Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken

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1 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, Messung von Spannungen und Stromstärken 1.1 Quellen Der Begriff des Zweipols (Eintores) Ein Zweipol ist vollständig beschrieben durch zwei Größen: Die Klemmenspannung U und die elektrische Stromstärke I (Bild 1.1). Dabei ist U in diesem Versuch eine Gleichspannung und I eine Gleichstromstärke. Die Zuordnung der Bezugspfeile der Spannung und der Stromstärke erfolgt nach Bild 1.1. Prinzipschaltbild eines passiven Zweipols (a) und eines aktiven Zweipols (b): Verbraucher- Bezugspfeil-System. dem Verbraucher-Bezugspfeil-System. Bild 1.1a zeigt die Zuordnung für einen passiven Zweipol und Bild 1.1b für einen aktiven Zweipol (Quelle). Ein Zweipol, bei dem zwischen Klemmenspannung U und der Klemmenstromstärke I eine lineare Abhängigkeit besteht, wird als linearer Zweipol bezeichnet. Z.B. ist der elektrische Widerstand R ein linearer passiver Zweipol, gekennzeichnet durch den Zusammenhang U = R I. (1.1) Ersatzquellen Ein realer aktiver Zweipol läßt sich bezüglich des elektrischen Verhaltens an seinen Ausgangsklemmen stets durch eine Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle nach Bild 1.2 beschreiben, wenn der Einfluß von inneren Reaktanzen auf die Quelle nicht berücksichtigt wird bzw. nur Gleichspannungen oder Gleichstromstärken zugelassen werden. In der Schaltung der Ersatzspannungsquelle (Bild 1.2a) ist U 0 die Urspannung und damit (für R a ) die Leerlaufspanung U l an den Ausgangklemmen 1-1 und R i der Innenwiderstand. I 0 ist die Urstromstärke und damit (für G a ) die Kurzschlußstromstärke I k, die durch die kurzgeschlossenen Ausgangsklemmen fließt und G i der Innenleitwert (Bild 1.2b) Äquivalente Ersatzquellen Für die Klemmenspannung U der Ersatzspannungsquelle gilt U = U 0 I R i = U(I). (1.2) Für die Stromstärke I der Ersatzstromquelle gilt I = I 0 U G i = I(U). (1.3) 1

2 2 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 Bild 1.2. a) Ersatzspannungsquelle, b) Ersatzstromquelle. Sollen beide Ersatzquellen äquivalent sein, d.h. sich in dem elektrischen Verhalten an ihren Ausgangsklemmen 1-1 nicht unterscheiden, so muß für jeden Wert von I bzw. U die folgende Beziehung erfüllt sein: I = I 0 G i U = U 0 U R i = U 0 R i U R i. (1.4) Damit ergibt sich zu einer Ersatzspannungsquelle die äquivalente Ersatzstromquelle, wenn für die Urstromstärke I 0 bzw. den Innenleitwert G i gilt I 0 = U 0 R i, G i = 1 R i, (1.5) oder zu einer Ersatzstromquelle die äquivalente Ersatzspannungsquelle aus U 0 = I 0 G i, R i = 1 G i. (1.6) Aus den Gleichungen (1.2) bis (1.6) ist ersichtlich, daß die Quellen durch die Leerlaufspannung U l = U 0 (Urspannung) oder die Kurzschlußstromstärke I k = I 0 (Urstromstärke) und den Innenwiderstand bzw. -leitwert vollständig beschrieben sind Die Quellenkennlinie Die Quellenkennlinie der Ersatzspannungsquelle (Gl. (1.2)) bzw. der Ersatzstromquelle (Gl. (1.3)) gilt für den gesamten Belastungsbereich zwischen Leerlauf und Kurzschluß des aktiven Zweipols. Ist R i in Abhängigkeit von der Belastung konstant (bei technischen Quellen nicht unbedingt gewährleistet), so ergibt sich für U = U(I) ein Verlauf nach Bild 1.3 (linearer Zweipol, Gl. (1.2)). Die Quellenkennlinie ist durch die beiden Kennparameter: Leerlaufspannung U l und Kurzschlußstromstärke I k eindeutig festgelegt. Ist der Wert des Widerstandes R a unendlich groß (Bild 1.2a) - der aktive Zweipol also nicht belastet -, so ist die Klemmenspannung U gleich der Leerlaufspannung U l und damit gleich der Urspannung U 0 der Quelle. Ist dagegen R a = 0 - die Klemmen sind in diesem Fall kurzgeschlossen -, so ist die Klemmenspannung U gleich null und die im Kurzschluß meßbare Stromstärke ist gleich der Kurzschlußstromstärke I k = U 0 R i. (1.7)

