Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (43 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (43 Punkte) Sie sind Pensionskassen-Berater. Angesichts der anhaltenden Turbulenzen auf den Finanzmärkten hat Sie die Geschäftsleitung einer namhaften Bluechip-Gesellschaft damit beauftragt, für ihre Pensionskasse eine Risikoreduktions-Strategie zu entwickeln. Die Pensionskasse präsentiert sich derzeit wie folgt: (Die Beträge zeigen den Marktwert der Aktien und Obligationen.) Pensionskassen-Aktiven (Assets): Pensionskassen-Passiven (Liabilities): EUR Mio. Aktien EUR Mio., die durch eine 15-jährige EUR Mio. 10-year Floating- Nullprozentanleihe (Rendite: 5.0%; Rating: Rate-Note (Rendite: 4.5%; Rating: AA) dargestellt werden können BB) Hinweis: Der halbjährliche Coupon der Floating-Rate-Note wurde soeben fixiert; Zinskonvention: 30/360. a) Zuerst sind Sie gefordert, die vorliegende Pensionskasse zu analysieren. a1) Wie hoch ist die Nettoduration aller Pensionskassen-Aktiven und -Passiven? Nehmen Sie an, dass die Duration von Aktien null ist (in unserem Fall Nettoduration = Duration Aktiven Duration Passiven). Runden Sie Ihre Ergebnisse auf eine Dezimalstelle und zeigen Sie Ihre Berechnungen auf. (4 Punkte) a2) Der sogenannte Deckungsgrad (funded status) entspricht dem Wert der Pensionskassen-Aktiven dividiert durch den Wert der Pensionskassen-Passiven. Berechnen Sie den aktuellen Deckungsgrad der Pensionskasse. (3 Punkte) a3) Berechnen Sie den neuen Deckungsgrad, wenn die Zinsen um 100 Bp fallen, indem Sie für jedes Instrument die modifizierte Duration verwenden (1 Bp = 1 Basispunkt = 0.01%; runden Sie Ihre Antwort auf zwei Dezimalstellen). a4) Wie sehen Sie das Risikoexposure dieser Pensionskasse hinsichtlich Zinsänderungen? (Es ist nur eine kurze qualitative Aussage verlangt, weitere Berechnungen sind nicht notwendig.) b) Als zweites wird von Ihnen verlangt, für diese Pensionskasse eine Risikoreduktions- Strategie zu entwickeln. Um die Durationen der Pensionskassen-Aktiven und Pensionskassen-Passiven einander anzugleichen, schlagen Sie folgendes vor: (i) Verkauf aller Aktien (ii) Kauf einer neuen 20-jährigen Nullprozentanleihe (Rendite: 5.0%; Rating: AA) (iii) Anpassung der Investition in die Floating-Rate-Note (FRN) Nehmen Sie an, dass die Preise für Aktien und Obligationen unverändert sind. b1) Welche Beträgen (in EUR) müssen Sie in die 20-jährige Nullprozentanleihe und in die FRN investieren, um die modifizierte Duration und den Wert der vorhandenen Pensionskassen-Passiven zu erreichen? (8 Punkte) b2) Welche Restrisiken bleiben übrig? Erklären Sie drei Risiken. (Es ist nur eine kurze qualitative Aussage verlangt, weitere Berechnungen sind nicht notwendig.) Seite 1 / 10

2 b3) Nehmen Sie an, dass die Zinsen signifikant ansteigen. Müssen Sie in diesem Fall die Pensionskassen-Aktiven anpassen, um die durationsneutrale Position aufrechtzuerhalten? Erklären Sie. c) Sie sind über die Inflationsrisiken der Pensionskasse besorgt, da die Pensionskassen- Passiven mit einer steigenden Inflationsrate ebenfalls ansteigen. Wie können Sie in der Pensionskasse die Inflationsrisiken mindern? Fokussieren Sie sich dabei auf die Seite der Pensionskassen-Aktiven. Erklären Sie Ihre Anlageideen kurz (wiederum keine Berechnungen verlangt). (3 Punkte) d) Sie beabsichtigen, mit einer Overlay-Strategie das Risiko/Rendite-Profil der Pensionskasse zu verbessern. Die Rendite des Overlays ist unabhängig von Zinsänderungen und die Duration des Overlays ist null. Welches sind die Vor- und Nachteile einer solchen Overlay-Strategie? (Kurze Erklärung keine Berechnungen verlangt; vernachlässigen Sie Gegenparteirisiken des Overlays, da es an gängigen Aktienbörsen gehandelte Long-/Short-Derivate umfasst.) [Note: Bei einer Overlay-Strategie (overlay = Decke) handelt es sich um ein gemanagtes Futures Portfolio, d. h. ein Portfolio aus Futures oder Terminkontrakten (Forwards) auf Basiswerte wie Rohstoffe, Fremdwährungen oder Energien, das einem bestehenden Portfolio hinzugefügt wird, um das Portfolio neuen Einflüssen auszusetzen. Die Strategie wird als solche bezeichnet, weil die Futures oder Terminkontrakte wenig oder kein Initialkapital benötigen. Aus diesem Grunde können sie wie eine Decke über ein bestehendes Portfolio gelegt werden, ohne eine Reallokation des Portfolios vorzunehmen. Das Ziel einer Overlay-Strategie besteht darin, ohne zusätzliche Risiken die Rendite zu verbessern.] (4 Punkte) Seite 2 / 10

