Übersicht. 7. Prädikatenlogik 1. Stufe

Übersicht. Prädikatenlogik höherer Stufe. Syntax der Prädikatenlogik 1. Stufe (mit Gleichheit)

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV

Übersicht. 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlußfolgern 6. Logisch schließende Agenten 7. Prädikatenlogik 1. Stufe 8. Entwicklung einer Wissensbasis 9. Schließen in der Prädikatenlogik

Künstliche Intelligenz Softwaretechnologie: Prolog

Künstliche Intelligenz Softwaretechnologie: Prolog Stephan Schwiebert sschwieb@spinfo.uni-koeln.de Wiederholung Konzepte logische Äquivalenz Die Aussagen p und q sind genau dann äquivalent, wenn sie unter

Übersicht. Universelle Ontologien. Elemente der universellen Ontologie. Aspekte der universellen Ontologie. Maße. Repräsentation von Kategorien

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV

Künstliche Intelligenz

Künstliche Intelligenz Logische Agenten Claes Neuefeind Sprachliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln 02. November 2011 Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagen Logik

Grundlagen der Logik

Grundlagen der Logik Denken Menschen logisch? Selektionsaufgabe nach Watson (1966): Gegeben sind vier Karten von denen jede auf der einen Seite mit einem Buchstaben, auf der anderen Seite mit einer Zahl

Grundlagen der Theoretischen Informatik

FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski GTI22 Folie 1 Grundlagen der Theoretischen Informatik Sebastian Iwanowski FH Wedel Kap. 2: Logik, Teil 2.2: Prädikatenlogik FH Wedel Prof. Dr. Sebastian Iwanowski

Informatik A. Prof. Dr. Norbert Fuhr auf Basis des Skripts von Prof. Dr. Wolfram Luther und der Folien von Peter Fankhauser

Informatik A Prof. Dr. Norbert Fuhr fuhr@uni-duisburg.de auf Basis des Skripts von Prof. Dr. Wolfram Luther und der Folien von Peter Fankhauser 1 Teil I Logik 2 Geschichte R. Descartes (17. Jhdt): klassische

Logic in a Nutshell. Christian Liguda

Logic in a Nutshell Christian Liguda Quelle: Kastens, Uwe und Büning, Hans K., Modellierung: Grundlagen und formale Methoden, 2009, Carl Hanser Verlag Übersicht Logik - Allgemein Aussagenlogik Modellierung

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering 7: Einführung Aussagenlogik schulz@eprover.org Logisches Schließen 2 gold +1000, 1 per step, Beispiel: Jage den Wumpus Performance measure death 1000 10

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Inferenz-Algorithmus Wie könnte ein

Beschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de

Beschreibungslogiken Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Was sind Beschreibungslogiken? Definition: Formalisms that represent knowledge of some problem domain (the world ) by first defining

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 3. Aussagenlogik Einführung: Logisches Schließen im Allgemeinen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Beispiel:

Kapitel 11. Prädikatenlogik Quantoren und logische Axiome

Kapitel 11 Prädikatenlogik Im Kapitel über Aussagenlogik haben wir die Eigenschaften der Booleschen Operationen untersucht. Jetzt wollen wir das als Prädikatenlogik bezeichnete System betrachten, das sich

8. Modellierung in Prädikatenlogik

8. Modellierung in Prädikatenlogik Beispiel: Mathematische Aussagen Gruppentheorie Φ G : Menge der Gruppenaxiome Φ G = { x 1, x 2, x 3. x 1 (x 2 x 3 ) = (x 1 x 2 ) x 3, x. x e = x, x. y. x y = e } ϕ :=

Übersicht. 16. Treffen einfacher Entscheidungen

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlußfolgern IV Logisch Handeln V Unsicheres Wissen und Schließen 14. Unsicherheiten 15. Probabilistische Inferenzsysteme 16. Treffen

Logische Grundlagen der Mathematik, WS 2014/15

Logische Grundlagen der Mathematik, WS 2014/15 Thomas Timmermann 16. Oktober 2014 1 Einleitung Literatur Paul.R. Halmos, Naive Set Theory Ralf Schindler, Logische Grundlagen der Mathematik Peter J. Cameron,

