Aufgabenblatt 10: Investitionstheoretische Kostenrechnung I

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1 Prof. Dr. Gunher Friedl Aufgabenbla 10: Inveiionheoreiche oenrechnung I Aufgabe 10.1: Inveiionheoreiche oenrechnung, Abchreibung (Aufg im Übungbuch) Die Gechäfleiung der Brauerei Benedikiner erwäg den auf eine neuen Sudkeel. Au der Inveiionrechnung owie der oen- und Erlörechnung liegen folgende Daen de präferieren Modell vor: Die Anchaffungkoen de Sudkeel beragen A = 50, der Liquidaionerlö L = 75 (T + 1). E i von einer konanen Periodenbechäfigung y = y = 6 auzugehen. Ferner kann unerell werden, da ich die laufenden Berieb- und Inandhalungkoen nach der Funkion C = 0,3 + 3 y + 0,12 Y verhalen (mi Y = kumuliere Bechäfigung in ). Au der Inveiionrechnung i bekann, da die opimale Nuzungdauer T = 10,3 Jahre und der apialwer de Anlageneinaze (T ) = 297,74 beräg. Jeweil nach Ablauf der Nuzungdauer wird (unendlich lange) ein neuer Sudkeel mi denelben oen- und Zahlungwirkungen gekauf. Der Dikonierungaz berage i = 0,1. Die Abchreibung de Sudkeel oll nach dem inveiionheoreichen Anaz der oenrechnung ermiel werden. a) Bechreiben Sie verbal da Vorgehen bei der Beimmung von Anlagenabchreibungen nach dem inveiionheoreichen Anaz der oenrechnung. Nennen Sie vier Annahmen, die bei ihrer Berechnung zugrunde geleg werden. Anlagenabchreibung: apialweränderung de Anlageneinaze in jedem Zeipunk Vorgehen: 1. Beimmung de apialwere de Anlageneinaze al apialwer der unendlichen Inveiionkee 2. Beimmung de apialwere de Anlageneinaze zu jedem Zeipunk 3. Differenz der apialwere und enprich dem Anlagenwer 4. Die Weränderung de Anlagenwere enprich der Geamabchreibung DG() W 1

2 Prof. Dr. Gunher Friedl Erläuerung der Zuammenhänge anhand folgender Folie au der Vorleung: A W LT Inveiion Inveiion D Z D N, Y D G Annahmen: 1. ichere Erwarungen / Riikoneuraliä de Encheider 2. Vorliegen einer unendlichen idenichen Inveiionkee, d.h. Anlagen mi gleichen Auund Einzahlungen werden immer wieder angechaff und eingeez 3. koninuierliche Funkionen / Verzinung 4. kein echnicher Forchri / Inflaion 5. Der apialwer de Anlageneinaze wird durch die Größen (A, C, T, L) beimm, di- A,C,T,L reke Zurechnung der Einzahlungen zu den Produken 6. Die Anchaffungauzahlungen A ind konan und fallen zum Anchaffungzeipunk 0 und zu den Erazzeipunken T an. A con. 7. In den Erazzeipunken erhäl man für den Verkauf der alen Anlage einen Liquidaionerlö L. Dieer i nur vom Anlagenaler T beim Eraz abhängig. L L T 2

3 Prof. Dr. Gunher Friedl 8. Während der Nuzungdauer fallen Berieb- owie Inandhalungzahlungen C an. Die Funkion der Berieb- und Inandhalungzahlungen i mehrvariablig, linear und monoon eigend, ie umfaß neben den Zahlungen für Berieboffe und verchleißbedingen Mehrverbrauch an Werkoffen die Warung-, Reparaur- und onigen Inandhalungzahlungen. Ihre Höhe i beimm durch da Anlagenaler, die Bechäfigung pro Periode (bzw. Zeipunk) y und die kumuliere Bechäfigung Y. C,y,Y y Y Diee Hypohee i nich empirich beäig. Plauibel erchein, daß z.b. bei raffahrzeugen deren Aler, Fahrleiung in der Periode und biheriger ilomeerand näherungweie beimmend für Benzinverbrauch, Warung, Reparauren u.dgl. ind. Dennoch i dieer Funkionverlauf lediglich al erer Anaz zu weren, der durch empirich beäige Hypoheen für unerchiedliche Gebrauchgüer zu erezen i. b) Beimmen Sie die inveiionheoreiche Abchreibung de Sudkeel in der eren Periode. Hinwei: der Anlagenwer in = 0 beräg W 0 = 50. Angaben: A 50 Umrechnung: C 0, L T 1 y 6 C 0,3 3 y 0,12 Y, Y C,y y y 6 0,12 Y y 6 0,3 36 0, ,02 C T * 10,3 T * 297, 74 Berechnung von : T i it it i y, Y e d LT e e e C, für 1 T10,3 1 C e 1 Berechnung de Inegral: 0,1 0,1 10,3 0,1 10,3 0,1 1 e d LT e e T10,3 C 1 T10,3 0,1 e d 1 T10,3 0,1 0,1 18 e 1,02 e d 1 0,1 e d 18 1,02 Parielle Inegraion 3 erforderlich; Inegraionregel: b b b u x vxdx ux vx v x ux dx

