ETWR Teil B. Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen

Transkript

1 ETWR Teil B

2 2 Ziele Bisher Ableitung von Nutzenfunktionen für mehrere Attribute Bewertung von Entscheidungen sicherem / unsicheren Ausgang Ziel dieses Kapitels Berücksichtigung von temporaler Unsicherheit Motivation Tägliches Leben Ereignisse treten nicht sofort sondern in Zukunft ein Unsicherheit der Zukunft musst berücksichtigt werden (Versicherungen!) Entscheidungstheorie Versicherung eine Bereich in dem Entscheidungstheorie ohne Einschränkung einsetzbar ist Warum? Hier: Zunächst Einführung grundlegender Begriffe Ableitung von Modellen für menschlichen Umgang mit Zeit

3 3 Agenda Einführung Entscheidungen unter Sicherheit Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Additive intertemporale Wertfunktion Besondere Formen der additiven intertemporalen Wertfunktion Empirische Beobachtungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

4 4 Einstiegsbeispiel Wahl der Partnerin Jetzt* * Gemessen als angenehme Stunden in Beziehung pro Woche Wie würden Sie das Optimierungsproblem angehen? 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model Girl next door Fem nerd Gemeinsamkeiten mit bisherigen Ergebnissen Vergleich von Alternativen a Alternativen a = (a 0,..., a T ) haben (intertemporale) Konsequenzen a t Unterschiede Konsequenzen beschreiben jetzt Zeitpunkte (t) nicht mehr Attribute Betrachtung eines Planungszeitraums t [0,..., T]

5 5 Additive Intertemporale Wertfunktion Idee Abbildung analog multiattributiver Wertfunktion (v(a) = Σ m r=1 w r v r (a r )) wobei Attributwerte durch Zeitpunkte ersetzt werden und alle Zeitpunkte (gesamter Planungszeitraum) berücksichtigt werden Damit ist die additive intertemporale Wertfunktion : v(a) = T t=0 w t v t (a t ) Voraussetzungen zur Anwendbarkeit (analog multiattributive Wertfunktion) Vollständige und transitive Präferenzen des Entscheiders Wechselseitige Präferenzunabhängigkeit Differenzunabhängigkeit (für messbare Wertfunktionen) Eigenschaften Periodenwertfunktionen v t für jede Periode auf [0,...,1] normierbar Erstes Periodengewicht w 0 typischerweise auf 1 normiert Periodengewichte w 1 bis w T ermittelbar wie Gewichte der multiattributiven Wertfunktion

6 6 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel I Wahl der Partnerin Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Verfahren für multiattributive Wertfunktion übertragbar Trade-Off Verfahren Modifikation zweier Alternativen bis Entscheider indifferent Einsetzen des Abfrageergebnisses in funktionale Form Swing Verfahren Erstellen einer Rangfolge der Alternativen Bewerten der Alternativen relativ zur besten Alternative (100%) Direct-Ratio Verfahren Abfragen Rangordnung der Attribute Abfrage der Gewichte durch paarweise Vergleiche Im Folgenden am Beispiel des Swing Verfahrens Wdh. Kapitel 1

7 7 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel II Wahl der Partnerin (Swing Verfahren) Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Schritt 1: Ableiten von Alternativen mit schlechtester Attributausprägung Schritt 1: und je einer besten Ausprägung Ausgangsalternative: (2.5h, 5h, 1h, 0h) Bessere Alternativen (10h, 5h, 1h, 0h) (2.5h, 10h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 5h, 0h) (2.5h, 5h, 1h, 5h)

8 8 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel III Wahl der Partnerin (Swing Verfahren) Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Schritt 2: Ableiten einer Rangordnung unter den abgeleiteten Alternativen Information an Entscheider Veranschaulichen sie sich die Alternative: (2.5h, 5h, 1h, 0h) Auf welche der folgenden Alternativen wechseln? (10h, 5h, 1h, 0h) (2.5h, 10h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 5h, 0h) (2.5h, 5h, 1h, 5h) Danach streichen der gewählten Alternative und Abfrage mit übrigen Erg: (10h, 5h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 1h, 5h) (2.5h, 10h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 5h, 0h)

