Höhere Experimentalphysik 1

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1 Höhere Experimentalphysik 1 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 8. Vorlesung

2 Prüfung Postersession Thema soll innerhalb von Zweiergruppen bearbeitet werden Themenvergabe: Template wird online gestellt: Abgabe-Deadline: Datei bitte als pdf an: UND Poster-Präsentation:

3 Posterthemen Optischer Resonator Das Magnetron und seine Anwendung Aussendung und Empfang elektromagnetische Wellen Der Geodynamo Entropie und der Maxwellsche Dämon Thermodynamische Maschinen

4 Thermodynamik - Entwicklung Die Thermodynamik wurde 1824 von dem französischen Ingenieur- Offizier N.L.S. Carnot begründet, indem er das Problem der Gewinnung von Nutzarbeit aus Wärme in allgemeiner Weise behandelte (Kreisprozesse) Zwischen 1840 und 1850 wurde das Äquivalenzprinzip formuliert (Carnot, Mayer und Joule) d.h. das Prinzip der Äquivalenz von Wärme und Arbeit Aufbauend auf diesem Ergebnis gelang es 1850 R. Clausius die beiden Hauptsätze der Thermodynamik zu formulieren Noch war zu dieser Zeit der Wärmebegriff unklar. Erste Neubegründungen der Thermodynamik als Lehre von makroskopisch messbaren Eigenschaften physikalischer Systeme auf der Grundlage des Energieerhaltungssatzes und des 2. Hauptsatzes gaben 1888 H. Poincaré und 1897 Max Planck Nicolas Leonard Sadi Carnot, Rudolf Clausius,

5 Thermodynamik - Beschreibung Die Thermodynamik kann als eine allgemeine Energielehre definiert werden. Sie lehrt die Energieformen zu unterscheiden, zeigt ihre Verknüpfung in den Energiebilanzen des 1. Hauptsatzes und klärt durch die Aussagen des 2. Hauptsatzes die Bedingungen und Grenzen für die Umwandlung der verschiedenen Energieformen bei natürlichen Vorgängen und technischen Prozessen. Außerdem liefert die Thermodynamik die allgemeingültigen Beziehungen, denen alle Materialgesetze für reine Stoffe und Gemische genügen müssen. Insofern lässt sich die Thermodynamik auch als allgemeine Materialtheorie bezeichnen. Allgemeingültige Aussagen, die nicht an besondere Vorstellungen über den molekularen oder atomistischen Aufbau der Materie gebunden sind.

6 Thermodynamische Systeme und Zustandsgrößen Aufgabe der Thermodynamik ist es geeignete physikalische Größen zu definieren, welche die makroskopischen Eigenschaften der Materie eindeutig kennzeichnen und allgemeingültige Beziehungen zwischen diesen Variablen aufzustellen. Ein thermodynamisches System ist eine beliebige Menge von Materie, deren Eigenschaften durch die Angabe bestimmter makroskopischer Variablen eindeutig und vollständig beschrieben werden kann. Man unterscheidet: a) isolierte oder abgeschlossene Systeme (E, V, N const) b) geschlossene Systeme (N, V, T) c) offene Systeme (m, T)

7 Thermodynamische Systeme und Zustandsgrößen Die makroskopischen Größen mit deren Hilfe das System beschrieben werden kann heißen Zustandsgrößen: p, V, E, T, S, N, m, etc. Man unterscheidet a) extensive Zustandsgrößen : Sie sind proportional zur Stoffmenge in einem System z.b. zur Teilchenzahl oder Masse. Beispiele: V, N, S b) intensive Zustandsgrößen: Diese sind unabhängig von der Stoffmenge und nicht additiv für die einzelnen Phasen eine Systems. Beispiele: T, p, m

8 Beispiel: Ideales Gasgesetz Die Gleichung beschreibt den Zustand eines idealen Gases. die Teilchenanzahl N oder das Volumen V können als extensive Variablen gewählt werden. p, T sind dann die intensiven Zustandsvariablen wenn zwei intensive und eine extensive Zustandsvariable gewählt sind (p, T, V) dann hängen alle anderen Zustandsgrößen als Zustandsfunktion von diesen ab