3 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 3 Bild 1.3. Quellenkennlinie. Aus der Leerlaufspannung U l und der Kurzschlußstromstärke I k erhält man mit Gleichung (1.2) den Innenwiderstand R i = U l I k. (1.8) Da nicht immer die Leerlaufspannung und die Kurzschlußstromstärke direkt meßbar sind, lassen sich die Kenngrößen der Ersatzquellen unter der Voraussetzung, daß R i belastungsunabhängig und konstant ist, aus zwei Spannungs- und Strommessungen gemäß Bild 1.3 ermitteln. U l und I k ergeben sich aus den Schnittpunkten der Geraden durch die Meßpunkte mit den Achsen. R i folgt aus der Steigung dieser Geraden: tan α U l I k = R i, (1.9) R i = U 1 U 2 (I 1 I 2 ) = U 1 U 2 I 2 I 1. (1.10) Zusammenhang zwischen dem Innenwiderstand einer Spannungsquelle und dem Verbraucherwiderstand bei Leistungsanpassung Unter Leistungsanpassung wird ein Zustand der Schaltung verstanden, bei dem die im Belastungswiderstand R a umgesetzte Leistung P a bei vorgegebener Quelle maximal wird (Bild 1.2a): P a = I 2 R a = U0 2 (R i + R a ) R! 2 a = max. (1.11) Wird diese Gleichung so umgeformt, daß sich P a in Abhängigkeit von R a /R i ergibt, so kann die Leistung P a in Abhängigkeit vom Belastungswiderstand R a dargestellt werden: ( ) Ra P a = U R a ( R i 4 R i 1 + R ) 2. (1.12) a R i R i Mit den Abkürzungen P a,max = U R i, x = R a R i (1.13)

4 4 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 lautet Gl. (1.12) P a P a,max = 4 x (1 + x) 2. (1.14) Die im Innenwiderstand der Spannungsquelle in Wärme umgesetzte Leistung ergibt sich zu bzw. mit den angegebenen Abkürzungen P i = I 2 R i = U 2 0 (R i + R a ) 2 R i, (1.15) P i P a, max = 4 (1 + x). (1.16) 2 In Bild 1.4 sind P a /P a,max und P i /P a,max unter der Bedingung R i = const. als Funktion von x = R a /R i skizziert. Aus Bild 1.4 kann folgendes abgelesen werden: Bild 1.4. P/P a,max in Abhängigkeit von x. Bei x = R a /R i = 1 nimmt das Verhältnis P a /P a,max seinen größten Wert an, nämlich den Wert 1. Wird der Wert des Abschlußwiderstandes R a gleich dem Wert des Innenwiderstandes R i, so ist die in R a umgesetzte Leistung P a maximal, man spricht von Leistungsanpassung: R a = R i. (1.17) Mit Gl. (1.17) ergibt sich aus Gl. (1.12) die unter dieser Bedingung an der Last maximal verfügbare Leistung P a,max = U R i. (1.18) Auch über die am Belastungswiderstand gemessene verfügbare Leistung läßt sich der Innenwiderstand ermitteln. Aus Gl. (1.18) folgt R i = U P a,max. (1.19)

5 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 5 Für den Fall der Leistungsanpassung (R a = R i ) gilt dann und I = Aus Gl. (1.2) erhält man für die Spannung in diesem Fall P i = P a,max (1.20) U 0 R a + R i = U 0 2 R i = I. (1.21) U = U 0 R i I = U 0 R i U 0 2 R i = U 0 2. (1.22) Bei linearer Quellenkennlinie U = U(I) kann aus dieser Beziehung der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Bild 1.5) errechnet werden, denn R i = U I = U 0 2 I = U l 2 I. (1.23) 1.2 Strom- und Spannungsteilerschaltung, Messung von Spannungen und Stromstärken und Meßbereichserweiterung Die Knotenpunktregel und die Maschenregel von Kirchhoff als Grundlage zur Berechnung der Strom- und Spannungsteilerschaltung Knotenpunktregel: In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes, an dem mehrere Leiter zusammenlaufen, ist in jedem Zeitpunkt die Summe aller zu- und ablaufenden elektrischen Stromstärken gleich null. Eine Parallelschaltung von Widerständen heißt Stromteilerschaltung. Nach Bild 1.6 ergibt sich am Knotenpunkt für I 2 I 2 = I ges I 1 = I ges I ges I 1 I ges. (1.24) Wird in Gl. (1.24) das Ohmsche Gesetz in der Form I ges = U (G 1 + G 2 ) und I 1 = U G 1 eingesetzt, so gilt I 2 = I ges U (G 1 + G 2 ) U G 1 U (G 1 + G 2 ) = I ges G 2 G 1 + G 2. (1.25) Bild 1.5. Zur Bestimmung des Innenwiderstandes.

