ο Versuch Zet t 8,6,9 5,34 8,05 0,48,7 t² 66,59 48,6 35,3 35,8 49,43 55,9 Versuch Zet t,38 6,9, 4,93 8,6 3,3 t² 9,5 85,6 450,9 6,5 798,63 980,94 alle Zete t s, t² s² Nu Trage wr de der Tabelle aufgeführte Wertepaare e Koordatesystem e, wobe t² auf der x-achse ud der Drehwkel ϕ auf der y-achse aufgetrage wrd

4 Gruppe: A zum Versuch Nr I de Koordatesysteme (das. für de Versuch, mt m00g, das. für de. Versuch, mt m00g) sd de ezele Meßwerte als klee Krese egetrage worde. Se blde fast ee gerade Le. Aschleßed wurde ee Gerade, de durch Leare Regresso ermttelt wurde, hegelegt. De Gerade hat de allgemee Formel yax+b. a wrd dabe we folgt ermttelt. x y x y a x x x x 84, 66 y y, , 66, 99 a , 66 0,

5 Gruppe: A zum Versuch Nr b y ax, 99 0, , 66, 3 De Ausglechsgerade st demach y0,069x+,3. We ma de Koordatesysteme seht stehe dort der Formel für de Ausglechsgerade lecht uterschedlch Werte. Das kommt daher, daß dese vom Computer mt eer höhere Geaugket berechet wurde. De Berechug vo Had st dagege sehr schrebtesv ud durch Ruduge relatv ugeau. Deshalb soll her auch ur emal exemplarsch a dem erste Versuch gezegt werde we es vo Had geht. De ermttelte u ee Stegug de geau der Beschleugug α etsprcht, de de Stegug eer Gerade st we folgt defert: y m x ϕ ω t ω ω ϕ α α t t t t Das etsprcht der Stegug der Gerade; α0,069 rad/s² m. Versuch. Allerdgs stmmt deser Wert für de Beschleugug cht gaz, da de Beschleugug zum Zetpukt 0, also we sch das Gaze och cht dreht, egetlch auch Null se müßte. We ma allerdgs sehe ka geht bede Fälle, de Gerade cht durch de Nullpukt, das b der Geradeglechug st cht glech Null. Des legt wahrschelch a der Messug mt der Lchtschrake. We zuvor scho bemerkt leße wr de Hatelarm vo kurz vor der Lchtschrake losdrehe. De Hatel bewegte sch also scho e klees Stück, als se de Lchtschrake passerte ud damt hatte se atürlch auch scho ee Afagsgeschwdgket. Deshalb st de Gerade vermutlch auf der y-achse ach obe verschobe. Mt Hlfe der Wkelbeschleugug α ud des Drehmometes M köe wr u das Masseträghetsmomet J bereche. Das Drehmomet läßt sch aus der Masse m ud dem Radus r bereche. M F l F m g M m g r M m g r I α α Für de erste Versuch, mt m00g, Walze mt r0,5cm ud m50g, ergbt sch e Masseträghetsmomet vo: - 5 -

6 Gruppe: A zum Versuch Nr m m g r 50g 9, 8 0, 5cm I s² 0, 035kgm² α rad 0, 0698 s² Das Masseträghetsmomet läßt sch auch theoretsch bereche, wobe des ur Näherug erfolge ka, ud zwar mt folgeder Formel: I m r 0, kg ( 0, 8m)² 0, 06kgm² Für de Zwete Versuch (m00g, r0,5cm, m50g) m m g r 50g 9, 8 0, 5cm I s² 0, 0666kgm² α rad 0, 0368 s² Theoretsch: I m r 0, kg ( 0, 8m)² 0, 03kgm² We ma sehe ka weche de Werte erheblch vo de errechete ab, was vo folgede Fehler abhägt:. I de gemessee Masseträghetsmomete geht de Beschleugug e, de we zuvor scho festgestellt, cht geau st.. De teoretsche Werte berückschtge cht de Stab, der zwar aus Alumum war ud somt kaum ee Masse darstellt, aber trotzdem das Ergebs beflusse würde. 3. Der gemessee Wert wrd durch Rebug verfälscht, da de Rebug de Bewegug verlagsamt, ud so de Beschleugug gerger st. Wäre de Beschleugug höher, würde das Masseträghetsmomet gerger, sch also dem theoretsche Wert äher. Das tatsächlch Masseträghetsmomet legt also rgedwo zwsche de bede Werte, wo geau ka cht gesagt werde, da cht bekat st wewet de ezele Fehler das Ergebs beflusse... Rotatoseerge Der Versuchsaufbau blebt m Przp der gleche, we obe beschrebe. De ezgste Uterschede sd, daß desmal de große Walze mt r verwedet wrd, de Masse m00g beträgt, ud daß ur och 5 Umdrehuge gemacht werde, statt 6. Außerdem wrd de Messug cht dremal wederholt, soder vermal. Umläufe Zet t 6,4,98,30,95,73 Zet t 5,90,89,7,93,7 Zet t 6,9,93,6,93,7 Zet t 6,,9,8,94,7-6 -