9 Gleichgewichtszustand und Relaxation Ein abgeschlossenes System erreicht nach hinreichend langer Zeit stets einen Zustand, in dem die Zustandsgrößen einen zeitlich konstanten Wert annehmen. Dies ist ein Gleichgewichtszustand. Die thermische Relaxation in diesen Zustand, lässt sich durch annähren. Die Gesetzmäßigkeiten der Thermodynamik, die wir im folgenden diskutieren, beziehen sich auf Systeme im Gleichgewichtszustand. Quasistatischer Prozess: t exp t R t R Relaxationszeit

10 Die Hauptsätze In der Thermodynamik kennt man vier Hauptsätze: den nullten, den ersten, den zweiten und den dritten Hauptsatz. Die vielleicht ungewöhnlich anmutende Nummerierung von null beginnend begründet sich damit, dass historisch der erste Hauptsatz der Zustandsgröße Energie und der zweite Hauptsatz der Zustandsgröße Entropie zugeordnet wurden, bevor man das thermische Gleichgewicht mit der Zustandsgröße Temperatur als nullten Hauptsatz bezeichnete. Die Gültigkeit der ersten drei Hauptsätze beruht allein auf der Beobachtung von Prozessen in Natur und Technik, d.h., sie sind reine Erfahrungssätze, die nicht bewiesen sondern nur widerlegt werden können.

11 0. Hauptsatz der Thermodynamik Die Temperatur 0. Hauptsatz: Für jedes thermodynamische System existiert eine Zustandsgröße, die Temperatur T genannt wird. Ihre Gleichheit ist notwendige Voraussetzung für das thermische Gleichgewicht zweier Systeme oder zweier Teile des gleichen Systems. Sie wird durch eine Zahl charakterisiert, ist also eine skalare Größe. (Fowler, 1931) Befinden sich zwei Körper mit einem dritten im thermischen Gleichgewicht, so sind sie auch untereinander im Gleichgewicht. Temperaturdefinition über thermodynamisches Gleichgewicht, Gestattet Temperaturen mehrerer Körper an unterschiedlichen Orten miteinander zu vergleichen

12 Temperaturmessung Zur Temperaturmessung kann man im Prinzip jedes physikalische Gesetz benutzen, das eine eindeutige Temperaturabhängigkeit einer Stoffgröße vorhersagt und diese Stoffgröße dann experimentell bestimmen. Dabei ist eine möglichst lineare Temperaturabhängigkeit wichtig. Beispiele: Widerstandsthermometer Thermopaare Suszeptibilitätsthermometer Die Suszeptibilität eines idealen Paramagneten ist durch das Curie-Gesetz gegeben: Pyrometer Bimetall-Thermometer Temperatur-Bimetallthermometer-Anwendung-Dateien/image004.jpg

13 1. Hauptsatz der Thermodynamik Die Energie Da die Energie bis dato nicht richtig definiert ist, wird sie durch den 1.Hauptsatz der Thermodynamik axiomatische eingeführt: Jedes thermodynamische System besitzt die extensive Zustandsgröße Energie, E, die für ein abgeschlossenes System konstant ist. E ges = U + E kin + E pot = konstant In einem abgeschlossenen System kann Energie weder abgegeben noch aufgenommen werden. U die innere Energie beschreibt die kinetische und potentielle Energie (auch chemische Reaktionen) aller Moleküle, die sich zum betrachteten Zeitpunkt im dem System befinden durch eine einzige extensive makroskopische Zustandsgröße.

14 Änderung der inneren Energie: Arbeit und Wärme Wärme ist die Energie, die zwischen zwei Systemen unterschiedlicher Temperatur übertragen wird und fließt dabei vom Ort hoher zum Ort niedriger Temperatur und ist bei Zufuhr immer positiv. In der Thermodynamik entspricht die verrichtete Arbeit einer Volumenänderung dv, die definiert ist durch: DW=p. dv Hier wird gegen den konstanten Druck p verrichtet. Wenn an dem System von außen mechanische Arbeit DW verrichtet und Wärme DQ zugeführt wird, so gilt: du=u 1 -U 2 =DW+DQ Während die Änderung der Energie nur von Anfangs-und Endzustand abhängt, hängt die Wärme und Arbeit vom Weg ab und sind keine Zustandsgrößen.