6 6 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 Bild 1.6. Stromteilerschaltung. Entsprechend für die Stromstärke I 1 Damit gilt für das Verhältnis der beiden Stromstärken I 1 und I 2 I 1 = I ges G 1 G 1 + G 2. (1.26) I 1 I 2 = G 1 G 2, (1.27) das heißt, die Stromstärken I 1 und I 2 der Stromteilerschaltung verhalten sich wie die Leitwerte G 1 und G 2 zueinander. Oft sind statt der Leitwerte die Widerstände gegeben (G = 1/R). Damit berechnen sich die Stromstärken aus I 1 = I ges 1 R 1 1 R R 2 = I ges R 2 R 1 + R 2, (1.28) I 2 = I ges 1 R 2 1 R R 2 = I ges R 1 R 1 + R 2. (1.29) Maschenregel: Die Summe aller Teilspannungen (Quellenspannungen und Spannungen an den Widerständen) entlang eines geschlossenen Weges in einem Netzwerk (Masche) ist zu jedem Zeitpunkt gleich null. Die Spannungsteilerschaltung besteht aus zwei in Reihe geschalteten elektrischen Widerständen. Eine Spezialform der Spannungsteilerschaltung ist die in Bild 1.7 gezeigte Potentiometerschaltung, die aus einem Widerstand mit stellbarem Abgriff besteht und die die Gesamtspannung U in zwei Teilspannungen U 1 und U 2 zerlegt. Ist an den Klemmen 2-2 kein weiterer Widerstand (Lastwiderstand) angeschlossen, so wird die Potentiometerschaltung als leerlaufend bezeichnet. So ist es - z.b. zu meßtechnischen Zwecken - möglich, aus der Spannung U einer Spannungsquelle eine Spannung zwischen dem maximalen Wert U und null abzuleiten. Die Anwendung der Maschenregel auf die in Bild 1.7 eingezeichnete Masche 1 ergibt U + U 1 + U 2 = 0, (1.30) damit gilt für die Teilspannung U 2 U 2 = U U 1 = U U 1 U U. (1.31)

7 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 7 Bild 1.7. Potentiometerschaltung. Wird in Gl. (1.31) das Ohmsche Gesetz in der Form U = I R = I (R 1 + R 2 ) und U 1 = I R 1 eingesetzt, so folgt U 2 = U I (R 1 + R 2 ) I R 1 I (R 1 + R 2 ) = U R 2 R 1 + R 2, (1.32) U 2 = U R 2 R. (1.33) Das heißt, die an den Klemmen des leerlaufenden Spannungsteilers abgreifbare Spannung U 2 ist wegen R 1 + R 2 = R = const. von der Größe des Widerstandes R 2 linear abhängig Die belastete Spannungsteilerschaltung Wird die leerlaufende Spannungsteilerschaltung (Potentiometerschaltung) nach Bild 1.7 an den Klemmen mit einem Lastwiderstand beschaltet (Bild 1.8), so ändert sich das Verhalten der Schaltung erheblich. Es interessiert der Wert der Klemmenspannung U 3 am Lastwiderstand. Aus der Anwendung Bild 1.8. Belastete Spannungsteilerschaltung. der Knotenpunkt- und der Maschenregel ergibt sich Knotenregel Knoten K: I + I 2 + I 3 = 0, (1.34) Maschenregel Masche 1: U + I R 1 + I 2 R 2 = 0, (1.35) Maschenregel Masche 2: I 2 R 2 + I 3 R 3 = 0. (1.36) Durch Elimination von I und I 2 aus Gl. ( ) folgt für die Stromstärke im Lastwiderstand R 3 I 3 = U R 2 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 (1.37)

