¾¼¼
|
|
|
- Anna Brinkerhoff
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼
2 ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ U Ò À Ù ÐØ Þ Ð ÞÛ Ö ÓÑÔÐ Ñ Ò¹ ØÖ Ö Ø Ö ÙØ ½ ÙÒ ÙØ ¾ Þº º Ð Ò Ö Ë Ù ÙÒ Ö Ø Ö Ë Ù Ò È Ö µº Ë ÞÞ Ö Ò Ë ÙÒ Ø ÓÒ Ò¹ ÆÙØÞ Ò¹µ Ö ÙÒ Þ Ò Ò Ë À ÒÐ Ò Ò Á ÓÒÙØÞ ÒÐ Ò Òµ Ö U = U = 1 ÙÒ U = U 1 = 2 Òº U(x 1, x 2 ) = Ñ Ò(x 1, x 2 ), x 1, x 2. À ÒÛ Ñ Ò(x 1, x 2 ) Ø Ò ÖØ Ð Ö Ð Ò Ö Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ x 1 ÙÒ x 2 º º º Ñ Ò(1, 2) = 1º ÈÖÓ Ö Ò Ë Þº º È Ö (, ) (, 1) (1, ) (, 2)... (1, 1) (1, 2) (2, 1) (1, 3)... (2, 2) (2, 3) (3, 2) (2, 4)... ¾º Ö Ò Ò Ë Ö Ø Ò ÙÒ ÞÛ Ø Ò Ô ÖØ ÐÐ Ò Ð ØÙÒ Ò Ö ÓÐ Ò Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ (1, 1) µ f(x, y) = x + y µ f(x, y) = x y µ f(x, y) = x 2 + y 2 µ f(x, y) = x 2 y 2 µ f(x, y) = x α y β, α, β > Ï Ð ÙØ Ò Ö ÒØ ÙÒ À ¹Å ØÖ Ü Ò Ö ËØ ÐÐ (1, 1) º Ö Ò Ò Ë Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø ÓÐ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÐÐ Ò Ë Ñ Ø À Ð Ö À ¹Å ØÖ Ü Ø Ó ÙÑ ÐÓ Ð µ Å Ü Ñ Å Ò Ñ Ó Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ò Ðغ µ f(x, y) = x 2 + xy + y 2 µ f(x, y) = 1 x ÐÒ(x) y2 + 1 µ f(x, y) = 1(y x 2 ) 2 + (1 x) 2 º Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ f(x 1, x 2 ) = 3x 1 + 4x 2 e x 1 e x 2 Ö Ò Ò Ë ÐÓ Ð Ò ÙÒ ÐÓ Ð Ò ÜØÖ Ñ Ö ÙÒ Ø ÓÒº º Ö Ò Ò Ë ÐÐ Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ f(x 1, x 2, x 3 ) = (x 3 1 x 1)x 2 + x 2 3 ËØ ÐÐ Ò Ë Ø Ó ÙÑ ÐÓ Ð Å Ü Ñ Å Ò Ñ Ó Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ò Ðغ º ÈÖ Ñ Ò ÖÙÒ µ Ò ÒÓÑÑ Ò Ò ÑÓÒÓÔÓÐ Ø ÖÑ ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Ò ÙØ ÙÒ Ð ÖØ Ö ÅÖ Ø º Æ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÅÖ Ø Ò Ò p 1 = 63 4q 1, p 2 = 15 5q 2 ÙÒ p 3 = 75 6q 3. Ø p i Ö ÈÖ ÙÒ q i ØÞØ Å Ò Ñ Å Ö Ø iº Ö ÑØÙѹ ØÞ R Ö ÖÑ Ö Ø Ù Ò Ö ÒÞ ÐÙÑ ØÞ Ò R = R 1 + R 2 + R 3 = p 1 q 1 + p 2 q 2 + p 3 q 3. ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ò C Ò ÙÒ Ò ÚÓÑ Û Ð Ò Å Ö Ø C = q = (q 1 + q 2 + q 3 ). ÖÑ Ñ Ø Ö Ò Û ÒÒ R C Ñ Ü Ñ Ö Òº Ö Ò Ò Ë ÓÔØ Ñ Ð ÑØÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÒ Ò ÍÑ ØÞ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÅÖ Ø Òº
3 ¾ º Ù Ø Ò ÐÓ Ð Òµ ÜØÖ Ñ ÚÓÒ f(x, y) = x 2 y ÙÒØ Ö Ö Æ Ò Ò ÙÒ x + y = 3º µ Ä Ò Ë ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô º µ Ö Ò Ò Ë Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø º µ ËØ ÐÐ Ò Ë Ñ Ø À Ð Ö ÖÒ ÖØ Ò À ¹Å ØÖ Ü Ø Ó ÙÑ Å Ü Ñ Ó Ö Å Ò Ñ Ò Ðغ º Ò À Ù ÐØ Ñ Ø Ö Ò Ø ÑÑØ ÆÙØÞ ÒÒ Ú Ù U = U Ò Ù Ò E Ñ Ò Ñ Ö Òº U = U = 1 = x x ÙÒ E = 4x 1 + x 2 º Ö Ò Ò Ë ÓÔØ Ñ Ð ÃÓÒ ÙÑ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ò x 1 ÙÒ x 2 º Ï Ò ÖÒ Ù Ò Þ Ð ÆÙØÞ ÒÒ Ú Ù
4 ÃÓÚ Ö ÒÞ ÙÒ ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º Ò Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X ÙÒ Y Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ò ÞÛº Î Ö ¹ ÒÞ Ò (X) = 1 Î(X) = 2 (Y) = 3 ÙÒ Î(Y) = 2º X ÙÒ Y Ò ÙÒ ÓÖÖ Ð Öغ Ö Ò Ò Ë (Z) ÙÒ Î(Z) Ö µ Z = 3 + 2X + Y µ Z = X + Y µ Z = X Yº ½¼º Ò Ò ÙÒ ÓÖÖ Ð ÖØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Z t t = 1,..., T Ñ Ø ÖÛ Ö¹ ØÙÒ Û ÖØ (Z t ) = ÙÒ Î Ö ÒÞ Î(Z t ) = σ 2 º Ö Ò Ò Ë ( T t=1 Z t) ÙÒ Î( T t=1 Z t)º ½½º Ò Ò ÙÒ ÓÖÖ Ð ÖØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Y t t = 1,..., T Ñ Ø ÖÛ Ö¹ ØÙÒ Û ÖØ (Y t ) =.5 ÙÒ Î Ö ÒÞ Î(Z t ) = σ 2 º Ö Ò Ò Ë ( T t=1 Y t) ÙÒ Î( T t=1 Y t)º ½¾º Ò Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X