Was ist Logik? Was ist Logik? Aussagenlogik. Wahrheitstabellen. Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie

Was ist Logik? Geschichte der Logik eng verknüpft mit Philosophie Begriff Logik wird im Alltag vielseitig verwendet Logik untersucht, wie man aus Aussagen andere Aussagen ableiten kann Beschränkung auf

Übersicht. Wissensbasierte Agenten. Allgemeiner Entwurf eines Agenten (1) Allgemeiner Entwurf eines Agenten (2)

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV

Semantik und Pragmatik

1/17 Semantik und Pragmatik 15. Mai 2006 Gerhard Jäger Satzsemantik 2/17 Erklärungsanspruch der Satzsemantik Wahrheitsbedingungen von Aussagensätzen Bedeutungsbeziehungen zwischen (Aussage-)Sätzen Kompositionale

Logik I. Symbole, Terme, Formeln

Logik I Symbole, Terme, Formeln Wie jede geschriebene Sprache basiert die Prädikatenlogik erster Stufe auf einem Alphabet, welches aus den folgenden Symbolen besteht: (a) Variabeln wie zum Beispiel v 0,v

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 1. Einführung Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Formale Logik Ziel Formalisierung und Automatisierung rationalen

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik 6.10. - 17.10. Vorlesung 1 Logik,, Doris Bohnet Universität Hamburg - Department Mathematik Mo 6.10.2008 Zeitplan Tagesablauf: 9:15-11:45 Vorlesung Audimax I 13:00-14:30 Übung Übungsräume

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 14.

Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 14. Dezember 2016 Die formale Sprache der Prädikatenlogik: Zeichen Benutzt werden

Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme. Teil 2

Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme Teil 2 BiTS, Sommersemester 2004 Dr. Stefan Kooths KOOTHS BiTS: Wissensbasierte Systeme/Expertensysteme Teil 2 1 Gliederung 1. Einführung und Einordnung 2. Entscheidungsunterstützung(ssysteme)

1. Einführung in Temporallogik CTL

1. Einführung in Temporallogik CTL Temporallogik dient dazu, Aussagen über Abläufe über die Zeit auszudrücken und zu beweisen. Zeit wird in den hier zunächst behandelten Logiken als diskret angenommen

Die Prädikatenlogik erster Stufe: Syntax und Semantik

Die Prädikatenlogik erster Stufe: Syntax und Semantik 1 Mathematische Strukturen und deren Typen Definition 1.1 Eine Struktur A ist ein 4-Tupel A = (A; (R A i i I); (f A j j J); (c A k k K)) wobei I, J,

Aussagenlogik zu wenig ausdrucksstark für die meisten Anwendungen. notwendig: Existenz- und Allaussagen

Prädikatenlogik 1. Stufe (kurz: PL1) Aussagenlogik zu wenig ausdrucksstark für die meisten Anwendungen notwendig: Existenz- und Allaussagen Beispiel: 54 Syntax der Prädikatenlogik erster Stufe (in der

3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I

3 Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) Teil I 3.3 Quantoren [ Gamut 70-74 McCawley 23-44 Chierchia 113-117 ]? Sind folgende Sätze jeweils synonym? (1) (a) Hans ist verheiratet oder nicht verheiratet. (b)

Prädikatenlogik in der Praxis. Richard Cubek (Teil der Master Thesis, 2011)

Richard Cubek (Teil der Master Thesis, 2011 Übersicht Symbolische Repräsentationen in der KI Planning Domain Definition Language (PDDL Anwendungsbeispiel aus der Servicerobotik Symbolische Repräsentationen

Wissensbasierte Systeme 7. Prädikatenlogik

Wissensbasierte Systeme 7. Prädikatenlogik Syntax und Semantik, Normalformen, Herbrandexpansion Michael Beetz Plan-based Robot Control 1 Inhalt 7.1 Motivation 7.2 Syntax und Semantik 7.3 Normalformen 7.4

Künstliche Intelligenz

Stuart Russell, Peter Norvig Künstliche Intelligenz Ein moderner Ansatz 2. Auflage Mit Beiträgen von: John F. Canny Douglas D. Edwards Jitendra M. Malik Sebastian Thrun ein Imprint von Pearson Education