8 8 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 und für die Spannung am Lastwiderstand Mit den Abkürzungen U 3 = I 3 R 3 = U R 2 R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3. (1.38) lautet Gl. (1.38) A = U 3 U, x = R 2 R = R 2 R 1 + R 2, p = R R 3 = R 1 + R 2 R 3 (1.39) A(x) = U 3 U = x 1 + x (1 x) p. (1.40) A = U 3 /U ist das Verhältnis der Ausgangsspannung der Schaltung zur Quellenspannung in Abhängigkeit von der Abgriffstellung x = R 2 /R (0 x 1) des beweglichen Kontaktes. Der Wert des Verhältnisses p = R/R 3 ist ein Maß für die Größe des Lastwiderstandes und somit ein zusätzlich einstellbarer Parameter von dem das Spannungsverhältnis abhängt. Bild 1.9 zeigt die Kennlinien A(x) = U 3 /U der belasteten (P > 0) und unbelasteten (P = 0) Spannungsteilerschaltung für verschiedene Werte des Parameters P = R/R 3. Aus dem Diagramm (Bild 1.9) Bild 1.9. Kennlinien des Spannungsteilers. ist ersichtlich, daß der Zusammenhang zwischen der Spannung U 3 und dem Widerstand R 2 = x R nur dann linear ist, wenn das Verhältnis P = R/R 3 den Wert null annimmt, d.h. der Lastwiderstand unendlich groß wird (leerlaufende Spannungsteilerschaltung). Für endliche Werte von R 3 ergeben sich Spannungen am Lastwiderstand, die mit kleiner werdendem Widerstand R 3 erheblich unterhalb der Spannung der leerlaufenden Spannungsteilerschaltung liegen können Die Messung von elektrischen Spannungen und elektrischen Stromstärken Einfluß des Innenwiderstandes Bei der Messung von Spannungen bzw. Stromstärken muß stets der Einfluß des Innenwiderstandes des verwendeten Meßgerätes auf die Messung beachtet werden. Ein Spannungsmeßgerät sollte einen möglichst großen Innenwiderstand haben (R i 1MΩ 10MΩ), damit beim Meßprozeß keine oder nur eine sehr kleine elektrische Stromstärke fließt und somit das Meßgerät nur eine sehr kleine Leistung absorbiert. Umgekehrt soll der Innenwiderstand eines Stromstärkemeßgerätes aus einer äquivalenten Überlegung sehr klein sein (R i < 1Ω). Als Beispiel wird die Schaltung in Bild 1.10a betrachtet. Die Spannung U 2 am Widerstand R 2 in dieser dargestellten Schaltung ist durch die Beziehung U 2 = U R 2 R 1 + R 2 (1.41)

9 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 9 Bild Messung einer elektrischen Spannung. gegeben. Soll diese Spannung mit einem Spannungsmeßgerät gemessen werden, so wird die zu messende Spannung durch den endlichen Innenwiderstand R mv des Meßgerätes beeinflußt. Für die Spannung gilt nach der Schaltung in Bild 1.10b U 2 U 2 = U R 2 R 1 + R 2 + R 1 R 2 R mv (1.42) Aus dieser Beziehung ist leicht zu erkennen, daß die zu ermittelnde Spannung U 2 umso genauer gemessen wird, je größer der Innenwiderstand R mv des Meßgerätes gewählt wird. Für R mv gilt: U 2 = U 2. Entsprechend kann festgestellt werden, daß eine Stromstärke umso genauer gemessen wird, je kleiner der Innenwiderstand des Meßgerätes ist. Als Beispiel wird die Schaltung in Bild 1.11a betrachtet. Bild Messung einer elektrischen Stromstärke. Die Stromstärke, die durch den Widerstand R 2 fließt, berechnet sich nach I 2 = I R 1 R 1 + R 2. (1.43) Soll diese Stromstärke mit einem Strommeßgerät gemessen werden, so wird sie durch den Innenwiderstand des Meßgerätes R ma beeinflußt. Nach der Schaltung in Bild 1.11b gilt I 2 = I R 1 R 1 + R 2 + R ma, (1.44) d.h. die zu ermittelnde Stromstärke wird umso genauer gemessen, je kleiner der Innenwiderstand R ma gewählt wird. Für R ma = 0 gilt: I 2 = I 2.