ÙÒ Y Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ò ÞÛº Î Ö ¹ ÒÞ Ò (X) = 1 Î(X) = 2 (Y) = 3 Î(Y) = 2 ÙÒ ÓÚ(X, Y) = 1º µ Ö Ò Ò Ë Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò ÓÖÖ(X, Y)º µ Ö Ò Ò Ë (Z) ÙÒ Î(Z) Ö µ Z = 3 + 2X + Y µ Z = X + Y µ Z = X Yº ½ º Ò Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X ÙÒ Y Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ò ÞÛº Î Ö ¹ ÒÞ Ò (X) = 1 Î(X) = 2 (Y) = 3 Î(Y) = 2 ÓÛ ½µ ÓÖÖ(X, Y) = 1 ¾µ ÓÖÖ(X, Y) = ÙÒ µ ÓÖÖ(X, Y) = 1º Ö Ò Ò Ë Ö ½µ µ µ ÃÓÚ Ö ÒÞ ÓÚ(X, Y)º µ Î Ö ÒÞ Ò Ö µ Z = 3 + 2X + Y µ Z = X + Y µ Z = X Yº ½ º Ï Ù ½ Ö Ñ Ø Î(Y) = 4º ½ º Ò Ò Ê Ò Ø Ò R i Ö Ö Ï ÖØÔ Ô Ö Ñ Ø ÓÐ Ò Ò ÖÛ ÖØÙÒ Û Ö¹ Ø Ò ÙÒ ÃÓ¹µ Î Ö ÒÞ Ò (R 1 ) =.1 (R 2 ) = 12 (R 3 ) =.8 Î(R 1 ) =.9 Î(R 2 ) =.16 Î(R 3 ) =.25 ÓÚ(R 1, R 2 ) =.1 ÓÚ(R 1, R 3 ) =.2 ÙÒ ÓÚ(R 2, R 3 ) =.3º ËØ ÐÐ Ò Ë Ò ÑØ Ú Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖÑ P = αr i + (1 α)r j ÞÛº P = α 1 R 1 + α 2 R 2 + (1 α 1 α 2 )R 3 ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ñ Ë Ò Ø Ï ÖØ Ö α ÞÛº α 1 ÙÒ α 2 Û Ð Òº µ Ö Ò Ò Ë Ö P Á Ö Ö Ï Ð ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ (P) ÙÒ Î Ö ÒÞ Î(P)º µ Æ Û Ð Ò ÃÖ Ø Ö Ò ÙÖØ Ð Ò Ë ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Òº µ Ï Ð Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ò Ë Ò ÎÓÖÞÙ Òº ½ º Ï Ö Þ Ò ÙÒ Ù Ò Ò Ù ½ µ Ö Ò Ò Ë ÒÞ ÐÒ Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Þ ÒØ Òº Ï ÖÓ Ø ÓÖÖ(R 1, R 1 ) µ Ò Ë ÃÓÚ Ö ÒÞÑ ØÖ Ü Σ Òº µ Ö Ò Ò Ë ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÙÖ Å ØÖ ÜÓÔ Ö Ø ÓÒ Òº µ Ö Ò Ò Ë Î Ö ÒÞ Ò Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ù R 1 R 2 ÙÒ R 3 Ö Σ Ñ Ø = (α 1, α 2, (1 α 1 α 2 )) º ½ º Ö Ò Ò Ë ÓÔØ Ñ Ð ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ R 1 ÙÒ R 2 Ò Ù ½ º
5 ÈÓÖØ ÓÐ Ó Å Ò Ñ ÒØ ½ º Ò Ò Ê Ò Ø Ò Ö Ö Ï ÖØÔ Ô Ö º (R 1 ) =.1 (R 2 ) =.12 (R 3 ) =.8 Î(R 1 ) =.9 Î(R 2 ) =.16 Î(R 3 ) =.25 ÓÚ(R 1, R 2 ) =.1 ÓÚ(R 1, R 3 ) =.2 ÙÒ ÓÚ(R 2, R 3 ) =.3º Ï Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ö ÓÖÑ P = α 1 R 1 +α 2 R 2 +(1 α 1 α 2 )R 3 ÞÙ ÑÑ Òº ËÙ Ò Ë Å Ò ÑÙÑ¹Î Ö ÒÞ¹ ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÙÒØ Ö ÐÐ Ò ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ñ Ø (P) =.11º Á Ö ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÙØ Ø Æ Ñ Ò α 1,α 2,α 3 Î(P) 3 α i = 1, (P) =.11 i=1 Ö Ø Æ Ò Ò ÙÒ ÛÙÖ ÙÖ α 3 = (1 α 1 α 2 ) ÓÒ ÖÙ Ø Øº ½ º Ò Ò Ê Ò Ø Ò R 1 ÙÒ R 2 Ñ Ø (R 1 ) =.1 (R 2 ) =.12 Î(R 1 ) =.9 Î(R 2 ) =.16º Ö Ò Ò Ë ÓÔØ Ñ Ð ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÙÒØ Ö µ ÓÖÖ(R 1, R 2 ) = 1 µ ÓÖÖ(R 1, R 2 ) = µ ÓÖÖ(R 1, R 2 ) = 1º ¾¼º Ò Ò Ê Ò Ø Ò R 1 ÙÒ R 2 Ñ Ø (R 1 ) =.8 (R 2 ) =.12 Î(R 1 ) =.9 Î(R 2 ) =.16 ÙÒ ÓÚ(R 1, R 2 ) =.1º Ò Ò Ë ÒØ ÖÓÒØ Ö Ñ µ¹σ¹ Ö ÑѺ Ï ÖØ Ò Ë (P) ÙÒ Î(P) Ö Ú Ö Ò α¹ï ÖØ Ù ÙÒ ØÖ Ò Ë È Ö ( Î(P), (P)) Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Òºµ ¾½º Ò Ò Ë Ò Ù ¾¼ Ã Ô Ø ÐÑ Ö ØÐ Ò Òº Ö Ö ÓÐÓ Ò ØÞ r =.6º ¾¾º Ï Ð Ò Ë Ò Ñ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ë ÖÔ Ö Ø Ó Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ù Ö ÒØ ÖÓÒØ Ö Ò Ù ¾¼º ¾ º Ò Ø Þ ÙÒ R i = α i + β i R M + ǫ i Ù Ñ Èź ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ë Ú Ö Ò Ï ÖØ Ö β i º µ β i =.5 µ β i = µ β i =.5 µ β i = 1 µ β i = 1.2º ¾ º Ò Ø Þ ÙÒ R i = α i + β i R M + ǫ i Ù Ñ Èź ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ë Ú Ö Ò Ï ÖØ Ö α i º µ α i =.5 µ α i = µ α i =.5 µ α i = r + β i r Ñ Ø Ñ Ö Ó Ö Ò Ò ØÞ rº