4 Prof. Dr. Gunher Friedl T10,3 T10,3 0,1-0,1 18e d 1,02 e d 1 1 u v T10,3 0,1 18 e d 1 T10,3 0,1 T 10,3 10,2 e 10, ,1 e d 0,1 T10,3 180e 10,2 1 0,1 T10,3 0,1 T10, 3 e 102e 1 1 0,1 0,1 0,1 T10, e 10,2 e 102 e 1 1,03 1,03 1, e 10,2 10,3 e 102 e 162,87 9,23 92,29 126, 21 64,26 37,51 36,41 0,1 0,1 0,1 180 e 10,2 e 102 e Inegral(T)=-138,18 Inegral(1)=-264,39 Vgl. hierzu nachfolgende Tabelle ,21 e 10, ,33 230,13 e 0,1 0,110,3 126,21 2,37 106,29 e 297,74 e 0,1 0,110,3 e 0,11 4

5 Prof. Dr. Gunher Friedl apialwere dieer Anlage für verchiedene Zeipunke : Inegral(T)-Inegral() 0,1 T L T e 0,1T e Inegral(T) Inegral() Inegral L *e /e 0,00-138,18-282,00 143,82 2,37 106,30 247,74 247,74 1,00-138,18-264,39 126,21 2,37 106,30 230,14 254,34 2,00-138,18-247,58 109,40 2,37 106,30 213,33 260,56 3,00-138,18-231,58 93,40 2,37 106,30 197,32 266,36 4,00-138,18-216,38 78,20 2,37 106,30 182,12 271,69 5,00-138,18-201,97 63,79 2,37 106,30 167,72 276,52 6,00-138,18-188,35 50,17 2,37 106,30 154,09 280,78 7,00-138,18-175,49 37,31 2,37 106,30 141,24 284,41 8,00-138,18-163,38 25,19 2,37 106,30 129,12 287,36 9,00-138,18-151,98 13,79 2,37 106,30 117,72 289,54 10,00-138,18-141,27 3,08 2,37 106,30 107,01 290,88 10,30-138,18-138,18 0,00 2,37 106,30 103,93 291,10 Die Differenz der apialwere und kann al Anlagenwer W inerpreier werden. Die Anlagengeamabchreibung D G ergib ich al Werveränderung de Anlagenwere: W =- D G 0,00 247,74 50,00 6,60 1,00 254,34 43,40 6,22 2,00 260,56 37,18 5,80 3,00 266,36 31,38 5,34 4,00 271,69 26,05 4,83 5,00 276,52 21,22 4,26 6,00 280,78 16,96 3,64 7,00 284,41 13,33 2,94 8,00 287,36 10,38 2,18 9,00 289,54 8,20 1,34 10,00 290,88 6,86 0,22 10,30 291,10 6,64 50,00 43,40 c) Vergleichen Sie die inveiionheoreiche Abchreibung mi der linearen Abchreibung nach der radiionellen oenrechnung. Höhe der linearen Abchreibungen nach radiioneller oenrechnung: , ,64 10,3 10,3 zunäch Uner- dann Überchäzung der inveiionheoreichen Abchreibung 4,21 5

6 Prof. Dr. Gunher Friedl Die lineare Abchreibung i ein Grenzfall der inveiionheoreichen, wenn man die Zinen vernachläig oder al eigene oenar verrechne und bei den laufenden Anlagenzahlungen keine dynamichen Beziehungen aufreen oder diee durch den Anaz von Durchchniweren gegläe ind. Inofern i der inveiionheoreiche Anaz umfaender. 6