Allgemeines Gleichgewicht II

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1 Allgemeines Gleichgewicht II Dr. Alexander Westkamp Allgemeines Gleichgewicht II 1/ 62

2 Gleichgewicht und Produktion Allgemeines Gleichgewicht II 2/ 62

3 Gleichgewicht und Produktion Bisher: Reine Tauschökonomie Jetzt: Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion Beschränken uns auf einfaches Modell mit 2 Firmen, die jeweils aus 2 Produktionsfaktoren eines von 2 Endprodukten produzieren 2 Konsumenten, die Präferenzen über Konsum der Endprodukte haben und Produktionsfaktoren besitzen Firmen gehören Konsumenten, d.h. Gewinne werden unter Konsumenten aufgeteilt. Dann: Anwendung einer vereinfachten Variante des Modells auf internationalen Handel Allgemeines Gleichgewicht II 3/ 62

4 Modell 2 Konsumenten A und B 2 Produktionsfaktoren L (Arbeit) und K (Kapital) 2 Endprodukte 1 und 2, die von 2 profitmaximierenden Firmen 1 und 2 hergestellt werden Konsument i {A, B} besitzt L i Einheiten Arbeit und K i Einheiten Kapital Gesamtmengen von Arbeit und Kapital sind fix und durch L = L A + L B und K = K A + K B gegeben Beide Konsumenten haben nur Präferenzen über konsumierte Endprodukte Allgemeines Gleichgewicht II 4/ 62

5 Modell Nutzenfunktion von Konsument i {A, B}: u i (x i1, x i2 ), x ij 0 ist i s Konsum von Endprodukt j {1, 2} Produktionsfunktion von Firma j {1, 2}: f j (l j, k j ), l j 0 ist von Firma j eingesetzte Arbeitszeit kj 0 ist von Firma j eingesetzte Kapitalmenge Annahme: u i und f j sind konkav und strikt steigend (in beiden Komponenten) Allgemeines Gleichgewicht II 5/ 62

6 Nachfrage, Angebot und Marktpreise Perfekter Wettbewerb: Alle Marktteilnehmer nehmen Preise als gegeben an. Hier: Lohn für Arbeit (w), Kapitalertrag (r), Preise für Endprodukte (p 1 und p 2 ) Firmen maximieren Gewinne über Einsatz der Produktionsfaktoren Konsumenten entscheiden über optimalen Konsum der Endprodukte und erhalten fixen Anteil am Gewinn der Unternehmen Faktoreinkommen Allgemeines Gleichgewicht II 6/ 62

7 Nachfrage und Angebot der Firmen Optimierungsproblem von Firma j gegeben Outputpreis p j und Inputpreise w (Arbeit), r (Kapital) ist max p j f j (l j, k j ) wl j rk j l j,k j Gegeben Vektor der Marktpreise q = (w, r, p 1, p 2 ): 1. Optimale Nachfragen nach Arbeit und Kapital sind l j (q) und k j (q) 2. Optimale Produktion von Gut j ist y j (q) := f j (l j (q), k j (q)) 3. Maximaler Gewinn ist π j (q) := p j y j (q) wl j (q) rk j (q) Allgemeines Gleichgewicht II 7/ 62

8 Nachfrage der Konsumenten Gegeben einen Preisvektor q = (w, r, p 1, p 2 ) >> 0 ist Einkommen von Konsument i gegeben durch M i (q) := wl i + rk i + α i1 π 1 (q) + α i2 π 2 (q), wobei α ij Anteil von i an Firma j. Optimierungsproblem von Konsument i max x i1,x i2 u i (x i1, x i2 ) so dass p 1 x i1 + p 2 x i2 M i (q) Optimale Nachfrage nach Gut j gegeben durch x ij (q). Beachte: Arbeit und Kapital gehen nicht in Nutzenfunktion ein und daher ist Angebot unabhängig von Preisen. Allgemeines Gleichgewicht II 8/ 62

9 Zur Rolle der Firmen Firmen gehören Konsumenten und nutzen Kapital und Arbeit ihrer Eigentümer zur Produktion der Endprodukte Motivation: 1. Eigentümer einer Firma sind letztendlich immer auch Konsumenten 2. Firmen werden von unabhängigen Managern (die wir nicht modellieren) geleitet, die Profite maximieren 3. Solange Preise nicht von produzierter Menge abhängen, ist Profitmaximierung immer im Interesse der Eigentümer! Konsumenten betrachten Entscheidungen der Firmen als exogen, d.h. nicht von ihren eigenen Entscheidungen abhängig. Allgemeines Gleichgewicht II 9/ 62

