Optische Phänomene (OPT)

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1 Optische Phänomene (OPT) Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München Grundpraktika (5. OKTOBER 2015) MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE Einen wichtigen Bereich in der instrumentellen Analytik stellen die optischen und spektroskopischen Analysemethoden dar. Bei beiden strahlt man Licht in eine zu untersuchende Substanz ein. Die resultierende Wirkung erlaubt dann Rückschlüsse auf die in der Substanz enthaltenen Bestandteile. Bei den optischen Analysemethoden nutzt man die Erscheinungen der Lichtbrechung (also der Richtungsänderung z. B. eines Lichtstrahls beim Übergang von Luft in Wasser) sowie der optischen Drehung aus. Man benutzt dazu meist Licht einer einzigen Farbe (monochromatisches Licht). Der vorliegende Versuch soll die grundlegenden Begriffe zur optischen Analyse vermitteln, insbesondere die Vorstellung von Licht als elektromagnetischer Welle. Die im Versuch STW behandelten Begriffe Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit kommen hier also vor. Die Phänomene Reflexion und Brechung treten auf, wenn Licht von einem Medium in ein anderes übergeht. Dies wird in den en 1, 3 und 4 untersucht, wobei die Brechungsindizes von Plexiglas und einer unbekannten Flüssigkeit bestimmt werden. Ein nur bei Transversalwellen auftretendes Phänomen ist das der Polarisation. Die Polarisierbarkeit von Licht war lange ein Rätsel bis zu der Erkenntnis, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Mit Hilfe der Polarisation werden in den en 2 und 4 Brechungsindizes bestimmt. In 5 bestimmen Sie die Wellenlänge des bisher verwendeten Laserlichtes. Hierbei treten die Phänomene Beugung und Interferenz auf. In 6 schließlich arbeiten Sie mit einem Polarimeter. Dabei wird polarisiertes Licht durch sogenannte optisch aktive Substanzen geschickt, was zu einer messbaren Änderung der Polarisationseigenschaft führt. Dies ermöglicht z.b. Aussagen über die Konzentration oder Reinheit von optisch aktiven Substanzen (z.b. Saccharide). e/stichwortliste I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 1. Lichtwellen, Versuchsaufbau. Licht als elektromagnetische, transversale Welle. Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in einem Medium. Brechzahl. Dispersion. Beschreibung der Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung, -beugung und -polarisation. 2. Reflexion und Brechung. Einfallslot, Reflexions- und Brechungsgesetz. Totalreflexion. Lichtleiter. Lichtbrechung und Totalreflexion als Methoden zur Brechzahlmessung. 3. Polarisation. Lineare Polarisation. Brewsterwinkel. Erzeugung linear polarisierten Lichtes durch Reflexion, Doppelbrechung und Dichroismus. Drehung der Polarisationsrichtung durch optisch aktive Substanzen. Rotationsdispersion. Polarimeter: Aufbau, Funktion, Messung von Konzentrationen und Kristalldicken. 4. Beugung. Huygens sches Prinzip, Interferenz. Beugung an Spalt und Gitter. Wellenlängenbestimmung mit dem Gitter: Formel, Gitterkonstante. I.1. Elektromagnetische Wellen Licht ist eine elektromagnetische Welle. Eine solche Welle besteht aus einem elektrischen und einem magnetischen Wechselfeld gleicher Frequenz, die stets senkrecht aufeinander stehen. Elektromagnetische Wellen sind transversal, d.h. die Felder stehen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Ein Spezialfall einer solchen Welle ist in Abb. 1 dargestellt. Bei einer elektromagnetischen Welle schwingt keine Materie, wie bei Wasser- oder Schallwellen, weshalb elektromagneti- Abbildung 1: Der einfachste Spezialfall einer transversalen Welle ist die linear polarisierte Welle. E bezeichnet das elektrische Feld und B das magnetische Analogon.

