Maschinelle Lernverfahren zur effizienten und interaktiven Auswertung großer Mengen von CAE-Modellvarianten

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1 Maschnelle Lernverfahren zur effzenten und nteraktven Auswertung großer Mengen von CAE-Modellvaranten CAE-Entwcklungsprozesse um en velfaches beschleungen! Prof. Dr. J. Garcke, Fraunhofer Insttut SCAI, Sank Augustn und Unverstät Bonn; MSc. R. Iza-Teran, Fraunhofer Insttut SCAI, Sankt Augustn; Kurzfassung Im Produktentwcklungsprozess werden n velen Industren numersche Smulatonen ntensv engesetzt, bespelswese um physkalsche Vorgänge vrtuell zu untersuchen. Dazu berechnen Entwcklungsngeneure oft Tausende von Smulatonsvaranten mt Änderungen von Materalen, Lastfällen oder der Geometre und analyseren de numerschen Smulatonsergebnsse. Zel deses Entwcklungsprozesses st es, teratv en Produkt so zu verändern, dass enersets de erforderlchen funktonellen Egenschaften erfüllt snd, andersets Nebenbedngungen we Kosten oder Regularen engehalten werden. De Analyse der Smulatonsvaranten wrd typscherwese durch 3D-Vsualserungssoftware durchgeführt. Um n den Smulatonsvaranten Zusammenhänge zu entdecken und geegnete Varanten auszuwählen muss sowohl vel Zet als auch en großes Maß an Ingeneurwssen engesetzt werden. En Engpass m Produktentwcklungsprozess entsteht. Dese Herausforderung wrd mttels mathematscher Verfahren zur Datenanalyse angegangen. Der Ansatz ermöglcht ene schnelle verglechende Analyse Hunderter oder Tausender von Smulatonen bezehungswese Ausgangsgrößen. De vorgeschlagene Methode basert auf nchtlnearer Dmensonsredukton und nutzt aus, dass verglechbare Smulatonen sch mttels ener nederdmensonalen Parametrserung darstellen lassen können. Das Verfahren berechnet ene solche Parametrserung und stellt de Smulatonsvaranten n desem Parameterraum dar. Durch de Redukton der Dmensonen st de verglechende und nteraktve Analyse sehr veler Smulatonen realserbar, da dese auf Grund der Ähnlchket hrer Ergebnsdaten nebenenander vsualsert werden. De für den Ensatz des Verfahrens n enem ndustrellen Umfeld wesentlchen Schrtte werden erläutert. Als konkretes Anwendungsbespel wrd ene Robusthetsuntersuchung für den Effekt der Postonerung des Stoßfängers be enem Frontalaufprall enes Autos präsentert.

2 Abstract Smulatons are used ntensvely n the developng process of new ndustral products and have acheved a hgh degree of detal. In that workflow often thousand fnte element model varants, representng dfferent product confguratons, are smulated wthn a few days or even overnght. Currently the decson process for fndng the optmal product parameters nvolves the comparatve evaluaton of large fnte element smulaton bundles by postprocessng each one of those results usng 3D vsualzaton software. Ths tme consumng process creates a severe bottleneck n the product desgn and evaluaton workflow. To handle these data we nvestgate an analyss approach based on nonlnear dmensonalty reducton to fnd a low dmensonal parameterzaton of the dataset. In such a reduced representaton, smlar model varants are organzed n clusters and the nfluence of the nput varables can be analyzed along such a parameterzaton. We demonstrate the applcaton of ths approach to a realstc and relevant ndustral example for robustness analyss of the bumper locaton n a frontal crash smulaton. 1. Der vrtuelle Produktentwcklungsprozess De vrtuelle Produktentwcklung n der Industre, nsbesondere m Automoblberech, kann durch verschedene Phasen charaktersert werden: de Modellbldung, also das Aufsetzen der konkreten Produktegenschaften mt detallerter Geometre und Vernetzung als auch de Spezfkaton von Materalegenschaften sowe von Lastfällen, de Berechnung der resulterenden mehreren Hundert Fnte-Element-Smulatonen unter Verwendung von spezalserter Software auf Hochlestungsrechnern und das anschleßende Post-Processng der Ergebnsse m Hnblck auf Kenngrößen. Dese letzte Phase nutzt mest ene 3D- Vsualserungssoftware mttels derer en Smulatonsergebns ausgewertet wrd. Jede Smulaton realsert dabe ene Varante mt ener für den Ingeneur snnvollen Geometre- oder Parameteränderung um verschedene funktonelle Egenschaften enes Produkts zu optmeren. Insbesondere dese Auswertungsphase st sehr zetntensv, da der Ingeneur auf Grund der Datenkomplextät nur wenge Smulatonen glechzetg auswerten kann. Im mathematschen Snne st des ene Analyse extrem hochdmensonaler Daten, denn ene Smulaton, d.h. en Datenpunkt, besteht aus mehreren Mllonen Gtterpunkten und Hunderten von Zetschrtten. Als Konsequenz entsteht en (zetlcher) Engpass n der Produktentwcklung. Ansätze, de dese Herausforderung adresseren, entscheden über de Wettbewerbsfähgket der Unternehmen n ener stark globalserten Wrtschaft.