7 Gruppe: A zum Versuch Nr Zet t 6,3,96,5,95,7 Mttelwert 6,,94,7,94,7 alle Zete Sekude (s) De Berechug der Wkelgeschwdgket ω ud Bahgeschwdgket v am Ede des 5. Umlaufes geht we folgt: De Wkelgeschwdgket st der Quotet aus der Äderug des Drehwkels ud der dafür ötge Zet. ϕ π rad ω 3, 65 t, 7s s De Bahgeschwdgket ädert sch mt dem Radus R vo der Achse. Da alle Pukte auf der Kresschebe der selbe Zet sch um de Achse drehe, des aber mt uterschedlchem Abstad zur Achse, st hre Bahgeschwdgket uterschedlch groß; auße hoch, der ähe der Achse edrg. De Bahgeschwdgket berechet sch daher we folgt: ϕ v r ω r t I userem Fall, bewege sch de Masse am Ede des Stabes mt der Geschwdgket π m v 8cm 0, 36., 7s s Berechug der Rotatoseerge ach dem 5. Umlauf De Berechug der Rotatoseerge erfolgt aalog zur Berrechug derketsche Eerge. E k m v² Nu muß ma de Geschwdgket ur och durch de Wkelgeschwdgket ud de Masse durch das Masseträghetsmomet ersetzt werde, ud wr erhalte de Rotatoseerge. Erot I ω ² De Wkelgeschwdgket habe wr berets bestmmt. Das Masseträghetsmomet erreche wr ach folgeder Formel: I m r Herbe wrd das Produkt aus der Masse des ezele Telche ud desse Abstad vo der Drehachse zum Quadrat aufsummert. I userem Fall betrachte wr de bede Masse am Ede des Stabes als Massepukte. Der Stab selbst wrd, der Efachhet halber, als masselos agesehe, was der Realtät relatv ahe kommt, da der Stab aus Alumum besteht. Es ergbt sch also e I vo I m r 0, kg ( 0, 8m)² 3,

8 Gruppe: A zum Versuch Nr Damt köe wr u de Rotatoseerge berreche. rad Erot I kg m Nm ω ² 3, 36 ² 0 3, 65 0, 09 s De frewerdede potetelle Eerge des Gewchtsstückes m wrd we folgt errechet. m E pot m g h m g 5 r π 0, kg 9, 8 5 0, 0m π 0, 308Nm s² We ma seht st de frewerdede potetelle Eerge um ca. 0,Nm größer als de Rotatoseerge. Deser Utersched st dadurch zu erkläre, daß user Versuchsaufbau cht Rebugsfre st, d.h. es wrd e Tel der Eerge Wärme umgesetzt, de da a de Umgebug abgegebe wrd. Außerdem wrd och e sehr gerger Tel ketsche Eerge des Gewchtsstücks m umgewadelt (etwa 0.7*0-6 Nm).. Drehpedel.. Bestmmug der Wkelrchtgröße Dr I desem Versuch beutze wr e Drehpedel. Es besteht aus eer drehbar gelagerte Achse de über ee Spralfeder mt dem Rahme verbude st (sehe Grafk). Auf de Achse st quer e Stab aufgesteckt. We ma de Stab aus seer Ruheposto brgt, wrd de Feder gespat ud übt ee Kraft, geauer gesagt Drehmomet, auf de Stab aus. Dese wolle wr mt eem N-Kraftmesser messe. Dazu drehe wr de Achse um 80 aus der Ruhelage ud messe de Kraft de dazu ötg st verschedee Abstäde vo der Achse mt dem Kraftmesser. De Ergebsse sd der folgede Tabelle aufgeführt. Aus de gemessee Kräfte ud de dazugehörede Abstäde vo der Dehachse, köe wr das Drehmomet M bereche. M F r r F M 0,m 0,85N 0,085 Nm 0,5m 0,55N 0,085 Nm 0,m 0,4N 0,08 Nm 0,5m 0,3N 0,075 Nm 0,3m 0,6N 0,078 Nm - 8 -