6 Ø Ò ¾ º ÍÒØ Ö Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ at/lv/ams/µ Ò Ò Ò Æ Ð ÓÒ»ÈÐÓ Ö Ø Ò ØÞ Æ ÄÈÄÇËË Ê Ö ÍË º Æ Ð ÓÒ Ò ÈÐÓ Ö ½ ¾µ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓÒ Ø ÖÝ ÓÒÓÑ ½¼ ½ ¹½ ¾µ Ä Ð Þ ÒÙÒ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÖ ÒÔ Ö Ð ÖÙØØÓÒ Ø ÓÒ ÐÔÖÓ Ù Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÒÓÑ ÒÔ ÒÓÑ Ò Ð ÖÙØØÓÒ Ø ÓÒ ÐÔÖÓ Ù Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÑÓÒ Ý Ð Ñ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÛ Ä Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÚ ÐÓ Ø ÍÑÐ Ù Û Ò Ø Ð ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÙÒÑÔÐÓÝ Ö Ø ÐÓ ÒÖ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ð Ô ¼¼ Ë²È ¼¼ ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÖ Û Ê ÐÐÓ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ð Ò ÔÖÓ ÁÒ Ù ØÖ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ð ÒÔ ØÓÖ ÆÈ ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ð ÒÔ Ô Ô ÆÈ Ô Ö Ô Ø ÔÖÓ ÃÓÔ µ ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ð ÑÔÐÓÝ ÙÒ Ð ØÒ Ø Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÔ Î Ö Ö Ù ÖÔÖ Ò Ü ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ ÒØ Ö Ò ØÞ Ö ØÚ ÖÞ Ò Ð ËØ Ø Ô Ô Ö µ ÙØ Ö Ò ÓÛ¹ ÙÒ ØÓ ¹ Ò Ø Ò Ö Î Ö Ð Òº µ ÖÔÖ Ò Ê ÐÐÓ Ò ÆÓÑ Ò ÐÐÓ Ò» Î Ö Ö Ù ÖÔÖ Ò Üº µ Ö Ò Ò Ò ØÓÖ Ù ÒÓÑ Ò ÐÐ Ñ ÙÒ Ö Ð Ñ ÆȺ Ñ Ö ÙÒ Ö Ö Ô ÖØ ØÓÖ ÆÈ ÛÙÖ Ô Ö Ø Ö¹ Ó Ò ÙÒ Ô Ø Ö Ò Ø ÞÙÑ Ö Ð Ò ÙÒ ÒÓÑ Ò ÐÐ Ò Ï ÖØ ÆȺ ¾ º ÁÑ PKWat¹ Ø Ò ØÞ Ò Ø Î Ö Ð ÈÃϹ Ø Ò Ø Ò µ Ò Ø Ö¹ Ö º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÖÐ Î ÖÒ ÖÙÒ Ø Ò ÈÃÏ t ÈÃÏ t 1 º ¾ º Ò Ò ÈÖ ÙÒ Å Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ö Ù Ò Â Ö Ò ¾¼¼½ ¾¼¼ º Â Ö ÙØ ½ ÙØ ¾ ÈÖ Å Ò ÈÖ Å Ò ¾¼¼½ ¾ ¾¼¼¾ ½ ½¼ ¾¼¼ ½ ½¼ µ Ö Ò Ò Ë ÈÖ Ò Ò Ä Ô ÝÖ ÙÒ Ò È Ö Â Ö ¾¼¼½ ¾¼¼ º Ð Ô Ö Ó Ú ÖÛ Ò Ò Ë µ ¾¼¼½ ÙÒ µ ¾¼¼¾º µ Ö Ò Ò Ë Å Ò Ò Ò Ò Ä Ô ÝÖ ÙÒ Ò Ò Ò È Ö Â Ö ¾¼¼½ ¾¼¼ º Ï Ð Ò Ë ÞÙ Ò Öº µ Î Ö ØØ Ò Ë Ò Ò ÈÖ Ò Ü Ù µ Ñ Ø Ö ¾¼¼½ Ñ Ø Ñ ÁÒ Ü Ð Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ñ Ø Ñ Ö ¾¼¼¾º Î Ö Ð Ò Ë ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ÁÒ Þ Ñ Ø Ñ Ú Ö Ø ØØ Òº
7 ØÖ Ò Ò ÐÝ ÈÖÓ ÒÓ ¾ º ËØ ÖØ Ò Ë Ê Ð Ò Ë Ø Ò Ù elec.dat Ö Ø Ò Ë Ø Ò Ú Ù ÐÐ Ù º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ë ØÖ ÒÔÐÓØ º ʹ Ð read.table ts print plotº Ø Ò Ò Ë Ù Ö ÀÓÑ Ô Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ À ÒÛ Ë Ù Ò Ë Ò ÁÒ ÐØ Ö Ø elec.dat ÞÙ Ö Ø Ò ÚÓÖ Ë Ø ÒÐ Òº ¾ º Ï Ù ¾ Ñ Ø Ò Ø Ò Ù bricksq.dat prodc.dat ÙÒ ustreas.datº
8 Ö ÙÒ ÚÓÒ ØÖ Ò ¼º ØÖ Ø Ò Ë Ò Ö ÐÑ Ë ÒÙ ¹Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ý ÐÙ ÐÒ ÚÓÒ ½ ÅÓÒ Ø Ò ÙÒ ØÖ Ò Ù Ö Ø ÅÓÒ Ø Ù º ÆÙÒ Ø Ø Ò Ë Ë Û Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ö È Ö Ó ÒÐÒ ÚÓÒ Ò Ñ Â Ö ½¾ ÅÓÒ Ø µ º Ö¹ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ý ÐÙ Ò Ö Â Ö Ö Ñ Ø Ò Ö ÄÒ ÚÓÒ Â Ö Òº Ò Ë Ò Ë Ú Ö ÐØ Ò Ò Ò Ö Ö Ô º ½º Ò Ë Ò Ø Ö ÖÖ ÙÐÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ð Ò Ö Ò ÌÖ Ò ÙÒ Ø¹ Ö Ñ Ò ÒÒº Ö Ø ÐÐ Ò Ë ÞÙ Ò Ê Ò Ò ØÐ ØÖ Ñ ØØ Ð z <- ts((1:5)*.1 + 1*rnorm(5))º rnorm ÖÞ Ù Ø Ø Ò Ö ¹ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Ù ÐÐ Ú Ö Ð º Ï Ô ÖØ ËØ Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö ÖÖ ÙÐÖ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ ¼º¼½ ¼º½ ¼º ½ ¾ Ó Ö ½¼ ¾º ÍÒØ Ö Ù Ò Ë À ØÓ Ö ÑÑ ÚÓÒ Ö Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ê