(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:

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1 f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt es keine Schein- Käfte und die Dynamik wid hineichend duch die Newtonschen Axiome beschieben, z.b. F m a (Newton II). Aus de Sicht eines mitbeschleunigten Beobachtes liest sich diese Gleichung: F m a 1 3 Scheinkaft 0 In seinem Koodinatensystem uht die Masse m, weil sich die äußee Kaft F und die Scheinkaft (Tägheitskaft) kompensieen. (s. 3 folgende Folien) m a

2 f) Scheinkäfte Systeme, in denen die Newton schen Axiome gelten, heißen Inetialsysteme a) Ruhende Beobachtein, mit konstante Geschwindigkeit fahende Wagen b) Bewegte Beobachte auf dem fahendem Wagen Gewofene Ball auf `Wufpaabel Senkechte Wuf, identische Dynamik Geadlinig mit konstante Geschwindigkeit bewegte Systeme sind Inetialsysteme (es wid keine Kaft benötigt, das System auf seine Bahn zu halten)

3 f) Scheinkäfte In beschleunigte Systemen vehalten sich die Dinge andes... F schein Im uhenden System S (Beobachte außen) bleibt das uhende Buch in Ruhe (Tägheit) Beschleunigt de Wagen, utscht das Buch vom Tisch, ein mitfahende, mitbeschleunigte Beobachte (S ) misst eine Kaft, die das Buch vom Tisch zu ziehen scheint. Diese fü ihn eal escheinende Kaft (messba mit de dagestellten Fede) nennen wi Scheinkaft ode Tägheitskaft, Beschleunigte Systeme sind also keine Intetialsysteme.

4 f) Scheinkäfte Insbesondee sind otieende Systeme beschleunigte Systeme... (Richtungsändeung) a) Ruhende Beobachte: Das Buch bewegt sich geadlinig (Tägheit). b) Beschleunigte Beobachte (im Zug, um die Kuve): Muss eine Kaft aufbingen, um das Buch auf die Keisbahn bingen, fü ihn wikt eine Scheinkaft nach Außen (Zentifugalkaft).

5 f) Scheinkäfte Ein Spezialfall sind otieende Systeme. Eine Rotation stellt eine Beschleunigung da, weil de Geschwindkeitsvekto v ständig seine Richtung ändet (zu Einneung: a dv / dt ). Fü einen Beobachte im otieenden System unteliegen alle Köpe mit Masse m zwei Scheinkäften: de Zentifugalkaft F Zf und, wenn sich de Köpe im otieenden System bewegt, zusätzlich de Coioliskaft F C. Betachten wi ein sich gleichfömig dehendes System mit Umlauffequenz f und fühen wi die Winkelgeschwindigkeitωein: ω ϕ t Winkel(im Bogenmaß) Zeit π T Dabei ist T die Umlaufzeit. Die Umlauffequenz ist f 1/T, deshalb ist ω π f Die Geschwindigkeit eines im otieenden System uhenden Köpes ist im Labosystem v π / T ω wobei de Abstand vom Dehpunkt ist. Mit den so definieten Gößen läßt sich mit Hilfe de Diffeentialechnung fü Vektoen (s. Heleitung auf nächste Folie) zeigen, daß F Zf m ω² m v² /

6 f) Scheinkäfte Zentifugalkaft Ein otieende Köpe wid duch die Zentipetalkaft auf de Keisbahn gehalten. Im otieenden System escheint de Köpe in Ruhe. Entgegen de Zentipetalkaft wid die Zentifugalkaft empfunden. F Z m a otation m v m ω

7 f) Scheinkäfte Umlauffequenz: f ω π Zahl de Umdehungen po Sekunde [f]: [1/s] 1 Hz (Hetz) Umlaufzeit (Peiode): T 1 f π ω Eine Keisbewegung mit konst. ω ist eine beschleunigte Bewegung, da zwa de Betag v const., sich abe die Richtung von ständig ändet. Beschleunigung: v ϕv a a t t ϕ ω t ω da ω v folgt a ω v Zentifugalkaft F Zf m ω m v

8 f) Scheinkäfte Die Coioliskaft zieht bei einem linksdehenden System nach echts. Ihe Stäke ist auf de nächsten Folie (ohne Heleitung) fü den einfachen Fall eines adial geichteten Geschwindigkeitsvektos v (im otieenden System) angegeben und auf de übenächsten Folie fü beliebige Richtung von. v Fazit: Sogenannte Schein- ode Tägheitskäfte sind imme dann (und nu dann) zu beücksichtigen, wenn man Vogänge aus de Sicht eines beschleunigten Beobachtes bescheiben will.