Mathematische Grundlagen I Logik und Algebra

Logik und Algebra Dr. Tim Haga 21. Oktober 2016 1 Aussagenlogik Erste Begriffe Logische Operatoren Disjunktive und Konjunktive Normalformen Logisches Schließen Dr. Tim Haga 1 / 21 Präliminarien Letzte

Theoretische Grundlagen 1

Theoretische Grundlagen 1 Prüfung im Wintersemester 2003/04 Name, Vorname:... Matrikelnummer:... Hochschule Reutlingen - Reutlingen University Fachbereich: Informatik Bachelor-Studiengang/Semester: Medien-

1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen

1. Grundlagen Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen Peter Buchholz 2016 MafI 2 Grundlagen 7 1.1 Was ist Analysis? Analysis ist

1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen

. Grundlagen Gliederung. Was ist Analysis?.2 Aussagen und Mengen.3 Natürliche Zahlen.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen. Was ist Analysis? Analysis ist neben der linearen Algebra ein Grundpfeiler der Mathematik!

Aufgabe 1 (Allgemeines)

Klausur... Einführung in die Künstliche Intelligenz 1SS08 Aufgabe 1 (Allgemeines) (4 Punkte) a) In der Künstlichen Intelligenz unterscheidet man symbolische und subsymbolische Verfahren. Beschreibe diese

Klassische Logik ist monoton: mehr Prämissen haben nie weniger Folgerungen Sei Th(T) = {p T = p}

Nichtmonotones Schließen: Motivation 1. Beschreibung typischer Zusammenhänge Klassische Logik ist monoton: mehr Prämissen haben nie weniger Folgerungen Sei Th(T) = {p T = p} T 1 T 2 impliziert Th(T 1 )

1. Grundkonzepte der logischen Programmierung 2. Syntax von Prolog 3. Rechnen in Prolog. IV.1 Grundkonzepte der logischen Programmierung - 1 -

1. Grundkonzepte der logischen Programmierung 2. Syntax von Prolog 3. Rechnen in Prolog IV.1 Grundkonzepte der logischen Programmierung - 1 - Übersicht Imperative Sprachen Deklarative Sprachen Folge von

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Logik in der Informatik Was ist Logik? 2 Logik in der Informatik Was ist Logik? Mathematisch? 3 Logik in der Informatik

Thema. Intelligente Agenten im Web

Thema Intelligente Agenten im Web Einführendes Beispiel Suchmaschine Probleme: - Immer mehr falsche Informationen - Anwender werden überfordert - Zeitaufwand erhöht sich - Zunehmendes Sicherheitsrisiko

Sprache, Beweis und Logik

Jon Barwise John Etchemendy Band Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit Gerald Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von

SS2010 BAI2-LBP Gruppe 1 Team 07 Entwurf zu Aufgabe 4. R. C. Ladiges, D. Fast 10. Juni 2010

SS2010 BAI2-LBP Gruppe 1 Team 07 Entwurf zu Aufgabe 4 R. C. Ladiges, D. Fast 10. Juni 2010 Inhaltsverzeichnis 4 Aufgabe 4 3 4.1 Sich mit dem Programmpaket vertraut machen.................... 3 4.1.1 Aufgabenstellung.................................

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 9. Prädikatenlogik Syntax und Semantik der Prädikatenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Syntax der

Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz. Klausurvorbereitung Überblick, Fragen,...

Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz Klausurvorbereitung Überblick, Fragen,... PD Dr. David Sabel SoSe 2014 Stand der Folien: 18. Juli 2014 Klausur Termin: Donnerstag 31. Juli um 9.15h

Logische Agenten. Einführung in die Wissensverarbeitung 2 VO UE SS Institut für Signalverarbeitung und Sprachkommunikation

Logische Agenten Einführung in die Wissensverarbeitung 2 VO 708.560 + 1 UE 442.072 SS 2013 Institut für Signalverarbeitung und Sprachkommunikation TU Graz Inffeldgasse 12/1 www.spsc.tugraz.at Institut

Logische Agenten. Einführung in die Wissensverarbeitung 2 VO UE SS Institut für Signalverarbeitung und Sprachkommunikation

