Allgemeine Chemie I Herbstsemester 2012

Transkript

1 Lösung 4 Allgemeine Chemie I Herbstsemester Aufgabe Im Vorlesungsskript sind für Xenon die Werte σ(xe) = 406 pm und ε = 236 kjmol 1 tabelliert. ( ) 12 ( ) 6 σ σ E i j = 4ε (1) r i j r i j r i j = (E min ) = 2 1/6 σ (2) r i j = 2 1/6 406 pm = pm (3) Die Stabilisierung beträgt: ( ) pm E min = 4ε pm ( ) pm pm (4) E min = kjmol 1 ( 0.25) = 236 kjmol 1 (5) 300 Lennard-Jones-Potential von Xenon Energie (kj/mol) r(e min ) + 1 r E i j 1 r Kern-Kern-Abstand (pm) Abbildung 1: Berechnung des Lennard-Jones-Potentials für Xenon. Neben dem resultierenden Potential (schwarz) sind die Beiträge anziehender Wechselwirkung ( 1/r 6, rot) und abstossender Wechselwirkung (+1/r 12, blau) angegeben. 1

2 2. Aufgabe Die makroskopische Dichte ϱ ist auf die Einheitszelle anzuwenden, weil das makroskopische Volumen gleich dem Produkt des Zellvolumen mal der Anzahl der Zellen ist. V = a 3 (6) ϱ = m EZ m EZ = ϱ V (7) V m EZ = N m Ag N = m EZ (8) m Ag N = m EZ = ϱ V N A = ϱ a3 N A m Ag M Ag M Ag (9) = g m 3 ( m) mol gmol 1 (10) N = (11) Mit vier Atomen je Elementarzelle liegt ein flächenzentrierter, d. h. kubisch dichtester Gittertp vor. Zum Rekapitulieren der Zählung von Atomen in primitiver, innenzentrierter und in flächenzentrierter Zelle vergleichen Sie bitte die Abbildung im Mortimer, S. 181f. 3. Aufgabe Damit eine der nachfolgenden Substanzen schmilzt, muss das Kristallgitter aufgebrochen werden. Dessen Zusammenhalt korreliert wesentlich mit der Stärke der intermolekularen Wechselwirkungen: Im Falle des Diamanten liegt ein Gitter aus untereinander kovalent gebundenen Kohlenstoffatomen vor, bei Methan sind die Formeleinheiten nur durch van-der-waals-wechselwirkungen verknüpft. Deshalb ist der Schmelzpunkt von Diamant höher (4400 C, unter einem Druck von 12.4 GPa) als der von Methan ( 182 C). Im Falle des NaCl liegt ein Ionengitter vor, die Wechselwirkungen sind durch Coulomb- Potentiale bestimmt; Tetrachlorsilan bildet ein Molekülgitter, das durch van-der-waals- Wechselwirkungen bestimmt ist. Deshalb liegt der Schmelzpunkt von NaCl höher (801 C) als der von Tetrachlorsilan ( 69 C). Sowohl ClF als auch BrF bilden ein molekulares Gitter. Die Differenz der Elektronegativitäten von Cl und F einerseits sind aber geringer als die zwischen Br und F; deshalb ist BrF polarer. BrF ist ausserdem polarisierbarer als ClF. Aus beiden Gründen besitzt ClF einen niedrigeren Schmelzpunkt ( 156 C) als BrF ( 33 C). 4. Aufgabe In einem ionischen Gitter bestehen zwischen gleichnamigen Ladungen abstossende Wechselwirkungen und zwischen ungleichnamigen Ladungen attraktive Wechselwirkungen. Das 2

3 energetische Minimum ist dabei durch Maimierung der Abstände gleichnamiger Ladungen (vergleiche Abbildung, Beispiel d ++ ) bei gleichzeitiger Minimierung der Abstände ungleichnamiger Ladungen (d + ) charakterisiert: d ++ = d > d + = d + (12) Es gilt das Coulomb-Gesetz: E i j = 1 4πε 0 qiq j d i j (13) Je nach Vorzeichen der Ladungen q i und q j kann das Vorzeichen von E i j negativ (attraktive Wechselwirkung gleichnamiger Ladungen) oder positiv (repulsive Wechselwirkung gleichnamiger Ladungen) sein. Die Dielektrizitätskonstante des Vakuums wird mit ε 0 angegeben. d d ++ d + d + Abbildung 2: Definition der Abstände d i j (schematisch). 5. Aufgabe Zur Beschreibung der Zinkblendestruktur vergleichen Sie die im Skript festgehaltenen Aussagen. Achten Sie auf die Abfolge der Schichten (ABCABC... ) sowie auf die zur Hälfte gefüllten Tetraederlücken. Vergleichen Sie auch MM, p Aufgabe Im tetragonalen Gitter sind die Translationsperioden als a = b c und die von den Achsen eingeschlossenen Winkel als α = β = γ = 90 definiert. Die Miller schen Indizes einer Ebene sind die kleinsten ganzzahligen Kehrwerte der Schnittpunkte dieser Ebene mit den kristallographischen Achsen. 3

4 z z Abbildung 3: (111)-Ebene. : 1, : 1, z: 1. Achsenabschnitte Abbildung 4: (012)-Ebene. :, : 1, z: 1/2. Achsenabschnitte z Abbildung 5: (10 1)-Ebene. Achsenabschnitte: : 1, :, z: 1. Ein Miller scher Inde wie = bedeutet eine parallele Ausrichtung entlang der -Achse. 7. Aufgabe Zur Berechnung greifen Sie auf die Bragg sche Gleichung zurück: nλ = 2d sinθ (14) d = nλ, 2 sinθ mit n = 1 folgt (15) 71.0 pm d = 2 sin12.0 (16) d = 171 pm (17) 4

5 8. Aufgabe Hauptaufgabe Die allgemeine Formel des Strukturfaktors F in Funktion der atomaren Streufaktoren f i und deren Lagen lautet: F(hkl) = f i cos[2π(h i + k i + lz i )] (18) Für die innenzentrierte Struktur bei gleichen Kugeln sind zwei Plätze zu berücksichtigen ( f i = f ): F(hkl) = (8/8) f cos[2π(h i + k i + lz i )] Berechnung für die 8 Ecken ( h + f cos[2π 2 i + k 2 i + l ) 2 z i ] Berechnung für die Zellmitte (19) Wir können wir die Berechnung für die Ecken auf den einfachsten Fall i = i = z i = 0 zurückführen. Im Falle eines Reflees mit der Bedingung h + k + l = 2n + 1 gilt dann: F(hkl) = f cos[2π(h 0 + k 0 + l 0)] =+1 (20) + f cos[π(h + k + l)] = 1 = f 1 + f ( 1) (21) = 0 (22) Das Resultat ist gleichbedeutend mit der Abwesenheit von Refleintensität. Vergleichen Sie auch mit anderen Smmetrien wie in Beispiel 13.3 im Mortimer, p. 205f. Beachten Sie, dass der CsCl-Strukturtp keine kubisch-innenzentrierte Zelle beschreibt. 5