9 9 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel IV Wahl der Partnerin Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Swing Verfahren (bisher) (10h, 5h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 1h, 5h) (2.5h, 10h, 1h, 0h) (2.5h, 5h, 5h, 0h) Schritt 3: Punktvorgabe 100% für beste Alternative (10h, 5h, 1h, 0h) 100% Schritt 4: Bewerten der übrigen Alternativen gemäß der Wertunterschiede (Aufgabe des Entscheiders!) (2.5h, 5h, 1h, 5h) 70% (2.5h, 10h, 1h, 0h) 50% (2.5h, 5h, 5h, 0h) 25%

10 10 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel V Wahl der Partnerin Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Swing Verfahren (bisher) (10h, 5h, 1h, 0h) 100% (2.5h, 5h, 1h, 5h) 70% (2.5h, 10h, 1h, 0h) 50% (2.5h, 5h, 5h, 0h) 25% Schritt 5: Ableiten und Normieren der Gewichte w 0 = 1.00 / ( ) = 0.41 w 3 = 0.70 / ( ) = 0.29 w 1 = 0.25 / ( ) = 0.10 w 2 = 0.50 / ( ) = 0.20 v(a) = 0.41 v 0 (a 0 ) v 1 (a 1 ) v 2 (a 2 ) v 3 (a 3 )

11 11 Additive Intertemporale Wertfunktion Beispiel VI Wahl der Partnerin Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Vollständige und transitive Präferenzen des Entscheiders Transitivität: Wenn a b und b c, dann a c Vollständigkeit: Für alle a, b, c gilt a b und/oder b a; b c und/oder c b,.. Wechselseitige Präferenzunabhängigkeit Sei a b, dann muss auch gelten (da a 2 = b 2 ): (10, 9, 1, 0) (5, 9, 5, 5), (10, 1, 1, 0) (5, 1, 5, 5) und (10, 0, 1, 0) (5, 0, 5, 5),... Differenzunabhängigkeit (für messbare Wertfunktionen) Unterscheiden sich a (a ) und b (b ) nur in einem Attribut i und gilt a i = a i und b i = b i, so gilt auch (a b) (a b )

12 12 Additive Intertemporale Wertfunktion Anmerkungen I Wahl der Partnerin Kürzel Jetzt* 20 Jahre* 40 Jahre* 60 Jahre* Playboy Model a Girl next door b Fem nerd c Intertemporale Beeinflussung Vorfreude auf hohes Einkommen in 20 Jahren kann Wert in der aktuellen Periode beeinflussen Erinnerung an attraktives Betthäschen heute kann in 40 Jahren sehr wertvoll sein Unterschiedliche Ziele zu unterschiedlichen Zeitpunkten Jetzt: auf dicke Hose machen 20 Jahre: Hohes Einkommen / Gebärfreudigkeit 40 Jahre: Kreativität bei Identifikation von Rentenbeschäftigung 60 Jahre: Körperliche Unversehrtheit als Pflegekraft Aggregation (hier) oder multiattributive Wertfunktion für jedes t

13 13 Additive Intertemporale Wertfunktion Anmerkungen II Bedeutung des Trends Menschen favorisieren aufsteigenden Trend z.b. (6, 7, 10, 9) (10, 7, 6, 9) Menschen meiden abrupten Abfall z.b. (10, 7, 6, 0) (6, 7, 10, 0) Widerspruch zur Präferenzunabhängigkeit! Experiment (Essensplan für folgende Wochen) Kürzel Dieses WE Nächste WE Übernächstes WE Präferenz Wahl 1 a Französisch Zu Hause Zu Hause 16% Wahl 2 b Zu Hause Französisch Zu Hause 84% Wahl 1 c Französisch Zu Hause Hummer essen 57% Wahl 2 d Zu Hause Französisch Hummer essen 43% Präferenzunabhängigkeit bei intertemporalen Entscheidungen nicht gegeben!