3 Frage 2: Bewertung und Analyse von Derivaten (41 Punkte) Heute ist der 20. August Sie verwalten ein Kundenportfolio mit deutschen Staatsanleihen ( Bund ). Es besteht aus je EUR 10 Mio. Nominalwert der folgenden zwei in Tabelle 1 beschriebenen Obligationen: Obligation Coupon Verfall gehandelter Preis Marchzins Duration modifizierte Duration 3.75% Bund 3.75% % % 6.25% Bund 6.25% % % Hinweis: Couponzahlungen erfolgen bei deutschen Staatsanleihen jährlich. Zinskonvention: actual/actual (actual = actual number of days). Tabelle 1 Der aktuelle Wert des Portfolios beträgt EUR und seine modifizierte Duration liegt bei Zu Absicherungszwecken ziehen Sie den Euro-Bund-Futures Dezember 2007 (FGBL) in Betracht, auf Lieferdatum Der kurzfristige Zinssatz von heute bis Lieferung beträgt 3.3% p.a. (ausgedrückt auf einer act/360-basis). Die drei für den Euro-Bund-Futures Dezember 2007 lieferbaren Obligationen sind in Tabelle 2 aufgeführt: Lieferbare Obligation Coupon Verfall gehandelter Preis Marchzins modifizierte Duration Verfallsrendite Verfallsrendite 6% Konversion- Faktor Dez % Bund 4.00% % % % Bund 3.75% % % % Bund 4.25% % % Tabelle 2 Die Kontraktgrösse eines Euro-Bund-Futures beträgt EUR Die Preisangabe ist in Prozenten des Nominalwertes, mit zwei Dezimalstellen. Die Konversionsfaktoren basieren auf einer 6%-Obligation. a) Ihr Kunde ist um höhere Zinsen besorgt. Um die Zinssensitivität seines Portfolios zu reduzieren, will er Obligationen swappen (Hinweis: Obligationen swappen heisst hier: Verkauf einer Obligation und Kauf des gleichen Betrages einer anderen Obligation). Er will die modifizierte Duration seines Portfolios auf 3.0 reduzieren. Berechnen Sie den Prozentsatz des heutigen Portfoliowertes, der von einer Obligationen-Position in die andere geswappt werden soll. Welche der Obligationen wird verkauft bzw. gekauft? (7 Punkte) b) Sie erwähnen, dass Obligationen-Swapping eine teure Strategie ist. Sie schlagen daher als Alternative vor, den Euro-Bund-Futures Dez einzusetzen. Sie erklären Ihrem Kunden die Grundlagen des Handels mit Zinsfutures. Stellen Sie zunächst eine Seite 3 / 10

4 Vermutung an: Welche der drei lieferbaren Obligationen ist die cheapest-to-deliver? Begründen Sie Ihre Vermutung. c) Berechnen Sie nun für den 4%-Bund den impliziten fairen Futures-Preis Fˆ 4% Bund. 159 (Hinweis: Der Marchzins MZ T bis 10. Dezember beträgt 4 = Es liegen Tage zwischen dem 20. August und dem 10. Dezember.) (4 Punkte) d) Ihre Assistentin hat für den 3.75%-Bund den impliziten fairen Futures-Preis Fˆ 3.75%Bund = ermittelt, und für den 4.25% Bund Fˆ 4.25% Bund = Was ist der theoretische arbitragefreie Futures-Preis? Erklären Sie, warum Futures-Preise tendenziell tiefer als dieser theoretische Preis sind. (4 Punkte) e) Nehmen Sie an, dass der Euro-Bund-Futures zu % gehandelt wird. Nehmen Sie weiter an, dass der 3.75%-Bund 2017 der cheapest-to-deliver ist und zu 95.81% gehandelt wird. Wie viele Futures müssen Sie kaufen oder verkaufen, um bei Ihrem Kundenportfolio eine modifizierte Duration von 3.0 zu erhalten (ohne es auf dem Cash- Markt zu restrukturieren)? f) Für die Absicherung von Obligationen-Portfolios mit Zinsfutures und für das Obligationen-Swapping ist der Durationsansatz keineswegs perfekt. Diskutieren Sie, warum die abgesicherte Performance schlechter als erwartet ausfallen kann, wenn der Durationsansatz verwendet wird (nennen Sie 3 Argumente). g) Sie beobachten, dass der Euro-Bund-Futures plötzlich auf % steigt, während die Preise der lieferbaren Obligationen unverändert bleiben. Verwenden Sie den 4.00%-Bund 2016 als cheapest-to-deliver und beschreiben Sie eine Cash-and-Carry-Arbitragestrategie. Wie viel gewinnen Sie, wenn Sie einen Futureskontrakt verkaufen? (Hinweis: Für 1 Futureskontrakt beträgt der Nominalwert des für die Arbitrage verwendeten cheapestto-deliver / ) (10 Punkte) Seite 4 / 10