2 2 sche Wellen kein Medium zur Ausbreitung benötigen. Licht von den Sternen gelangt auch durch das Vakuum des Weltraums ungehindert zur Erde. Allgemein gilt für jede Art von Wellen: v = λ f (1) v = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, λ = Wellenlänge, f = Frequenz. Speziell für eine elektromagnetische Welle ist f eine charakteristische Konstante, welche die Energie die Farbe des Lichtes angibt. Für ein bestimmtes Wellenpaket, nämlich für ein Photon ist die Energie W = h f, wobei h das Planck sche Wirkungsquantum ist. Im Vakuum bewegt sich eine elektromagnetische Welle unabhängig von f mit der Lichtgeschwindigkeit c 0 = m/s. Bewegt sich die Welle in einem Medium fort, sind ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit v und ihre Wellenlänge λ jedoch abhängig vom Medium. Beschreibt man eine elektromagnetische Welle durch λ, so geht man vom Ausbreitungsmedium Vakuum oder Luft (c 0 v Luft ) aus. Der sichtbare Wellenlängenbereich reicht etwa von 400 nm bis 800 nm (Abb. 2). Auch die angrenzenden Bereiche werden als Licht bezeichnet. Abbildung 3: Reflexions- und Brechungsgesetz. I.2. Reflexion und Brechung Trifft ein Lichtstrahl auf eine ebene Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien, so wird er teilweise reflektiert und teilweise gebrochen (vgl. Abb. 3). Das Reflexionsgesetz lautet: Einfallswinkel = Reflexionswinkel Abbildung 2: Das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung. Die Wellenlängen sind für die Ausbreitung der Strahlung im Vakuum angegeben. Der Brechungsindex n eines Mediums x auch Brechzahl genannt ist definitionsgemäß das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten: n x = Ausbreitungsgeschw. im Vakuum Ausbreitungsgeschw. im Medium = c 0 v x. (2) Brechungsindizes optischer Medien sind wellenlängenabhängig für blaues Licht im Normalfall einige Prozent größer als für rotes. Man nennt dies Dispersion 1. In der Refraktometrie (vgl. I.3) wird der Brechungsindex gemessen und analytisch ausgewertet. Der Ursprung des Namens Brechungsindex wird im nächsten Abschnitt klar. 1 Meist verwendet man die D-Linie des Natriums mit der Wellenlänge λ = 589,3nm und macht dies durch den Zusatz D deutlich. Auch von der Temperatur ist die Brechzahl abhängig. Meist gibt man den Wert für 20 C und schreibt n 20 D. Dabei werden die Winkel relativ zur Flächennormale und nicht zur Fläche selbst gemessen, weil das Reflexionsgesetz damit auch für gekrümmte Flächen (z.b. Linsen oder Augenspiegel) sinnvoll formuliert ist. Ferner gilt das von Snellius ( ) empirisch gefundene Brechungsgesetz: n 1 sinα = n 2 sinβ. (3) Snellius stellte fest, dass das Verhältnis der Sinuswerte von Einfalls- und Brechungswinkel an einer gegebenen Grenzfläche stets dieselbe Zahl liefert: sinα sinβ = const = n 2 n 1 (4) Gilt n 2 > n 1, so nennt man Medium 2 optisch dichter als Medium 1. Wasser ist optisch dichter als Luft, und Glas optisch dichter als Wasser. Der Brechungsindex für Luft weicht (unter normalen Bedingungen) nur sehr wenig von dem des Vakuums ab und wird diesem oft näherungsweise gleichgesetzt: n Luft = 1, Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in optisch dichteren Medien ist nach Gl. (2) also stets kleiner als in optisch dünneren. Im Wellenbild des Lichtes nach Huygens ( ) lässt sich das Reflexionsgesetz gemäß Abb. 4 folgender-

3 3 maßen erklären. Betrachtet man ein einfallendes Bündel ebener Wellen geeigneter Breite, so kann erreicht werden, dass die kurzen Katheten der beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzfläche gerade gleich lang und zwar gleich der Wellenlänge λ 1 im Medium 1 werden. Die Wellenlänge ändert sich bei der Reflexion nicht, da die Strahlung im selben Medium bleibt. Die Dreiecke stimmen in allen drei Seiten paarweise überein und sind somit kongruent. Damit wird aber auch α = α. Ferner sind α undα in den Dreiecken auch gleich dem Einfallsbzw. Reflexionswinkel gemäß Abb. 3. Analog kann man mit Hilfe des Wellenmodells auch die Lichtbrechung gemäß Abb. 5 erklären. Während dort die letzte Wellenfront im optisch dünneren, oberen Medium gerade noch die Strecke λ 1 bis zur Grenzfläche zurücklegt, breitet sich die Welle im optisch dichteren, unteren Medium schon mit kleinerer Geschwindigkeit aus. Die Wellenlänge wird folglich verkürzt auf λ 2. Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzebene gilt in diesem Fall gemäß der Sinus-Definition ( Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse ): sinα = λ 1 L und sinβ = λ 2 L. Dividiert man diese Gleichungen durcheinander, so erhält man: sinα sinβ = λ 1 λ 2. (5) Wegen des bei Wellen allgemein gültigen Zusammenhangs v = λ f folgt unmittelbar das Brechungsgesetz: sinα sinβ = v 1/f v 2 /f = v 1 v 2 = v 1c 0 v 2 c 0 = c 0/v 2 c 0 /v 1 = n 2 n 1. Abbildung 5: Lichtbrechung im Wellenbild. I.3. Totalreflexion In Abb. 3 und 5 ist der Brechungswinkel β stets kleiner als der Einfallswinkel α: der Lichtstrahl wird beim Eintritt in das optisch dichtere Medium zum Lot hin gebrochen. Umgekehrt liegen die Verhältnisse, wenn der Strahl vom optisch dichteren Medium 2 kommend ins optisch dünnere Medium 1 gebrochen wird. Dann ist β > α (Abb. 6). Dass die Frequenz sich bei Lichtbrechung nicht ändert, ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes; eine Frequenzänderung wäre gleichbedeutend mit einer Energieänderung. Abbildung 6: Zur Totalreflexion: Der Lichtstrahl trifft aus Medium 2 (unten) auf die Grenzfläche. Abbildung 4: Reflexion im Wellenbild. Größer als 90 kann der Brechungswinkel nicht werden. Denjenigen Einfallswinkel α T im dichteren Medium, bei dem β = 90 wird, bezeichnet man als Grenzwinkel der Totalreflexion. Die gesamte einfallende Intensität

4 4 I.4. Polarisation Die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldstärkevektors bezeichnet man definitionsgemäß als Polarisationsrichtung einer elektromagnetischen Welle. Licht heißt linear polarisiert, wenn das elektrische und das magnetische Feld jeweils nur in einer bestimmten Richtung schwingt (Abb. 1). D.h. Ausbreitung und Schwingung erfolgen in einer Ebene der Schwingungsebene. Im natürlichen Licht ist keine Schwingungsebene bevorzugt: kurze Wellenzüge mit den verschiedensten Polarisationsrichtungen treten statistisch gemischt auf. Abbildung 7: a)lichtleiter aus Glas; b)optisches Kabel. wird reflektiert. Für α > α T gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr. Wegen β = 90 beim Grenzwinkel der Totalreflexion gilt sinβ = 1. Aus Gl. (4) folgt sinα T = n 1 n 2. (6) Mit n 1 = 1 für Luft reduziert sich Gl. (6) auf sinα T = 1 n 2. (7) Totalreflexion tritt also nur beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium auf, etwa an den (deshalb) silbern spiegelnden Luftblasen in Wasser. Lichtleiter und Endoskop sind entsprechende Anwendungsbereiche dieses Phänomens. Ein Lichtleiter aus Glas bewirkt, dass Licht auch krumme Wege gehen kann, Abb. 7a. Eine gebogene Glasfaser mit hohem Brechungsindex leitet Licht durch wiederholte Totalreflexion (mit geringem Intensitätsverlust) ans Faserende. Licht kann so praktisch jeden gewünschten Ort erreichen und z.b. das Innere des Magens beleuchten. Umgekehrt ist es in der Endoskopie möglich, die innere Magenoberfläche abzubilden. Dazu verwendet man sehr feine Glasfasern. Man umgibt sie mit einem dünnen Mantel aus einem Material mit niedrigerem Brechungsindex (optische Isolation) und fasst möglichst viele zu einem ganzen Bündel zusammen. Ein solches biegsames Kabel (Abb. 7b) führt man z.b. in den Magen ein und zwar nahe an seine Schleimhaut. In jede einzelne Faser gelangt dann nur Licht von einer winzigen Stelle der Schleimhaut. Das Faserbündel liefert ein Raster von Bildpunkten, wodurch die entsprechende Magenoberfläche am anderen Kabelende sichtbar wird. Je feiner die Glasfasern sind, umso besser ist das Auflösungsvermögen und damit die Bildqualität. Die Tatsache, dass der Winkel der Totalreflexion und damit der Brechungsindex einer Substanz gut zu bestimmen ist, wird beim Abbe-Refraktometer ausgenutzt. Stoffgemische wie ätherische Öle und Fette lassen sich damit charakterisieren. Beimengungen, Verfälschungen und Verdorbenheit können zu einer Veränderung der Brechzahl führen. Bei Glycerol ist aufgrund des Brechungsindex eine schnelle quantitative Bestimmung des Wassergehalts möglich, weil n D mit zunehmendem Wassergehalt abnimmt. Bei der Reflexion an einer (ebenen) Grenzfläche zweier optischer Medien zeigt es sich jedoch, dass bevorzugt solche Strahlen reflektiert werden, bei der die Schwingungsebene senkrecht zur Einfallsebene steht (Abb. 8). Vollständig ist die Polarisation des reflektierten Lichtes allerdings nur bei jenem Einfallswinkel α B, bei dem reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen, wie in Abb. 8. Mann nenntα B den Brewsterwinkel. Der elektrische Feldvektor des unter dem Winkel α B reflektierten Strahls schwingt im Bild senkrecht zur Zeichenebene. Dies folgt aus der Tatsache, das ein Hertzscher Dipol keine Energie in seiner Schwingungsrichtung, sondern nur senkrecht dazu abstrahlt: Die einfallende Welle induziert im Medium kleine, parallel zum jeweiligen Vektor schwingende, molekulare Dipole. Ist nun die einfallende Welle wie in Abb. 9 senkrecht zum gebrochenen Strahl, so weisen die molekularen Dipole auch in diese Reflexionsrichtung eine Richtung in der sie aber keine Energie abstrahlen können. Reflektiert wird nur der Anteil des natürlichen Lichtes, der senkrecht zur Einfallsebene wie in Abb. 8 polarisiert ist. Der gebrochene Strahl existiert in beiden Fällen. Er ist niemals vollständig polarisiert. Nach Abb. 8 lautet die oben in Worten formulierte Be- Abbildung 8: Polarisation senkrecht zur Einfallsebene, d.h. hier senkrecht zur Zeichenebene.