9 Gruppe: A zum Versuch Nr Egetlch hätte alle Drehmomete glech groß se müsse, leder war dese Messug cht soderlch geau. Der Grud dafür st dar zu suche, daß das Drehpedel vo Had um 80 ausgelekt wurde ud dabe der Wkel ach Augemaß bestmmt wurde. Deshalb blde wr de Mttelwert der Messuge der da lautet: M m 0, 080Nm Damt läßt sch u de Wkelrchtgröße D r bestmme. Se st der Quotet aus dem Drehmomet D ud dem Wkel ϕ. D 0, 080Nm 0, 080Nm Dr 0, 055Nm ϕ 80 π.. Träghetsmomete Zuerst bestmme wr de Masse durch wege ud de Läge bzw. Durchmesser mt dem Zetmetermaßstab der ezele Tele. De Meßergebss sd der folgede Tabelle Aufgeführt. Läge l / Masse m Durchmesser d Stab 75g l 6 cm Zusatzmasse 38g Aufahmeteller 09,7g d0cm Hohlzylder 390,8g d9cm Vollzylder 88g d9cm Als ächstes bestmme wr das Träghetsmomet des Stabes ohe zusätzlche Masse. Dazu stelle wr das Drehpedel so auf, daß de Ede des Stabes de Lchtschrake der Stoppuhr uterbreche ka. Auch her wrd ur jeder zwete Impuls der Lchtschrake verwedet; d.h.: Nachdem der Stab ausgelekt wurde schwgt der Stab durch de Lchtschrake hdurch ud uterbrcht dere Strahl das erste Mal ud startet de Stoppuhr. We er de Ruhelage passert, begt er de Feder zu spae. Dabe verlert er a Bewegugseerge bs er zum stehe kommt ud de Federkraft de Stab zu umkehre brgt. Nu dreht er de etgegegesetzte Rchtug ud uterbrcht e zwetes Mal de Lchtschrake. Dese Uterbrechug wrd jedoch och cht gewertet. Nachdem er u de Ruheposto passert hat begt er see Bewegugseerge weder a de Feder zu verlere bs er zum Stllstad kommt. De gespate Feder beschleugt de Stab u weder de etgegegesetzte Rchtug. Auf seem Weg uterbrcht er da weder de Lchtschrake, was dazu führt, daß de set der erste Uterbrechug vergagee Zet gespechert wrd. Der Stab st u emal h ud her geschwuge, was eer Perode etsprcht. Des lasse wr u och vermal passere ud lasse us de gestoppte Zete der ezele Perode azege. Dese ware für alle Perode exakt glech, ämlch t,5 pro Perode

10 Gruppe: A zum Versuch Nr Aus der gemessee Perodezet ud de Maße des Stabs ud seer Masse läßt sch das Träghetsmomet bestmme. Dabe utze wr de Formel, de für das elastsche Pedel glt. Se läßt sch, we de adere Formel sch auch auf Drehbeweguge übertrage lasse, auf das Drehpedel übertrage. Für das elastsche Pedel glt: m T π D Dabe trtt a de Stelle der Masse m das Masseträghetsmomet I ud astelle des Drehmometes trtt de Wkelrchtgröße D r. Daraus folgt: T π I D r Da wr de Perodedauer T gemesse ud de Wkelrchtgröße Dr ebefalls scho bestmmt habe, köe wr daraus das Träghetsmomet I erreche. T Dr (, 5s)² 0, 055Nm I 4, π ² 4 π ² Ma ka aber auch das Träghetmomet re mathematsch bestmme. I m r Das Träghetsmomet st daach de Summe der Träghetsmomete aller Telche. Das ezele Träghetsmomet st dabe das Produkt aus der Telchemasse ud dem Quadrat des Abstades zur Drehachse des Telches. Für homogee Körper ka auf dese Wese mt Hlfe der Itegralrechug das Träghetsmomet bestmmt werde. Für de gebräuchlchste Körperforme gbt es aber auch fertge Formel, de ee recht gute Näherugswert lefer. Für ee lage düe Stab, be dem de Drehachse sekrecht durch de Körperachse geht, glt: I mges l² I userem Fall also: I mges l² 0, 75kg ( 0, 6m)² 5, 46 0 We ma seht wecht deser Wert (0,00546 kg m²) e weg vo userem Gemesseem (0,0040 kg m²) ab. Dabe läßt sch jetzt cht so efach sage welcher der bede Werte äher am tatsächlche legt, da der errechete ur durch ee Näherugsformel bestmmt wurde, der gemessee aber durch Meßugeaugkete auch fehlerhaft st. Der ächste Versuch st dem zuvor beschrebee sehr ählch. Der Utersched legt alle dar, daß auf dem Stab u m Abstad r vo der Drehachse och zusätzlche Masse mt m38g auf bede Sete symetrsch agebracht werde. Auch her wurde weder 5 Perode gemesse. I der folgede Tabelle sd de Zete, de für ee Perode be eem bestmmte Abstad r der Masse beötgt wurde, aufgeführt. r t pro Perode m - 0 -