Logische Agenten Einführung in die Wissensverarbeitung 2 VO 708.560 + 1 UE 442.072 SS 2012 Institut für Signalverarbeitung und Sprachkommunikation TU Graz Inffeldgasse 12/1 www.spsc.tugraz.at Institut

Deductive Reasoning Agents. Roland Krumme & Florian Schulze

Deductive Reasoning Agents Roland Krumme & Florian Schulze Inhalt Was ist ein Deductive Reasoning Agent? Hauptprobleme Deliberate Agents Staubsauger Welt Agent Oriented Programming Agent0 Concurrent MetateM

Einfacher Problemlösungsagent. Übersicht. Begriffsdefinitionen für Einfach-Probleme

Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen 3. Problemlösen durch Suche 4. Informierte Suchmethoden 5. Constraint-Probleme 6. Spiele III Wissen und Schlußfolgern IV Logisch Handeln V Unsicheres

2008W. Vorlesung im 2008W Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz

Logik Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz Vorlesung im http://wwwalgebrauni-linzacat/students/win/ml Inhalt Logik Logik Aussagen Die mathematische Logik verwendet mathematische Methoden,

- SMT und DPLL(T ) Entscheidungsverfahren mit Anwendungen in der Softwareverifikation.

SMT und DPLL(T ) Entscheidungsverfahren mit Anwendungen in der Softwareverifikation STEPHAN FALKE INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK (ITI) 0 KIT 6. Universität Mai 2013 des S. Landes Falke Baden-Württemberg

1. Grundlegende Konzepte der Informatik

1. Grundlegende Konzepte der Informatik Inhalt Algorithmen Darstellung von Algorithmen mit Programmablaufplänen Beispiele für Algorithmen Aussagenlogik Zahlensysteme Kodierung Peter Sobe 1 Aussagenlogik

4. Logik und ihre Bedeutung für WBS

4. Logik und ihre Bedeutung für WBS WBS verwenden formale Sprache L um Wissen zu repräsentieren Grundidee: Problemlösen = Folgern aus in L dargestelltem Wissen Folgern = implizites Wissen explizit machen

Vorsemesterkurs Informatik

Vorsemesterkurs Informatik Sommersemester 2018 Ronja Düffel 14. März 2018 Theoretische Informatik Wieso, weshalb, warum??!? 1 Modellieren und Formalisieren von Problemen und Lösungen 2 Verifikation (Beweis

Beachte: Mit n = 0 sind auch Konstanten Terme.

Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 4.2 Prädikatenlogik ohne Gleichheit Syntax und Semantik 107 Terme Ab sofort wird Signatur τ als festgelegt angenommen. Sei V = {x, y,...} Vorrat

Motivation und Geschichte. Geschichte der Logik Logik und Informatik

Motivation und Geschichte Geschichte der Logik Logik und Informatik Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 2.1 Motivation und Geschichte Geschichte der Logik 13 Aufgaben der Logik

Vorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken

Vorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken Susanna Pohl Vorkurs Mathematik TU Dortmund 09.03.2015 Aussagen, Logik und Beweistechniken Aussagen und Logik Motivation

Rhetorik und Argumentationstheorie.

Rhetorik und Argumentationstheorie 2 [frederik.gierlinger@univie.ac.at] Teil 2 Was ist ein Beweis? 2 Wichtige Grundlagen Tautologie nennt man eine zusammengesetzte Aussage, die wahr ist, unabhängig vom

Klassische Aussagenlogik

Eine Einführung in die Logik Schon seit Jahrhunderten beschäftigen sich Menschen mit Logik. Die alten Griechen und nach ihnen mittelalterliche Gelehrte versuchten, Listen mit Regeln zu entwickeln, welche

Terme. Dann ist auch f(t 1. Terme. Dann ist P (t 1

Prädikatenlogik 1. Syntax und Semantik Man kann die Prädikatenlogik unter einem syntaktischen und einem semantischen Gesichtspunkt sehen. Bei der Behandlung syntaktischer Aspekte macht man sich Gedanken

Kapitel 1.1. Aussagenlogik: Syntax. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.1: Aussagenlogik: Syntax 1/ 1

Kapitel 1.1 Aussagenlogik: Syntax Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.1: Aussagenlogik: Syntax 1/ 1 Übersicht 1.1.1 Die Sprache der Aussagenlogik 1.1.2 Explizite vs. implizite Definitionen 1.1.3