5 5 Abbildung 10: Struktur einer Polarisationsfolie. Abbildung 9: Polarisation in der Zeichenebene. dingung für den Brewsterwinkel α B +90 +β = 180 α B +β = 90. (8) Auflösen von Gl. (8) nach β und Einsetzen in Gl. (4) ergibt n 2 n 1 = sinα B sin(90 α B ) = sinα B cosα B = tanα B. (9) Die Gleichung tanα B = n 2 /n 1 nennt man Brewster sches Gesetz. Für Luft mit n 1 = 1 reduziert es sich auf tanα B = n 2. (10) Man kann also durch Reflexion unter dem Brewsterwinkel polarisiertes Licht erzeugen. Die häufigste Methode zur Erzeugung von polarisiertem Licht aus natürlichem ist die Verwendung von Polarisationsfolien. Dabei macht man sich zunutze, dass manche Kristalle doppelbrechend und dichroitisch sind. Trifft ein Lichtstrahl auf eine Fläche eines doppelbrechenden Kristalls, so besteht das gebrochene Licht aus zwei Strahlen. Der eine gehorcht dem Snellius schen Brechungsgesetz (ordentlicher Strahl), der andere nicht. Beide sind linear polarisiert, und ihre Schwingungsebenen stehen senkrecht aufeinander. Viele doppelbrechende Kristalle sind zusätzlich dichroitisch, d.h. sie absorbieren einen der beiden gebrochenen Strahlen viel stärker als den anderen. Aus einer hinreichend dicken Kristallschicht kann dann nur ein Strahl linear polarisierten Lichtes wieder austreten. Großflächige Polarisationsfolien, deren Wirkung dieselbe ist wie die einer zusammenhängenden Kristallplatte, lassen sich herstellen, indem man dichroitische Kristallite in einer Schicht parallel ausrichtet, vgl. Abb. 10. Trifft bereits polarisiertes Licht auf eine Polarisations- folie, so wird je nach Winkel φ zwischen ihrer Durchlassrichtung und der Schwingungsebene des einfallenden Lichtes ein gewisser Anteil absorbiert und der Rest hindurch gelassen. Die Anteile ergeben sich durch vektorielle Zerlegung des elektrischen Feldes des einfallenden Lichtes in zwei Komponenten gemäß Abb. 11: eine Komponente parallel und eine senkrecht zur Durchlassrichtung. Da die Intensität dem Quadrat des Feldvektors proportional ist, erhält man für die durchgelassene Intensität I = I 0 (cosφ) 2, (11) mit I 0 als der Intensität des einfallenden Lichtes. Will man Licht hoher Intensität mit Hilfe von Folien polarisieren, so wird die Energie des absorbierten Anteils häufig derart groß, dass die Folien schmelzen bzw. durchbrennen. I.5. Optische Aktivität, Rotationsdispersion Als optische Aktivität bezeichnet man die Eigenschaft eines Stoffes, die Polarisationsrichtung zu drehen. Man findet diese Eigenschaft bei vielen organischen Flüssigkeiten, und zwar immer dann, wenn die Moleküle ein sog. asymmetrisches Kohlenstoffatom aufweisen. Auch Durchlassrichtung E φ parallel φ senkrecht Abbildung 11: Definition des Winkels φ und vektorielle Zerlegung des elektrischen Feldes E in zwei Komponenten: parallel bzw. senkrecht zur Durchlassrichtung. E

6 6 manche Kristalle, wie z.b. Quarz sind optisch aktiv. Dabei gibt es rechts- und linksdrehende Typen. Als rechtsdrehend bezeichnet man eine Substanz, bei der die Polarisationsrichtung für den in Richtung der Lichtquelle schauenden Beobachter im Uhrzeigersinn gedreht wird. Für feste Substanzen ist der Drehwinkel α der Polarisationsrichtung abhängig von der Länge l des Weges, den das Licht z.b. im Kristall zurücklegt: α = α l, (12) wobei α eine stoffabhängige Konstante, das spezifische Drehungsvermögen [in /cm] ist. Eine wässrige Lösung von Rohrzucker ist auch eine optisch aktive Substanz. Hier hängt der Drehwinkel zusätzlich von der Zuckerkonzentration ab, so dass man durch Ermittlung des Drehwinkels umgekehrt die Zuckerkonzentration β [in g/cm 3 ] bestimmen kann (Saccharimetrie). Der Drehwinkel ergibt sich zu α = α 0 β l (13) mit der optischen Drehung α 0 [in cm 2 /g]. Im menschlichen Stoffwechsel ist das wichtigste Kohlehydrat, Glukose, stets rechstdrehend. Die Proteine sind dagegen aus linksdrehenden Bausteinen (Aminosäuren) zusammengesetzt. Offenbar können Lebewesen irgendwie zwischen optischen Isomeren unterscheiden. Ähnlich wie die Brechung ist auch die Drehung der Polarisationsrichtung innerhalb einer optisch aktiven Substanz von der Farbe, d.h. von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes abhängig. Man spricht von normaler Rotationsdispersion, wenn die Drehung stärker ist, je kurzwelliger das Licht ist. Die Bestimmung des Drehwinkels α erfolgt mit dem Polarimeter (vgl. II.3 u. III.6). I.6. Beugung Abbildung 12: Zum Huygensschen Prinzip: eine ebene Welle trifft auf einen kleinen Spalt. beliebig vielen Elementarwellen als Interferenz. Die Interferenz an einem solchen Doppelspalt wird in Abb. 13 veranschaulicht. Es treten bestimmte Richtungen auf, in denen sich die Elementarwellen zu großer Helligkeit verstärken, sog. Beugungsmaxima, und solche in denen sie sich gegenseitug auslöschen (dunkel, Beugungsminima). Abb. 13 zeigt das Entstehen der nullten, ersten, und zweiten Beugungsordnungen. Die Wellenfronten der Beugungsmaxima konstruiert man geometrisch als gemeinsame Tangenten mehrerer Elementarwellen. Die Ausbreitungsrichtung einer Wellenfront steht senkrecht zur Front. In Abb. 14 ist durch Tangentenkonstruktion die Ausbreitungsrichtung der 1. Beugungsordnung rechts ermittelt worden. Aus dem hervorgehobenen kleinen, rechtwinkligen Dreieck erkennt man gemäß der Sinus-Definition für den einge- Beugung von Licht tritt immer dann auf, wenn Hindernisse die ungestörte Ausbreitung des Lichtes beeinträchtigen also an kleinen Objekten oder kleinen Öffnungen, wie Spalte und Blenden. Alle beobachteten Beugungsphänomene lassen sich mit Hilfe des Huygens schen Prinzips erklären: Jeder von einer Welle getroffene Punkt im Raum kann als Quelle einer kugelförmigen Elementarwelle gleicher Wellenlänge betrachtet werden. Abb. 12 illustriert, wie eine ebene Welle von unten kommend auf eine kleine Öffnung trifft. Der Spalt greift dort gewissermaßen einen Punkt der einfallenden Wellenfront heraus, so dass sich hinter der Öffnung die Welle konzentrisch ausbreitet. Lässt man die Welle auf zwei kleine Spalte im Abstandd zueinander fallen, so überlagern sich die beiden kugelförmigen Elementarwellen hinter den Öffnungen. Allgemein bezeichnet man eine solche Überlagerung von Abbildung 13: Veranschaulichung der Beugung am Doppelspalt (Moire-Muster): die ebene Welle kommt von unten.

7 7 II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN II.1. Zubehör Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung, -beugung und -polarisation mit abnehmbarer Messküvette und abnehmbarem Polarisationsfilterring. Polarimeter mit Polarisator und Analysator, Probenhalter; Küvette mit Traubenzuckerlösung, Quarzscheibe in Fassung; Quecksilberdampflampe mit Farbfiltern. II.2. Versuchsaufbau Abbildung 14: Ausbreitungsrichtung der 1. Beugungsordnung konstruiert mit Hilfe der Wellenfronten als Tangenten an die Elementarwellen. zeichneten Winkel: sinφ 1 = λ d. (14) Die Tangenten sind dabei an Elementarwellen gezeichnet, die paarweise einen Gangunterschied von genau einer Wellenlänge λ aufweisen. Für eine vorgegebene Ausbreitungsrichtung bezeichnet man als Gangunterschied die Strecke, die eine Elementarwelle mehr zurücklegen muss als die andere, mit der sie interferiert. Für einen Gangunterschied von 2λ gilt sinφ 2 = 2 λ d, (15) was der Ausbreitungsrichtung für das zweite Beugungsmaximum entspricht. Allgemein folgt für die Ausbreitungsrichtung des k-ten Maximums: sinφ k = k λ d mit k = 0,1,2,3... (16) Man kann den Doppelspalt mit Öffnungen, die klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes sind, als Grenzfall eines optischen Gitters betrachten. Bei letzterem ist eine große Zahl von parallelen Spalten, jeweils im Abstand d (= Gitterkonstante) angeordnet. Die Helligkeitsmaxima werden schärfer je größer die Anzahl der Spalte eines Gitters ist. Da man die Gitterkonstante herkömmlicher optischer Gitter z.b. mit einem Okularmikrometer ausmessen kann (vgl. Versuch OIN - Mikroskop), lassen sich Lichtwellenlängen durch Beugungsversuche am Gitter direkt bestimmen. Der verwendete Laser liefert unpolarisiertes Licht. Der Versuchsaufbau (vgl. Abb. 15) enthält eine runde Glasküvette mit 5 cm Durchmesser. In ihrer Mitte ist eine Halbzylinderlinse fixiert. An sämtlichen Zylinderflächen wird der (schwach fokussierte) Laserstrahl in keiner Stellung der Küvette abgelenkt abgesehen von kleinen Fehlern z.b. bei der Justierung. Die zu untersuchenden Reflexionen und Brechungen finden alle an der ebenen Glasfläche in der Mitte der Küvette statt. Der Laser hinterlässt am äußeren ebenfalls zylinderförmigen Mattscheibenring (20 cm Durchmesser) Lichtpunkte, von denen man auch die schwächeren problemlos lokalisieren kann, wenn man von außen senkrecht auf den Mattscheibenring schaut. Winkelmessung Der360 -Messring aus Plexiglas ist drehbar und enthält vier rote Hauptmarkierungen in 90 -Abständen. Weitere Unterteilungen sind im 10 und 5 -Rhythmus zu finden. Der Ring enthält keine Zahlenangaben. Alle Winkel müssen durch Abzählen ermittelt werden und sollen nur auf ganze Grad-Werte abgelesen werden! In Abb. 15 ist eine typische Messsituation dargestellt, in der man den einfallenden Strahl (von links), den reflektierten und den gebrochenen Strahl erkennen kann, sowie die direkt messbaren Winkel: Der einfallende und der reflektierte Strahl bilden den Winkel 2α. Die rückwärtige Verlängerung des reflektierten Strahls und der gebrochene Strahl schließen den Winkel α+β ein. Zum Ablesen der Winkel dreht man zuerst eine der vier roten Hauptmarkierungen des Messkreises auf die Position des Laserpunktes des reflektierten Strahls. Von dieser Hauptmarkierung bis zum einfallenden Strahl liest man 2α ab. α+β erhält man danach, indem man den Winkel von der gegenüberliegenden Hauptmarkierung bis zum Punkt des gebrochenen Strahls ermittelt.