11 Gruppe: A zum Versuch Nr ,05m,88s x 38g 0,0m 3,70s x 38g 0,5m 4,76s x 38g 0,0m 5,93s x 38g 0,5m 7,5s x 38g 0,30m 8,4s x 38g Auch her bereche wr das Träghetsmomet weder mt der obe geate Formel T D I r. 4 π De Werte sd der folgede Tabelle zusammegefaßt. De Masse ware dabe mmer de gleche. Auch her köe wr weder re rechersch das Träghetsmomet bestmme. Dazu betrachte wr de Stab ud de bede Masse getret. Das Masseträghetsmomet des Stabes alle kee wr scho aus dem voragegagee Versuch. De zusätzlche Masse betrachte wr verefacht als Massepukte. Da köe wr mt I m r das Träghetsmomet der Zusatzmasse bereche. Das Gesamtträghetsmomet ergbt sch da äherugswese aus II Stab +I Zusatz bestmme. r T I gemesse I errechet 0,05m,88s 5,358*0-3 kgm² 6,66*0-3 kgm² 0,0m 3,70s 8,843*0-3 kgm² 0,86*0-3 kgm² 0,5m 4,76s 4,635*0-3 kgm² 6,36*0-3 kgm² 0,0m 5,93s,68*0-3 kgm² 4,466*0-3 kgm² 0,5m 7,5s 33,0*0-3 kgm² 35,76*0-3 kgm² 0,30m 8,4s 45,685*0-3 kgm² 48,66*0-3 kgm² We ma seht, wecht der errechete Wert doch zemlch ab, was wohl eersets durch de Näherugsformel des Stabes verursacht wr, aderersets durch de starke Verefachug der Masse zu Massepukte. - -

12 Gruppe: A zum Versuch Nr I desem Dagramm sd auf der x-achse r bzw. r² ud auf der y-achse das Masseträghets-momet I aufgetrage. We ma sehe ka st I Abhägket vo r² ee Gerade. Daraus folgt I st aäherd proportoal zu r². Der gleche Versuch wrd aschleßed mt eer usymetrsche Massevertelug durchgeführt. De Masse selbst sd dabe de gleche geblebe, ur de Abstäde der Masse zur Achse werde we folgt geädert: r0,5m r0,3m Dabe ergbt sch ee Zet für ee Perode vo : t6,68s - -

13 Gruppe: A zum Versuch Nr I T Dr ( 6, 68s)² 0, 055Nm 8, π ² 4 π ² Auch dese Fall wolle wr re rechersch emal beleuchte. Dazu verwede wr de Steer sche Satz (m Eglsche Parallel-Axs-Theorem ), der lautet: I I + m h² s ges Is st dabe de Masseträghet, de der Körper aufwese würde, we er sch um see Massemttelpukt drehe würde. Dazu wrd da e zusätzlches Masseträghetsmomet addert, das sch aus der Gesamtmasse ud h² ergbt. h st der Abstad zwsche der Drehachse ud dem Massemttelpukt des Körpers. Daraus folgt wr müsse zuerst emal Is bereche. s Stab 3 3 I m r + I 0, 38kg ( 0, 5m)² + 5, , 5 0 I I + m h² 9, , 38kg ( 0, 075m)² 3, 0 3 s ges Ud we egetlch fast scho zu erwarte war, wecht auch deser Wert vo userem gemesseem Wert ab. Nu ehme wr de Stab vom Drehpedel ud stecke statt desse ee Aufahmeteller auf. Der Aufahmeteller ka ee Hohl- oder ee Vollzylder aufehme. Doch zuerst bestmme wr de Perodedauer des Aufahmetellers ohe Zylder, auch weder mt Hlfe der Lchtschrake ud Stoppuhr. Für de Aufahmeteller messe wr ee Zet vo: t0,5s I T Dr ( 0, 5s)² 0, 055Nm 4 π ² 4 π ² 0, 68 0 Rechersch ka ma des auch mt folgeder Formel für ee Vollzylder erreche: I mges r² 0, 097kg ( 0, 05m)² 0, 35 0 Nu moterte wr auf de Aufahmeteller de Hohlzylder. Her ergbt sch ee Zet für ee Perode vo : t,9s I T Dr ( 9, s)² 0, 055Nm 0, π ² 4 π ² Für de Hohlzylder gbt es folgede Näherugsformel: - 3 -

14 Gruppe: A zum Versuch Nr I m r² 0, 3908kg ( 0, 045m)² 0, 79 0 ges Dabe st das Träghetsmomet des Tellers aber och uberückschtgt geblebe, we ma deses och dazu addert st I0,96*0-3 kgm². Aschleßed moterte wr statt des Hohlzylders ee Vollzylder. Dabe ergbt sch ee Perodedauer vo: t0,93s I T Dr ( 0, 93s)² 0, 055Nm 4 π ² 4 π ² 0, Auch her bereche wr weder re mathematsch das Masseträghetsmomet. 3 I mges r² 0, 388kg ( 0, 045m)² 0, Auch her müsse wr och das Masseträghetsmomet des Teller dazureche. I 0, 58 ges - 4 -