Òº Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ histºµ º ÖÞ Ù Ò Ë Ö Ø Ò Ù beer2.dat ËØÖ Ù Ö ÑÑ ØØ Ö ÔÐÓص y t 1 y t ÙÒ y t 12 y t º ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ë Ö Ò º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø Ó lag.plot Ñ Ø Ñ ÓÔØ ÓÒ Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ set.lags=1 ÞÛº set.lags=12ºµ º Ö Ò Ò Ë ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò Ö Ø Ö Ú ÖØ Ö ÙÒ Ò Ø Ö ÇÖ ¹ ÒÙÒ Ö t y t º ÖÞ Ù Ò Ë ÃÓÖÖ ÐÓ Ö ÑÑ Ö Ø Ò Ù beer2.dat elec.dat ÙÒ ÓÛ Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ö ÙÑ ÞÛ Ð ÅÓÒ Ø Ú Ö Ó Ò Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ò Ø Ò Ù elec.datº Ò ÐÓ Ö Ø Ò fscom Ù Ö Ø sp5.datº ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ë Ö Ò Ù Ò À Ò Ð Ù ËØ Ø ÓÒ Ö ØØ ÞÛº Æ Ø Ø Ø ÓÒ Ö ØØ Ö Ê Ò ÞÛº ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ò Ê Òº ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ë Ö Ô Ò ÙÒ ÃÓÖÖ ÐÓ Ö ÑѺ Î ÖÛ Ò Ò Ë R¹ ÙÒ Ø ÓÒ acf Ö ÙØÓ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ lag Ö Ú Ö Ò Ö ØÖ º Ö ÒÞ Ö ÙÑ ½¾ ÅÓÒ Ø Ú Ö Ó Ò Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÖØ Ò Ø Ò Ö ÐØ Ò Ë Ñ Ø log(elec)-log(lag(elec,12))ºµ º ÖÞ Ù Ò Ë Ñ Ö Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ï Ø ÆÓ ÈÖÓÞ Ñ ØØ Ð wn <- rnorm(1)µ ÙÒ Ö Ò Ò Ë ÃÓÖÖ ÐÓ Ö ÑÑ º Ö Ò Ë Ö¹ Ò Ù Ò À Ò Ð Ù ËØ Ø ÓÒ Ö ØØ ÞÛº Æ Ø Ø Ø ÓÒ Ö ØØ Ö Ê Òº ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ë Ö Ô Ò ÙÒ ÃÓÖÖ ÐÓ Ö ÑѺ º Ï Ð Ò Ë Ö elec.dat ÙÒ Ò Ö Ê Ö Ö Ï Ð Ò Ò Ø Ú Ö ÒÞ¹ Ø Ð Ö Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº À ÒÛ Ö elec.dat Ø Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ò Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ log(elec) - log(lag(elec,12)) Ò ÓÒ Ø ÒØ Î Ö ÒÞ ÙÑ ÞÛ Ö Ø Ò µ Å ØØ Ð Ù Û Øº
9 Ë ÓÒ Ö Ò ÙÒ ÙÒ ÐØØÙÒ º Ò Ë Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Û Ø Ò Ü Å Òº º Ò Ò ÓÐ Ò Ò À Ð Ö Ø Ò ¾ ½½ ½½½ ½ ½¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾¼ ½ ¾ ¾½ º µ ÐØØ Ò Ë Ê Ñ ØØ Ð 2 2 Å º µ ÐØØ Ò Ë Ê Ò Ñ Û Ø Ø Ò Å Ñ Ø Ò Û Ø Ò 1/4 1/2 1/4º Î Ö Ð Ò Ë Ö Ò Ñ Ø µº µ Ð Ñ Ò Ö Ò Ë Ò ÌÖ Ò º µ Ö Ò Ò Ë ÓÒ Ð Ò ÁÒ Þ º µ Ö Ò Ò Ë ÖÖ ÙÐÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Î ÖÛ Ò Ò Ë Ø Ú ÖÐ ÙÒ ºµ ¼º Ö Ò Ò Ë Ò Å ¾Ü ÙÒ Ò Å ¾Ü½¾ Ö ËÈ ¼¼ Ê Ù nelplosser.datµº Î Ö Ð Ò Ë Ò ÌÖ Ò ¹ Ý ÐÙ Ê Ò Ñ Ø Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Òº ½º Ö Ò Ò Ë Ù ØÖ Ð Ò Ö ÓÒ ÙÑÖ beer2 ÙÑ Ë ÓÒº Ï Ð ÅÓ ÐÐ Ú ÖÛ Ò Ò Ë Ø Ú Ó Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ò ÌÖ Ò ¹ Ý ÐÙ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Òº ËØ ÐÐ Ò Ë ÓÒ Ö Ò Ø Ê Ö Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ë Ñ Ø Ñ ÌÖ Ò ¹ Ý ÐÙ Î ÖÐ Ù º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ decomposeºµ ¾º Ï Ù ½ Ö Ð ØÖ Þ ØØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Ò elec.datµº º ÐØØ Ò Ë Ò Ò ÒÞÖ Ö Ö Ï Ð Ñ Ø Ë Ëº Î ÖÛ Ò Ò Ë µ Ð Ø Û ÐØ α ÒÑ Ð Ð Ò ÙÒ ÒÑ Ð ÖÓµ ÙÒ µ ÓÔØ Ñ Ð α ÚÓÒ Ê Ò Ø Øº Î Ö Ð Ò Ë Ö Ô Ò Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ HoltWinters Ñ Ø beta= ÙÒ gamma=ºµ º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ø Ú Î Ö Ö Ò ÚÓÒ ÀÓÐØ Ö µ Ù ØÖ Ð Ö ÓÒ ÙÑÖ µ ËÈ ¼¼ µ Ð ØÖ Þ ØØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Òº Î Ö Ð Ò Ë ØÞØ Ò È Ö Ñ Ø ÖÛ ÖØ º Î Ö Ð Ò Ë Ú Ù ÐÐ ÒÔ ÙÒ Ò Ö Ë ØÞÔ Ö Ó º Á Ø ÈÖÓ ÒÓ Î Ö Ö Ò ÔÐ Ù Ð Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ HoltWinters Ñ Ø gamma=ºµ º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ø Ú Î Ö Ö Ò ÚÓÒ ÀÓÐØ¹Ï ÒØ Ö Ö µ Ù ØÖ Ð Ö ÓÒ ÙÑÖ µ ËÈ ¼¼ µ Ð ØÖ Þ ØØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Òº