Prädikatenlogik: modelltheoretische Semantik

Einführung in die Logik - 6 Prädikatenlogik: modelltheoretische Semantik Modelltheoretische / Denotationelle Semantik der Prädikatenlogik Ein Modell ist... ein künstlich geschaffenes Objekt, das die Struktur

Prädikatenlogik. Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik. 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe

Prädikatenlogik Übersicht: 1 Teil 1: Syntax und Semantik 2 Teil 2: Normalformen und Grenzen der Prädikatenlogik 1. Stufe 3 Teil 3: Modellierung und Beweise 4 Teil 4: Substitution, Unifikation und Resolution

De Morgan sche Regeln

De Morgan sche Regeln Durch Auswerten der Wahrheitswertetabelle stellen wir fest, dass allgemeingültig ist; ebenso (p q) p q (p q) p q. Diese beiden Tautologien werden als die De Morgan schen Regeln bezeichnet,

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 3. Aussagenlogik Syntax und Semantik der Aussagenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.16 Syntax der Aussagenlogik:

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering 6: Formale Logik Einführung schulz@eprover.org Formale Logik Ziel Formalisierung und Automatisierung rationalen Denkens Rational richtige Ableitung von

Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1

Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1 Karl D. Fritscher Organisatorisches Voraussetzungen: Lehrstoff zu den Themengebieten: a. Einführung in die KI, Expertensysteme b. Problemlösung durch

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv Aufgabe 1. Geben Sie einen ausführlichen Beweis für folgende Aussage: Wenn f A B surjektiv ist und R A A A eine reflexive Relation auf A ist, dann ist R B = {( f(x), f(y)

Prädikate sind Funktionen. Prädikatenlogik. Quantoren. n stellige Prädikate. n stellige Prädikate:

Aussagenlogik: Aussagen Ausssageformen Prädikatenlogik beschäftigt sich mit Aussagen sind Sätze die entweder wahr oder falsch sind sind Sätze mit Variablen, die beim Ersetzen dieser Variablen durch Elemente

Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004

Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004 In der letzten Vorlesung haben wir gesehen, wie man die einzelnen Zahlenbereiche aufbaut. Uns fehlen nur noch die reellen Zahlen (siehe

Syntax der Prädikatenlogik: Komplexe Formeln

Syntax der Prädikatenlogik: Komplexe Formeln Σ = P, F eine prädikatenlogische Signatur Var eine Menge von Variablen Definition: Menge For Σ der Formeln über Σ Logik für Informatiker, SS 06 p.10 Syntax

Berechenbarkeitstheorie 19. Vorlesung

1 Berechenbarkeitstheorie Dr. Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung WWU Münster WS 15/16 Alle Folien unter Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported Lizenz. Erinnerung:

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 4. Aussagenlogik Syntax und Semantik der Aussagenlogik Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Syntax der Aussagenlogik:

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910

Diskrete Strukturen Kapitel 1: Einleitung

WS 2015/16 Diskrete Strukturen Kapitel 1: Einleitung Hans-Joachim Bungartz Lehrstuhl für wissenschaftliches Rechnen Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www5.in.tum.de/wiki/index.php/diskrete_strukturen_-_winter_15

Sprache, Beweis und Logik

Jon Barwise John Etchemendy Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit GeraTd Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von Joachim

Fragen zum Nachdenken: Wie könnte man das Fehlen eines Attribut-Wertes interpretieren?

Attribut-Werte-Paare Eine Eigenschaft kann beschrieben werden durch ein Paar [a,w]. Dabei bezeichnet a das Attribut und w den konkreten Wert aus dem Wertebereich W a des Attributs. Die Eigenschaften eines

Brückenkurs Mathematik. Dienstag Freitag

Brückenkurs Mathematik Dienstag 29.09. - Freitag 9.10.2015 Vorlesung 2 Mengen, Zahlen, Logik Kai Rothe Technische Universität Hamburg-Harburg Mittwoch 30.09.2015 Mengen.................................