5 Frage 3: Derivate im Portfolio Management (37 Punkte) Sie verwalten ein Aktienportfolio, dessen Wert stets dem fachen Wert des Nikkei Average Index (im Folgenden: Nikkei) entspricht. Der Nikkei ist gegenwärtig bei JPY Auf dem Markt werden Nikkei-Futures und Nikkei-Optionen (europäische Optionen) gehandelt, die in 3 Monaten verfallen. Der Futureskontrakt notiert zum arbitragefreien Preis. Die Preise der Optionen sind wie folgt: Call Put Ausübungspreis Optionspreis Delta (JPY) (JPY) Bei den Futures und den Optionen entspricht eine Handelseinheit jeweils dem fachen Wert des Nikkei. (Die Kosten zum Erwerb einer Handelseinheit Call-Optionen mit einem Ausübungspreis von JPY betragen also JPY 761 = JPY ) Der (einfache) risikolose Zinssatz für 3 Monate liegt bei 4% p.a., Dividenden und Transaktionskosten können vernachlässigt werden. Beantworten Sie, auf obigen Angaben basierend, die folgenden Fragen. Runden Sie Ihre Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen. a) Sie sind besorgt über einen möglichen Rückgang des Nikkei und entscheiden sich daher für eine Absicherung. Dazu kaufen Sie 100 Handelseinheiten der Put-Option mit einem Ausübungspreis von JPY (Nehmen Sie an, dass die Kosten für diesen Kauf zum risikolosen Zinssatz finanziert werden können und bei Optionsverfall zurückbezahlt werden.) Zeichnen Sie eine Grafik, die den Zusammenhang zwischen dem Wert dieser Position bei Verfall (Gesamtwert des Aktienportfolios, der Optionen und der Geldaufnahme) und dem Wert des Nikkei aufzeigt. Platzieren Sie in der Grafik den Gesamtwert der Position auf der vertikalen Achse (in JPY 100'000) und den Nikkei auf der horizontalen Achse (in JPY). b) Anstatt wie in Frage a) beschrieben Put-Optionen mit Ausübungspreis JPY 15'000 zu kaufen, entscheiden Sie sich, für die nächsten 3 Monate für eine dynamische Absicherung mit Nikkei-Futures. Welche Position(en) wird/werden dazu zum jetzigen Zeitpunkt benötigt? Berechnen Sie die Anzahl der Handelseinheiten an Futures, die Sie handeln müssen, um dynamisch den Payoff der Optionsstrategie zu replizieren. Zeigen und erklären Sie Ihre Berechnungen. c) Unmittelbar nachdem Sie die in Frage b) beschriebene Futures-Position eingegangen sind, steigt der Nikkei. Erklären Sie, wie die Futures-Position angepasst werden muss. Begründen Sie. Es sind keine Berechnungen verlangt. d) Sie setzen eine dynamische Hedgingstrategie mit Nikkei-Futures um, um das Aktienportfolio über die nächsten 3 Monate abzusichern. Sie wollen damit dieselbe Seite 5 / 10

