Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen

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1 1 Rechenregeln Betrg einer Zhl Subtrktion Kommuttivität der Addition (Vertuschungsgesetz) Assozitivgesetz der Addition (Verbindungsgesetz) Vorzeichenregeln Vorzeichen vor Klmmern Definition der Multipliktion Kommuttivität der Multipliktion (Vertuschungsgesetz) Assozitivgesetz der Multipliktion (Verbindungsgesetz) Vorzeichenregeln Der Betrg einer Zhl ist stets ein positiver Wert Strichrechnungen Ds Subtrhieren einer Zhl entspricht dem Addieren Ihrer Gegenzhl! b=b b c= b c= b c + (+b) = + b + (-b) = - b - (+b) = - b - (-b) = + b b c = b c b c = b c Punktrechnungen... =n n ml b=b b c= b c= b c b = b b = b b = b b = b 4 = 4 4 = 4 Wichtig für ds nschuliche Verständnis der Subtrktion. 3 4= = 3 4 5=3 4 5 (-5) + (+7) = = 2 (-4) + (-5) = -4-5 = -9 (-3) - (+6) = -3-6 = -9 (-8) - (-4) = = -4 Steht vor einer Klmmer ein Minus, ändern sich beim Auflösen der Klmmer lle Vorzeichen! Die Multipliktion ist die Kurzschreibweise für eine wiederholte Addition! 2 3= = 2 3 4= = = = = 2 4 Mg. Wolfgng Klebel

2 2 Vorzeichen vor Klmmern Vorrngregeln Distributivgesetz Erweitern von Brüchen Kürzen von Brüchen Addieren (Subtrhieren)von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Prozentnteils Prozentstzes Grundwertes b = b Punkt und Strich Gemischt Rechnungen in Klmmern zuerst usführen! Punktrechnungen immer vor Strichrechnungen usführen! b c = b c Bruchrechnung b = z z b b = n b n c ± b c = ±b c c b d = b c d c b d = c d b Prozentrechnung A= G p 100 p= A 100 G G= A 100 p 2 3 = 2 3 Dient zum Herusheben und Hineinmultiplizieren Brüche werden erweitert, indem mn Zähler und Nenner mit der selben Zhl Brüche werden gekürzt, indem mn Zähler und Nenner durch die selbe Zhl dividiert. Brüche mit gleichem Nenner werden ddiert (subtrhiert), indem mn die Zähler ddiert (subtrhiert). Brüche werden multipliziert, indem mn Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner Brüche werden dividiert, indem mn mit dem Kehrwert des Divisors Mg. Wolfgng Klebel

3 3 Potenzrechnung Definition der Potenzrechnung... = n Die Potenzrechnung ist eine Abkürzung für wiederholtes n ml Multiplizieren. Multipliktion von Potenzzhlen Division von Potenzzhlen Potenz eines Bruchs Potenzieren einer Multipliktion n m = n m n m =n m n= b n b n b n = n ḃ n Potenzzhlen werden multipliziert, indem mn die Hochzhlen ddiert. Potenzzhlen werden dividiert, indem mn die Hochzhlen subtrhiert. Brüche werden potenzziert, indem mn Zähler und Nenner potenziert. b n n b n Mit Null potenzieren 0 =1 Jede Zhl hoch Null ergibt Eins. Potenzieren mit negtiven Hochzhlen Potenzieren von Potenzzhlen Binomische Formeln Produkt-Null-Regel Wurzel ls Potenz n = 1 n n m = n m ±b 2 = 2 ±2b b 2 2 b 2 = b b ±b 3 = 3 ±3 2b 3b 2 ±b 3 Ein Produkt ist Null, wenn einer der Fktoren null ist. 1 n n x=x und n x m =x m n Potenzzhlen werden potenziert, indem mn die Hochzhlen Wird zum Lösen von Gleichungen verwendet. Wurzel eines Produkts b= b b b Wurzel einer Division b = b Generell können die Rechenregeln für Wurzeln vollständig uf die Potenzrechenregeln zurückgeführt werden. Dzu wird lediglich die Regel Wurzel ls Potenz benötigt. Mg. Wolfgng Klebel

4 4 Geometrie Ähnliche Dreiecke Erster Strhlenstz Zweiter Strhlenstz Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn die einnder entsprechenden Winkel gleich groß sind. Entsprechende Seiten verhlten sich in ähnlichen Dreiecken gleich zueinnder. Je zwei Abschnitte uf dem einen Strhl verhlten sich wie die entsprechenden Abschnitte uf dem nderen Strhl. Die usgeschnittenen Strecken uf den Prllelen verhlten sich wie die vom Scheitel us gemessenen Strecken uf den Strhlen. Rechtwinkeliges Dreieck Kthetenstz 2 =c p b 2 =c q Höhenstz h 2 = p q Pythgoräischer Lehrstz 2 b 2 =c 2 Gleichseitiges Dreieck Ds Qudrt über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Qudrte über den Ktheten. Höhe h= 3 2 Flächeninhlt A= Mg. Wolfgng Klebel

5 5 Qudrtische Gleichungen Kleine Lösungsformel x 2 p x q=0 x 1,2 = p 2 ± p 2 2 q Große Lösungsformel x 2 b x c=0 x 1,2 = b± b2 4c 2 Mg. Wolfgng Klebel