1 Einführung in die Prädikatenlogik

1 Einführung in die Prädikatenlogik Die Aussagenlogik behandelt elementare Aussagen als Einheiten, die nicht weiter analysiert werden. Die Prädikatenlogik dagegen analysiert die elementaren Aussagen und

Logik und modelltheoretische Semantik. Prädikatenlogik (PL)

Logik und modelltheoretische Semantik Prädikatenlogik (PL) Robert Zangenfeind Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München 9.5.2017 Zangenfeind: Prädikatenlogik 1 / 14 Einführendes baut

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Einheit 3: Alphabete, Abbildungen, Aussagenlogik Thomas Worsch Karlsruher Institut für Technologie, Fakultät für Informatik Wintersemester 2010/2011 1/32 Überblick Alphabete

THEORETISCHE INFORMATIK UND LOGIK

Rückblick: Logelei Wir kehren zurück auf das Inselreich mit Menschen von Typ W (Wahrheitssager) und Typ L (Lügner). THEORETISCHE INFORMATIK UND LOGIK 14. Vorlesung: Modelltheorie und logisches Schließen

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Beweistechniken 1.1 Prädikatenlogik..................................... 1. Direkter Beweis.................................... 3 1.3 Indirekter Beweis....................................

Mai 2006. Hauptseminar: Nichtrelationale Datenbanken Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln

Hauptseminar: Nichtrelationale Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln Mai 2006 Was ist eine Datenbank? Erweiterung relationaler um eine Deduktionskomponente Diese

Inferenzmethoden. Einheit 18. Logik höherer Stufe

Inferenzmethoden Einheit 18 Logik höherer Stufe 1. Syntax und Semantik 2. Simulation mathematischer Konstrukte 3. Beweisführung in Logik höherer Stufe Logik höherer Stufe Logik erster Stufe hat nur einfache

Motivation und Geschichte. Geschichte der Logik Logik und Informatik

Motivation und Geschichte Geschichte der Logik Logik und Informatik Logik für Informatiker, M. Lange, IFI/LMU: Motivation und Geschichte Geschichte der Logik 12 Aufgaben der Logik Logik (aus Griechischem)

Vorsemesterkurs Informatik

Vorsemesterkurs Informatik Vorsemesterkurs Informatik Mario Holldack WS2015/16 30. September 2015 Vorsemesterkurs Informatik 1 Einleitung 2 Aussagenlogik 3 Mengen Vorsemesterkurs Informatik > Einleitung

Prädikatenlogik. Quantoren. Quantoren. Quantoren. Quantoren erlauben Aussagen über Mengen von Objekten des Diskursbereichs, für die ein Prädikat gilt

Prädikatenlogik Aussagen wie Die Sonne scheint. die in der Aussagenlogik atomar sind, werden in der Prädikatenlogik in Terme (sonne) und Prädikate (scheint) aufgelöst und dann dargestellt als z.b. scheint(sonne)

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker 3. Prädikatenlogik Teil 1 9.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Rückblick: Vor- und Nachteile von Aussagenlogik + Aussagenlogik

Unentscheidbarkeitssätze der Logik

Unentscheidbarkeitssätze der Logik Elmar Eder () Unentscheidbarkeitssätze der Logik 1 / 30 Die Zahlentheorie ist nicht formalisierbar Satz (Kurt Gödel) Zu jedem korrekten formalen System der Zahlentheorie

Formale Logik. PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg. Wintersemester 16/17 Sitzung vom 25.

Formale Logik PD Dr. Markus Junker Abteilung für Mathematische Logik Universität Freiburg Wintersemester 16/17 Sitzung vom 25. Januar 2017 Gödels Unvollständigkeitssatz Unvollständigkeit von Axiomensystemen:

Namen von Objekten des Diskursbereichs (z. B. Substantive des natürlichsprachlichen Satzes)

Prädikatenlogik Aussagen wie Die Sonne scheint. die in der Aussagenlogik atomar sind, werden in der Prädikatenlogik in Terme (sonne) und Prädikate (scheint) aufgelöst und dann dargestellt als z.b. Terme

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik

Sudoku. Warum 6? Warum 6?

. / Sudoku Füllen Sie die leeren Felder so aus, dass in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jedem x Kästchen alle Zahlen von bis stehen.. / Warum?. / Warum?. / Geschichte der Logik Syllogismen (I) Beginn

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910