8 8 Abbildung 15: Versuchsaufbau zur Messung von Reflexion, Brechung und Polarisation. II.3. Polarimeter III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Im einfachsten Fall besteht ein Polarimeter (Abb. 16) aus einer Lichtquelle und zwei drehbaren Polarisationsfolien, zwischen denen sich eine Küvette mit der zu untersuchenden Substanz befindet. Die erste Polarisationsfolie, der Polarisator dient zur Erzeugung von polarisiertem Licht und die zweite dient als Analysator. Lichtquelle Streu scheibe Polarisator Probe Analysator Abbildung 16: Schematischer Aufbau des Polarimeters. In der Praxis wird zunächst der Polarisator auf 0 gedreht und der Analysator so eingestellt, dass bei entfernter Küvette die Intensität des durchgelassenen Lichtes minimal wird (Dunkelheit). Die Durchlassrichtungen der Polarisationsfolien stehen dann senkrecht zueinander, denn gemäß Gl. (11) wird für den Winkelφ = 90 zwischen Polarisator- und Analysatorstellung die durchgelassene Intensität I = 0. Bringt man nun die Küvette zwischen Polarisator und Analysator in den Strahlengang, so erscheint das Gesichtsfeld je nach Größe der Drehung mehr oder weniger aufgehellt. Das Drehen des Analysators um einen Winkel α kann die ursprüngliche Dunkelheit wieder herstellen dies ist der Winkel, um den die Polarisationsrichtung des Lichtes durch das Medium gedreht wurde. III.1. Überprüfung des Snelliusschen Brechungsgesetzes an der Grenzfläche Luft/Glas Bestimmen Sie den Brechungsindex des Küvettenglases durch Lichtbrechung an der Grenzfläche Luft/Glas. Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel β für Einfallswinkel α im Bereich 10 <α<50 Der Polarisationsfilterring sollte sich zunächst nicht im Versuchsaufbau befinden. Setzen Sie die Messküvette gemäß Abb. 17 ein. Der Strahl trifft dabei auf die ebene Grenzfläche aus dem optisch dünneren Medium (Luft) kommend und wird ins optisch dichtere (Glas) gebrochen. Drehen Sie die Küvette langsam und beobachten Sie dabei am Mattscheibenring den Lichtpunkt des gebrochenen und den des reflektierten Strahls. Beachten Sie, dass Sie nur 2α und α + β direkt am Messkreis ablesen können. Für Einfallswinkel größer als Abbildung 17: Ausgangsposition zur Überprüfung des Brechungsgesetzes und Bestimmung des Brewsterwinkels für Luft/Glas

9 9 70 steigt die Messungenauigkeit rapide. Legen Sie für die Auswertung eine Tabelle folgender Art an: 2α α α+β β sinα sinβ... III.2. Bestimmung des Brewsterwinkels für Luft/Glas Bestimmen Sie den Brewsterwinkel an der Grenzfläche Luft/Glas. Überlegung: Durchlassrichtung des Polarisationsfilterrings Brewsterwinkel α B1 Bringen Sie die Küvette wieder in die Ausgangsposition gemäß Abb. 17. Setzen Sie den Polarisationsfilterring so ein, dass der reflektierte Strahl das Filter passieren muss. Drehen Sie die Küvette in jene Position, bei der die Intensität des reflektierten Strahls nach Passieren des Polarisationsfilterrings am Mattscheibenring minimal wird. Der zugehörige Reflexionswinkel ist der gesuchte Brewsterwinkel α B1. Das unter diesem Winkel erzeugte linear polarisierte Licht kann den Filterring nicht passieren. In welche Richtung ist der reflektierte Strahl polarisiert? Und welche Polarisationsrichtung lässt der Filterring demnach durch? Drehen Sie einige Male über das Intensitätsminimum hinweg, so dass Sie dieses möglichst genau lokalisieren können. Wenn man, wie oben beschrieben, von außen auf den Mattscheibenring blickt, geht das auf ±1 genau! Zum Ablesen von 2α sollten Sie den Polfilterring entfernen ohne die Küvette zu bewegen. Kontrollieren Sie, ob der Winkel zwischen reflektiertem und gebrochenem Strahl wirklich 90 beträgt. III.3. Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion bei Glas/Luft Bestimmen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche Glas/Luft. Grenzwinkel der Totalreflexion α T1 Bringen Sie die Küvette in die Ausgangsposition gemäß Abb.18. Der Strahl trifft jetzt aus dem optisch dichteren Abbildung 18: Zur Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion bei Glas/Luft. Medium (Glas) kommend auf die ebene Grenzfläche und wird ins dünnere Medium (Luft) gebrochen. Drehen Sie die Küvette langsam in eine Richtung und beobachten Sie die jetzt andersartige Bewegung der Lichtpunkte des reflektierten und gebrochenen Strahls am Mattscheibenring. Wenn der gebrochene Strahl zunehmend streifend an der Glasplatte austritt(β 90 ), steigt die Helligkeit des reflektierten Strahls deutlich an. Für β > 90 in Luft verschwindet der Punkt des gebrochenen Strahls (fast) schlagartig und das ganze Licht wird reflektiert. Versuchen Sie die entsprechende Winkelposition der Küvette möglichst genau zu finden. III.4. der e 1-3 an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas Bestimmen Sie den Brechungsindex einer Flüssigkeit durch Lichtbrechung, den Brewsterwinkel an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas und den Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche Glas/Flüssigkeit. 1. Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel β für Einfallswinkel α im Bereich 10 <α<80 analog zu 1 2. Brewsterwinkel α B2 analog zu 2 3. Grenzwinkel der Totalreflexion α T2 analog zu 3 Füllen Sie die Küvette auf ca. 80% der Schalenhöhe mit der vorhandenen Flüssigkeit unbekannter Brechzahl. Beobachten Sie das Wandern der Laserpunkte am Mattscheibenring, während Sie die Küvette drehen, und entscheiden Sie, ob die Flüssigkeit optisch dichter oder dünner als Glas ist. Es gibt Flüssigkeiten mit höherer Brechzahl als Glas. Der einfallende Strahl soll aus dem optisch dünneren Medium kommend auf die Grenzfläche treffen.

10 10 Abbildung 19: Realistische Darstellung des verwendeten Polarimeters. III.5. Wellenlängenbestimmung durch Beugung Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe des Beugungsgitters. Winkel 2φ 1 zwischen den Beugungsmaxima 1. Ordnung in Transmission Winkel 2φ 2 zwischen den Beugungsmaxima 2. Ordnung in Transmission Beobachtung, ob die Beugungsmaxima in Reflexion innerhalb der Messgenauigkeit dieselben Winkel liefern reziproke Gitterkonstante 1/d Setzen Sie das Beugungsgitter in der Aluminiumhalterung zentral in die Versuchsanordnung derart ein, dass der Laserstrahl an der Glasoberfläche des Gitters reflektiert und in sich zurück geworfen wird. Man misst jeweils den Winkel zwischen den beiden Beugungsmaxima gleicher Ordnung in Transmission, d.h. links und rechts von der Strahlachse. Warum ist dieses Verfahren genauer, als wenn man den Winkel zwischen der nullten und ersten bzw. zweiten Ordnung misst? III.6. Polarimetrie Bestimmen Sie die den Drehsinn und die Konzentration einer Traubenzuckerlösung sowie den Drehsinn und die Dicke einer Quarzscheibe. Beobachtung des Gesichtsfeldes (hell dunkel?) während der Drehung des Analysators um 360 (Innen-)Länge l der Küvette drei Mal den Drehwinkel α grün Z für die Traubenzuckerlösung bei Verwendung des Grünfilters Drehwinkel α Z blau (Zuckerlösung, Blaufilter) Drehwinkel α Q grün für den Quarz (Grünfilter) Drehwinkel α Q blau (Quarz, Blaufilter) Die Quecksilberdampflampe sollte nach dem Einschalten niemals für kurze Zeit ausgeschaltet werden. Zunächst wird der Grünfilter eingesetzt, das Polarimeter auf die Lichtquelle ausgerichtet und der Polarisator in die Zeigerstellung 0 gebracht. Der Analysator wird für die Messungen zunächst in eine Dunkelstellung gedreht. Das Ablesen des Drehwinkels erfolgt stets dann, wenn durch Drehen des Analysators das Gesichtsfeld wieder möglichst dunkel geworden ist. - Die Küvette mit der Zuckerlösung wird mit dem Probenhalter auf den Polarimetertisch gelegt. Suchen Sie der größeren Messgenauigkeit wegen das Intensitätsminimum drei Mal auf, und verwenden Sie bei der Auswertung den Mittelwert. - Die Verwendung nur eines Filters verrät noch nicht, ob die Probe rechts- oder linksdrehend ist. Zur Ermittlung des Drehsinns wird die Messung mit einem weiteren (dem blauen) Filter wiederholt. Die Filter isolieren primär folgende Wellenlängen aus dem Licht der Quecksilberdampflampe: blau 436 nm, grün 546 nm (und gelb 578 nm). Prüfen Sie, ob der Drehwinkel von der Wellenlänge abhängt (Rotationsdispersion). Bestimmen Sie den Drehsinn aus dem Unterschied der Drehwinkel für die gewählten Filter unter der Voraussetzung, dass normale Rotationsdispersion vorliegt. Die Drehwinkel der Proben sind im vorliegenden Fall <180. Deshalb steht mit dem Drehsinn auch der Drehwinkel eindeutig fest.