6 Absicherung wie mit dem Kauf von 100 Handelseinheiten an Put-Optionen mit Ausübungspreis JPY 13'000 (nicht in der Tabelle) erzielen (statt der Put-Optionen mit Ausübungspreis JPY aus Frage a). Erklären Sie, wie die Futures-Position, die Sie in diesem Falle zum jetzigen Zeitpunkt eingehen, von der Position für die in Frage b) beschriebene dynamische Absicherung abweicht. Begründen Sie. Es sind keine Berechnungen verlangt. e) Statt wie in Frage a) nur Put-Optionen mit einem Ausübungspreis von JPY zu kaufen, entscheiden Sie sich zusätzlich für den gleichzeitigen Verkauf von 100 Handelseinheiten Call-Optionen und dafür, diese bis zum Verfall zu halten. (Die Einnahmen aus dem Verkauf werden bis zum Optionsverfall in 3 Monaten zum risikolosen Zinssatz angelegt.) Sie verkaufen nur eine der drei in der Tabelle angegebenen Call-Optionen. Finden Sie heraus, welche Call-Option Sie verkaufen sollten, um den Wert der Gesamtposition zu maximieren (Gesamtwert des Aktienportfolios, der Optionen, der Geldaufnahme und den Einnahmen aus dem Verkauf), wenn der Nikkei nach 3 Monaten bei JPY liegt. Begründen Sie Ihre Antwort. Zeigen Sie anschliessend den Zusammenhang zwischen dem Gesamtwert der Position in 3 Monaten und dem Nikkei grafisch auf. Platzieren Sie in der Grafik den Gesamtwert der Position auf der vertikalen Achse (in JPY 100'000) und den Nikkei auf der horizontalen Achse (in JPY). (10 Punkte) f) Nehmen Sie an, dass Sie die in Frage e) beschriebene Optionsposition durch dynamisches Hedging mit Nikkei-Futures replizieren möchten. Geben Sie an, welche Position(en) Sie eingehen und wie viele Handelseinheiten an Futures Sie handeln müssen. Begründen Sie. Seite 6 / 10

7 Frage 4: Portfolio Management (59 Punkte) Vor zwei Jahren hat Unternehmung ABC bei ihrer Pensionskasse das Beitragsprimat eingeführt (Defined Contribution Pension Plan, DC Plan) eingeführt. Die Mitglieder tragen das Anlagerisiko und können selber Fonds auswählen, in die investiert wird. Sie beraten den Stiftungsrat der Pensionskasse und werden gebeten, folgende Fragen über das erzielte Anlageergebnis des letzten Jahres zu beantworten. a) In Abbildung 1 sehen Sie für das letzte Geschäftsjahr die Performance von Aktienindizes verschiedener Styles (Large-Cap Value, Large-Cap Growth und Small-Cap), per Ende März 2006 auf 1 indexiert. Die in der Grafik aufgeführten Zahlen zeigen die Werte per Ende März Large- cap value stock index Mar- 06 Apr- 06 May- 06 Jun- 06 Jul- 06 Aug- 06 Sep- 06 Oct- 06 Nov- 06 Dec- 06 Jan- 07 Cumulative return Feb- 07 Mar TOPIX Large- cap growth stock index Small- cap stock index Abbildung 1 Tabelle 1 zeigt die geschätzten erwarteten Renditen p.a. und Risiken p.a. sowie die Korrelationskoeffizienten zwischen den Indizes der einzelnen Aktienstyles und dem Aktienfonds X. (Es wurden monatliche Renditen der vergangenen 5 Jahre verwendet.) Small-Cap Large-Cap Large-Cap Growth Value TOPIX Aktienfonds X Erwartete Rendite (in % p.a.) Standardabweichung (Risiko) der Rendite (in % p.a.) Small-Cap Large-Cap Growth Korrelationskoeffizient Large-Cap Value TOPIX Aktienfonds X Tabelle 1 Seite 7 / 10