10 10 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B Meßschaltungen Soll ein elektrischer Widerstand durch Spannungs- und Stromstärkemessung bestimmt werden, so können hierzu die in Bild 1.12 und 1.13 dargestellten Schaltungen verwendet werden. Mit der Schal- Bild Widerstandsmessung. tung in Bild 1.12 wird der Spannungsabfall am Widerstand R richtig gemessen. Die durch das Strommeßgerät fließende und somit vom Meßgerät angezeigte Stromstärke ist jedoch um die Stromstärke I RV durch das Spannungsmeßgerät parallel zum Widerstand R größer als die zu messende Stromstärke I R. Wird der Innenwiderstand des Spannungsmessers mit R mv bezeichnet, so gilt für den Widerstand R der Schaltung in Bild 1.12 Der gemessene Wert des Widerstandes R R = U R I R = U R I I RV = U R I U R R mv. (1.45) R gem = U R I (1.46) ist in diesem Fall kleiner als sein tatsächlicher Wert. Je kleiner der Innenwiderstand R mv des Spannungsmeßgerätes ist, umso größer wird der Meßfehler. Werden die Spannung und die Stromstärke entsprechend der Schaltung in Bild 1.13 ermittelt, so gilt Bild Widerstandsmessung. für den Widerstand R entsprechend der angegebenen Schaltung R = U R I R = U U RA I R = U I R R ma I R. (1.47)

11 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 11 Der gemessene Wert des Widerstandes R gem = U I R (1.48) ist somit in diesem Fall größer als der wirkliche Wert; der Meßfehler wächst mit wachsendem Wert des Innenwiderstandes R ma des Stromstärkenmeßgerätes. Spannungsmesser werden, wie bereits erwähnt, mit einem großen und Strommesser mit einem kleinen Wert des Innenwiderstandes gebaut. Daher eignet sich die Schaltung nach Bild 1.12 besser zur Messung von kleinen Widerständen und die Schaltung nach Bild 1.13 besser zur Messung von großen Widerständen. Ob der Wert des Innenwiderstandes als groß oder klein anzusehen ist, ist eine Frage seines Einflusses auf den Meßvorgang und des dadurch hervorgerufenen Meßfehlers, sowie der Entscheidung, ob dieser je nach Anwendung noch zu tolerieren ist Meßbereichserweiterung Erweiterung des Meßbereichs eines Stromstärkemeßgerätes Der Meßbereich eines Stromstärkemeßgerätes wird durch einen maximalen Wert I m der meßbaren Stromstärke I begrenzt. Soll jedoch mit dem Meßgerät eine größere Stromstärke I > I m gemessen werden, so muß parallel zum Meßwerk des Meßgerätes ein Nebenwiderstand vorgesehen werden, durch den ein Teil I n der Stromstärke abgeleitet wird. Wird der Widerstand des Meßwerkes mit R m und der Wert des Nebenwiderstandes mit R n bezeichnet, so folgt unter Anwendung der Kirchhoffschen Sätze auf die Schaltung in Bild 1.14 R n = R m n 1 mit n = I I m. (1.49) Bild Meßbereichserweiterung eines Stromstärkemeßgerätes Erweiterung des Meßbereichs eines Spannungsmeßgerätes Der Meßbereich eines Spannungsmeßgerätes kann erweitert werden, wenn dem Meßwerk ein Widerstand R v vorgeschaltet wird (Bild 1.15). Soll ein n-mal größerer Wert der Spanung U als die Höchstspannung U m, die mit dem Meßwerk gemessen werden kann, bestimmt werden, so folgt unter Anwendung der Kirchhoffschen Sätze für den Vorwiderstand R v R v = (n 1) R m mit n = U U m. (1.50)

12 12 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 Bild Meßbereichserweiterung eines Spannungsmeßgerätes. 1.3 Versuchsablauf Vor jeder Messung sind die Meßgeräte auf den höchsten Meßbereich einzustellen. 1. Bestimmen Sie die Quellenkennlinie U = f(i) für eine gegebene Quelle. (a) Im Bereich I =10mA bis I =30mA sind dazu in Schritten von 4mA die entsprechenden Lastspannungen U(I) mit Hilfe der Schaltung in Bild 1.16 aufzunehmen. Tragen Sie die Meßergebnisse in die Tabelle 1.1 ein. Bild Messung der Funktion U = f(i) der angegebenen Quelle. (b) Ermitteln Sie aus der nach (1a) gemessenen Quellenkennlinie die Leerlaufspannung U l, die Kurzschlußstromstärke I k und den Innenwiderstand R i der Quelle gemäß Bild 1.3. U l = ; I k = ; R i = (c) Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i nach Gl. (1.23), d.h. mit Hilfe der Stromstärke I bei der halben Leerlaufspannung U l /2: R i = U I = U l 2 I =

13 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 13 U V I ma R a = U I Ω P a = U I mw U Ri = U 0 U V P i = U Ri I mw Tabelle 1.1. Bild Quellenkennlinie der Spannungsquelle.

