Vorbereitung für die Arbeit

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1 Vorbereitung für die Arbeit Trigonometrie: 1. Eine 8 m hohe Fahnenstange wirft einen 13 m langen Schatten. Was ist der Winkel mit dem die Sonne die Fahnenstange trifft? 2. Ein U-Boot wird mit Sonar aufgespürt. Der Sonar zeigt einen Abstand von 400 Metern und einen Depressionswinkel von 35. Wie tief ist das U-Boot? 3. Ein Flugzeug fliegt auf 3,2 km Höhe. Der Neigungswinkel (Depressionswinkel) vom Flugzeug zum Baum ist 15. Berechne wie weit es noch fliegen muss bis es genau über dem Baum ist. Zeichne zuerst eine Skizze. 4. Ein Drache fliegt an einem Seil, dass 100 m lang ist. Der Erhebungswinkel des Seiles ist 52. In welcher Höhe fliegt der Drache? Zeichne eine Skizze.

2 5. Zwei ein Meter breite Mauern stehen parallel im Abstand von 6,50 m zueinander. Die eine ist 7,00 m die andere 4,08 m hoch. Der Zimmermann soll beide Mauern mit einem Schrägdach verbinden. 6. Der Bordcomputer eines Kleinflugzeuges, das in 800 m Höhe fliegt, berechnet anhand der in der Grafik aufgeführten Daten die Länge der Landebahn. Runde auf Meter. 7. Der Erhebungswinkel eines vertikal aufsteigenden Heißluftballons berägt um 10:00 Uhr 25 und um 10:02 Uhr 60. Dies wird von 300 m Entfernung von der Abflugstelle beobachtet. Mit welcher Geschwindigkeit steigt der Ballon? Nimm an, dass die Geschwindigkeit gleich bleibt und gib die Antwort in Metern pro Sekunde an.

3 8. Ein Reservoir versorgt Springfield mit Wasser durch ein Aquädukt das 15 mi und 25 südöstlich vom Reservoir entfernt ist. Eine Wasserstation in Springfield pumpt Wasser zu dem 7,5 mi entfernten Centerville. Es gibt einen Plan ein Aquädukt zu bauen, das das Wasser auf direktem Wege nach Centerville bringt. Wie lang wird das Aquädukt sein? 9. Eine Turmspitze wird aus zwei Bodenpunkten (A: 25, B: 48 ) angepeilt, die 50 Meter voneinander entfernt sind. Berechne die ganzzahlige Höhe des Turmes. 10. Ein Schiff peilt auf seinem Kurs zweimal einen Leuchtturm an. a. Berechne, wie weit das Schiff jeweils vom Leuchtturm entfernt war. b. Bestimme die kürzeste Entfernung des Schiffes zum Leuchtturm auf seiner Fahrt.

4 11. Berechne die Fläche des Feldes. 12. Berechne den Flächeninhalt von ABCD. 13. Berechne das Volumen der abgebildeten quadratischen Pyramiden.

5 14. Berechne den Winkel φ und den Winkel α der Cheopspyramide. 15. Berechne die Seiten und Winkel des Dreiecks BCE im Quader. 16. Berechne die Raumdiagonale des Quaders.

6 Wahrscheinlichkeitsrechnung: 17. Man wählt zufällig eine der Zahlen 10 bis 49. Bestimme die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. A: Die gezogene Zahl ist gerade und eine Primzahl. B: Die gezogene Zahl ist ein Vielfaches von 6. C: Die gezogene Zahl enthält nicht die Ziffer 4. D: Die gezogene Zahl ist durch 9 teilbar oder eine Quadratzahl. 18. Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Pik-Dame zu ziehen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kreuzkarte zu ziehen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten König zu ziehen? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein As zu ziehen? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Bildkarte (B, D, K) zu ziehen? 19. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse beim Wurf mit einem Würfel mit den Zahlen 1-6. a) Der Würfel zeigt eine 3. b) Der Würfel zeigt eine Zahl kleiner als 3. c) Der Würfel zeigt eine gerade Zahl. d) Der Würfel zeigt eine Zahl größer als 7.

7 20. Eine Lostrommel ist gefüllt mit 50% Nieten, 31% Trostpreise, 17% großen Preisen und 4 Hauptgewinnen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Hauptgewinn zu ziehen? b) Wie viele Lose befinden sich in der Trommel? 21. Bestimme mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln mit dem Würfel, dessen Netz unten abgebildet ist, a) zwei gleiche Zahlen zu erwürfeln. b) erst eine größere, dann eine kleinere Zahl zu würfeln. c) zuerst eine 2 zu würfeln. 22. Ein Würfel hat die Seiten 1, 1, 3, 3, 3 und 6. Er wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. a) Zeichne zu diesem Zufallsexperiment ein vollständiges Baumdiagramm. b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: Beide Würfel zeigen die gleiche Zahl. B: Die zweite Zahl ist eine 6. C: Die erste Zahl ist gerade oder die zweite keine durch 3 teilbare Zahl.

8 23. In einer Urne befinden sich 4 weiße und 1 schwarze Kugel. Man zieht ohne Zurücklegen nacheinander 2 Kugeln und notiert deren Farbe. a) Zeichne zu diesem Zufallsexperiment ein vollständiges Baumdiagramm. b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: Beide Kugeln haben die gleiche Farbe. B: Die erste Kugel ist weiß. C: Die erste Kugel ist nicht weiß oder die zweite nicht schwarz. D: Beide Kugeln haben verschiedene Farben. 24. In einem Geldbeutel befinden sich die Münzen, die unten aufgeführt sind. Zwei Münzen werden nacheinander zufällig aus dem Beutel genommen. Zeichne ein Baumdiagrmm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird aus dem oberen Geldbeutel... a) zwei Mal eine 2-Euro-Münze genommen? b) mindestens ein Mal eine Ein-Euro-Münze geholt?

9 25. In einer Schublade befinden sich einzelne Socken. Es sind 8 schwarze, 6 weiße und 2 rote Socken. Es werden zwei Socken zur gleichen Zeit gezogen. a) Zeichnen Sie das Baumdiagramm b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Farbe gezogen wurde. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass verschiedene Farbe gezogen wurden. d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze und eine weiße Socke gezogen wurde. 26. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse beim Wurf mit zwei Würfeln. a) Die Summe ist kleiner als 4. b) Das Produkt der beiden Würfel ist größer oder gleich 20. c) Die Würfel zeigen die gleichen Zahlen. d) Die Würfel zeigen unterschiedliche Zahlen. e) Die Würfel zeigen keine 2 oder 5.

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