10 Zu Arbeitslöhnen In unserem Modell gibt es nur einen Arbeitslohn und eine Kapitalrendite! Warum? Angenommen es gäbe beispielsweise einen Lohn wj für Arbeit in der Produktion von Gut j Konsumenten ist es egal, in welchem Sektor sie arbeiten Falls w 1 > w 2, wird alle Arbeitskraft in Produktion von Gut 1 gesteckt! Können w1 = w 2 annehmen. Sicherlich keine akkurate Beschreibung der Realität (Lohn eines Friseurs Lohn eines Fußballprofis) Was fehlt in unserem Modell? Allgemeines Gleichgewicht II 10/ 62

11 Modell: Allokationen Was ist in einer Ökonomie mit Produktion möglich? Eine Allokation ist ein Bündel (y 1, l 1, k 1, y 2, l 2, k 2, x A1, x A2, x B1, x B2 ) 0. Eine Allokation ist durchführbar, falls 1. l 1 + l 2 L und k 1 + k 2 K 2. y j f j (l j, k j ) für j = 1, 2 3. x Aj + x Bj y j für j = 1, 2 Eine durchführbare Allokation ist markträumend, falls die obigen Bedingungen mit Gleichheit erfüllt sind. Allgemeines Gleichgewicht II 11/ 62

12 Gleichgewicht Definition Ein Gleichgewichtspreisvektor ist ein Preisvektor q = (w, r, p 1, p 2 ) der alle Märkte simultan ins Gleichgewicht bringt, d.h. 1. l 1 (q) + l 2 (q) = L 2. k 1 (q) + k 2 (q) = K 3. x Aj (q) + x Bj (q) = y j (q) für j = 1, 2. Ein Gleichgewicht besteht aus einem Preisvektor q = (w, r, p 1, p 2 ) und einer markträumenden Allokation (y 1, l 1, k 1, y 2, l 2, k 2, x A1, x A2, x B1, x B2 ) 0 so dass 1. y j = y j (q) für j = 1, 2 2. x ij = x ij (q) für j = 1, 2, i = A, B Allgemeines Gleichgewicht II 12/ 62

13 Gleichgewicht: Mathematisch Optimalitätsbedingungen für Firmen Wert des Grenzproduktes eines Faktors = Faktorpreis Optimalitätsbedingungen für Konsumenten Grenzrate der Substitution der Endprodukte = Verhältnis der Endproduktpreise Konsumausgaben = Verfügbares Einkommen Markträumung Bemerkung: Nur relative Preise im Gleichgewicht bestimmt (da Nachfrage und Angebot homogen vom Grade 0) Können einen der Preise auf 1 normieren. Allgemeines Gleichgewicht II 13/ 62

14 Gleichgewicht: Graphisch Gleichgewicht auf dem Faktormarkt: Edgeworth-Box mit Kapital und Arbeit Gleichgewicht auf dem Endproduktmarkt: Edgeworth-Box mit den beiden Endprodukten Grenzen der Edgeworth-Box hängen von Marktpreisen ab! Konsumenten können immer die gesamt Produktion der Endprodukte abnehmen, da M A (q) + M B (q) = p 1 y 1 (q) + p 2 y 2 (q) Budgetmenge von A besteht aus allen (x A1, x A2 ) (y 1 (q), y 2 (q)) so dass p 1 x A1 + p 2 x A2 M A (q) Budgetmenge von B besteht aus allen (x B1, x B2 ) (y 1 (q), y 2 (q)) so dass p 1 x B1 +p 2 x B2 M B (q) p 1 (y 1 (q) x B1 )+p 2 (y 2 (q) x B2 ) M A (q) Allgemeines Gleichgewicht II 14/ 62

15 Gleichgewicht: Beispiel L A = 300, L B = 100, K A = K B = 50 K = 100, L = 400 f 1 (l 1, k 1 ) = l 1 k 1, f 2 (l 2, k 2 ) = 2 l 2 k 2 u i (x i1, x i2 ) = xi1 αx (1 α) i2 für i = A, B Optimalitätsbedingungen für Firmen p j l j f j (l j, k j ) = w pj k j f j (l j, k j ) = r Allgemeines Gleichgewicht II 15/ 62