14 14 Agenda Einführung Entscheidungen unter Sicherheit Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Additive intertemporale Wertfunktion Besondere Formen der additiven intertemporalen Wertfunktion Empirische Beobachtungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

15 15 Identische Wertfunktion in jeder Periode Idee Betrachtung des Sonderfalls einer stets identischen Wertfunktion Vorteil Deutliche Vereinfachung Definition (Konstante Präferenzdifferenzen notwendige Voraussetzung) Seien a, b, c und d Alternativen sowie s und t zwei beliebige Zeitpunkte, dann sind konstante Präferenzdifferenzen gegeben, wenn gilt: (a s b s ) (c s d s ) (a t b t ) (c t d t ) wobei x s bzw. x t die intertemporalen Konsequenzen bezeichnen, die der Entscheider bei Alternative x zum Zeitpunkt s bzw. t erhält. Neue Intertemporale Wertfunktion: v(a) = T t=0 w t v 0 (a t ) Diskontieren über w t abbildbar: w t = 1 (1+ i) α (t) Im Folgenden: Verschiedene Ansätze für w t (ein Beispiel)

16 Marcel Lichters, Stephan Schosser 16 Diskontierungsmodell Annahme: Lineare Zeitwahrnehmung w t = 1 (1+ i) t v(a) = T t=0 1 (1+ i) t v 0(a t ) Erhebung Abfrage eines Konsequenzen-Paars, so dass gilt: v 0 (a 0 ) v 0 (a 1 ) Damit 1 + i ableitbar: v 0 (a 0 ) = v (a ) 0 1 (1+ i) 1+ i = v (a ) v 0 (a 0 ) Was müssen Sie kennen? Auch hier gilt: Entscheider zeigen Inkonsistenzen Wiederholt befragen Theoretische Voraussetzung: Axiom der Stationarität

17 17 Diskontierungsmodell Stationarität Definition (Verschiebung einer Zeitreihe) Eine Verschiebung einer Zeitreihe um n Perioden (n 0) verlegt jede Konsequenz a t der Alternative a auf die Periode t + n. Die Verschiebung der Alternative a um n Perioden wollen wir mit δ n, die neu gewonnene Alternative mit δ n (a) bezeichnen. Definition (Stationarität) Eine Präferenz bzgl. Zeitreihen heißt stationär, wenn für alle Zeitreihen a, b und für beliebige Längen n der Verschiebung die Präferenz a b genau dann gilt, wenn nach der Verschiebung δ n die Präferenz δ n (a) δ n (b) gilt. 0 a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a Intuition Auch nach Verschiebung einer Zeitreihe bleiben die Präferenzen erhalten

18 18 Modell von Harvey Annahme: Zeitwahrnehmung, sinkt über die Zeit 1 w t = (1+ t) r T 1 v(a) = (1+ t) v 0(a r t ) t=0 Vergleich zu Diskontierungsmodell 1 (1+ i) = 1 α (t) (1+ t) (1+ r i)α (t) = (1+ t) r α(t)ln(1+ i) = r ln(1+ t) α(t) = r ln(1+ t) ln(1+ i) Konsequenz: α(t) wächst logarithmisch Zeitabstände in der Zukunft werden als kürzer wahrgenommen Bildet menschliches Verhalten besser ab als α(t) = 1

19 19 Modell von Harvey Abfrage Festlegen einer beliebigen Konsequenz x 0 Abfrage einer zweiten Konsequenz, so das gilt (0 x 0 ) (x 0 x 0 ) (es gilt 2 v(x 0 ) = v(x 0 )) Abfrage für welcher Periode t Entscheider indifferent zwischen x 0 jetzt und x 0 in t Es gilt also v 0 (x 0 ) = 1 (1+ t ') v (x' ) = 1 r 0 o (1+ t ') r = 2 r = ln2 ln(1+ t ') (1+ t ') r 2v 0 (x 0 ) Konsistenzprüfung Ähnliche Abfrage nur t gesucht in der x 0 nur 1/3 so gut wie x 0 Annahmen Ungeduld Konstante Präferenzen bei Streckung

20 20 Modell von Harvey Kons. Präferenzen bei Streckung Definition (Streckung einer Zeitreihe) Sei eine Streckung um den Faktor n mit β n und das Ergebnis der der Streckung der Alternative a mit β n (a) bezeichnet. Die Streckung β n einer Zeitreihe a verlegt die Konsequenz a i der Alternative a in die Periode (i+1) n-1 Definition (Konstanz von Präferenzen bei Streckung) Zeitreihen besitzen konstante Präferenzen bei Streckung, wenn für alle Zeitreihen a, b und beliebige Streckungen β n die Präferenz a b genau dann gilt, wenn auch β n (a) β n (b) gilt. 0 a a 1 a 2 a 3 a 0 a 1 a 2 a Intuition Auch wenn sich Dauer zwischen Auszahlungen um konstanten Faktor Ändern bleiben die Präferenzen erhalten