3 Betrachten wr ene Robusthetsanalyse be Crashversuchen m Automoblkontext etwas genauer. Wr gehen her davon aus, dass en SDM-System (Smulaton Data Manager) genutzt wrd, welches es dem Entwcklungsngeneur erlaubt strukturert auf Modelle zuzugrefen und Smulatonen zu starten. Weterhn können nach der egentlchen numerschen Smulaton mttels des SDM-Systems de berechneten Smulatonsdaten we Verschebung, plastsche Dehnung, Spannungen, usw. auf dem Fnte-Element Gtter zu verschedenen Zetschrtten n Post-Processng-Software engelesen werden. Zelgrößen und/oder Metadaten für de Evaluerung und Berchterstellung werden dem Entwckler ebenfalls durch das SDM-System zur Verfügung gestellt. Im Laufe enes Projekts zur Robusthetsanalyse hat der Produktentwckler mehrere Hunderte Varanten unter verschedenen klenen Parameteränderungen we Blechdcken, Materalegenschaften und Geometre berechnet. Das Zel des Analyseschrtts be Crashversuchen st es, de Wrkung von (klenen) Parameteränderungen auf Zelgrößen we Intrusonen, HIC-Index, Beschleungung usw. zu untersuchen, unter Beachtung von Nebenbedngungen we Gewcht oder Kosten. Um das gewünschte Verhalten zu erzelen, wrd en spezfsches zu entwckelndes Bautel verändert, oder, wenn stärkere Varatonen n den Smulatonsergebnssen exsteren, wrd ene Anpassung des gesamten Modells durchgeführt. Der Entwckler entschedet über de Parameter und den Werteberech der Veränderung. Mt deser Informaton werden (unterstützt durch das SDM System) Hunderte Smulatonsmodelle generert, welche zur egentlchen Berechnung zum Rechencluster geschckt werden. Nach der Berechnung extrahert das SDM System de relevanten Zelgrößen als Kennzahlen, Kurven oder Blder und stellt dese wederum dem Entwckler zur Verfügung. Dese Informaton st de Bass für ene Evaluerung und den Verglech aller Zelgrößen mtenander, de der Entwcklungsngeneur zetaufwendg durchführt. Am Ende der Analyse und der daraus resulterenden Gewnnung von Erkenntnssen werden schleßlch de Ergebnsse m Rahmen enes Berchts dargestellt. Der gesamte Analyseprozess dauert oft mehrere Tagen, ohne Berückschtgung der Zet für de egentlche numersche Smulaton. Im Folgenden beschreben wr Ansätze der so genannten nchtlnearen Dmensonsredukton mt deren Hlfe ene solche verglechende Analyse nteraktv und schnell durchgeführt werden kann. Grunddee st herbe, ene nederdmensonale Enbettung zu berechnen, de ene Darstellung der Smulatonen erlaubt, be der ähnlche Smulatonen nebenenander angeordnet werden. Des erlaubt ene ntutve Untersuchung der Smulatonsergebnsse, Ausgangsgrößen und Kennwerte.