10 Ï Ù º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ HoltWintersºµ º Î ÖÛ Ò Ò Ë ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Î Ö Ö Ò ÚÓÒ ÀÓÐØ¹Ï ÒØ Ö Ö µ Ù ØÖ Ð Ö ÓÒ ÙÑÖ µ ËÈ ¼¼ µ Ð ØÖ Þ ØØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Òº Ï Ù º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ HoltWintersºµ º Ï Ð Î Ö Ö Ò Ø Ö Û Ð Ê Ù Ò Ù Ò ÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ø º Î ÖÛ Ò Ò Ë ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Î Ö Ö Ò ÚÓÒ ÀÓÐØ¹Ï ÒØ Ö Ö ÈÖÓ ÒÓ Ö Ò Ø Â Ö Ö µ Ù ØÖ Ð Ö ÓÒ ÙÑÖ µ ËÈ ¼¼ µ Ð ØÖ Þ ØØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Òº Ø Ò Ë Ù ÒÞ Ð Ö È Ö Ó Ò ÔÖÓ Â Öº Î ÖÛ Ò Ò Ë Ê¹ ÙÒ Ø ÓÒ HoltWinters Ò Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø predictºµ
11 ½¼ ËØÓ Ø ÅÓ ÐÐ º µ Ò Ø Ò Ø Ò Ö ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Ù ÐÐ Ú Ö Ð Z Z N(, 1)º Ö Ò Ò Ë ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÙÒ Î Ö ÒÞ ÚÓÒ X =.1 +.2Zº µ ËØ Ò Ö Ö Ò Ë Ù ÐÐ Ú Ö Ð Y Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ (Y) =.1 ÙÒ Î Ö ÒÞ Î(Y) =.4º Ò Ë ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÙÒ Î Ö ÒÞ Ö Ø Ò Ö ÖØ Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Òº ¼º Ê Ò Ø R Ò Ö Ø ØÞ Ö Ø µ =.1 ÙÒ ÎÓÐ Ø Ð ØØ σ =.2º Ò Ë µ ØÓ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ò ÃÙÖ S Ö Ø Ò µ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÖÛ ÖØ Ø À Ð Ö Ö Ò Ø ÙÒ ÞÙ Ö ËØ Ò Ö Û ÙÒ Ò µ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÖÛ ÖØ Ø Û Ö Ö Ò Ø ÙÒ ÞÙ Ö ËØ Ò Ö Û ÙÒ Òº ½º Ò Ò ÒØ Ú ÖØ ÐØ ÙÒ ÙÒ ÓÖÖ Ð ÖØ Ù ÐÐ Ú Ö Ð ǫ i N(, σ 2 ) i = 1,..., nº Ò ÓÐ ÚÓÒ Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò X k Ò ÖØ Ð X k = X + ÛÓ X Ò Ø Ð Ø Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð µº Ö Ò Ò Ë ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Î Ö ÒÞ ÙÒ ËØ Ò Ö Û ÙÒ ÚÓÒ µ X µ X 1 µ X 2 µ X 3 µ X k º ¾º Ö ÈÖÓÞ Ò Ù ½ Ø Ê Ò ÓÑ Ï Ð Ò Ö Ø Ö Øµ ÙÒ ØÞØ Ê ÙÖ ÓÒ Ö Ø ÐÐÙÒ X t = X t 1 + ǫ t. Ò Ë ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Î Ö ÒÞ ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ö ÒÞ Òº k i=1 ǫ i X t X t 1 = ǫ t º ËØ ÖØ Ò Ë Ñ Ø S ÙÒ Ö Ò Ë Ñ Ø Ö ÓÐ Ò Ò Ê Ð ÞÛ Ø Ú Ò Ö ¹ ÖÙÒ Ö ØØ Ö Ò ÃÙÖ Ô S ÙÖ º º S S 1 ÙÒ S 1 S 2 º Î ÖÛ Ò Ò Ë S i+1 = S i (1 + µδt + σ δtz i ), S = 1 µ =.1 σ =.5 ÙÒ δt = 1 5 Z N(, 1)µº Ö Ò Ò Ë ÖÛ Ö¹ ØÙÒ Û ÖØ Î Ö ÒÞ ÙÒ ËØ Ò Ö Û ÙÒ ÚÓÒ S 1 ÙÒ S 2 º º Ò Ë Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ ds S Ò µ ds =.2Sdt µ ds =.1Sdt +.2SdW µ ds = SdWº º Î Ö Ð Ò Ë Ä ÙÒ Ò Ö S µ ds =.1Sdt µ ds =.1Sdt +.1SdWº Ò Ë Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ ÐÓ (S) Òº
12 ½½ ËØÓ Ø ÁÒØ Ö Ð º Ë W(t) Ò Ï Ò Ö ÈÖÓÞ Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [, T] Ñ Ø ÒÒØ Ñ Ò Ò Û Öغ µ Ï Ò W() W(T/4) ÙÒ W(T) Ú ÖØ ÐØ µ Ï Ò ÖØ Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ W(T) Û ÒÒ Ö Ø W(T/2) = ÒÒØ Ø Ï Ð ÙØ Ò Ò Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÚÓÒ W(T) {W(T/2) = } ÙÒ W(T) {W(T/2) = 1}º µ Ï Ò ÖØ Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ W(T) Û ÒÒ Ö Ø W(T/2) = w 1/2 ¹ ÒÒØ Ø Ï Ð ÙØ Ø Ò Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ W(T) {W(T/2) = w 1/2 } µ Ï Ò ÖØ Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ W(T) Û ÒÒ Ù Ö W(T/2) = w 