14 14 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 (d) Bestimmen Sie aus den unter (1a) und (1b) ermittelten Werten den Verlauf der Leistung am Last- und Innenwiderstand als Funktion des Lastwiderstandes und ermitteln Sie den Wert von R a aus dem Schnittpunkt beider Kurven (Bild 1.18). Bild Verlauf der Leistungen am Lastwiderstand P a = f(r a ) und am Innenwiderstand P i = f(r a ) als Funktion des Lastwiderstandes. (e) Bestimmen Sie aus den Werten unter (1b) die Elemente der Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle dieser realen Spannungsquelle (Bild 1.19). Bild Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle. 2. Nehmen Sie die Kennlinie A(R 2 /R) eines belasteten Spannungsteilers auf. (a) Ermitteln Sie den tatsächlichen Wert (Ist-Wert) des Widerstandes R (nomineller Wert: R =1kΩ) aus einer Stromstärke- und einer Spannungsmessung am unbelasteten Spannungsteiler (R 3 ). I 2 = ; U 3 = ; R = (b) Bestimmen Sie das Spannungsverhältnis A = U 3 /U der in Bild 1.20 gezeichneten Schaltung für den Wert des Lastwiderstandes R 3 =100Ω als Funktion von x = R 2 /R. (c) Tragen Sie die Ergebnisse unter (2a) und (2b) in das Bild 1.21 ein.

15 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, 15 Bild Meßschaltung zur Ermittlung des Spannungsverhältnisses A = U 3 /U. U 3 V , ,5 20 I 2 ma A 2 = U 3 U 1 R 2 = U 3 I 2 Ω x = R 2 R 1 Tabelle 1.2. Zur Meßschaltung nach Bild 1.20 mit R 3 = 100Ω (belastete Spannungsteilerschaltung). Bild Unbelastete und belastete Spannungsteilerschaltung.

16 16 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2 3. Der Wert des Widerstandes R in den in den Bildern 1.12 und 1.13 angegebenen Schaltungen beträgt 500Ω. Bestimmen Sie diesen Widerstand durch je eine Spannungs- und eine Stromstärkemessung. Bei allen Schaltungen wird dasselbe Strommeßgerät mit kleinem Innenwiderstand verwendet. Die Spannung soll im Fall A mit einem Vielfachmeßgerät Multizet (R mv = 500Ω) und im Fall B mit einem elektronischen Meßgerät (R mv > 10MΩ) gemessen werden. (a) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Bild Fall A: R mv = 500Ω U R V R mv = 500Ω I ma R gem Ω Fall B: R mv > 10MΩ U R V R mv > 10MΩ I ma R gem Ω (b) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Bild Fall A: R mv = 500Ω U R V R mv = 500Ω I ma R gem Ω Fall B: R mv > 10MΩ U R V R mv > 10MΩ I ma R gem Ω (c) Interpretieren und vergleichen Sie die Ergebnisse der Punkte (3a) und (3b) (in Stichworten).

17 Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen, Meßbereichserweiterung Hinweis: Dieser Aufgabenteil muß nur berechnet werden. (a) Der Meßbereich eines Stromstärkemeßgerätes ist von 0,3A auf 1,5A zu erweitern. Welcher Wert des Parallelwiderstandes ist hierzu erforderlich? I = 1, 5A Zeichnen Sie das Schaltbild. I m = 0, 3A n = I I m = R ma = R n = R ma n 1 = (b) Der Meßbereich eines Spannungsmeßgerätes ist von 6V auf 10V zu erweitern. Welcher Wert des Reihenwiderstandes ist hierzu erforderlich? U = 10V U m = 6V n = U = R mv = U m R v = (n 1) R mv = Zeichnen Sie das Schaltbild. Schaltbild zu 4a: Schaltbild zu 4b: Literatur: Wolff, I. Grundlagen der Elektrotechnik 2, Verlagsbuchhandlung Nellissen-Wolff, Aachen Moeller, R. Grundlagen der Elektrotechnik, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, Ameling, W. Grundlagen der Elektrotechnik I, Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf, 1974.

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