4 2. Bsherge Verwendung von Dmensonsreduktonsverfahren be CAE-Daten De Nutzung von Methoden des Maschnellen Lernens für de Analyse von CAE-Daten st relatv neu. Erste Untersuchungen mt der Hauptachsentransformaton (PCA) wurden n [1] für de Analyse von Verformungen durchgeführt. Das Tool Dff-Crash (baserend auf der PCA) m Berech der Stabltätsanalyse [2] wurde n [3] und n [4] untersucht. En Verfahren der nchtlnearen Dmensonsredukton (Dffuson Maps) wurde n [5] ausführlch behandelt. Mehrere Verfahren zur Dmensonsredukton, sowe de Nutzung von Clusterng n enem Vorverarbetungsschrtt, wurden m Rahmen des BMBF-Projektes SIMDATA-NL [6] untersucht und Ergebnsse n [7] präsentert. Dese bshergen Untersuchungen von nchtlnearer Dmensonsredukton für CAE-Daten ergaben vel versprechende Resultate, aber bsher wurden solche Untersuchungen ncht auf aktuellen ndustrellen Bespelen durchgeführt. 3. Mathematsche Grundlagen der Dmensonsreduktonsverfahren für CAE-Daten Datensätze aus numerschen Smulatonen m CAE-Berech werden als hochdmensonale Daten betrachtet, wobe de Dmenson her der Anzahl an Fnte-Elemente-Knoten entsprcht. Vele solcher Datensätze werden m Laufe des Produktentwcklungsprozesses generert, wobe Änderungen bem Lastfall, be Materalparametern oder n Detals der Geometre auftreten und so vele Modellvaranten erzeugt werden. Es kann dabe allerdngs angenommen werden, dass ene gewsse Ähnlchket unter den Smulatonen besteht und de Daten somt hochkorrelert snd. Aus mathematscher Scht bedeutet des, dass um de Varabltät der Varanten darzustellen egentlch vel wenger Dmensonen notwendg snd, als de ursprünglchen Daten aufwesen. En abstrakter Raum mt ener nedrgen ntrnsschen Dmenson wrd bestmmt, n welchem dann de Varabltät enfacher dargestellt werden kann. Für das grundlegende Verständns betrachten wr zunächst en enfaches en-parametrsches theoretsches Bespel: Satz: Se en Fnte-Element Modell auf enen 1D-Gtter [ r 1, r 2,..., rn ] mt n Knoten gegeben. Das Modell hänge von enem Materalparameter ab und es werden M Varanten für n verschedene s smulert, so dass de Smulatonen S ( r1,..., rn ) R we folgt dargestellt werden können: x S ( r,..., r ), 1,..., M 1 n

5 Behauptung: De Smulatonen legen auf ener ntrnsschen endmensonalen Kurve. Bewessketch: De Punkte x, 1,..., M legen m n R. Da das Modell nur von enem Modellparameter n abhängt, exstert ene Abbldung u( ): R R welche de Punkte n den hochdmensonalen Raum überführt. Mt dem Zel dese approxmatv zu rekonstrueren wrd ene Ähnlchketsmatrx W konstruert, deren Matrxenträge we folgt berechnet werden: x x j w e /, wobe de Brete der Gauß-Glocke bestmmt. Nach ener Normalserung j der Matrx wrd der dskrete Operator P über de Bezehung M Pf x p( x, x ) f( x ) j j j 1 defnert, wobe de px (, x ) Enträge der normalserten Matrx snd. In [8] wurde gezegt j dass m Grenzfall M der Matrx-Operator gegen den endmensonalen Laplace- Operator mt zugehörgem Egenwert konvergert, d.h. 2 d f 2 f d. Für ene geschlossene Kurve f mt zwe Endpunkten und Länge max ergbt sch de erste ncht-null Egenfunkton des Laplace-Operators als cos( ). max Des bedeutet, dass für genügend großes M der dskrete Operator P näherungswese dem Laplace-Operator entsprcht, und der zwete Egenvektor von P ene Kurve approxmert, welche den Verlauf des Materalparameters darstellt. Das Bespel zegt, dass datenbaserte Verfahren der nchtlnearen Dmensonsredukton n der Lage snd, solche Abhänggketen von nederdmensonalen Parameter zu fnden, auch wenn de Daten zunächst n enem höherdmensonalen Raum legen. Der erste ncht-null Egenvektor der Matrx mt Enträgen px (, x ) approxmert herbe de Egenfunkton cos( ), was bedeutet das der Parameter auf dese Art dentfzert werden kann, max bezehungswese der Cosnus davon. Das Bespel demonstrert zudem auf sehr enfache Art das Potental solcher Verfahren de relevanten nederdmensonalen Parameter zu berechnen, nsbesondere n Hnblck auf de Zahl an Knoten n den entsprechenden Fnte-Element-Smulatonen (mehrere Mllonen). Wrd ene Parametrserung der Smulatonen (oben durch den Parameter gegeben) gefunden, kann ene Anordnung aller Smulatonen allen auf Bass deses, nun vom j

