12 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme

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1 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme Der erste Hauptsatz ist die thermodynamische Formulierung des Satzes von der Erhaltung der Energie. Er besagt, daß Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Energie ist nur wandelbar in ihren Erscheinungsformen. Die Einbeziehung der inneren Energie der Materie und der Wärme erweitert den Energiesatz der Mechanik zu einem alle Energieformen einschließenden Prinzip der Energieerhaltung. Der erste Hauptsatz ist kein Gesetz, das man durch Bezug auf andere Gesetze beweisen könnte. Er ist eine Erfahrungstatsache, die bisher nie widerlegt wurde.. Der erste Hauptsatz für geschlossene ruhende Systeme Wenn Energieproduktion und Energievernichtung ausgeschlossen sind, läßt sich die innere Energie eines geschlossenen Systems offensichtlich nur dadurch ändern, daß Energie über die Systemgrenze transferiert wird. Mögliche Formen der Energieübertragung sind mechanische Arbeit und Wärme. Findet eine Energieübertragung statt, dann führt sie das System von einem Anfangszustand in den Zustand eines neuen thermodynamischen Gleichgewichts. Bezeichnet man die dabei übertragene Wärme mit Q und die gesamte zugeführte mechanische Arbeit mit W, dann ist die innere Energie U des Systems nach Abschluß des Energietransportes im Zustand um die zugeführte Wärme und mechanische Arbeit größer als die innere Energie U des Anfangszustandes : U = U + Q + W Umgekehrt nimmt die innere Energie des Systems ab, wenn ihm Wärme und Arbeit entzogen werden. Die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems läßt sich als algebraische Summe der über die Systemgrenze transferierten Wärme und Arbeit darstellen: U U = Q + W (.) Gleichung (.) ist die quantitative Formulierung des. Hauptsatzes. Sie wird in

2 04 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme der Literatur häufig ebenfalls. Hauptsatz genannt. Die Arbeit W setzt sich im Allgemeinfall zusammen aus Volumenänderungs- Wellen- und Dissipationsarbeit (s. Kapitel 9): W = + (.) Wv + WW Wd Mit W v p dv nach (9.5) erhalten wir = Darin ist stets W = p dv + WW + Wd. (.3) W d 0, (.4) weil Dissipationsarbeit dem System nur zugeführt werden kann. Sie hat die gleiche Wirkung wie eine Wärmezufuhr. Wellenarbeit kommt in den Energiebilanzen geschlossener Systeme bei technischen Anwendungen selten vor. Sie spielt nur dann eine Rolle, wenn es um die Untersuchung der Energieumsetzung in Rührwerken o. ä. Maschinen geht. Wellenarbeit wird im geschlossenen System durch Reibungswirkung vollständig dissipiert (s. Abschnitt 9.4) und ist deshalb im folgenden in W d enthalten. Mit (.3) geht der. Hauptsatz über in U U = Q p dv + W, Wd 0. (.5) d Für Einphasensysteme erhält man nach Bezug auf die Systemmasse m mit den Definitionen von Kapitel 9 und 0 und der Definition der spezifischen Wärmemenge Q q = m (.6) den. Hauptsatz mit spezifischen Größen u u = q p dυ + j, j 0. (.7) Für bestimmte theoretische Untersuchungen ist es nützlich, den. Hauptsatz in der differentiellen Form zu betrachten. Sie lautet und für spezifische Größen. du = dq p dv + dw, dw 0 (.8) d du = dq p dυ + dj, dj 0 (.9) d

3 . Der erste Hauptsatz für geschlossene ruhende Systeme 05 Wir gewinnen eine weitere Form des. Hauptsatzes, wenn wir mit Gleichung (0.3) die Enthalpie H = U + p V (0.3) einführen. Wir differenzieren (0.3) und setzen das daraus berechnete Differential der inneren Energie du = dh p dv V dp in die differentielle Form (.8) ein und erhalten dh = dq + V dp + dwd (.0) für extensive und dh = dq + υ dp + dj (.) für spezifische Größen homogener Systeme. Die Enthalpiedifferenz zwischen den Zuständen und wird durch Integration erhalten. Für extensive Größen gilt dann und H H = Q + V dp + W, W (.) d d 0 h h = q + υ dp + j, j 0 (.3) für spezifische Größen. Die Differentiale du bzw. du und dh bzw. dh in (.8), (.9), (.0), (.) sind als Differentiale von Zustandsgrößen vollständige Differentiale. Ihre Integrale sind wegunabhängig. Sie besitzen eine Stammfunktion und lassen sich als Differenzen der Stammfunktion an der unteren und oberen Grenze ausdrücken. Damit gilt in mathematisch korrekter Schreibweise und du = U U bzw. du = u u dh = H H bzw. dh = h h. Alle übrigen Symbole und Terme auf den rechten Seiten der vorhin aufgeführten Gleichungen stellen unvollständige Differentiale dar. Ihre Integrale sind wegabhängige Prozeßgrößen, wie am Beispiel der Volumenänderungsarbeit in Kapitel 6 erläutert wurde. Sie haben keine Stammfunktion und es wäre falsch, zu schreiben

4 06 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme dq = Q Q Falsch! Man verwendet deshalb für Prozeßgrößen folgende Schreibweise dq = Q. Richtig! Die tiefgestellten Indizes sollen darauf hinweisen, daß Q diejenige Wärmemenge ist, die während des Prozesses übertragen wird, der das System vom Zustand in den Zustand überführt. Für die übrigen Prozeßgrößen gilt sinngemäß die gleiche Schreibweise. Beispiel. Ein Stahlzylinder enthält 7,8 kg Wasser von 5 C bei einem Druck von,74 bar, der durch einen reibungsfrei beweglichen gewichtsbelasteten Kolben erzeugt wird. Man berechne die Änderung der inneren Energie, der Temperatur und der Enthalpie, wenn durch Erhöhung des Kolbengewichts der Druck auf 3,8 bar gesteigert und eine Wärmemenge von 489,8 kj zugeführt wird. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist mit c = 4,86 kj/(kgk), das spezifische Volumen mit υ = 0,00m³/kg anzusetzen. Lösung Festkörper und Flüssigkeiten sind praktisch volumenbeständig. Es gilt dv = 0. Druckerhöhung und Wärmezufuhr erfolgen in diesem Fall ohne Dissipation. Mit W d = 0 und dv = 0 liefert der. Hauptsatz (.5) für die Differenz der inneren Energie U U = Q = 489, 8 kj. Die Temperaturerhöhung errechnet sich mit U U = m c ( T T) nach (0.9) zu Q T T = = 5,0 K. mc Die Enthalpiedifferenz ist nach (0.3) H H = U U + m υ ( p p). Mit υ = const und U U = Q ergibt sich nach (.) H H = Q + m υ ( p p) = 49, 4 kj.. Der erste Hauptsatz für geschlossene bewegte Systeme Durch Einbeziehung der kinetischen und potentiellen Energie in den. Hauptsatz wird dessen Aussage auf die Gesamtenergie Eg = Ekin + Epot + U (.4)

5 . Der erste Hauptsatz für geschlossene bewegte Systeme 07 erweitert. Für bewegte geschlossene Systeme nimmt der. Hauptsatz so folgende Gestalt an: E E = Q + W (.5) g g Darin ist Q die Wärmemenge und W die gesamte Arbeit, die zwischen den Zuständen und über die Systemgrenze transferiert wurde. In ausführlicher Form lautet der. Hauptsatz für bewegte geschlossene Systeme ( ) E + E + U E + E + U = Q + W. (.6) kin pot kin pot

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