16 Gleichgewicht: Beispiel Aus Optimalitätsbedingungen der Firmen folgt RTS 1 l,k (l 1, k 1 ) = l 1 f 1 (l 1, k 1 ) k 1 f 1 (l 1, k 1 ) = Dies ist äquivalent zu k 1 l1 = k 2 l2 bzw. k 1 = l 1 l2 k 2 l 2 f 2 (l 2, k 2 ) k 2 f 2 (l 2, k 2 ) = RTS2 l,k (l 2, k 2 ) Aus den Markträumungsbedingungen für die Faktormärkte ergeben sich k 1 = 1 4 l 1 und k 2 = 1 4 l 2 Allgemeines Gleichgewicht II 16/ 62

17 Gleichgewicht: Beispiel Im Folgenden setzen wir p 2 1 (d.h. wir messen alle Preise in Relation zu Gut 2) Aus den Optimalitätsbedingungen von Firma 2 können wir Arbeitslohn und Kapitalertrag berechnen k 2 l 2 = w Es gilt l 2 f 2 (l 2, k 2 ) = k 2 = l 2 w 2 und da k 2 = 1 4 l 2 muss w = 1 2 gelten Analog folgt r = 2 Einkommen der Konsumenten sind M A = 250 und M B = 150 Allgemeines Gleichgewicht II 17/ 62

18 Gleichgewicht: Beispiel Gesamtnachfrage nach Gut 1 ist dann α250 p 1 + α150 p 1 = α400 p 1 Markträumung auf den Endproduktmärkten erfordert dann wegen l j = 4k j gerade und α400 p 1 = 2k 1 k 1 = α200 p 1 (1 α)400 = 4k 2 k 2 = 100(1 α) Aus k 1 + k 2 = 100 folgt dann p 1 = 2. Allgemeines Gleichgewicht II 18/ 62

19 Gleichgewicht und Effizienz Hat das 1. Wohlfahrtstheorem auch für eine Ökonomie mit Produktion Bestand? Zunächst: Was bedeutet Effizienz in der von uns betrachteten Ökonomie? Werden sehen, dass Effizienz gleichbedeutend mit den folgenden Bedingungen ist 1. Tauscheffizienz 2. Inputeffizienz 3. Outputeffizienz Allgemeines Gleichgewicht II 19/ 62

20 Effizienz Eine markträumende Allokation ist Pareto-effizient, wenn es keine zweite durchführbare Allokation gibt, die einen der Konsumenten strikt besser stellt, ohne den anderen strikt schlechter zu stellen. Beachte: Firmen spielen hier keine direkte Rolle, da sie den Konsumenten gehören und Gewinne nur insofern relevant, als dass sie die Budgets der Konsumenten bestimmen. Allgemeines Gleichgewicht II 20/ 62

21 Tauscheffizienz Tauscheffizienz: Gegeben produzierte Mengen y 1 und y 2 muss Konsum optimal auf die beiden Konsumenten aufgeteilt sein, d.h. es sollte keine Handelsgewinne durch den Tausch der beiden Endprodukte geben. Mathematisch: Grenzraten der Substitution sollten für beide Konsumenten gleich sein. Beachte: Gleiche Bedingung wie im Modell ohne Produktion. Im Modell mit Produktion: Zusätzliche Bedingungen an Produktionsprozeß... Allgemeines Gleichgewicht II 21/ 62

22 Inputeffizienz Inputeffizienz: Es sollte nicht möglich sein, die produzierten Mengen beider Endprodukte durch Umverteilung der Produktionsfaktoren zu steigern. Mathematisch: Grenzraten der technischen Substitution müssen gleich sein RTS 1 l,k (l 1, k 1 ) = l 1 f 1 (l 1, k 1 ) k 1 f 1 (l 1, k 1 ) = l 2 f 2 (l 2, k 2 ) k 2 f 2 (l 2, k 2 ) = RTS2 l,k (l 2, k 2 ) Bemerkung: Falls eine Allokation obige Bedingung nicht erfüllt, kann Gesamtgewinn beider Unternehmen gesteigert werden. Allgemeines Gleichgewicht II 22/ 62

23 Inputeffizienz: Graphisch Graphische Darstellung von Inputeffizienz: Edgeworth-Box mit Arbeit und Kapital Erinnerung: Isoquante zum Produktionsniveau y besteht aus allen Inputkombinationen so dass f (l, k) = y Allokation der beiden Produktionsfaktoren ist effizient, falls Isoquanten der beiden Firmen tangential. Es gibt eine 2. Darstellungsmöglichkeit mittels der Endprodukte... Allgemeines Gleichgewicht II 23/ 62