15 Reversible und irreversible Prozesse Die besprochene thermische Relaxation ist ein irreversibler Prozess, da der Wärmetransport immer in Richtung der niedrigeren Temperatur abläuft. Das System wird freiwillig nicht in den Nichtgleichgewichts- Anfangszustand zurückkehren. Ein reversible Zustandsänderung kann strenggenommen nur dann durchgeführt werden, wenn der Gleichgewichtszustand nur infinitesimal verlassen wird. Das Kriterium ist: die Zustandsänderung muß langsam gegenüber der Relaxationszeit durchgeführt werden.

16 2. Hauptsatz der Thermodynamik Die Entropie Wie Energie lässt sich auch Entropie nicht vernichten aber im völligen Gegensatz kann man Entropie erzeugen durch irreversible Prozesse. Immer dann wenn Energie dissipiert wird, wird Entropie erzeugt. Da alle Prozesse, die in der Natur und Technik von selbst ablaufen, mit Energiedissipation einhergehen, folgt daraus, dass die Entropie die Richtung angibt, in der Prozesse in einem System ablaufen, wenn man das System sich selbst überlässt. Der erste Hauptsatz beschreibt somit, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt, während der zweite Hauptsatz uns die Richtung angibt, in der Prozesse ablaufen.

17 2. Hauptsatz der Thermodynamik Jedes thermodynamische System besitzt eine extensive Zustandsgröße, die Entropie, S, genannt wird. Bei reversiblen Zustandsänderungen berechnet man die Entropieänderung eines Systems indem man die mit der Umgebung reversibel ausgetauschte Wärme DQ rev durch die absolute Temperatur T an der Stelle des Wärmeaustausches dividiert. Bei allen irreversiblen Zustandsänderungen wird infolge der Energiedissipation eine positive Entropieproduktion im Inneren des Systems hervorgerufen. (Sommerfeld, 1977)

18 2. Hauptsatz der Thermodynamik Wichtig ist hierbei, dass wir die Änderung der Zustandsgröße Entropie des Systems dabei aus der Summe dieser beiden physikalischen Effekte berechnen: der Entropieänderung (Vermehrung oder Verminderung) infolge einer Wechselwirkung (Wärmeaustausch) mit der Umgebung (Index a: Austausch) und der Entropieproduktion infolge von Dissipationsprozessen im Inneren des Systems (Index prod: Produktion): nach Zeitableitung folgt: Innerhalb des Systems: > 0 Entropieerzeugungsrate = 0 über Systemgrenze: < 0 Entropieströmungsrate > 0

19 2. Hauptsatz der Thermodynamik Die Entropieerzeugungsrate kann also nie negativ werden. Dies würde dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik widersprechen. Ein gedachtes System mit einer negativen Entropieproduktionsrate nennt man ein Perpetuum mobile der zweiten Art.

20 3. Hauptsatz der Thermodynamik Befindet sich ein thermodynamisches System am absoluten Nullpunkt der Temperatur im thermodynamischen Gleichgewichtszustand, so besitzt die zu diesem Zustand gehörige Entropie einen festen Wert S 0, der unabhängig ist vom Volumen, Druck, Zustand, Material, usw. des Systems. Im Rahmen der klassischen Thermodynamik lässt sich dieser Absolutwert der Entropie S 0 nicht weiter ermitteln. Erst die zusätzlichen Mittel der statistischen Physik erlauben eine Bestimmung des Absolutwertes: G.N.Lewis und M.Randall (1923): Am absoluten Nullpunkt der Temperatur kann die Entropie den Wert 0 annehmen, sie tut dies bei völlig geordneten, perfekten Kristallen"