Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

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1 Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen Optisches Gitter: Mott Isolator Übergang Florian Schneider

2 Inhalt Einführung: optische Gitter - 1D, 2D und 3D Gitter 2D Interferenz Experiment Mott Isolator Ausblick Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

3 Optische Gitter 1 Dimensional Standing Wave - Traps SWT 2 Laser mit fester Frequenz aus entgegengesetzten Richtungen Stehende Welle bildet Mikro-Potentiale in den Wellenbäuchen (Abstand λ 2) Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

4 Optische Gitter (2) 2 Dimensional 4 Laser, d.h. je 2 aus jeder Dimension Es entsteht ein Gitter aus kleinen Tubes λ mit einem Abstand von 2 Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

5 Optische Gitter (3) 3 Dimensional 6 Laser, d.h. je 2 aus jeder Dimension Es entsteht ein kubisches Gitter Abstand der benachbarten λ Gitterplätze ist 2 Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

6 Inhalt Einführung: optische Gitter 2D Interferenz Experiment - Aufbau - Interferenzmuster - Lebensdauer Mott Isolator Ausblick Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

7 2D Interferenz Experiment Bose-Einstein Kondensat mit ca Rb Atome λ 4 Laser mit =852 nm > 2D Gitter Das resultierende Potential ist proportional zur Laserintensität U(y,z) = U 0 {cos²(ky) + cos²(kz) + 2 e 1 e 2 cosф cos(ky) cos(kz)} -k = 2π / λ, e 12 sind die Polarisationsvektoren -U 0 ist das Potentialmaximum und wird gemessen in Einheiten der Rückstoßenergie E r = ħ² k²/ 2m Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

8 2D Interferenz Experiment (2) Laserstärke innerhalb 40ms bis zur eingest. Maximalstärke hochfahren > langsame Erhöhung damit adiabatisch Atome werden eine gewisse Zeit gehalten Ausschalten der Kombination aus magnet. Falle und Gitter Atome breiten sich aus und interferieren Interferenzmuster nach 12ms Flugzeit: 1. Reihe: 1D Interferenzmuster (vert.) 2. Reihe: 1D Interferenzmuster (horiz.) 3. Reihe: 2D Interferenzmuster Bei a) 4E r b) 8E r c) 12E r Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

9 2D Interferenz Experiment (3) Diskretes Interferenzmuster sichtbar, Vorraussetzung: - Periodische Bevölkerungsdichte der Atome - Phasenkohärenz der Wellenfunktion des Kondensats Je tiefer das Potential je mehr Atome mit höheren Impulskomponenten > Streuung wird besser sichtbar Streuung in horizontaler Richtung besser sichtbar, da in vertikaler Richtung das Ausmaß des Kondensats kleiner > Wechselwirkungszeiten kleiner > viel kleinere Streuwahrscheinlichkeit Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

10 2D Interferenz Experiment (4) Experiment zum Energieband: Nun reines optisches Gitter mit V = 12 E r Nach 2ms ohne magnet. Falle kein Interferenzmuster mehr Keine Phasenkohärenz mehr Innerhalb 2ms opt. Gitter heruntergefahren (adiabatisch) Nach 12ms Absorptionsbild: 1. Brillouinzone sichtbar > Atome nur im untersten Energieband Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

11 2D Interferenz Experiment (5) Lebensdauer des Kondensats im optischen Gitter: Experimentaufbau identisch Gitterpotential innerhalb 40ms auf Max. hochfahren danach wieder innerhalb 40ms ausschalten Zahl der übriggebliebenen Atome gemessen Lebensdauer kürzer durch restliche Schwankungen des Gitterpotentials die nicht vermieden werden können > benachbarte Kondensate nicht mehr phasenkohärent (dephasing) Je tiefer das Potential, je schneller tritt das dephasing ein, da kaum noch Tunnel- Kopplung Pure magnet. Falle (volle Rechtecke) Magnet. Falle und optisches Gitter bei 4E r (offene Dreiecke) bei 8E r (offene Kreise) bei 12E r (offene Rechtecke) Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

12 Inhalt Einführung: optische Gitter 2D Interferenz Experiment Mott Isolator - Übergang zum Mott Isolator Regime - Periodizität im Materiewellenfeld Ausblick Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

13 Mott Isolator Regime Theorie des Systems: Bose-Hubbard Hamiltonian: Erste Term: Tunnelprozesse Vernichtung eines Zustandes am Gitterplatz j und Erzeugung eines Zustandes am Platz i > Energieänderung Zweite Term: Energieoffset Bezüglich eines gewählten Energienullpunktes hat jeder Platz eine Grundzustandsenergie Dritter Term: WW Prozesse n Teilchen am Gitterplatz > ½ n (n 1) Wechselwirkungen Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

14 Mott Isolator Regime (2) Grundzustand im superfluiden System: Wenn Tunnel-Matrixelement J >> WW-Matrixelement U Tunnelterm dominiert Bose Hubbard Hamiltonian Atome über ganzes Gitter delokalisiert Phasenkohärenz Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