24 Exkurs: Produktionsmöglichkeitenmenge Die Produktionsmöglichkeitenmenge (PMM) besteht aus allen Paaren (y 1, y 2 ), für die es einen Inputvektor (l 1, k 1, l 2, k 2 ) 0 gibt, so dass 1. y j f j (l j, k j ) für j = 1, 2, 2. l 1 + l 2 L 3. k 1 + k 2 K Ein Paar (y 1, y 2 ) liegt auf der Produktionsmöglichkeitengrenze (PMG), falls 1. (y 1, y 2 ) in der PMM liegt 2. y 1 + y 2 ỹ 1 + ỹ 2 für alle (ỹ 1, ỹ 2 ) in der PMM Beachte: Betrachte (y 1, y 2 ) auf der PMG und Inputvektor (l 1, k 1, l 2, k 2 ) so dass y j = f j (l j, k j ); Dann muss RTS 1 l,k (l 1, k 1 ) = RTS 2 l,k (l 2, k 2 ) gelten, d.h. die Inputeffizienzbedingung ist erfüllt! Allgemeines Gleichgewicht II 24/ 62

25 Exkurs: Produktionsmöglichkeitenmenge Ein Beispiel: K = 100, L = 400 f 1 (l 1, k 1 ) = l 1 k 1, f 2 (l 2, k 2 ) = 2 l 2 k 2 Berechnung der PMG: 1. Entlang der PMG muss RTS 1 = RTS 2 gelten! Also l1 k 1 = l2 k 2 l 1 = l2 k 2 k 1 2. Auf PMG müssen Faktormärkte geräumt werden! Also l 1 + l 2 = 400 und k 1 + k 2 = 100 l 2 = k 1 k2 l 1 = 4k 1 3. Einsetzen in Produktionsfunktion ergibt y 1 = 2k 1 4. Produktionsmöglichkeitengrenze ist y 2 (y 1 ) = f 2 (100 y 1 2, 400 2y 1) = 400 2y 1 = 4k 2 und Allgemeines Gleichgewicht II 25/ 62

26 Exkurs: Marginale Rate der Produkttransformation Den Absolutbetrag der Steigung der PMG bezeichnet man als Marginale Rate der Produkttransformation Notation: MRPT (y 1, y 2 ) für (y 1, y 2 ) auf der PMG MRPT (y 1, y 2 ): Um wie viel muss y 2 gesenkt werden, damit y 1 um eine Einheit erhöht werden kann? Im vorhergehenden Beispiel war MRPT (y 1, y 2 ) = 2 für alle y 1, y 2 auf der PMG. Es ist fast immer ausreichend die MRPT zu berechnen! Allgemeines Gleichgewicht II 26/ 62

27 Exkurs: Marginale Rate der Produkttransformation Betrachte ein beliebiges Paar (y 1, y 2 ) auf der PMG und einen Inputvektor (l 1, k 1, l 2, k 2 ), so dass y j = f j (l j, k j ) Folgende Überlegungen sind zur Bestimmung der MRPT hilfreich: Erhöhung von y1 durch l 1 und/oder k 1 Da l1 + l 2 = L und k 1 + k 2 = K, erfordert eine Erhöhung von y 1 also l 2 und/oder k 2 Wegen Inputeffizienz gilt RTSl,k 1 = RTS l,k 2 und folglich l 2 f 2 (l 2, k 2 ) l 1 f 1 (l 1, k 1 ) = k 2 f 2 (l 2, k 2 ) k 1 f 1 (l 1, k 1 ) Es ist also egal, ob wir y1 durch Erhöhung von Arbeitsund/oder Kapitaleinsatz erhöhen! Allgemeines Gleichgewicht II 27/ 62

28 Exkurs: Marginale Rate der Produkttransformation Die Steigung der Produktionsmöglichkeitengrenze am Punkt (y 1, y 2 ) entspricht dem Verhältnis der Grenzprodukte der beiden Firmen, d.h. MRPT (y 1, y 2 ) = l 2 f 2 (l 2, k 2 ) l 1 f 1 (l 1, k 1 ) = k 2 f 2 (l 2, k 2 ) k 1 f 1 (l 1, k 1 ), wobei der Inputvektor (l 1, k 1, l 2, k 2 ) so ist, dass f 1 (l 1, k 1 ) = y 1 und f 2 (l 2, k 2 ) = y 2. Im Beispiel gilt 2l 1 l2 k 2 l 2 l1 k 1 = }{{} l j =4k j 2l l 2 l l 1 = 2 Allgemeines Gleichgewicht II 28/ 62