8 Herr A. ist Mitglied der Pensionskasse und hat in den Aktienfonds X investiert, einem exklusiv der Pensionskasse zugänglichen Anlagefonds. Die Rendite des vergangenen Jahres lag bei -18%. Verglichen mit den Ergebnissen einiger Arbeitskollegen oder auch mit dem TOPIX ist das ein schwaches Ergebnis. a1) Berechnen Sie die 1-Jahres-Renditen der verschiedenen Aktien-Anlagestyles in Abbildung 1 unter der Annahme, dass keine Dividenden gezahlt wurden. Beschreiben Sie deren Eigenschaften. a2) Warum hat der Aktienfonds X, der von Herrn A. ausgewählt wurde, aus Sicht der in Abbildung 1 und Tabelle 1 gezeigten Anlagestyles nicht gut abgeschnitten? Führen Sie Gründe auf und erläutern Sie diese. Sie können davon ausgehen, dass die Korrelationskoeffizienten in Tabelle 1 repräsentativ für die Periode von März 2006 bis März 2007 sind. b) Herr A möchte weiterhin in einen Aktienfonds investieren, will aber eine signifikante Underperformance gegenüber dem TOPIX, wie er sie im vergangenen Jahr erlebt hat, verhindern. Sie wollen ihm die Performance vom Aktienfonds X und den Diversifikationseffekt erklären. Beantworten Sie die folgenden Fragen. b1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Rendite tiefer als die im vergangenen Jahr erzielten -18% ausfällt. Verwenden Sie dazu Risiko und Rendite aus Tabelle 1 und gehen Sie von einer Normalverteilung aus. b2) Sie erklären den Diversifikationseffekt anhand eines Beispieles. Berechnen Sie unter Verwendung von Zahlen aus Tabelle 1 Rendite und Risiko bei einer Investition von 70% in den Aktienfonds X und 30% in den Large-Cap Value Stock Index. Berechnen Sie als Nächstes das Risiko unter der Annahme (i) einer vollständig positiven Korrelation und (ii) keiner Korrelation zwischen den beiden Anlagen. Verwenden Sie Ihre Resultate, um den Diversifikationseffekt zu erklären. (8 Punkte) c) Abbildung 2 umfasst einen Index für jeden Anlagestyle, dargestellt als Überschussrendite gegenüber dem TOPIX und ihrer Standardabweichung (Risiko). Sie sehen auch den Aktienfonds X, den Herr A. gekauft hat, und die übrigen Fonds 1 3, die exklusiv der Pensionskasse zugänglich sind. Seite 8 / 10

9 Small- cap Equity Fund X 4.0 Fund 2 Excess return (%) 2.0 Fund 1 Large- cap value 0.0 Fund Large- cap growth Standard deviation (risk) of excess return (%) Abbildung 2 Tabelle 2 zeigt die Überschussrenditen p.a. relativ zum TOPIX und ihre Standardabweichungen. Die Daten wurden auf Basis täglicher Renditen der letzten fünf Jahre berechnet (und stimmen daher nicht notwendigerweise mit den Zahlen aus Tabelle 1 überein). Small-Cap Aktien Large-Cap Growth Large-Cap Value Aktienfonds X Fonds 1 Fonds 2 Fonds 3 Überschussrenditen (%) Standardabweichung der Überschussrenditen (%) Tabelle 2 Für die exklusiven Pensionskassenfonds sind folgende Erklärungen verfügbar. Sie versuchen Herrn A. zu beraten, welche(n) Fonds er auswählen sollte, falls er zusätzlich zum bereits vorhandenen Aktienfonds X in (einen) andere(n) Fonds investiert. Fonds 1: Fonds 2: Fonds 3: Aktiver Fonds; beabsichtigt Veränderungen des TOPIX nachzubilden Aktiver Fonds; investiert in Large-Cap Value Aktien Aktiver Fonds, investiert in Large-Cap Growth Aktien c1) Was stellt der Ursprung in Abbildung 2 dar? Was bedeutet es, wenn Sie von diesem Punkt abweichen? (3 Punkte) Seite 9 / 10

10 c2) Die Fonds 1 3 liegen relativ dicht bei ihrem jeweiligen Anlagestyle-Index, aber trotzdem leicht daneben. Erklären Sie warum. (3 Punkte) c3) Welcher aktive Fonds scheint bezüglich Risiko und Rendite (Tabelle 2) am fähigsten zu sein? Zeigen Sie mit Ihrer Antwort die Berechnungen. c4) Wie oben beschrieben, berechnen Sie Überschussrendite und Risiko gegenüber dem TOPIX, um die Fähigkeiten des aktiven Fonds zu ermitteln. Was denken Sie über diese Methode? d) Sie erwägen, einen neuen Fonds zu lancieren. Dieser deckt den US-Aktienmarkt ab und erlaubt den Mitgliedern der Pensionskasse somit eine internationale Diversifikation. Der Fonds soll auf dem Dow Jones Industrial Average Index (DJIA) basieren. Einige Pensionskassen-Mitglieder haben zu diesem Index einige Detailfragen. d1) Wie wurde der Dow Jones Industrial Average (DJIA) berechnet, als er erstmals gebildet wurde? Handelt es sich um einen preisgewichteten (price weighted) oder kapitalgewichteten (capitalization weighted) Index? Was ist der Unterschied zwischen einem preisgewichteten und kapitalgewichteten Index? d2) Im Wall Street Journal ist aktuell ein Dow Jones Divisor von publiziert. Was ist das für eine Zahl und für was wird sie verwendet? (4 Punkte) d3) Was geschähe mit dem Divisor, falls alle Gesellschaften des DJIA im Verhältnis 2:1 splitten würden? (3 Punkte) d4) Ist der DJIA ein guter Benchmark für US-Aktien? Warum oder warum nein? Seite 10 / 10

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