ATOME MOLEKÜLE. Quanteneffekte Welle Teilchen Atombau Bindungen Moleküle Festkörper

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1 Physik für Pharmazeuten ATOME MOLEKÜLE Quanteneffekte Welle Teilchen Atombau Bindungen Moleküle Festkörper

2 Atome kleinste, chemisch charakteristische Einheit aus Streuexperimenten: Atom ist "leer", d.h. Kern mit Großteil der Masse auf Zentrum konzentriert, Elektronenhülle Periodensystem: Einteilung nach chemischen Eigenschaften zeigt Zusammenhänge mit Masse, Atomradius (Volumen) Atommodelle aus Newtonscher Mechanik reichen nicht zur Erklärung. Quantenmechanik 2

3 Quantenmechanik Max Planck: Wärmestrahlung ("schwarzer (schwarzer Körper") Warme Körper geben Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab (z.b.: Glühlampe) Energieabgabe, aufnahme nur in Vielfachen des Energiequantums ν...frequenz der abgegebenen Strahlung Δ E =hν h=6, Js...Plancksches Wirkungsquantum Abgegebene Leistung P AT 4 A...Fläche T...Temperatur der Fläche u(t;λ) steigt exponentiell an, bei allen λ (Kurven schneiden nicht) Lampen bei hohen Temperaturen effizienter zur Beleuchtung. (Energiesparlampen anderes Prinzip: Anregung durch e Stoß, keine Wärme) 3

4 Lichtteilchen Photonen Energie wird durch Licht nicht kontinuierlich, sondern nur in Vielfachen der Energie eines Photons E = hν übertragen ("Quantelung der Energie) Photon bewegt sich mit v Licht =c, Masse m=0 Photoeffekt: zur Freisetzung von e aus Festkörper ist itbestimmte t Energie notwendig, Energie kann (bei normalen Intensitäten) nicht gesammelt werden Licht mit Energie unter Schwellwert (Austrittsarbeit) kann keine e aus Material freisetzen. Photon überträgt Impuls (trotz m=0), ändert bei inelastischem Stoß hν h p = = Wellenlänge c k Welle Teilcheneigenschaften welche lh Eigenschaft hfbeobachtet b wird hängt von Messung ab. 4

5 Materiewellen Welle Teilchen Dualismus de Broglie: Impuls eines Teilchens: p=mv Impuls einer Welle: p=h/λ Wellenlänge von Materieteilchen: λ=h/mv (m...masse, v...geschwindigkeit) Beugung und Interferenz von Materiewellen (Strukturuntersuchungen) e Röntgenstrahlung Doppelspalt für He Atome (Konstanz 1991) durch Silberfolie Gitter für C 60 Moleküle 5

6 Moleküle lkl Quantenmechanik Fakten Teilchen alswellen: Differentialgleichung (Schrödingergleichung) 2 2 ( xt, ) Ux ( ) ( xt, ) i ( xt, ) 2 2m x ψ ψ + = t ψ ψ ( xt, )...Wellenfunktion kinetische potentielle Gesamtenergie Teilchen wird mit Wahrscheinlichkeit 2 Pxt (, ) = ψ ( xt, ) zur Zeit t am Ort x beobachtet. Unschärferelation: Ort Otxund Impuls p können nicht tgec gleichzeitig etg beliebig genau gemessen werden: ΔxΔp h (Δx, Δp Varianz vieler Meßeregbnisse an identisch präparierten Teilchen) Teilchen inpotential: nur bestimmte Energien möglich ( Saite) Tunneleffekt: Teilchen können aus begrenztem Bereich treten (P(x,t) hinter Barriere sinkt exponentiell mit deren Dicke d ( 2 d / ) 2m( U E) D P P e = III I P E (x) 6

7 Atome H Atom ein Proton (positiv geladen) und ein Elektron (negativ geladen) Bewegungsgleichung durch Analyse der Kräfte (ähnlich Federpendel): Anziehung (Coulombkraft), Zentripedalterm (Drehimpuls) bilden Potential für e gebundene Zustände des Elektrons "Schalen", "Orbitale" Orbitale: beschreiben Ort (Drehimpuls) der Elektronenim Atom. Beschreibung mit Produkt von radialer und winkelabhängiger Funktion. ψ (, r θϕ, ) = R () r Y ( θϕ, ) n,, m n,, m n,, m...quantenzahlen: Q t zur Einteilung t il der d gebundenen Zustände: n...hauptquantenzahl,...drehimpulsquantenzahl, m...magnetische Quantenzahl (weitere Quantenzahlen berücksichtigen Einfluss von "Spin" ( magnetisches Moment) des Elektrons (s) und des Kerns, relativistische Effekte.) 7

8 Elektronenkonfiguration Bohrsches Atommodel: e auf Bahnen um Atomkern ist falsch. Winkelabhängige Funktion Y, m( θϕ, ) charakterisiert durch Drehimpulsquantenzahl =0,1,...n 1. e mit gleichem bilden Unterschale. Bezeichnung oft mit s ( =0), p ( =0), d ( =0), f ( =0),... magnetische Quantenzahl m= ,0,1,...+. Bez. Orientierung des Orbitals relativ zu äußerer Richtung, z.b. Magnetfeld. Achtung: das ist NICHT die Orbitalform! nur Wahrscheinlichkeit, in einer Richtung das e zu finden (winkelabhängiger Anteil). 8

9 Radialfunktion Rn, () r gebundener Zustand in effektivem Potential 2 2 ( + 1) 1 Ze0 Veff () r = 2 2 mr e 4 πε 0 r mittlerer Abstand für 1s <r>~1.5 a 0. Energie vom relativen Abstand Kern Elektronen abhängig. atomare Einheiten: geben Größenordnung vor 2 α = e (4 πε hc) = 1/137...Feinstrukturkonstante 0 R E 1 / hc , cm...rydberkonst. = 0 = 9

10 E Termschema des Wasserstoffatoms größerer Abstand (n) Balmerserie höhere Energie Sprung auf höher gelegenes Energieniveau bei Energie zufuhr (durch Stöße,Licht...). 2 2 spontane Übergänge möglich Z ZE0 1 1 En = E0 Δ E = zu niedriger d gelegenenl 2n 2 n n Niveaus. Differenzenergie wird als Photon mit ν = ΔE / h abgegeben. Lichtemission nur mit bestimmten Frequenzen (Wellenlängen) Fluoreszenzspektrum charakteristisch für Atomart

11 Magnetismus von Atomen Drehimpuls der Elektronenschale magnetisches Dipolmoment 24 μ 2μ μ = 9,27 10 J/T...Bohr Magneton B B Spektrallinien spalten in Magnetfeld auf (Zeeman Effekt) Elektronen, Protonen, Neutronen zeigen ebenfalls magnetisches m e 1 Moment "Spin" des Elektrons, bzw. des Kerns ( μ = μ μ ) K m B 1800 B magnetisches Moment in Magnetfeld erfährt Drehmoment Präzession, äesso induziert Spannung in Spule Detektion t d. Präzession äesso zuvor Umklappen des Spins notwendig: möglich mit resonantem, oszillierendem Feld! Kernspinresonanz unterschiedliche Kerne, Kerne in unterschiedlicher Umgebungzeigen unterschiedliche Resonanz Umgebung bestimmt Dauer der Präzession p 11

12 Chemie: Analysen, Strukturuntersuchungen, Dynamik... Resonanzfrequenz ω abhängig von: Bindung des H Atoms, Art des Nachbar, des nächsten Nachbaratoms..., Medizin: H Atom (1 Proton) gibt sehr deutliches Signal! Relaxationszeit abhängig von Gewebe mit ortsabhängigen Feldern kann Position aufgelöst werden Bilder, Tomographie 12

13 Atome mitmehreren mehreren Elektronen Einbau weiterer Elektronen Form des Potentials geändert durch zusätzliche e (schirmen einen Teil des E Feldes des Kerns ab). Dadurch andere Energien der Elektronenkonfigurationen, zusätzlich unterschiedliche Energien für unterschiedliche Konfigurationen (Aufspaltung der Linien des Spektrums) jedes i te Elektron beschrieben durch 4 Quantenzahlen: n i, i, m i, m si Hauptquantenzahl n i = 1, 2,... Bahndrehimpulsquantenzahl i = 1, 2,... n i 1 Richtungsquantenzahl m i = i, i + 1,..., i Spinrichtungsquantenzahl m si = ±1/2 Elektronenkonfiguration: Gesamtheit der Quantenzahlen aller Elektronen Pauli Prinzip Zwei Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. ( n a, a, m a, m sa ) (n b, b, m b, m sb ) (für a b) 13

14 Bauplan Periodensystem der Elemente Atomschalen: alle e mit gleichem n, (Bezeichnung K, L, M, N..,Schale) je größer n, desto mehr unterschiedliche Quantenzahlkonfigurationen zusätzliches e nimmt niedrigst idi möglichen ölih Energiezustand an niedrigster Zustand einer Schale, wenn gefüllt (Edelgaskonfiguration) gepaarte e stärker gebunden als einzelne. chemische Eigenschaften durch e der äußeren Schale bestimmt 14

15 zb:energiezustände z.b.: der Alkaliatome: ein e in äußerster Schale große Ähnlichkeit hk it mit H Atom zusätzlich Verschiebung und Aufspaltung wegen e in inneren, geschlossenen Schalen. Ionisierungsenergien: Energie um ein e aus Atom zu entfernen. Wichtig auch bei chemischer Bindung: Atome mit geringer E i geben leicht e (an andere Atome) ab. He Ne Ar Kr Xe Rn 15

16 Elektronenkonfigurationen der Elemente Atome 16

17 Moleküle zwei oder mehrere Atome in Verbindung (energetisch günstiger als einzeln) Wechselspiel zwischen abstoßenden und anziehenden Kräften. Abhängig vom Abstand Minimum stabile Gleichgewichtslage van der WaalsBindung keine Valenzelektronen, Bindungen auf Grund elektrischer Dipole. Bei Annäherung Deformation der Elektronenhüllen und Induzierung des Dipols. Schwache Kräfte, rasch abfallend, Bindungsenergie r 6 z.b.: B:van der Waals Anziehung wichtig in: Adhäsion, Viskosität, Oberflächenspannung, Molekülkristallen, Bindung zwischen organischen Molekülen 17

18 Wasserstoffbrückenbindung H gibt leicht e ab ("elektropositiv"), andere Atome (F, O, N) nehmen leicht e auf ( gefüllte Schalen haben niedrigeren Energiezustand) e des H hat hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei anderem Atom randständiges Proton übt Coulombanziehung auf freie e Paare eines anderen Atoms aus und bindet so die Moleküle. in Wasser (! verantwortlich für viele der besonderen Eigenschaften wie Kohäsion, hoher Siedepunkt, und Dichteanomalie), Alkohol, Dimerbildung, aromatische Verbindungen, Strukturbildung in Biomolekülen 18

19 Heteropolare Bindung auch Ionenbindung z.b.: Na Cl: Na bindet e schwach (Na + hat Edelgaskonfiguration) Cl bindet e stark (Cl hat Edelgaskonfiguration) bia bei Annäherung geht e von Na auf Cl über, es entstehen 2 stabile, geladene Ionen Schalen Coulombanziehung zwischen Ionen polare Flüssigkeiten (Wasser) schirmen Ionen Ladung ab und senken Bindungsenergien g Salze werden gelöst 19

20 Homöopolare Bindung auch kovalente Bindung, Atombindung beiannäherungderatome Atome überlappen Potentiale. breiteres Gesamtpotential bedeutet Zustände mit geringerer Energie (geringer bei ikleineren H Abständen) Abstoßung, wenn Kerne Abstand sehr klein stabile Position möglich notwendig: Spins der e unterschiedlich, sonst immer abstoßend. H 2 H 2 20

21 Spezialfall: Hybridisierung Überlagerung von s und p Orbitalen möglich für kleinere Atome 104,5 109,5 verfügbare Orbitale und Elektronenpaarabstoßung bestimmen Form des Moleküls (kleine Zentralatome; t bindende d e stoßen weniger ab) σ π Bindungen: kennzeichnet Orientierung der überlappenden Obitl Orbitale:

22 Metallische Bindung enge Anordnung von Metall atomem e delokalisiert über zahlreiche Potentialtöpfe Elektronengas im Festkörper Energiebänder Energie der Moleküle Aufspaltung der Linien durch unterschiedlichste h t und unterschiedlich starke Schwingungen\Rotationen der Atome eines Moleküls 22

23 Bindung Bindungsenergie Ionenbindung (heteropolare Bindung) 1 ev.. 10 ev Kovalente Bindung (homöopolare Bindung) 1 ev.. 10 ev Van der Waals Bindung 0,01 ev.. 0,1 ev Wasserstoffbrückenbindung bis 0,5 ev Metallische Bindung 1eV.. 10 ev Bindungsenergie ist negativ: beidermolekülbindung wird diese Bindungsenergie freigesetzt der stabilste Zustand ist der Zustand mit der minimalsten Energie) 23

24 Anhang Lyman Series Balmer Series n λ(nm) n λ(nm) Paschen Series Brackett Series n λ(nm) n λ(nm)