29 Exkurs: Graphische Darstellung allgemeiner Gleichgewichte Produktionsmöglichkeitenmenge erlaubt es uns ein allgemeines Gleichgewicht in einem Diagramm im y 1, y 2 -Raum darzustellen! Zunächst: MRPT (y 1, y 2 ) = l 2 f 2 (l 2, k 2 ) l 1 f 1 (l 1, k 1 ) Da im Gleichgewicht p j l j f j (l j, k j ) = w für beide Firmen j, gilt folglich MRPT (y 1, y 2 ) = p 1 p 2 Allgemeines Gleichgewicht II 29/ 62

30 Exkurs: Graphische Darstellung allgemeiner Gleichgewichte Allgemeines Gleichgewicht II 30/ 62

31 Outputeffizienz Outputeffizienz: Es sollte nicht möglich sein, einen Konsumenten durch Verlagerungen in der Produktion der beiden Endprodukte strikt besser zu stellen, ohne den anderen Konsumenten strikt schlechter zu stellen. Mathematische Voraussetzung: Grenzrate der Substitution eines jeden Konsumenten = Marginale Rate der Produkttransformation Beispiel: Wenn A bereit ist 5 Einheiten von Gut 2 gegen 1 Einheit von Gut 1 zu tauschen, aber die MRPT nur 2 ist, kann der Nutzen von A verbessert werden (er gibt nur 2 Einheiten von Gut 2 auf und erhält 1 Einheit Gut 1) Allgemeines Gleichgewicht II 31/ 62

32 Outputeffizienz: Graphisch Allgemeines Gleichgewicht II 32/ 62

33 Effizienz: Beispiel Zurück zum obigen Beispiel in dem MRPT (y 1, y 2 ) 2, K = 100, L = 400 Wir wollen nun alle effizienten Allokationen bestimmen. Allgemeines Gleichgewicht II 33/ 62

34 Effizienz: Zusammenfassung Eine Allokation ist effizient genau dann wenn folgende Bedingungen erfüllt sind Tauscheffizienz Inputeffizienz Outputeffizienz Allgemeines Gleichgewicht II 34/ 62

35 Wohlfahrtssätze mit Produktion 1. Wohlfahrtstheorem mit Produktion Theorem Jedes allgemeine Gleichgewicht mit Produktion ist Pareto-effizient. Tauscheffizienz: Grenzraten der Substitution entsprechen Preisverhältnis der Endprodukte Inputeffizienz: Grenzraten der technischen Substitution entsprechen Verhältnis der Inputpreise Outputeffizienz: Grenzprodukt der Arbeit von Firma j entspricht w p j Verhältnis der beiden Grenzprodukte (=marginale Rate der Produkttransformation) ist p1 p 2 Wie für Tauschökonomien kann das Theorem auch über ein Widerspruchsargument bewiesen werden. Allgemeines Gleichgewicht II 35/ 62

36 Wohlfahrtssätze mit Produktion 2.Wohlfahrtstheorem mit Produktion Theorem Sei (y1, l 1, k 1, y 2, l 2, k 2, x A1, x A2, x B1, x B2 ) eine beliebige Pareto-effiziente Allokation. Dann gibt es einen Preisvektor q = (w, r, p1, p 2 ) und Einkommen MA und M B so dass u i (xi1, x i2 ) u i(x 1, x 2 ) für alle x 1, x 2 so dass p1 x 1 + p2 x 2 Mi yj = y j (q) = f j (lj, k j ) MA + M B = π 1(q) + π 2 (q) Allgemeines Gleichgewicht II 36/ 62

37 Wohlfahrtssätze mit Produktion 2.Wohlfahrtstheorem mit Produktion: Intuition Setze V = {(x A1 +x B1, x A2 +x B2 ) : u i (x i1, x i2 ) > u i (x i1, x i2), i = A, B} und bezeichne mit Y die Produktionsmöglichkeitenmenge Aufgrund unserer Annahmen sind beide Mengen konvex und da die Allokation effizient ist, berühren sich die Menge gerade in dem Punkt (y 1, y 2 ) Es gibt Endproduktpreise p 1, p 2 und einen Parameter Z, so dass 1. p 1 y 1 + p 2 y 2 > Z für alle (y 1, y 2 ) V 2. p 1 y 1 + p 2 y 2 Z für alle (y 1, y 2 ) Y 3. p 1 y 1 + p 2 y 2 = Z Allgemeines Gleichgewicht II 37/ 62