21 21 Quasi-hyperbolisches Diskontieren Motivation Bisher Modelle basieren auf ähnlichen Annahmen (Axiomen) Modell von Harvey: Ungeduld und konstante Präferenzen bei Streckung Disontierungsmodell: Stationarität (kons. Präferenzen bei Verschiebung) Entscheider können... Gemäß allgemeiner additiver Wertfunktion entscheiden oder... Gemäß einer der beiden Verfeinerungen vorgehen oder... Beliebige andere Modifikation wählen Vorteile von Diskontierungsmodell und Modell von Harvey Periodenwertfunktionen sind identisch Schätzen nur eines Gewichtungsparameters nötig Jetzt: Quasi-hyperbolisches Diskontieren Eigenschaften Schätzen nur zweier Gewichtungsparameter nötig Annahme: Geringfügige Änderung der Stationarität Vorteile Bildet empirisch beobachtet (starke) Gegenwartspräferenz ab

22 22 Quasi-hyperbolisches Diskontieren Annahme: Zeitwahrnehmung, sinkt sehr deutlich über die Zeit w t = δ t T v(a) = v 0 (a 0 )+ β δ t v 0 (a t ) t=1 Diskussion Gegenwartsparameter β drückt Wichtigkeit der Gegenwart aus Äquivalent zu Diskontierungsmodell für β = 1 und δ = 1/(1+i) Erhebung Ermittlung von β, δ wie im Diskontierungsmodell über 2 Schritte: Schritt 1: Ermittlung von δ Vergleich von Alternativen mit v 0 (a 0 ) = 0 Konsistenzprüfungen bis δ robust Schritt 2: Ermittlung von β Vergleich von Alternativen mit v 0 (a 0 ) > 0 unter Berücksichtigung von δ Konsistenzprüfungen bis β robust

23 23 Quasi-hyperbolisches Diskontieren Vorteil Erlaubt Abbilden von Inkonsistenzen : Beispiel Raucher Viele Raucher nehmen sich Nikotinverzicht für Zukunft vor Wägen dabei Verzicht auf Rauchen in der Gegenwart und höhere Gesundheit in der Zukunft miteinander ab Rauchen mit hyperbolischem Diskontieren Genuss in der Gegenwart geht voll in Nutzen ein Höhere Gesundheit in der Zukunft wird stark diskontiert Entscheidung für Rauchen wird täglich getroffen Immer übertrifft Nutzen der Zigarette heute den der Gesundheit morgen Entscheider wird mit Zigarette im Mund und dem festen Vorsatz morgen aufzuhören sterben (meist einziger Ausweg: Erlebnisse wie Tod des Marlboro-Manns) Kennen Sie weitere Beispiel?

24 24 Zusammenfassung intertemporaler Wertfunktionen Beobachtung Viele unterschiedliche Ansätze möglich/sinnvoll d.h. kein Modell ist allgemein anwendbar Herausforderung: Bestimmung des adäquaten Modells Voraugenführen der Zugrundeliegenden Annahmen (Axiome) Vergleich der Modelle mittels Beispielen aus der Anwendungsdomäne Problem in der Praxis Oft stehen Annahmen nicht zur Disposition (Bänker beibringen, dass Diskontieren gemäß Modell von Harvey korrekt!) Akzeptanz aller Annahmen birgt logische Inkonsistenz, da Annahmen nicht miteinander vereinbar

25 25 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel I Verlauf der drei Funktionen (bei a i = 100) Diskontierungsmodell: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / 1.40t Modell von Harvey: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / (1+t)0.5 Quasi-hyperbolisches Modell: v(a) = v 0 (a 0 ) +0.6 T t=1 v 0 (a t ) / 1.02t Diskontierung Harvey Quas-hyperbolisch