15 Mott Isolator Regime (3) Grundzustand im Mott Isolator: WW-Matrixelement U >> Tunnel-Matrixelement J WW Term dominiert Hamiltonian Feste Anzahl von Atome am Gitterpunkt Phaseninkohärenz Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

16 Mott Isolator Regime (4) Das Experiment: Bose Einstein Kondensat von 87 Rb 3D Gitter mit Lasern von 852nm Wellenlänge Stehwellenfelder orthogonal polarisiert Potentialtiefen von 22 E r können erreicht werden Einfache Gittergeometrie: k = 2π / λ Wellenvektor V 0 ist das Potentialmaximum Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

17 Mott Isolator Regime (5) 1. Experimentsteil: Phasenkohärenz prüfen durch ausschalten des Gitterpotentials Interferenzerscheinungen Hier: Superfluides Regime: Alle Atome delokalisiert, können sich im ganzen Gitter aufhalten > 3D Interferenzmuster Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

18 Mott Isolator Regime (6) 2. Experimentsteil: Potential wird erhöht und Interferenz aufgezeichnet a) 0E r b) 3E r c) 7E r d) 10E r e) 13E r f) 14E r g) 16E r h) 20E r Ab 13E r Interferenzmaxima steigt nicht mehr an Verlust der Kohärenz immer deutlicher Übergang in das Mott Isolator Regime Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

19 Mott Isolator Regime (7) Mott Isolator Regime: Phasenkohärenz geht verloren, aber Teilchenzahl genau bekannt Übergang durch Erhöhung des Potentials Tunnelmatrixelement J nimmt ab Wechselwirkungsmatrixelement U nimmt zu Verhältnis U/J bestimmt den Zustand des Systems - kleine Potentialtiefen: J >> U Superfluides Regime - große Potentialtiefen: J << U Mott Isolator Regime < Übergang in beide Richtungen möglich > Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

20 Inhalt Einführung: optische Gitter 2D Interferenz Experiment Mott Isolator - Übergang zum Mott Isolator Regime - Periodizität im Materiewellenfeld Ausblick Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

21 Period. Materiewellenfeld Alle Atome im Grundzustand des Gitterpotentials Im Gitter effektive Masse größer > WWE >> E kin Folgender Hamiltonoperator beschreibt WW Energie der Atome Ĥ = ½ U n (n -1) n: Atomzahl in Potential U: WW Matrixelement: Energie: E n = ½ U n (n -1) Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

22 Period. Materiewellenfeld (2) Kohärenter Zustand ist Überlagerung von Zuständen mit verschiedenen Atomzahlen Eigenzustand vom Vernichtungsoperator: Nichtlinearität in der Eigenenergie Zustände verändern sich mit der Zeit Zeitabhängiger Kohärente Zustand: Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

23 Period. Materiewellenfeld (3) Das Experiment: BEC in 3D Gitter laden Erhöhung des Potentials in 80ms auf V a = 11 E r Superfluides System Schnelles Erhöhen auf V b = 35 E r innerhalb 50µs System kann nicht so schnell folgen > nicht adiabatisch Nach verschiedenen Haltezeiten t wird magnet. Falle und Gitterpotential ausgeschaltet Nach 16ms Flugzeit Absorptionsbild > Interferenzmuster Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

24 Period. Materiewellenfeld (4) a)0µs b)100µs c)150µs d)250µs e)350µs f)400µs g)550µs Interferenzmuster nach ca. 550µs wieder fast komplett sichtbar Ursache: period. Kollabieren und Wiederaufleben kohärenter Materiewellenfelder in jedem Potentialbrunnen Kohärente Stöße Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

25 Period. Materiewellenfeld (5) Zeitliche Entwicklung des Interferenzmusters: Zahl der koh. Atome im Verhältnis zu totale Anzahl von Atomen N koh /N tot Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

26 Ausblick Neuer Materiezustand wichtig für: Fundamentale Fragen zur Festkörperphysik Hochgenaue Materiewellen-Interferometer Quantencomputer: - jedes einzelne Atom eines Mott-Isolators ist potenzielles Quanten-Bit - magnetische Momente als Informationsbits - hunderttausende von Atomen und damit Quanten-Bits Gigantische Steigerung der Rechengeschwindigkeit Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

27 Literatur I.Bloch, J.Phys. B: At.Mol.Opt.Phys.38 S629-S643 (2005) M.Greiner, I.Bloch, O.Mandel, T.W.Hänsch, T.Esslinger, Phys.Rev.Lett.87, (2001) M.Greiner, O.Mandel, T.W.Hänsch, I.Bloch, Nature 419, (2002) M.Greiner, I.Bloch, O.Mandel, T.W.Hänsch, T.Esslinger, Nature 415, (2001) M.Greiner Doktorarbeit (2003) Ultracold quantum gases in threedimensional optical lattice potentials, Ludwig-Maximilians-Universität München Florian Schneider Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen