5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation

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1 Mechanik Gavitation 5. Gavitation 5.1. Dehipuls und Dehoent De Dehipuls titt bei Dehbewegungen an die Stelle des Ipulses. Wi betachten zunächst den Dehipuls eines Teilchens (späte weden wi den Dehipuls auch fü otieende stae Köpe betachten): Wi definieen als Dehipuls bezüglich des Uspungs 0: L p (also: L p sin(, p) ) (1) Untesuchung de so definieten Göße: L steht auf de Ebene, in de die Dehung efolgt. Davonfliegen", keine Dehung u den Uspung sin(, p) 0 L 0 sin(, p) 1 L p axiale Dehung Göße hängt plausibel it de Intensität de Dehbewegung zusaen 8

2 Mechanik Gavitation Dehipuls ist eine allgeeine Göße und nicht an die Existenz eine Rotation gebunden, z.b.: Auch hie existiet ein (konstante) Dehipuls: L plok sin(p, ) b L plok b const. Ändeung von L : it: d d ( ) L dl + F M M... Dehoent () (3) Maßeinheit: [M] N Das Dehoent ist de Kaft bei Ipuls analog Zu Einneung: dp F SI (3-7) Plausibilitätsekläung: M Kaft wiksae Kafta Untesuchung de Göße: F 0, d.h. L const. keine Ändeung de Intensität de Dehung 9

3 Mechanik Gavitation F F ax. axiale Ändeung Zentalfeld (z.b. Gavitation): F ~ d L M F 0, d.h. 0 ", d.h. L const. # I Zentalfeld ist L const., sofen keine äußeen Dehoente angeifen. 5.. Das Gavitationsgesetz Newton 15/, Apfel Wahscheinliche Logik de Heleitung: a) Beobachtung, dass alle Köpe gleich schnell fallen Beschleunigung, x $ $ Gavitationskaft ~ des fallenden Köpes b) Reaktionspinzip gegenseitige Anziehung; Gesetz sollte bezüglich 1 und syetisch sein c) Abstandsabhängigkeit? Betachtung de Mondotation u die Ede: Fü den Mond uss die Gavitationskaft die notwendige Zentipetalbeschleunigung aufbingen; Zentipetalbeschleunigung lt. Gl. (3-15): a ω π 7, % %, s, s (8400 s/tag) (Edadius 370 k) Auf de Edobefläche ist & g 9,81 s, also 300 Mal göße: 9,81, Gavitationskaft fällt it 1 30

4 ', 0 '.. + Mechanik Gavitation Gavitationskaft F G 1 γ γ... Popotionalitätskonstante (Gavitationskonstante) (4) γ wid expeientell bestit (Dehwaage) zu: γ (,70 ± 0,0004) ( N kg täge und schwee Masse: Masse veköpet ) die Tägheit (Widestand gegen Bewegungszustandsändeung) und * sie ist Gegenstand de Gavitationskaft Dies zunächst zwei veschiedene Dinge Fallexpeiente: M F γ S + T M... Edasse S... schwee Masse T... täge Masse x Alle Köpe haben (innehalb von 10-1 ) gleiche Beschleunigung. Täge und schwee Masse sind innehalb diese Genzen gleich (eigentlich popotional zueinande, entspechende Festlegung von γ, s.o.) Inzwischen hat Einstein die Gleichheit von täge und schwee Masse postuliet und als Gundlage de allgeeinen Relativitätstheoie genoen. Obwohl Gavitation ie eine beideseitige Anziehung ist, ist es oft zweckäßig, fü eine de Massen das Kaftfeld zu betachten: γ M F- G G γ M it: G/ G... Gavitationsfeldstäke (5) Also: Zu gegebene G1 -Feld egibt sich Gavitationskaft auf einfach als G. 31

5 4 5 Mechanik Gavitation 5.3. Potentielle Enegie und Gavitationspotential Wi wählen in Gl. (4-11) 1 und bilden: W 3 4 Fd γm 1 M d γ Dies ist gleich E pot () - E pot ( ), vgl. (4-11). Wenn wi venünftigeweise E pot ( ) 0 setzen, folgt () E pot γ M fü die potentielle Enegie de Masse i Schweefeld de Masse M. () (7) Gavitationspotential: Wi können analog zu G auch E pot in eine - unabhängige Göße uwandeln, das Gavitationspotential Φ Es ist definiet: F G 5 Φ also: Φ() E pot M γ (8) Dastellung: 5.4. Planetenbewegung Die KEPLERschen Gesetze (109/1) lauten: 1.) Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deen eine Bennpunkt die Sonne steht..) De Fahstahl übesteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3.) Die Quadate de Ulaufzeiten de Planeten vehalten sich wie die ditten Potenzen de goßen Halbachsen. 3

6 7 8 Mechanik Gavitation zu 1.) Ein Beweis soll hie nicht gegeben weden (geht it Enegiesatz). Außede ist die Exzentität de Planetenbahnen unsees Sonnensystes geing, die Bahnen sind in seh gute Näheung Keise. Massenvehältnisse: Ede/Sonne ~ Jupite/Sonne ~ Sonne uht paktisch (schweste Planet) zu.) Dies folgt aus de Dehipulsehaltung: d da L v 9 d 9 Fläche MABC : da also: Schnell Bewegung in Sonnennähe, langsae in de Fene zu 3.) (veeinfachte Beweis fü venachlässigbae Exzentität) Auch fü die Planeten gilt (analog de Fall Ede Mond, vgl. <5..>): Zentipetalkaft... M ω γ... Gavitationskaft it π ω folgt: T T 3 4π γ M const. 33