26 26 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel II Entscheidungen einer Kommune zur Schaffung von Krippenplätzen Zeithorizont: 5 Jahre Konstantes Budget Bau neuer Kinderkrippen (ab t=0) Programm a Jährliches Schaffen von 750 neuen Plätzen (ab t=1; in t=0 nur Baukosten) Programm b Jährliches Schaffen von 200 (t+1) neuen Plätzen Darstellung t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Gesamt Programm a Programm b Mittel

27 27 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel III Überraschung: Kommune steht kurz vor der Zahlungsunfähigkeit Suche nach Auswegen Alternative 1: Verschiebung t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6 Gesamt α 2 (a) α 2 (b) Mittel Alternative 2: Streckung t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 8 t = 9 Gesamt β 2 (a) β 2 (b) Mittel

28 28 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel IV Vergleich der Programme und Alternativen mit den drei Modellen (v 0 (a i ) = a i ) Diskontierungsmodell: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / 1.40t Modell von Harvey: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / (1+t)0.5 Quasi-hyperbolisches Modell: v(a) = v 0 (a 0 ) +0.6 T t=1 v 0 (a t ) / 1.02t Standardsituation v 0 (a 0 ) v 0 (a 1 ) v 0 (a 2 ) v 0 (a 3 ) v 0 (a 4 ) v(a) a Diskontierung Harvey Quasi-hyperb b Diskontierung Harvey Quasi-hyperb Diskontierung: a b; Harvey: b a; Quasi-hyperbolisch: b a

29 29 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel V Vergleich der Programme und Alternativen mit den drei Modellen (v 0 (a i ) = a i ) Diskontierungsmodell: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / 1.40t Modell von Harvey: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / (1+t)0.5 Quasi-hyperbolisches Modell: v(a) = v 0 (a 0 ) +0.6 T t=1 v 0 (a t ) / 1.02t Alternative 1: Verschiebung v 0 (a 0 ) v 0 (a 1 ) v 0 (a 2 ) v 0 (a 3 ) v 0 (a 4 ) v 0 (a 5 ) v 0 (a 6 ) v(a) a Diskontierung Harvey Quasi-hyperb b Diskontierung Harvey Quasi-hyperb Diskontierung: a b; Harvey: a b; Quasi-hyperbolisch: a b

30 30 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel VI Vergleich der Programme und Alternativen mit den drei Modellen (v 0 (a i ) = a i ) Diskontierungsmodell: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / 1.40t Modell von Harvey: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / (1+t)0.5 Quasi-hyperbolisches Modell: v(a) = v 0 (a 0 ) +0.6 T t=1 v 0 (a t ) / 1.02t Alternative 1: Verschiebung a 0 v 0 (a 1 ) a 2 v 0 (a 3 ) a 4 v 0 (a 5 ) a 6 v 0 (a 7 ) a 8 v 0 (a 9 ) v(a) a Diskontierung Harvey Quasi-hyperb b Diskontierung Harvey Quasi-hyperb Diskontierung: b a; Harvey: b a; Quasi-hyperbolisch: a b

31 31 Intertemporale additive Wertfunktionen Beispiel VII Vergleich der Programme und Alternativen mit den drei Modellen (v 0 (a i ) = a i ) Diskontierungsmodell: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / 1.40t Modell von Harvey: v(a) = T t=0 v 0 (a t ) / (1+t)0.5 Quasi-hyperbolisches Modell: v(a) = v 0 (a 0 ) +0.6 T t=1 v 0 (a t ) / 1.02t Besseres Programm Standard Alternative 1 Alternative 2 (Verschiebung) (Streckung) Diskontierungsmodell a b a b b a Modell von Harvey b a a b b a Quasi-hyperbolisches Modell b a a b a b Wie erwartet Diskontierungsmodell: Keine Änderung zw. Standard und Verschiebung Modell von Harvey: Keine Änderung zw. Standard und Streckung

32 32 Bewertung von Zahlungsreihen Bisher Bewertung von Zeitreihen Einsatz intertemporaler Wertfunktionen Ihnen sicher auch bekannt Bewertung von Zahlungsflüssen Einsatz von Zinsfunktionen Allgemein gilt für Zahlungsflüsse: Vereinfachte Darstellung: v(x) = v(x) = Weitere Anmerkungen v(x) heißt meist Kapitalwert v(x) ist äquivalent zu intertemporaler Wertfunktion im Diskontierungsmodell mit v 0 (x i ) = x i T t=0 T t=0 1 (1+ i) t x t t τ =1 1 (1+ i τ ) x t Was ist zusätzliche Annahme?

33 33 Bewertung von Zahlungsreihen Beispiel I Zahlungsfluss Dauer: T = 2 Zinsfaktoren: i 1 = 6% und i 2 = 7% Zwei Projekte: t = 0 t = 1 t = 2 Gesamt Projekt a Projekt b Mittel Ermittlung der Kapitalwerte t = 0 t = 1 t = 2 v(x) Projekt a /1.06 = /( )= Projekt b /1.06 = /( )= Mittel Wo stehen die Kapitalwerte?

34 34 Agenda Einführung Entscheidungen unter Sicherheit Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Additive intertemporale Wertfunktion Besondere Formen der additiven intertemporalen Wertfunktion Empirische Beobachtungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

35 35 Choice vs. Matching-anomalie Herausforderung Annahme: Unsicherheit offenbart sich zu einem festen Zeitpunkt Realität: Unsicherheit wir über Zeit offenbar 2 Entscheidungssituationen 0.25 (3.000) a (0) 0.75 Unterschied Situation a: Sie wissen jetzt, ob Weihnachtsmann oder 0 bringt Situation b: Sie erfahren erst Weihnachten 2015 Geschenk (3.000 oder 0) Beobachtungen Theorie: a und b sind vollkommen identisch (Diskontieren,...) Experiment: Probanden haben aber klare Präferenzen E(a) = 750 E(b) = 750 b (3.000) (0)

36 36 Choice vs. Matching-anomalie Experiment Abfrage von Lotterien Lotterie Einstiegsgehalt Frühe Auflösung Indifferenz Späte Auflösung (1) (1.000, 0.01; 0; 0.99) (2) (1.000, 0.50; 0; 0.50) (3) (1.000, 0.99; 0; 0.01) Entscheidungen der Teilnehmer (für alle 3) Frühe Auflösung Indifferenz Späte Auflösung Sonstige 40% 33% 3% 24% Zusammenfassung Klare Abweichung von Indifferenz Probanden favorisieren frühe Bekanntgabe des Ergebnisses Ergebnisse lassen sich mit anderen Lotterien / Verlusten reproduzieren

37 37 Intertemporaler Nutzen Gedankenexperiment Grundidee (Strotz, 1956) Nutzen wird abgezinst mit konstanter Diskontierungsrate Intuition Gegeben sei der Konsum zweier Äpfel Zwei Fälle Situation A A.1: ein Apfel jetzt A.2: zwei Äpfel morgen Situation B B.1: ein Apfel in einem Jahr B.2: zwei Äpfel in einem Jahr und einem Tag Erwartung Ein Entscheider, der A.1 wählt, wählt auch B da u(1) δu(2) δ t u(1) δ t+1 u(2)

38 38 Intertemporaler Nutzen Experiment I Experimentablauf (Thaler, 1981) Teilnehmern wird ein Preis angeboten Sicherheitsäquivalent für Erhalt in 3 Monaten / 1 Jahr / 3 Jahren Ergebnisse Preis Preis erst in jetzt 3 Monaten 1 Jahr 3 Jahren (800%) 60 (400%) 100 (188%) (173%) 350 (140%) 500 (126%) (159%) (133%) (126%) (121%) -20 (133%) -28 (123%) (106%) -118 (118%) -155 (116%) Zahlen: Mediane der individuellen Daten Zahlen in Klammern: Diskontierungsrate nach Diskontierungsmodell

39 Intertemporaler Nutzen Experiment II Ergebnisse (forts.) Diskontierungsrate sinkt mit steigender Periode (δ t for t ) Diskontierungsrate sinkt mit steigendem Einkommen (δ t (c) for c ) Unterschied zwischen Verschieben von Gewinnen und Verlusten Anmerkungen Theorie kann diesen experimentellen Effekt nicht erklären Mögliche Kritik: Wie zuverlässig sind Antworten auf hypothetische Fragen?