6 Analyseverfahren berechneten, Parameters durchgeführt werden. Des bedeutet ene enorme Beschleungung der Analyse veler Datensätze, da n der nederdmensonalen Enbettung nun ähnlche Smulatonen nah beenander angeordnet werden. Es se bemerkt, dass für das PCA-Verfahren, angewandt auf dese Problemstellung, kene verglechbare Konvergenz gegen enen kontnuerlchen Operator exstert. Auch aus desem Grund verwenden wr n unserer Arbet das dargestellte nchtlneare Verfahren. Sowohl an der Entwcklung von Verfahren zur nchtlnearen Dmensonsredukton als auch an deren Anwendung wrd n den letzten Jahren sehr aktv geforscht. Es exsteren vele, zum Tel verwandte, Verfahren, de alle das Zel haben, ene nederdmensonale Parametrserung enes Datensatzes zu errechen [9, 10]. Wr geben exemplarsch de Schrtte des Dffuson Maps Verfahrens an [8]: Dffuson Maps Verfahren: n Engangsdaten: M Datensätze aus Smulatonen x R, 1, M wobe n de Anzahl der Knoten/Elementen st. Prozess j o Berechnung der Matrxenträge w (, j) e / x x o Normalserung o Lösung des Egenwertproblems o Egenvektoren zu den größten Egenwerte auswählen o Berechnung der Dmenson d des Parameterraums Ausgangdaten: Koeffzenten bezüglch der d Egenvektoren ergeben parametrsche Koordnaten der nederdmensonalen Enbettung. 4. Vorgehen be der Nutzung von Dmensonsreduktonsverfahren be CAE-Daten Zel unserer Forschungsarbet war de Untersuchung und Entwcklung von nchtlnearen Verfahren zur Dmensonsredukton be CAE-Daten, welche auch für den produktven Ensatz n der Industre geegnet sen sollen. Der Ablauf des Datenanalyseprozesses soll sch dazu ener normalen ndustrellen Infrastruktur anpassen. Wr stellen schematsch n Abbldung 1 de verschedenen Komponenten enes dealserten Analyseprozesses dar. Der Ansatz soll dabe n ene exsterende Umgebung (über en SDM) engebettet werden. Wr präsenteren

7 m Weteren ene detallerte Darstellung der Analyseschrtte unter der Annahme, dass m Rahmen der vrtuellen Produktentwcklung Robusthetsuntersuchungen durchgeführt werden sollen. Wr gehen her davon aus, dass de CAE-Daten sch n großen Datenarchven befnden, perspektvsch n resgen Archven auf enem entfernten Server. Bg-Data Modelle Smulatonen Messdaten HPC-Datenbank-System Vorverarbetung Kompresson Daten-Extrakton Extraherte Daten Abgeletete Daten Meta-Daten Serversetg Benutzersetg Daten-Manager Aufwändge Analysen Enfache Analysen Benutzeroberfläche Vsualserung Interaktve Bg-Data Analyse Abbldung 1: Konzeptuelle technsche Infrastruktur be der vrtuellen Produktentwcklung. Ene solche strukturere Organsaton der Daten erlaubt de effzente Anwendung der nchtlnearen Dmensonsredukton zur Datenanalyse Vorverarbetung Um das Verhalten enes Produkts zu evalueren wählt der Ingeneur geegnete Bereche der Struktur enes Autos aus, z.b. de Strnwand und de Längsträger. Dese Daten werden dann für de Analyse extrahert unter Nutzung von bestehenden SDM-Systemen. Idealerwese wrd de Auswahl für de Datenextrakton schon vor der numerschen Berechnung getroffen, so dass nach jeder numerschen Smulaton de Datenextrakton automatsert be der Nachverarbetung durchgeführt wrd, de z.b. zur Kompresson oder zur Berechnung von typschen Kenngrößen ohnehn stattfndet Analyse mt Dmensonsredukton Der Dmensonsreduktonsschrtt erstellt enen Überblck der zu betrachtenden Smulatonsergebnsse. Dese Phase nutzt de extraherte Informaton um alle Smulatonen automatsch zu parametrseren, wobe Smulatonen mt ähnlchen numerschen Ergebnssen nahe beenander m nederdmensonalen Enbettungsraum legen. De Parametrserung