1/2 Ù ÒÓ W(T/8) = w 1/8 W(T/4) = w 1/4 ÙÒ W(3T/8) = w 3/8 ÒÒØ Ò Ï Ð ÙØ Ø Ò Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ W(T) {W(T/8) = w 1/8, W(T/4) = w 1/4, W(3T/8) = w 3/8, W(T/2) = w 1/2 } µ Ï Ø Ò µ Ó Ø Ø Ò Ø º Ï Ù Ö Ñ Ø Ò Ö ÖÓÛÒ Ò Û ÙÒ X(t) = µt + σw(t) Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [, T] Ñ Ø ÒÒØ Ñ Ò Ò Û Öغ º Ë W(t) Ò Ï Ò Ö ÈÖÓÞ Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [, T]º Ö Ò Ò Ë Î ÖØ ÐÙÒ¹ Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ñ ØØ Ð Ö ÒÞÛ ÖØ Ö Ê Ñ ÒÒ¹ËÙÑÑ Ò Ö ØÓ Ø Ò ÁÒØ Ö Ð º T T T T µ dw(t) µ t dw(t) µ t 2 dw(t) µ t dw(t) Ï Ð ÙØ Ø Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ f [, T] R Î ÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ µ T f(t)dw(t) ÅÙ ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ò Ö Ò Ò Û ÖØ W() Ï Ò Ö ÈÖÓÞ W(t) ÒÒØ Ò Ï ÒÒ Û Ð Ò Ë Ò Ò Ò Ø Ò Ï Öغ À ÒÛ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ò Ë ØÓ Ø ÁÒØ Ö Ð ÙÖ ÒØ ÔÖ Ò Ê Ñ ÒÒ¹ËÙÑÑ º Î ÖÛ Ò Ò Ë Ò Ø Ò Ï Ò Ö ÈÖÓÞ ÙÒ Ê ÒÖ ÐÒ Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÙÒ Î Ö ÒÞ ÙÒ Ú Ö Ò Ë Ò Ø Ù ÅÓ ÐÐ ÒÒ Ñ Ï Ò Ö ÈÖÓÞ Ò Ò ÖÙÒ Ò ØÓ Ø ÙÒ Ò Ò µº Ò Þ ÒØÖ Ð ÊÓÐ Ô ÐØ Ù Ê ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÆÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ ËÙÑÑ ÚÓÒ ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ ÐØ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ø Û Ö ÒÓÖÑ ÐÚ ÖØ Ðصº º Ï Ù Ö Ñ Ø Ò Ö ÖÓÛÒ Ò Û ÙÒ X(t) = µt + σw(t)º ¼º Ë W(t) Ò Ï Ò Ö ÈÖÓÞ º Ò Ë µ 5W 3t µ W 2 + 2W + 1 µ.1t +.3tW µ ÜÔ(W) µ ÜÔ(3tW) µ Ò(W) Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Áس Ä ÑÑ Ð ØÓ Ø ÁÒØ Ö Ð Òº ½º Ï Ù ¼ Ö Ñ Ø Ò Ö ÖÓÛÒ Ò Û ÙÒ X(t) = µt + σw(t)º ¾º Ë dx(t) = 2Xdt + 4XdW Ò ØÓ Ø Ö ÈÖÓÞ º Ö Ò Ò Ë ÐÓ (X)º Ï Ð ÙØ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ù ÐÐ Ú Ö Ð
13 ½¾ Ð ¹Ë ÓÐ ÓÖÑ Ð º Ö Ò Ò Ë Ï ÖØ Ò Ö ÙÖÓÔ Ò ÐйÇÔØ ÓÒ Ñ Ø Ù ÙÒ ÔÖ Ò ÚÓÒ e ½¼¼eÙÒ ½¼ eùò ÐÐ Ø Þ ØÔÙÒ Ø ½º Å Ò Ñ Ð ¹ Ë ÓÐ ºÅÓ Ðк Ö Ö Ó Ö Ò ØÞ ØÖ Ø r = 1 ± ÎÓÐ Ø Ð ØØ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò È Ô Ö ØÖ Ø σ = 15 ±º À ÙØ Ö ½º ÔÖ Ð ÙÒ Ö ÈÖ È Ô Ö ØÖ Ø eº Ö Ò Ë Ö ÒÙÒ Ù Ö σ = 2± ÙÒ Ö Ò ÇÔØ ÓÒ Ñ Ø ÐÐ ¹ Ø Þ ØÔÙÒ Ø ½º ÂÙÒ ÙÖ º Ï Ó Ø Ò Ë
14 Ä ÙÒ Ò ½º U = 1 U = ¾º Ð ØÙÒ Ò µ µ µ µ µ f x 1 y 2x 2xy 2 α x α 1 y β f y 1 x 2y 2x 2 y β x α y β 1 f xx 2 2y 2 α(α 1)x α 2 y β f xy = f yx 1 4xy α β x α 1 y β 1 f yy 2 2x 2 β(β 1)x α y β 2 Ð ØÙÒ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ (1, 1) µ µ µ µ µ f x α f y β f xx 2 2 α(α 1) f xy = f yx 1 4 α β f yy 2 2 β(β 1) º µ Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Ü = (, ) À f = ( M 2 = 5 < Ü Ø Ë ØØ ÐÔÙÒ Øº ( ) e 3 µ Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Ü = (e, ) À f (Ü ) = 2 M 1 = e 3 < M 2 = 2e 3 > Ü Ø ÐÓ Ð ( Å Ü ÑÙѺ ) 82 4 µ Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Ü = (1, 1) À f (Ü ) = 4 2 ½ )
15 Ä ÙÒ Ò ½ M 1 = 82 > M 2 = 4 > Ü Ø ÐÓ Ð Å Ò ÑÙѺ ( ) e x 1 º Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Ü = (ÐÒ(3), ÐÒ(4)) À f = e x 2 À ÙÔØÑ ÒÓÖ Ò M 1 = e x 1 < M 2 = e x1 e x 2 > Ö ÐÐ (x 1, x 2 ) ÐÓ Ð ÙÒ ÐÓ Ð Å Ü ÑÙÑ Ò Ü = (ÐÒ(3), ÐÒ(4))º º Ø Ø ÓÒÖ ÈÙÒ Ø Ü 1 = (,, ) Ü 2 = (1,, ) Ü 3 = ( 1,, ) À f = 6x 1x 2 3x x À ÙÔØÑ ÒÓÖ Ò Ö Ø Ø ÓÒÖ ÈÙÒ Ø M 1 = 6x 1 x 2 = M 2 = (3x 2 1 1)2 < x 1 {, 1, 1}µ M 3 = 2(3x 2 1 1)2 < ÐÐ Ö Ø Ø ÓÒÖ Ò ÈÙÒ Ø Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø º º ÞÙ ÓÔØ Ñ Ö Ò Û ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ø