38 Wohlfahrtssätze mit Produktion 2.Wohlfahrtstheorem mit Produktion: Intuition Wähle w, r so, dass Inputvektor optimal für Firmen; möglich, da (y1, y 2 ) auf der Produktionsmöglichkeitengrenze liegt Setze M i = p 1 x i1 + p 2 x i2. Falls u i (x i1, x i2 ) > u i (x i1, x i2 ) gilt p 1x i1 + p 2 x i2 > M i! Allgemeines Gleichgewicht II 38/ 62

39 Wohlfahrtssätze mit Produktion Diskussion der Wohlfahrtssätze 1. Wohlfahrtstheorem: Jedes Gleichgewicht ist Pareto-effizient! Kritik: Möglicherweise extrem ungleiche Verteilung der Gesamtwohlfahrt! 2. Wohlfahrtstheorem: Jede Pareto-effiziente Verteilung kann durch entsprechend Einkommensverteilung im Wettbewerbsmarkt erreicht werden! Kritik? Allgemeines Gleichgewicht II 39/ 62

40 Wohlfahrtssätze mit Produktion Gleichgewicht und Effizienz: Fazit Die Wohlfahrtstheoreme gelten auch für Ökonomien mit Produktion: 1. Ein allgemeines Gleichgewicht ist immer effizient. 2. Jede effiziente Allokation kann durch Umverteilung der Anfangsaussattungen im Gleichgewicht erreicht werden. Wir werden uns später noch genauer mit den Grenzen der Anwendbarkeit dieser Resultate beschäftigen. Zunächst: Anwendung internationaler Handel Allgemeines Gleichgewicht II 40/ 62

41 Anwendung: Internationaler Handel Allgemeines Gleichgewicht II 41/ 62

42 Anwendung: Internationaler Handel Auf welche Art führen Differenzen zwischen Ländern zu internationalem Handel? Ein Beispiel: 14. Februar Valentinstag - große Nachfrage nach Rosen auf der nördlichen Halbkugel Lokale Produktion von Rosen für Konsum im Februar schwierig (Gewächshäuser, Stromkosten...) Hohe Opportunitätskosten, da weniger andere Güter produziert werden können (beispielsweise Computer) Alternativ könnten die Rosen auf der Südhalbkugel unter besser geeigneten Bedingungen produziert werden Geringere Opportunitätskosten als auf der Nordhalbkugel Weltproduktion kann durch internationalen Handel gesteigert werden! Allgemeines Gleichgewicht II 42/ 62

43 Anwendung: Internationaler Handel Einfaches Modell nach David Ricardo (1817) in dem internationaler Handel auf Grund von technologischen Unterschieden Haupteinsicht: Länder spezialisieren sich auf Güter in denen sie einen komparativen Vorteil haben. Grundzüge des Modells aus VWL A bekannt. Jetzt: Vollständiges allgemeines Gleichgewichtsmodell mit Löhnen, Preisen und Handelsmechanismus Aussagen über u.a. Löhne im internationalen Vergleich möglich Zusätzliche Literatur: Krugman und Obstfeld, International Economics (7. Auflage) Allgemeines Gleichgewicht II 43/ 62

44 Modell 2 Länder: Heimat H und Ausland F In beiden Ländern gibt es einen Konsumenten und eine Firma Jede Firma/jedes Land kann zwei Güter herstellen: Käse K und Wein W Einziger Input im Produktionsprozeß: Arbeit Wird von Konsumenten an Unternehmen vermietet In fixer Menge vorhanden, wobei Li Gesamtmenge in Land i {H, F } Arbeit in Land i kann beliebig auf Produktionssektoren in Land i verteilt werden Arbeit ist vollkommen immobil zwischen den beiden Ländern, d.h. H kann keine Arbeiter aus F einstellen (und umgekehrt) Allgemeines Gleichgewicht II 44/ 62

45 Modell: Technologie Land i braucht zur Herstellung von einer Einheit von Gut j genau a ij > 0 Arbeitsstunden, d.h. f ij (l ij ) = l ij a ij, wobei l ij von Firma i für Produktion von Gut j eingesetzte Arbeitsstunden Produktionsmöglichkeitengrenze ohne Handel kann in diesem Fall einfach aus den folgenden Gleichungen berechnet werden 1. l ir + l ic = L i 2. f ij (l ij ) = l ij a ij Gegeben Produktion von y iw Litern Wein, können mit den Ressourcen von Land i maximal Kilo Käse produziert werden y ik = L i a ik a iw a ik y iw Allgemeines Gleichgewicht II 45/ 62