11 11 - Die Küvette wird durch die in einem Metallring eingefasste Quarzscheibe ersetzt. Ermitteln Sie den Drehsinn und den Drehwinkel mit Hilfe des grünen und des blauen Filters auch unter der Voraussetzung normaler Rotationsdispersion. Es gibt rechts- und linksdrehende Quarz-Proben. IV.1. IV. AUSWERTUNG Überprüfung des Snelliusschen Brechungsgesetzes Tragen Sie in einem Diagramm die sinβ-werte (y- Achse) gegen die sin α-werte (x-achse) auf. Beide Koordinatenachsen müssen nur Werte von 0 bis 1 abdecken. Gl. (3) stellt in der Form sinβ = n 1 n 2 sinα (17) eine Gerade durch den Ursprung dar. Mit n 1 = 1 für Luft und n 2 = n Glas ist die Geradensteigung m = 1/n Glas. Bestimmen Sie daraus mit Hilfe eines möglichst großen Steigungsdreiecks den Brechungsindex von Glas und die Messabweichung n Glas. IV.2. Bestimmung des Brewsterwinkels für Luft/Glas n Glas (ggf. mitsamt Messabweichung) verwenden. 1. Lichtbrechung an der Grenze Flüssigkeit/Glas: Tragen Sie sinα gegen sinβ analog zu 1 graphisch auf. Bestimmen Sie mit Hilfe von Gl. (17) die Brechzahl n Fl. der Flüssigkeit mitsamt Messabweichung. Berücksichtigen Sie dabei n Glas. 2. Brewsterwinkel an der Grenze Flüssigkeit/Glas: Berechnen Sie aus dem gemessenen Brewsterwinkel α B2 die Brechzahl n Fl. nach Gl. (9). 3. Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche Glas/Flüssigkeit: Für den Grenzwinkel der Totalreflexion folgt im vorliegenden Fall aus dem Brechungsgesetz: sinα T2 = n Fl. /n Glas. Berechnen Sien Fl. aus dem gemessenenα T2 -Wert. Diskutieren Sie die Abweichungen zwischen den Ergebnissen der e 4.1, 4.2 und 4.3 für n Fl.. Welcher Wert ist am genauesten bzw. ungenauesten? IV.5. Wellenlängenbestimmung durch Beugung Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe von Gl. (16) für die 1. und 2. Beugungsordnung. Berechnen Sie den Mittelwert mit Messabweichung, und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert. Berechnen Sie mit Hilfe des gemessenen Brewsterwinkels und Gl. (10) nochmals n Glas. Diskutieren Sie die Abweichung vom Ergebnis in 1. Warum ist das Ergebnis von 1 zuverlässiger? IV.3. Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion bei Glas/Luft Wegen n Luft = 1 gilt beim Grenzwinkel der Totalreflexion α T1 gemäß Abb. 6 und Gl. (6) IV.6. Polarimetrie Aus den Mittelwerten der Einzelmessungen für die Drehwinkel soll mit Hilfe von Gl. (13) die Konzentration der Zuckerlösung bestimmt werden. Verwenden Sie dabei die optische Drehung der Lösung für grünes Licht. Berechnen Sie die Dicke der Quarzscheibe aus dem spezifischen Drehungsvermögen für grünes Licht in Quarz mit Hilfe von Gl. (12). sinα T1 = 1/n Glas. Berechnen Sie auch hier n Glas, und diskutieren Sie eine eventuelle Abweichung vom Ergebnis aus 1. V. ANHANG Wellenlänge des Laserlichtes λ Laser = 632,8 nm IV.4. der e 1-3 an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas spezifisches Drehungsvermögen α (λ=546,1 nm) - Quarz 257 /cm Bei diesem müssen Sie jeweils den in 1 ermittelten Brechungsindex von Glas optische Drehung α 0 (λ=546,1 nm) - Wässrige Traubenzuckerlösung 6,2 cm 2 /g