G(q 1, q 2, q 3 ) = R C = q 1 (63 4q 1 ) + q 2 (15 5q 2 ) + q 3 (75 6q 3 ) (2 + 15(q 1 + q 2 + q 3 )) = 48q 1 4q q 2 5q q 3 6q Ø Ø ÓÒÖ Ö ÈÙÒ Ø Õ = (q 1, q 2, q 3 ) = (6, 9, 5) À G = 8 1 M 1 = 8 < 12 M 2 = 8 > M 3 = 96 < G Ø ÓÒ Ú Õ Ø ÐÓ Ð Å Ü ÑÙѺ ÓÔØ Ñ Ð ÑØÔÖÓ Ù Ø ÓÒ q opt = q 1 + q 2 + q 3 = = 2 ÍÑ ØÞ R 1 = p 1 q 1 = (63 4q 1 )q 1 = 36 6 = 234 R 2 = 54 R 3 = 225º º o ÐÓ Ð Å Ü ÑÙÑ Ò (2, 1) ÐÓ Ð Å Ò ÑÙÑ Ò (3, )º o µ Ä Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ L(x, y; λ) = x 2 y λ(x + y 3) Ø Ø ÓÒÖ ÈÙÒ Ø Ü 1 = (2, 1; 4) ÙÒ Ü 2 = (, 3; ) µ ÖÒ ÖØ À ¹Å ØÖ Ü À 1 1 = 1 2y 2x 1 2x 1 1 À(Ü 1 ) = Ø( À(Ü 1 )) = 6 >, Ü 1 Ø Ò ÐÓ Ð Å Ü ÑÙÑ À(Ü 2 ) = 1 6 Ø( À(Ü 2 )) = 6 Ü 2 Ø Ò ÐÓ Ð Å Ò ÑÙѺ 1 º Ø Ø ÓÒÖ ÈÙÒ Ø x 1 = 1 2 x 2 = 2 λ = 4º º µ (Z) = 8 Î(Z) = 1 µ (Z) = 4 Î(Z) = 4 µ (Z) = 2 Î(Z) = 4º ½¼º ( T t=1 Z t) = Î( T t=1 Z t) = Tσ 2 º ½½º ( T t=1 Z t) =.5T Î( T t=1 Z t) = Tσ 2 º ½¾º µ ÓÖÖ(X, Y) =.5 µ µ (Z) = 8 Î(Z) = 14 µ (Z) = 4 Î(Z) = 6 µ (Z) = 2 Î(Z) = 2 º
16 Ä ÙÒ Ò ½ ½ º µ ½µ 2 ¾µ µ 2 µ µ ½µ 2 ¾µ 1 µ 18 µ ½µ ¾µ 4 µ 8 µ ½µ 8 ¾µ 4 µ º ½ º µ ½µ 8 ¾µ µ 8 µ µ ½µ ¾µ 12 µ µ ½µ ¾µ 6 µ µ ½µ ¾µ 6 µ 6 2 8º ½ º µ ÓÖÖ(R 1, R 2 ) = ÓÖÖ(R 1, R 3 ) = ÓÖÖ(R 2, R 3 ) =.15 ÓÖÖ(R 1, R 1 ) = µ Σ = µ = µ Î(α 1 R 1 + α 2 R 2 + (1 α 1 α 2 )R 3 ) = (α 1, α 2, (1 α 1 α 2 )) ½ º α 1 = α 2 = º ½ º α 1 = α 2 = º ¾ º ¾ º ¼º α 1 α 2 1 α 1 α º Ò 3 5 Å Ø Ò Å ÚÓÒ Å 1/3(1/5(Y t 3 +Y t 2 +Y t 1 +Y t +Y t+1 )+ 1/5(Y t 2 + Y t 1 + Y t + Y t+1 + Y t+2 ) + 1/5(Y t 1 + Y t + Y t+1 + Y t+2 + Y t+3 )) Û Ø (1, 2, 3, 3, 3, 2, 1)/15 º µ Æ ½¼ º ½½ º ¼ ½¾ º¾ ½ º ½ º ¼ ½ º¾ ½ º ½ º¼¼ ½ ¼º ½ º ¼ Æ µ ÒØ ÞÙ µ µ Æ º¾ ¹ º ¼ º ¹ º º ¼ ¹ º¾ º¾ ¹½¾º¼¼ ½ º¾ ¹½ º ¼ Æ µ ¹½¼º ½¼º µ Æ ¹½º½ ¾º ¹½º ¼º ¹¼º ¾º½ ¹¾º½ ¹½º º ¹ º½ Æ º º µ (X) =.1 Î(X) =.4 µ Z = (Y.1)/.2 (Z) = (X) = 1º ¼º µ ds =.1Sdt+.2SdW µ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ.1.5 = 5 ± ËØ Ò Ö Û ¹ ÙÒ.2.5 = ± µ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ.1 2 = 2 ± ËØ Ò Ö Û ¹ ÙÒ.2 2 = ± ½º µ (X ) = X Î(X ) = σ X = µ (X 1 ) = X Î(X 1 ) = σ 2 σ X1 = σ µ (X 2 ) = X Î(X 2 ) = 2σ 2 σ X2 = 2σ µ (X 3 ) = X Î(X 3 ) = 3σ 2 σ X3 = 3σ µ (X k ) = X Î(X k ) = kσ 2 σ Xk = kσº ¾º ǫ t N(, σ 2 )º º S 1 (S 1 ) = 1.2 Î(S 1 ) =.5 σ S1 =.5 S 2 (S 2 ) = 1.4 Î(S 2 ) Å=1 σ S2 Å=1 Ò Ö Ø Ö Æ ÖÙÒ µº º µ.2dt µ N(.1dt,.4dt) µ N(, dt)º º µ ÐÓ (S) = log(s ) +.1T µ ÐÓ (S) N(log(S ) +.95T,.1T)º
17 Ä ÙÒ Ò ½ º µ W(T) N(, T) º µ X(T) N(µT, σ 2 T) º Ñ Ø Ì ÐÐ Ö S = 1 E = 95 r =.1 σ =.15 ÙÒ T t = 1/12 V = 13.34
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y
½¾º½ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù L µ u L ( n ) Úº ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ µ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ û(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n ÒÚ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ǔ(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n Ñ ½µ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø
ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2
![[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2](/thumbs/78/78167587.jpg "[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2")
Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º ÖÙ Ö ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2
Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò
¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º Â ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Forschungsberichte aus dem Institut für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe (T.H.) NSYS Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK
FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º
ÍÖ ÒØ Ù ½¾ ¹ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
T 0 < T C T T C T > T C
Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ò Ö Á Ò ¹ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ð Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ð ÀÙ ÖØ Ã Ô Â ÒÙ Ö ¾¼¼ Ï Ø Ð Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ º º
X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).
![X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).](/thumbs/78/77965525.jpg "X : W R, µ((a,b]) = P({w W : b < X(w) a}) = P(X < a) F X (a) := P({w W : X(w) < a}) = P(X < a).")
Ã Ô Ø Ð ½ Ù ÐÐ ÔÖÓÞ ½º½ Ò ÙÖÞ Ò ÖÙÒ Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÒÙÒ Ð Ö Ø Û Ö Ò Ò Û Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ù ËØÓ Ø Û Ö ÓÐغ Ð Û Ø Ö Ö Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ÑÔ Ð Ò Û Ö ºº Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ Ø Ò ÌÖ ÔÐ Ø (W,F,P ½ ÛÓ W Ö Ö Ò Ö ÙÑ Ø ÙÒ Å Ò ÐÐ Ö Ð
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ ÙÒ Å Ò Ø Ò¹ Ø Û Ý Ö Ø Ò Ä Ò Ö Ø Òº Ò ¹Ó Ò ÖÙ º ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ
½ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÓÐÓ ÙÒ ÎÓÖ Ð Ò Å Þ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ê Ò ÙÖ ÚÓÖ
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
x 2 = 1 j 2 = 1 z C = {z x+jy = z x,y R;j 2 = 1}
ÙÐØØ Ö ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÐÓÖ ØÙ Ò Ò ÓÑ Þ Ò Ì Ò ÈÖÓ Ö Ï Ä Ò ÙØ Ö Ò ÙÖ Å Ø Ñ Ø ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ø Ñ Ø ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ä Ò ÙØ Î Ö ÓÒ ½¼¼ Ö ØÙÒ ÙÒØ Ö Å ØÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ ÔÐ¹Å Ø Ã Ö Ø Ò Ï Ð ÔйÁÒ ÊÓÐ ÃÖ Ò Ö¹Æ ÙÑ
½º ÍÖ ÔÖ Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ ½º½º Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ ¾ º Ë Û Ð ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Á ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾ ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ÓÖØ Ö ØØ Ò ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¼º Ϻ ÆÓÐØ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý ËÔÖ Ò
Ã Ô Ø Ð ½ ÍÖ ÔÖ Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ ÁÒ Ò Ð ØÞØ Ò Â Ö Ò Ò Û Ö Ö ÒÒØ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ò Ë ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÖÛ Ú ÐÐ Ø ÒÓØÛ Ò ÖÛ Ð Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø Ð Ì Ð Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÓÐÐØ Ò ÙÒ Ö Û Ù ÙÒ Ö ÙÒ Ê Ü ÓÒ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÞÙ
Räumliche Ortung und Separation von Geräuschquellen im Bereich der mobilen Servicerobotik
L EHRSTUHL F ÜR REALZEIT-COMPUTERSYSTEME TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN UNIV.-PROF. DR.-ING. G. FÄRBER Räumliche Ortung und Separation von Geräuschquellen im Bereich der mobilen Servicerobotik Robin Gruber
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen Tobias Jung Betreuer: Prof. Dr. Thomas Uthmann Prof. Dr. Elmar Schömer Dr. Daniel Polani Fachbereich Physik, Mathematik & Informatik
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