8 erlaubt es grundsätzlch auch, Informatonen über de Änderung der Engangsparameter mt enzubezehen Interaktve Exploraton des Parameterraums und Berchterstellung Der aus der Dmensonsredukton abgeletete Parameterraum kann z.b. als 2D oder 3D Raum graphsch dargestellt werden, wobe jeder Punkt m Raum ener Smulaton entsprcht. Der Entwckler kann m berechneten Enbettungsraum schnell und ntutv erkennen welche Wrkung bestmmte Kombnatonen von Engangsparametern auf de Robusthet haben. Dese Erkenntns kann der erfahrene Entwckler heutzutage auch ohne enen Ensatz von Dmensonsredukton erlangen, allerdngs erfordert der typsche Analyseprozess enen hohen Zetaufwand für ene eher repettve Aufgabe, de aber doch größere Ingeneurerfahrung benötgt. Insgesamt erfordert der neue Ansatz zur Analyse der Smulatonsdaten, nklusve der Berchterstellung, nur wenge Stunden, während se ohne Dmensonsredukton oft mehrere Tage n Anspruch nmmt. 5. Anwendungsbespel: Robusthetsuntersuchung des Stoßfängers m Frontalaufprall Wr betrachten enen Frontalaufprall enes Toyota-Modells mt 998,000 Knoten und etwa der glechen Anzahl von Elementen, welches als öffentlches Modell von der NCAC [11] zur Verfügung gestellt wrd. Ene Robusthetsuntersuchung des Enflusses der Poston der Stoßfänger auf das Verhalten be enem Frontalcrash wrd durchgeführt. Insgesamt wurden 243 Smulatonen mt LSDYNA durchgeführt, wobe jeder Smulaton ene unterschedlche Poston der Stoßfänger zugeordnet st, der Ansatzpunkt wrd kresförmg varert (vgl. Abbldung 2). De Datenbass für de Analyse blden de von jedem Lauf gespecherten 26 Zetschrtte.

9 Abbldung 2 Frontalaufprall enes Toyota Vars. De Postonerung des Stoßfängers wrd n enem Kres von 20mm Radus varert. En Software-Prototyp mplementert de Analyseschrtte aus Abschntt 3. In der Vorverarbetungsphase werden spezfsche Bereche des Autos vom Entwcklungsngeneur ausgewählt. Für de Untersuchung der Auswrkung auf den Frontalaufprall snd nsbesondere Strnwand und Längsträger relevant. De relevante Struktur, welche de gesamte Crash-Last möglchst abfangen soll, wrd von jeder enzelnen Varante extrahert (sehe Abbldung 3). Abbldung 3: Innere Struktur mt Strnwand und Längsträgern für das Toyota-Bespel.

10 De Verformungen m Zetschrtt 16 werden als Varablen für de Analyse ausgewählt. De Verformungen legen nun als Vektoren m 3 n -dmensonalen Eukldschen Raum vor, wobe n der Anzahl der Knoten des ausgewählten Bautels entsprcht. Nun wrd das n Abschntt 3 vorgestellte Verfahren der nchtlnearen Dmensonsredukton verwendet. Das genutzte Ergebns st en dredmensonaler Vektor, welcher für jede der 243 Smulatonen de Enbettungskoordnaten der berechneten nederdmensonalen Parametrserung darstellt (sehe Abbldung 4). Abbldung 4: 3D Parameterraum der Verformungen von Strnwand und Längsträgern (ohne de Bodenplatte). Jeder Punkt wrd ener Verformung zugeordnet, de Farbe der Punkte bezeht sch auf de Wnkelposton der Stoßfänger. Auf den Bautelen wrd der Abstand zur Verformung ener Referenzkonfguraton dargestellt. En entwckelter Software-Prototyp erlaubt de nteraktve Exploraton des Parameterraums, was de Erkennung von dre verschedenen Verformungsmod, je nach Wnkelberech, ermöglcht. De verformte Strnwand mt Längsträger wrd exemplarsch für dre Punkte, repräsentatv für de 3 erkannten Mod, der 3D-Punktwolke gezegt, welche de Enbettung der Daten n den berechneten Parameterraum darstellt. De punktwesen Dfferenzen zu ener ausgewählten Referenzverformung werden farbg auf den Bautelen dargestellt und de

