Um die Modified Duration zu berechnen, wird die Yield to Maturity benötigt. Diese lässt sich aus dem aktuellen Barwert der Anleihe berechnen:

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Elke Hochberg
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Aufgabenteil a) Um die Modified Duration zu berechnen, wird die Yield to Maturity benötigt. Diese lässt sich aus dem aktuellen Barwert der Anleihe berechnen: t = 0 t = t = t = 3 477.099,4 453.54,74 8.

1 Aufgabenteil a) Um die Modified Duration zu berechnen, wird die Yield to Maturity benötigt. Diese lässt sich aus dem aktuellen Barwert der Anleihe berechnen: t = 0 t = t = t = , , , , :,048 :,05 :, Abb. : Kalkulation des Barwerts der Anleihe Aus diesem Barwert lässt sich durch Interpolation die Yield to Maturity berechnen. Alternativ kann mit der Excel-Funktion des Solvers die Yield to Maturity exakt bestimmt werden. Es resultiert daraus eine Yield to Maturity (R) von 5,47. Seite von 6

Über die Funktion des Solvers über Extras Solver kann man mit folgenden Eingaben die Yield to Maturity berechnen: Zeitpunkt Cash Flow Kuponzinsen disk. Cash Flow Cash Flow Yield disk.

2 Über die Funktion des Solvers über Extras Solver kann man mit folgenden Eingaben die Yield to Maturity berechnen: Zeitpunkt Cash Flow Kuponzinsen disk. Cash Flow Cash Flow Yield disk. Cash Flow to Maturity t=0 t= ,80% , ,476% ,9003 t= ,00% 45354, ,476% ,689 t= ,50% , ,476% ,868 Summe , ,45 Für den folgenden Screenshot gilt aus obiger Tabelle: - Als Zielzelle ist die Zelle ganz rechts unten anzugeben. - Der Zielwert entspricht dem mit den Kuponzinsen berechneten Barwert. - Die veränderbare Zelle ist die Zelle der Yield to Maturity. Seite von 6

3 Mit der kalkulierten Yield to Maturity lässt sich jetzt die Macaulay Duration berechnen: Zahlungszeitpunkt Cash Flow Im Zeitpunkt t Barwert (Zins = 5,47 %) Gewichtung der Barwerte () () (3) = (),0547 -t (4) = () (3) , , , , , ,60 Summe , ,86 Macaulay Duration = ,86 : ,45 Mio. =,8584 Jahre Als Macaulay Duration ergibt sich für diese Anleihe ein Wert von,8584 Jahren. a) Die Modified Duration lässt sich jetzt wie folgt aus der Macaulay Duration kalkulieren: D MD = + R =,8584,0547 =,70 Als Modified Duration ergibt sich ein Wert von,70. Interpretation: Sinkt die Yield to Maturity um Prozentpunkt, steigt der Kurs der Anleihe um,70%. Seite 3 von 6

4 Aufgabenteil b) Die absolute Barwertänderung berechnet sich gemäß der folgenden Formel: BW abs BW = MD ,45 =,70 00 = ,8 Steigt die Yield to Maturity um %, so sinkt der Barwert um ,8 EUR. Aufgabenteil c) Berechnung der Convexity: Zahlungs- zeitpunkt Cash Flow im Zeitpunkt t Barwert (Zins = 5,47 %) t (t + ) gewichtete Barwerte () () (3) = (),0547 -t (4) (5) = (3) (4) , , , , , ,4 Summe , ,3 CV = ,3 = 0, ,45 (+ 0,0547) Die Convexity der Anleihe beträgt 0,099. Seite 4 von 6

5 Schätzung der Barwertveränderung mit der Convexity: BW = MD BW R + CV BW R = (,70) ,45 0,0 + 0, ,45 0,0 = 7.546,7 Mit der Convexity ändert sich demnach der Barwert der Anleihe bei einem Anstieg der Yield to Maturity um 7.546,4 EUR. Die wirkliche Barwertänderung bei einem Anstieg der Yield to Maturity liegt bei 7.69,54, sodass die Schätzung der Barwertänderung mit Hilfe der Convexity zu einer besseren Annährung führt, als die Schätzung mit Hilfe der Modified Duration. Aufgabenteil d) Kalkulation der Effektiven Duration Zahlungszeitpunkt Cash Flow im Zeitpunkt t Nullkuponzinssätze Barwert (Zins = 5,47 %) gewichteter Barwert () () (3) (4) = (3) -t () (5) = () (4) ,80% , , ,00% , , ,50% , ,4 Summe , , ,4 ED = = ,45,8574 Seite 5 von 6

6 Als Effective Duration ergibt sich für die Anleihe ein Wert von,8574. Sie liegt damit leicht unter dem Wert der Macaulay Duration. Aufgabenteil e) Berechnung der Basispoint Values: BPVt = t CFt ( + zt)-t- BP BPV = (,048)- 0,000 = 45,5 BPV = (,050)-3 0,000 = 86,38 BPV3 = (,055)-4 0,000 =.54,73 Berechnung der absoluten Barwertänderungen: BW = - BPV BP = 45,5 50 =.76,4 BW = - BPV BP = 86,38 0 = 0 BW3 = - BPV3 BP3 =.54,73 (- 50) = ,50 BW = ,50 Bei der angegebenen Änderung der Marktzinsen resultiert für die Anleihe ein Barwertverlust mit Hilfe der Basis Point Values kalkuliert in Höhe von 4.860,50 EUR. Seite 6 von 6

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