Quadratische Funktionen

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1 Quadratische Funktionen

2 Das kennen wir bereits aus dem vergangenen Unterricht: Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellen, nennen wir lineare Funktionen. Sie haben die allgemeine Form: y = mx + b Detlef Faber

3 Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellen, nennen wir lineare Funktionen. Sie haben die allgemeine Form: y = mx + b Faktor, mit dem x multipliziert werden soll Abstand vom Nullpunkt Detlef Faber

4 Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellen, nennen wir lineare Funktionen. Sie haben die allgemeine Form: y = mx + b Steigung y-achsen-abschnitt Detlef Faber

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8 Lineare Funktion

9 Lineare Funktion

10 Lineare Funktion Quadratische Funktion

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17 Verschiebung entlang der y-achse: f(x) = x² + 2

18 Verschiebung entlang der y-achse: f(x) = x² + 2 Die letzte Zahl gibt die Verschiebung entlang der y-achse an. Das heißt: f(x) = x² + 2 S (0 +2)

19 Verschiebung entlang der y-achse: f(x) = x² + 2 f(x) = x² - 3 Die letzte Zahl gibt die Verschiebung entlang der y-achse an. Das heißt: f(x) = x² + 2 S (0 +2) f(x) = x² - 3 S (0-3)

20 Verschiebung entlang der x-achse: f(x) = (x + 2)²

21 Verschiebung entlang der x-achse: f(x) = (x + 2)² Die Zahl in der Klammer gibt die Verschiebung entlang der x-achse an. [Achtung: Vorzeichenwechsel!!] Das heißt: f(x) = (x + 2)² S (-2 0)

22 Verschiebung entlang der x-achse: f(x) = (x + 2)² f(x) = (x - 3)² Die Zahl in der Klammer gibt die Verschiebung entlang der x-achse an. [Achtung: Vorzeichenwechsel!!] Das heißt: f(x) = (x + 2)² S (-2 0) f(x) = (x - 3)² S (+3 0)

23 Kombination der Verschiebungen: f(x) = (x + 1)² +3

24 Kombination der Verschiebungen: f(x) = (x + 1)² +3 Das heißt: f(x) = (x + 1)² +3 S (-1 3)

25 Kombination der Verschiebungen: f(x) = (x + 1)² +3 f(x) = (x - 3)² -2 Das heißt: f(x) = (x + 1)² +3 S (-1 3) f(x) = (x - 3)² -2 S (+3-2)

26 Formveränderung der Parabel: f(x) = 3x²

27 Formveränderung der Parabel: f(x) = 3x² Das heißt: Die Parabel ist gestreckt.

28 Formveränderung der Parabel: f(x) = 3x² f(x) = 0,25x² Das heißt: Die Parabel ist gestreckt. Die Parabel ist gestaucht.

29 Formveränderung der Parabel: f(x) = 3x² f(x) = 0,25x² Das heißt: Die Parabel ist gestreckt. Die Parabel ist gestaucht.

30 Wie sieht die Parabel aus, wenn der Faktor vor x² negativ ist?

31 Wie sieht die Parabel aus, wenn der Faktor vor x² negativ ist? Die Parabel steht auf dem Kopf.

32 Wir können auch alle Möglichkeiten kombinieren:

33 Wir können auch alle Möglichkeiten kombinieren:

34 Wir können auch alle Möglichkeiten kombinieren:

35 Wir können auch alle Möglichkeiten kombinieren:

36 Wir können auch alle Möglichkeiten kombinieren:

37 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

38 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

39 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

40 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

41 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

42 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

43 Wir bestimmen den Scheitelpunkt: f(x) = 3 (x+7)² +3 S ( -7 / 3 ) f(x) = 0,6 x² -2 S ( 0 / -2 ) f(x) = -8 (x 2)² +2,4 S ( 2 / 2,4 ) f(x) = -0,5 x² -17 S ( 0 / -17 ) f(x) = 4,3 (x + 12)² - 7 S ( -12 / -7 ) f(x) = -2,2 (x +2,2)² S ( -2,2 / 0 )

44 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4

45 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4

46 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Diese Funktion hat zwei Nullstellen: N 1 ( -2 / 0 ) und N 2 ( 2 / 0 ) (die Schnittpunkte mit der x-achse)

47 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Diese Funktion hat zwei Nullstellen: N 1 ( -2 / 0 ) und N 2 ( 2 / 0 ) (die Schnittpunkte mit der x-achse) Bei Nullstellen ist der y-wert immer 0.

48 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

49 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

50 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

51 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

52 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

53 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

54 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

55 Bestimmung der Nullstellen f(x) = x² - 4 Wir können die Nullstellen auch berechnen: Dazu setzen wir y = 0. 0 = x² = x² ±2 = x 1/2 das heißt: x 1 = 2 und x 2 = -2 N1 ( 2 / 0 ) und N2 ( -2 / 0 )

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74 Anwendungsaufgaben

75 Anwendungsaufgabe 1: Ritter Kunibert verteidigt seine Burg und bewirft seine Angreifer mit faulen Tomaten. Die Flugbahn der Tomaten lässt sich durch die folgende Funktionsgleichung beschreiben: f(x) = - 0,05 (x - 10)² + 45

76 Anwendungsaufgabe 1: f(x) = - 0,05 (x - 10)² + 45 a) Wie hoch ist der Turm?

77 Anwendungsaufgabe 1: f(x) = - 0,05 (x - 10)² + 45 b) Bis zu welcher Stelle sind die Angreifer gerade noch zu treffen?

78 Anwendungsaufgabe 1: f(x) = - 0,05 (x - 10)² + 45 c) Wie hoch fliegen die Tomaten maximal?

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