11 Färbung jedes Punktes m Parameterraum korrespondert zur Wnkelposton der Stoßfänger n der entsprechenden Smulatonsvarante. De Erstellung ener solchen 3D-Punktwolke und de zugehörge Exploraton dauern nur enge Mnuten, während de Datenverarbetung und Extrakton etwa 2 Stunden n Anspruch nmmt. En Bespel der möglchen Darstellung der Ergebnsse der Analysephase für ene Präsentaton oder enen Bercht wrd n Abbldung 5 dargestellt. Abbldung 5: Verformungsmod der beden Längsträger und der Strnwand n Abhänggket vom Wnkel der Stoßfänger. Es zegt sch, dass mt Hlfe deser neuartgen Methoden en konzeptonell anderer Zugang zur Analyse der resgen Datenmengen m vrtuellen Produktentwcklungsprozess möglch st. De Methodk erlaubt en ntutves und nteraktves Ageren mt den Smulatonsergebnssen und stellt dem Entwcklungsngeneur damt enfache Möglchketen zur verglechenden und glechzetgen Betrachtung veler Smulatonsläufe zur Verfügung.

12 De präsenterten Arbetsergebnsse snd n Telen durch das KMU-Innovatv Projekt FEMMINER und das BMBF-Projekt SIMDATA-NL fnanzert worden. De Varatonen der Poston der Stoßfänger wurden von Claudus Schoene (GNS mbh) m Rahmen von FEMMINER erstellt. Lteratur [1] S. Ackermann: Prncpal Component Analyss for Detecton of Globally Important Input Parameters n Nonlnear Fnte Element Analyss, IAM Insttute of Appled and Expermental Mechancs, [2] Dff-Crash, Stablty Analyss for Smulaton Results, SIDACT GmbH, [3] L. Me and C. Thole: Data Analyss for Parallel Car-Crash Smulaton Results and Model Optmzaton, Sm. Modellng Practce and Theory: Vol 16,3:pp , [4] C. Thole, L. Nktna, I. Nktn and T. Clees: Advanced mode analyss for crash smulaton results, Proc. 9th LS-DYNA Forum, [5] R. Iza-Teran: Enablng the Analyss of Fnte Element Smulaton-Bundles, Internatonal Journal of Uncertanty Quantfcaton, Begell House Publshng, [6] M. Grebel, Hans-Joachm Bungartz, Clauda Czado, Jochen Garcke, Ulrch Trottenberg, Clemens-August Thole, Bastan Bohn, Rodrgo Iza-Teran, Alexander Paprotny, Benjamn Peherstorfer und Ulf Schepsmeer: SIMDATA-NL - Nchtlneare Charakterserung und Analyse von FEM-Smulatonsergebnssen für Autobautele und Crash-Tests, Abschlussbercht des BMBF-Projekts, [7] B. Bohn, J. Garcke, R. Iza-Teran, A. Paprotny, B. Peherstorfer, U. Schepsmeer and C. Thole: Analyss of car crash smulaton data wth nonlnear machne learnng methods, Proceedngs of the ICCS 2013, Vol 18: pp , Elsever [8] B. Nadler, S. Lafon, R. R. Cofman, and I. G. Kevrekds: Dffuson Maps. Appled and Computatonal Harmonc Analyss: Specal ssue on Dffuson Maps and Wavelets, Vol 21: pp 5-30, July [9] J. Lee and M. Verleysen: Nonlnear Dmensonalty Reducton, Sprnger, [10] J. Wang: Geometrc Structure of Hgh-Dmensonal Data and Dmensonalty Reducton, Sprnger, 2012 [11] O. Kenneth: NCAC Fnte Element Model Archve,