46 Modell: Konsumentenpräferenzen Konsument i hat Nutzenfunktion u i (x ik, x iw ), wobei x ij konsumierte Menge von Gut j Konsumenten ist es egal, wo Endprodukte produziert werden Einkommen des Konsumenten ausschließlich aus Arbeitslohn; wenn Lohnrate in Land i w i ist und Konsument Vollzeit arbeitet ist sein Einkommen w i L i Warum gibt es genau einen Lohn pro Land? Allgemeines Gleichgewicht II 46/ 62

47 Nachfrage, Angebot und Marktpreise Perfekter Wettbewerb Preise: p K, p W, w H, w F Firmen maximieren Gewinne über Einsatz der Produktionsfaktoren Konsumenten maximieren Nutzen über Konsum der Endprodukte und erhalten Faktoreinkommen Allgemeines Gleichgewicht II 47/ 62

48 Angebot Gewinn von Firma i für den Inputvektor (l ik, l iw ) p K l ik a ik + p W l iw a iw w i (l ik + l iw ) Gewinnmaximierung in abhängigkeit von (p K, p W, w i ): Optimierungsproblem der Firma hat nur dann eine positive Lösung, wenn max{ p K a ik, p W aiw } = w i Firma bzw Land i produziert beide Güter nur dann, wenn p K a ik = p W a iw = w i p W p K = a iw a ik Allgemeines Gleichgewicht II 48/ 62

49 Angebot Bemerkung: In einem allgemeinen Gleichgewicht (in unserem einfachen Modell) muss Vollbeschäftigung herrschen, d.h. max{ p K a ik, p W aiw } = w i Unternehmensgewinn ist im Optimum immer Null (konstante Skalenerträge...) Allgemeines Gleichgewicht II 49/ 62

50 Nachfrage Gegeben Preisvektor q = (p K, p W, w H, w F ) ist Nachfrage von Konsument i Lösung des Problems max x ik,x iw u i (x ik, x iw ) so dass p K x ik + p W x iw w i L i Optimaler Konsum von Gut j ist x ij (q) Allgemeines Gleichgewicht II 50/ 62

51 Gleichgewicht mit Handel Ein allgemeines Gleichgewicht mit Handel besteht aus einem Preisvektor q = (pk, p W, w H, w F ) und einer Allokation y = (xhk, x FK, x HW, x FW, l HK, l HW, l FK, l FW ) so dass 1. xhj + x Fj = l Hj a Hj 2. lik + l iw = L i 3. (xik, x iw gegeben q 4. (lik, l q iw + l Fj a Fj ) löst das Optimierungsproblem von Konsument i ) löst das Optimierungsproblem von Firma i gegeben Allgemeines Gleichgewicht II 51/ 62

52 Gleichgewicht mit Handel: Spezialisierung und komparativer Vorteil H hat absoluten Vorteil in Produktion von Gut j, falls a Hj < a Fj Im Folgenden nehmen wir an, dass H komparativen Vorteil in der Produktion von Wein hat, d.h. a HW a HK < a FW a FK a HW a FW < a HK a FK Opportunitätskosten der Weinproduktion sind in H geringer als in F bzw. Relative Produktivität von H ist im Weinsektor höher. Beachte: Komparativer Vorteil abhängig von allen Produktivitätsparametern! Allgemeines Gleichgewicht II 52/ 62

53 Gleichgewicht mit Handel: Spezialisierung und komparativer Vorteil Spezialisierung in Abhängigkeit von relativen Preisen p W pk < a HW a HK : Beide Länder vollständig spezialisiert auf Weinproduktion p W pk = a HW a HK : Land F vollständig spezialisiert auf Weinproduktion, Land H stellt beide Produkte her. a HW a HK < p W pk < a FW a FK : Beide Länder vollständig spezialisiert auf das Produkt in dem sie einen komparativen Vorteil haben Beachte: Wenn sich ein Land spezialisiert, dann auf das Produkt in dessen Produktion es einen komparativen Vorteil hat! Allgemeines Gleichgewicht II 53/ 62

54 Gleichgewicht mit Handel: Spezialisierung und komparativer Vorteil Darstellung mittels relativer Nachfrage und relativem Angebot Vertikale Achse: Relativer Preis p W pk Horizontale Achse: Relative Menge an Computern y HW +y FW y HK +y FK Allgemeines Gleichgewicht II 54/ 62