9 f) Scheinkäfte Coioliskaft (wikt auf bewegte Köpe in otieenden Systemen) a) Ruhende Beob. b) Rotieende Beob. a) De Fänge vepasst, da e sich wegdeht b) Eine Kaft scheint den Ball nach echts abzulenken, genannt Coioliskaft F c m v ω Sie steht senkecht zu Dehachse und zu Geschwindigkeit

10 Fü eine beliebige Richtung von v muß man das Vektopodukt von (Vekto in Richtung de Dehachse vom Betag ω ) und v einfühen: F C m F ωx v D.h. mvωsin(α) mit senkecht ( ) zu und C Bei Rotation entgegen Uhzeigesinn (z.b. Nodhalbkugel de Ede vom Polasten aus betachtet): a) Bewegung von außen nach innen: goße Anfangstangentialgeschwindigkeit v w folgt Ablenkung nach echts. b) Bewegung von innen nach außen: kleine Anfangstangentialgeschwindigkeit innen gibt: Scheibe deht sich unte Masse weg: Daaus folgt im bewegten System Ablenkung nach echts Bei Umkeh des Dehsinnes: Ablenkung nach links. Anwendungen und Auswikungen: F C F C ω Luftbewegung auf Ede Passat, Hochduckgebiet Mäanden von Flüssen v f) Scheinkäfte ω

11 f) Scheinkäfte Coioliskaft auf de Ede, Wolkenwibel Luft stömt in ein Tiefduckgebiet und wid auf Nodhalbkugel nach echts abgelenkt, ein Wolkenwibel entsteht.

12 a) Abeit 5. Volesung EPI 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Abeit und Enegie gehöen zu den wichtigsten Begiffen de Physik Abeit Kaft. Weg Abeit ist eine skalae Göße (eine Zahl). Sie wid aus Vektoen beechnet (Skalapodukt): W F s F s cosθ Einheit: [w] [F] * [s] 1 Newton * Mete

13 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Meke: Es wid keine Abeit geleistet, wenn die Richtung de Kaft senkecht zu Richtung des Weges ist. (Bsp.: Rotationsbewegung -> Mondbewegung um Ede) F s F s cosα F s 0,wenn F senkecht auf s Was passiet bei kummlinigen Bewegungen? Die Veschiebung muss in kleine Stücke zelegt weden Die Abeit wid fü jedes Stück beechnet und aufsummiet

14 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Übegang zum Integal: Zelegung des Weges in Teilstücke s i fü kumme Bahnen und sich ändende Käfte: W ges Σ W Σ F s Fds i i i i Leistung P W [Watt t W J s ] mittlee Leistung im (endlichen) Zeitintevall t P dw dt momentane Leistung (Diffeentialquotient)

15 3.Abeit, Enegie, Stöß öße b) Enegie In einem System, an dem Abeit veichtet wude, ist das Vemögen gespeichet, selbst wiede Abeit zu veichten. Dieses Vemögen nennt man Enegie. Fomen von mechanische Enegie: Potentielle Enegie: E pot, duch die Lage eines Punktes in einem Kaftfeld gegeben (Bsp.: Hubabeit im Schweefeld) Kinetische Enegie: E kin, duch den Bewegungszustand eines Köpes gegeben, d.h. duch die Geschwindigkeit

16 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Potentielle Enegie im Schweefeld: F ist eine gegen die Schwekaft geichtete Kaft in Richtung s W pot v F s mg h cos ( 0) m g h Potentielle Enegie in eine gespannten Fede: Die Kaft ändet sich längs des Weges! Wpot F dx D x cos(0)dx 1 Dx v F D x F D x

17 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Beschleunigungsabeit, kinetische Enegie: konstante Beschleunigung a W kin (s 1 at W ) ( v at) F s m a s cos(0) W kin kin m a 1 mv 1 at Rotationsenegie, etc.: späte

18 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Enegie-Ehaltungssatz: Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden, sie kann nicht venichtet ode ezeugt weden. Falls Enegievelust duch Reibung ode ähnliche Pozesse venachlässigt weden kann, gilt fü ein abgeschlossenes System de Enegiesatz de Mechanik: Eges Epot + Ekin const. Neben de potentiellen, kinetischen ode elastischen Enegie gibt es weitee Fomen: Wämeenegie, elektische Enegie, Stahlungsenegie De Enegie-Ehaltungssatz gilt ganz allgemein fü jede Enegiefom: Die Summe alle Enegien in einem abgeschlossenen System ist konstant