55 Gleichgewicht mit internationalem Handel: Beispiel Beispiel Angenommen a HW = 1, a HK = 2, a FW = 6, a FK = 3 Land H hat absoluten Vorteil in beiden Produktionssektoren Land H hat einen komparativen Vorteil in der Weinproduktion, da a HW a HK = 1 2 < 2 = a FW a FK Nutzenfunktion in Land i ist u i (x ik, x iw ) = x 3 4 ik x 1 4 iw Konsumenten in beiden Ländern arbeiten 9 Stunden, d.h. L H = L F = 9 Gibt es ein allgemeines Gleichgewicht mit vollständiger Spezialisierung? Allgemeines Gleichgewicht II 55/ 62

56 Gleichgewicht mit internationalem Handel: Beispiel In einem Gleichgewicht mit vollständiger Spezialisierung gilt 1. Produzierte Mengen y HW = L H a HW 2. Nachgefragte Mengen = 9 und y FK = L F a FK = 3 Daraus ergibt sich x HW = α p W L H a HW p W und x FW = α pk LF a FK p W p W = α a HW p K 1 α a FK L F L H = 1 Allgemeines Gleichgewicht II 56/ 62

57 Vorteile durch internationalen Handel Wer gewinnt durch internationalen Handel? Vergleiche Gleichgewicht mit Handel mit Gleichgewicht ohne Handel. Beschränken uns auf Gleichgewichte mit p W pk ( a HW a HK, a FW a FK ) Kein internationaler Handel: Konsument i wählt Güterbündel auf Produktionsmöglichkeitengrenze y iw = L i a iw a ik a iw y ik Mit internationalem Handel: Land H auf Weinp-, Land F auf Käseproduktion spezialisiert. H kauft Käse von F zum Preis pk ; F kauft Wein von H zum Stückpreis p W Allgemeines Gleichgewicht II 57/ 62

58 Vorteile durch internationalen Handel PMGs mit internationalem Handel und y HW = L H a HW p K p W y HK y FW = L F a FK p K p W p K p W y HK Da p W pk ( a HW a HK, a FW a FK ) liegen PMGs mit Handel über PMGs ohne Handel und beide Länder erreichen ein höheres Wohlfahrtsniveau! Allgemeines Gleichgewicht II 58/ 62

59 Löhne und internationaler Handel Häufige Kritik: Internationaler Handel basiert auf Ausbeutung (in Form niedriger Löhne) Betrachten wiederum den Fall vollständiger Spezialisierung, d.h. p W pk ( a HW a HK, a FW a FK ) Stundenlöhne entsprechen im Gleichgewicht genau dem Wert des Grenzprodukts, d.h. w H = p W a HW und w F = p K a FK Allgemeines Gleichgewicht II 59/ 62

60 Löhne und internationaler Handel Können wir Aussagen über das Verhältnis der Stundenlöhne machen? Annahme: H hat absoluten Vorteil in beiden Produktionssektoren, d.h. a Hj < a Fj für j = R, C Dann gilt w F = p K a FK < p W afk a HK a HW < p W a HW = w H Also verdienen Arbeiter in F weniger als Arbeiter in H! Heisst das, Handel basiert auf Ausbeutung? Land F gleicht geringere Produktivät durch geringere Löhne aus. Relevanter Vergleichspunkt: Würde sich ohne Handel ein höherer Lohn ergeben? Allgemeines Gleichgewicht II 60/ 62

61 Löhne und internationaler Handel: Beispiel Im Beispiel ergab sich gerade ein relativer Gleichgewichtspreis von 1 Falls p K = p W = 12 gilt w H = 12 und w F = 4, d.h. Arbeiter in H verdienen 3-mal so viel wie Arbeiter in F! Was würde in Land F ohne Handel passieren? 1. Es müssen beide Güter produziert werden p K p W = a FK a FW = 2 2. Falls weiterhin p W = 12 gilt p K = Nominaler Lohn bleibt unverändert, aber realer Lohn sinkt (relativ zur Situation mit freiem internationalen Handel)! Allgemeines Gleichgewicht II 61/ 62

62 Internationaler Handel: Fazit Im Modell von Ricardo: Internationaler Handel auf Grund von technologischen Unterschieden Länder spezialisieren sich auf Produkte in denen sie einen komparativen Vorteil haben Produktionsnachteile werden durch niedrigere Löhne ausgeglichen Internationaler Handel ist für alle Teilnehmer vorteilhaft Modell sicherlich keine vernünftige Abbildung der Realität: Keine Transportkosten Vollständige Spezialisierung unrealistisch Internationaler Handel hat Einfluss auf Einkommensverteilung innerhalb eines Landes Aber: Empirische Evidenz, dass internationaler Handel von komparativen und nicht von absoluten Vorteilen abhängt. Allgemeines Gleichgewicht II 62/ 62